Chapitre VI : Diagrammes thermodynamiques. Chapitre VIII. Les diagrammes thermodynamiques Introduction. Tout fluide (liquide ou gaz) à son état d’équilibre est caractérisé par des grandeurs thermodynamiques (variables d’état ou fonctions d’état) (P, V, T, U, H, S). Equation caractéristique d’un fluide. Soit f(x, y, z) = 0 avec x, y, z variables d’état. On peut mettre sous la forme z=f(x, y). Donc dans le plan (x, y), on peut tracer des courbes d’équation z = cte. VIII.1 : Diagramme de Clapyron (P, V). C’est un diagramme dans lequel on porte le volume en abscisse et la pression en ordonnée. VIII.1.1 Représentation des isobares et isochores : P Isochore (V=Cte) Isobare (P=cte) v VIII.1.2 Représentation du travail de forces de pression. 2 Wp P.dV 1 P 1 p 2 Wp p Wp 2 A + A 1 -A v1 Détente Wp = -A p +A v2 Cours de thermodynamique. V v2 v1 Compression Wp = +A V V Cycle générateur sens trigonométrique Wcy=+A V Cycle moteur Wcy = -A Page 80 Chapitre VI : Diagrammes thermodynamiques. VIII.1.3 : Représentation des isothermes et adiabatiques réversibles : Les isothermes sont représentées par des courbes d’équation P.V = cte ou P = Cte /V. Ce sont des hyperboles équilatères. Les adiabatiques sont représentées par des courbes d’équation P .V = cte (voir chapitre gaz parfait). P P : Pente au point M de la courbe qui représente V T Adiabatique (Q = 0) la transformation isotherme. P V Q P V T P : Pente au point M de la courbe qui représente V Q Isotherme la transformation adiabatique V P P avec = V Q V T >1 P P : Fluide monophasique. > V Q V T Remarque : Les adiabatiques réversibles ont une forme compliquée à particulièrement pour des grandes variations de pression et de volume. tracer, Exemple : Turbine à vapeur ( Pression à l’admission 20 Bars, Pression à l’échappement 0,02 Bars. VIII.1.4 : Cas de la vapeur d’eau (fluide diphasique (Liq + Vap) P Permet de calculer le titre en vapeur C : point critique C Isotherme critique (Tc) liq+ vap Liq Vap Isotherme T<Tc Courbe de saturation V Conclusion : Le diagramme de ClapyRon est commode à utiliser pour des considérations et études théoriques. Pour lire des valeurs numériques et faire des calculs on utilisera les diagrammes Entropique et Enthalpique Cours de thermodynamique. Page 81 Chapitre VI : Diagrammes thermodynamiques. VIII.2 : Diagramme entropique (T, S) Abscisse Entropie Ordonnée température. VIII.2.1 : Représentation des isothermes et isentropiques (adiabatiques et réversibles) T T Isotherme T=cte Isentropique S= cte 0 B T1 T2 S C Cycle de Carnot A D S1 S2 S VIII.2.2 : Quantité de chaleur échangée T TB Qrev iS 0 T Qrev T .dS TA Qrev T .dS B dS B A A B Q Q Transforma tion réversible de A B A S A Transforma tion réversible de B A B A A Remarque : 2 B Analogie entre W P.dv dans le diagramme (p, v) et 1 Qrev T .dS dans le A diagramme (T,S). T Cas d’un cycle : T B B +A -A A A S Cours de thermodynamique. Qrev = + A si le cycle est parcouru dans le sens d’une aiguille d’une montre. S Qrev = - A si le cycle est parcouru dans le sens trigonométrique. Page 82 Chapitre VI : Diagrammes thermodynamiques. W +Q = E = (U +Ec +Ep) Pour un cycle réversible E = 0 Wrev +Qrev = 0 Wrev = - Qrev = -(We)rev Pour un cycle réversible, il y a donc équivalence entre l’aire mesurée sur le diagramme de Clapeyron et celle mesurée sur le diagramme entropique. VIII.2.3 : - Isochore et isobare d’un fluide à Cv et Cp constantes Isobare réversible Qrev = Cp.dT (dp = 0) dS = Qrev /T dS = Cp(dT /T) S = Cp Ln(T)+Cte Ln(T) = (S – Cte)/Cp T e Isochore réversible QREV = CvdT iS = 0 S Cte Cp k. e S Cp (dV = 0) Q dT dS = rev Cv S C v LnT Cte T T S T k e V Les transformations isobares et isothermes réversibles sont représentées dans le diagramme (T.S) par des exponentielles. VIII.2.4 : Représentation de l’isobare et de l’isochore sur le diagramme (T, S) Plaçons nous en un point M du diagramme (T, S) et cherchons à situer l’isobare (l’isochore) en ce point. dT dT Soient et les pentes des tanjentes à l’isobare et à l’isochore du point dS V dS P M arbitraire du diagramme (T, S). T S S k Cp T dT dT T ke Cp e C p dS V C p dS P C p 1 S S dT C v dT k T T k e Cv e Cv dS P Cv dS V Cv dT dT La tangente (à l' isochore) est toujours dS V dS P Isochore (V = cte) Isobare (P=cte) T S P T S V supèrieure à la tangnte(à l' isobar) en ce point M S Ce résultat reste encore valable même si Cp et Cv ne restent pas constantes. Cours de thermodynamique. Page 83 Chapitre VI : Diagrammes thermodynamiques. Cas des transformations irréversibles. Une transformation réelle ne peut pas être en toute rigueur représentée dans un diagramme thermodynamique, car les états intermédiaires ne sont pas des états d’équilibre. Il est important de noter que la courbe ainsi tracée n’à pas les mêmes propriétés que dans le cas des transformations réversibles. dS Q irr iS ( iS 0 ) Q irr TdS T iS T B Aire A 0 B B Q irr Q irr TdS T iS A A A B Q irr A T iS Q irr A 0 A Transformation réversible de : T A B AB BA B’ Q AB A A QB A A Transformation irréversible de : A’ A B’ B’ A SA S S AB Q Irr A A B A Qirr A; ( A A) VIII.2.5 : Représentation d’une compression et une détente adiabatique. Q iS iS 0 T B Adiabatique Q=0 Q=0 S iS 0 dS S ne peut qu’évoluer (). A On représente donc les transformations adiabatiques par des courbes toujours dirigées vers le sens des entropies croissantes. T T P2>P1 2 2’ irrev rev 1 P1 rev 1 S1 S2’ Compression adiabatique Cours de thermodynamique. 2 S P1 P2<P1 irrev 2’ S1 S2 S Détente adiabatique Page 84 Chapitre VI : Diagrammes thermodynamiques. Rendement isentropique. Compression adiabatique (ηs)c = (WTrev) / (WTirr) avec 0 < ηsc < 1 Détente adiabatique (ηs)d = (WTirr)/ (WTrev) avec 0 < ηsd < 1. 1er principe de la thermodynamique donne : WT + Q = H + Ec + Ep (Q, Ec, Ep 0) WT = H WT rev H 2 H 1 H 2 H1 Compression is.c WT H 2 H 1 H 2 H 1 WT rev H 2 H 1 H 1 H 2 Détente is.d H1 H 2 WT H 2 H 1 Cas des gaz calorifiquement parfaits (Cp = cte) H = mCpT + cte is.c T2 T1 T2 T1 is.d T1 T2 T1 T2 VIII.2.6 : Cas de la vapeur d’eau ou fluide diphasique. T AA’ vaporisation C Pc pression critique Liq + Vap Liquide A A’ vapeur S VIII.3 : Diagramme Enthalpie – Entropie (H, S). H T Ordonnée Enthalpie (S) Abscisse Entropie (H) P = Cte Cours de thermodynamique. Page 85 S Chapitre VI : Diagrammes thermodynamiques. Dans le cas d’une transformation isobare (p = cte) on à : QP = dH ou Qp = H dS = Qrev/T Qrev = T.dS QP = Qrev = dH = T.dS. dH T dS P Le coefficient angulaire de la tangente à une isobare est égal à la température thermodynamique. 1 : Cas d’un gaz parfait : H H H f (T ) 0 P T V T dH = Cp.dT Si Cp = Cte H = CpT + Cte Le diagramme (H, S) s’identifie au diagramme entropique à un changement de l’échelle des ordonnées près. Si Cp et Cv Cte, les isothermes sont toujours parallèles à l’axe des entropies (S), mais leur écartement varie (croit avec la température puisque Cp augmente avec T). 2 : Cas d’un mélange liquide – vapeur (diagramme de MOLLIER). Ces diagrammes sont utilisés pour l’étude des machines thermiques en particulier les machines frigorifiques. A l’intérieur de la courbe de saturation, les isobares confondues avec les isothermes sont des droites inclinées. On peut également porter les pressions en ordonnée et l’enthalpie en abscisse pour représenter l’état d’un fluide. Un tel diagramme est surtout utilisé pour l’étude des machines frigorifiques. H P Courbe de saturation C entropie massique P = Cte T:cte Courbe de saturation P et T Cte S Cours de thermodynamique. H Page 86 Chapitre VI : Diagrammes thermodynamiques. 3- Cas d’une compression ou d’une détente adiabatique irréversibles H H P2>P1 P1 P1 H2’ 2’ H2 P2<P1 H1 2 1 H2’ 2’ H2 H1 2 1 S S 1 2 : réversible. 1 2’ : irréversible. Rendement isentropique : Compression s c H 2 H1 H 2 H 1 Cours de thermodynamique. Détente : s d H 1 H 2 H1 H 2 Page 87
