Fiche d'exercices : Limites de fonctions - Terminale

Lycée de Sakoincé Classe :TleA4
Fiche des travaux dirigés
Exercice 1
Dans chacun des cas suivants calculer les limites de la fonction f en +∞et en +∞
a) f(x)=−2x+ 4
b) f(x)=3x−2
c) f(x)=−x3+ 2x+ 5
d) f(x)=4x3+ 3x2−1
e) f(x)=−x2+x−1
Exercice 2
Dans chacun des cas suivants calculer les limites de la fonction f en +∞et en +∞
a) f(x)=3x+ 5
x−2
b) f(x)=−3x2
x−1
c) f(x)=x2−4
x+ 1
d) f(x)=−4x+ 5
2x+ 1
e) f(x)= x2+ 1
4x2−3
f) f(x)= x2
x3−8
Exercice 3
Dans chacun des cas suivants calculer les limites de la fonction f en x0
a) f(x)=x3−4x+ 1 ; x0= 1
b) f(x)= x2
x+ 4 ;x0= 0
c) f(x)=x2−1
x+ 1 ;x0=−1
d) f(x)=x2+x−6
x−1;x0= 2
e) f(x)= x+ 5
(x+ 3)2;x0=−3
Exercice 4
Dans chacun des cas suivants calculer les limites de la fonction f à gauche et à droite de x0
a) f(x)= −3x
x+ 1 ;x0=−1
b) f(x)=x2−4
x;x0= 0
c) f(x)=x2−2x−2
x−2;x0= 2
d) f(x)=x2−9
x2−1;x0= 1
1

Exercice 5
Etudier les limites de chacune des fonctions numériques suivantes aux bornes de son ensemble de définition :
a) f :x 7−→ 2x−1
x+ 2
b) f :x 7−→ x2−1
−x2+ 2
c) f :x 7−→ x+ 1 −2
√x+ 1
d) f :x 7−→ √−3x+ 4
Exercice 6
Soit f(x)=x2−3x+ 6
2−x.On note Cfsa courbe représentative.
1)Déterminer le domaine de définition de f.
2)Déterminer les réels a,b et c tels que pour tout x ∈Df,
f(x)=ax+b+ c
2−x
3)Déterminer les limites de f aux bornes de son ensemble de defintion .En deduire les éventuelles asymptotes
àCfparalllèles aux axes du repère.
4)Montrer que Cfadmet une asymptote oblique d’équation à préciser.
Exercice 7
Soit f la fonction sur R81 par :
f(x)=4-x- 2
(x+ 1)2
1)Etudier les limites de f aux bornes de son ensemble de définition .En déduire les asymptotes éventuelles .
2)Montrer que Cf,la courbe représentative de f ,admet la droite d’equation y=4-x comme asymptote oblique.
3)Tracer Cfet ses asymptotes afin de contrôler les resultats obtenus aux questions précedentes.
2