mathématiques Kobende mounhirou

Lycée de Sakoincé
Fiche des travaux dirigés
Classe :T le A4
Exercice 1
Dans chacun des cas suivants calculer les limites de la fonction f en +∞ et en +∞
a)
f(x)=−2x + 4
b)
f(x)=3x − 2
c)
f(x)=−x3 + 2x + 5
d)
f(x)=4x3 + 3x2 − 1
e)
f(x)=−x2 + x − 1
Exercice 2
Dans chacun des cas suivants calculer les limites de la fonction f en +∞ et en +∞
a)
b)
c)
d)
e)
f)
3x + 5
x−2
−3x2
f(x)=
x−1
x2 − 4
f(x)=
x+1
−4x + 5
f(x)=
2x + 1
x2 + 1
f(x)= 2
4x − 3
x2
f(x)= 3
x −8
f(x)=
Exercice 3
Dans chacun des cas suivants calculer les limites de la fonction f en x0
a) f(x)=x3 − 4x + 1 ;
x0 = 1
x2
;
x0 = 0
x+4
x2 − 1
c) f(x)=
;
x0 = −1
x+1
x2 + x − 6
d) f(x)=
;
x0 = 2
x−1
x+5
e) f(x)=
;
x0 = −3
(x + 3)2
b)
f(x)=
Exercice 4
Dans chacun des cas suivants calculer les limites de la fonction f à gauche et à droite de x0
−3x
a) f(x)=
;
x0 = −1
x+1
x2 − 4
b) f(x)=
;
x0 = 0
x
x2 − 2x − 2
c) f(x)=
;
x0 = 2
x−2
x2 − 9
;
x0 = 1
d) f(x)= 2
x −1
1
Exercice 5
Etudier les limites de chacune des fonctions numériques suivantes aux bornes de son ensemble de définition :
2x − 1
x+2
x2 − 1
f :x 7−→ 2
−x + 2
a) f :x 7−→
b)
c)
f :x 7−→ x + 1 − √
2
x+1
√
d) f :x 7−→ −3x + 4
Exercice 6
x2 − 3x + 6
.On note Cf sa courbe représentative.
Soit f(x)=
2−x
1)Déterminer le domaine de définition de f.
2)Déterminer les réels a,b et c tels que pour tout x ∈ Df ,
c
f(x)=ax+b+
2−x
3)Déterminer les limites de f aux bornes de son ensemble de defintion .En deduire les éventuelles asymptotes
à Cf paralllèles aux axes du repère.
4)Montrer que Cf admet une asymptote oblique d’équation à préciser.
Exercice 7
Soit f la fonction sur R81 par :
2
f(x)=4-x(x + 1)2
1)Etudier les limites de f aux bornes de son ensemble de définition .En déduire les asymptotes éventuelles .
2)Montrer que Cf ,la courbe représentative de f ,admet la droite d’equation y=4-x comme asymptote oblique.
3)Tracer Cf et ses asymptotes afin de contrôler les resultats obtenus aux questions précedentes.
2