Numerique

CHAPITRE 1
TRAITEMENT NUM´ ERIQUE DES SIGNAUX : LA NUM´ ERISATION
- LA RESTITUTION
1.1 Introduction :
Lors de mesures physiques, La plupart des signaux (T,P,´eclairement.....) enregistr´e par un capteur
(avant d’ˆetre trait´e, ´etudi´e ) sont analogiques, repr´esent´es par des fonctions continues du temps.
1.1.1 La num´erisation :
La num´erisation des signaux permet d’augmenter la quantit´e d’informations stock´ees ou trans-
mises et la qualit´e de la transmission.
Un signal num´erique est une grandeur qui varie dans le temps de mani`ere discontinue. En ´electronique,
on utilise des grandeurs num´eriques form´es de ”0” et de ”1” logiques selon le bits.
Exemple 1
•Signal `a 5 bits : (01011) ou (11011)......
•Signal `a 3 bits : (010) ou (110)......
2

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1.1.2 La restitution :
Les convertisseurs num´eriques-analogiques (CNA, ou DAC en anglais) sont les circuits qui per-
mettent de convertir une entr´ee num´erique en sortie analogique .
La sortie de ces circuits peut ˆetre de deux types :
1. Unipolaire : La tension de sortie est positive seulement
2. Bipolaire : La tension sortie est positive et n´egative
1.1.3 principe du CAN et du CNA :
Symbole du CAN Symbole du CNA
•Nombre de digits(bits) n : La donn´ee num´erique N en entr´ee d’un CNA ou en sortie d’un
CAN est cod´ee en base 2 sur un nombre donn´e de digits n.
Exemple 2 Qu’est-ce qu’un bit ?
Un bit (de l’anglais binary digit) est un chiffre binaire (0 ou 1)
•Avec 2bits, on peut ´ecrire : 00, 01, 10et11soit 4valeurs. (4 = 22)
•Avec 3bits, on peut ´ecrire : 000,001,010,011,100,101,110,111soit 8 valeurs ( 8=23).
•Avec nbits, on peut ´ecrire 2nvaleurs
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1.2 Restitution d’un signal analogique : (CNA)
1.2.1 Caract´eristiques de CNA :
a)- Relation de transfert :
b)- Nombre de valeurs possibles NEobtenu avec n bits :
Chaque bits repr´esente une puissance de 2 (dans la base binaire) commen¸cant par 2n−1jusqu’`a
20(pour n bits). Cette puissance est multipli´e par 0 ou 1 selon la valeur affect´e au bits.
Exemple 3 soit un CNA de 5 bits, on applique `a l’entr´ee un mot (10100) donc :
NE= 1 ×24+ 0 ×23+ 1 ×22+ 0 ×21+ 0 ×20= 20
Application 1 Etablir le r´esultat ´enonc´e plus haut : Nmax = 2n−1
Exemple 4 soit un CNA de 3 bits, calculer Nmax.Interpr´eter.
remarque 1 Le nombre max d’entr´ee peut atteindre 16 bits soit une possibilit´e de 216 valeurs de
sorties.
Application 2
1. Soit un CNA `a 5 bits. La tension de sortie Vsvaut 0.2V lorsque le mot d’entr´ee est 00001.Quelle
est la valeur de Vscorrespondant `a la pleine ´echelle ?
2. Soit un CNA `a 5 bits. Lorsque le mot d’entr´ee est 10100, la tension de sortie Vsvaut 5V. Que
vaut Vspour un mot d’entr´ee de 11101 ?
3. Soit un CNA `a 8 bits ayant une pleine ´echelle ´egale `a 10V. Soit l’octet A=10010110, appliqu´e
`a l’entr´ee de ce convertisseur.Calculer la tension de sortie pour ce mot binaire.
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1.2.2 Diff´erentes types de CNA :
a)- C.N.A. `a r´esistances pond´er´ees :
On consid`ere le CNA de la figure ci-dessus :
•si ai= 0 , l’interrupteur est reli´e `a la masse
•si ai= 1 , l’interrupteur est reli´e `a Uref .
1. Calculer les courants Iien fonction des ai,Uref et R.
2. Exprimer le courant total I en fonction des ai,Uref et R.
3. Donner l’expression de USen fonction de aiet Uref .
4. Pour Uref = 12 V olts, calculer le quantum de ce convertisseur. Quel mot binaire faudra-t-il
mettre en entr´ee pour avoir en sortie la tension la plus proche de 5 V.
b)- CNA architecture R-2R :
Les interrupteurs du CNA ci-dessus fonctionnent comme dans l’application pr´ec´edente.
1. D´emontrer les relations ci-dessous : U3=Uref /2 ; U2=Uref /4 ; U1=Uref /8 et U0=Uref /16 .
2. Calculer les valeurs respectives des courants Iien fonction des coefficients ai,Uref et R. .
3. Appliquer le th´eor`eme de superposition et en d´eduire USen fonction des coefficients aiet Uref
.
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1.3 ´ Echantillonnage - Conversion analogique num´erique (CAN) :
1.3.1 L’´echantillonnage :
a)- Principe :
remarque 2 L’´echantillonnage provoque une perte d’information.
Lors de la num´erisation d’un signal, trois param`etres sont importants :
•fe= 1/Te, la fr´equence d’´echantillonnage,
•N, le nombre d’´echantillons,
•T=NTe=N/fe, la dur´ee de l’enregistrement.
b)- repr´esentation math´ematique d’un signal ´echantillonnage : ”peigne de Dirac”
•l’impusion de Dirac :
δ(t) = 1pourt = 0
0pourt 6= 0
Il n’est pas possible d’obtenir physiquement un tel signal mais il correspond `a une impulsion violente
et tr`es br`eve.
•On peut aussi d´efinir l’impulsion de Dirac d´eca-
l´ee :
δ(t−t0) = 1pour t =t0
0pour t 6=t0
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