Exercices et problèmes d'hydrogéologie corrigés

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Exercices et problèmes d’hydrogéologie
Corrigé
Exercice 1) Calculer le gradient hydraulique et le contraste de perméabilité K2/K1.
Exercice 2) Déterminer le débit d'un puits en nappe captive compte tenu des informations
suivantes:
- Différence de hauteurs piézométriques de 2,5 m entre deux piézomètres situés
respectivement à 10 et 30 m du centre du puits.
- Épaisseur de la nappe de 30 m.
- Conductivité hydraulique 0,0001 m/s.
[
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
2
1
21
ln
2
x
x
HH
KeQ
π
= 0.0428 m3/s = 43 l/s]

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Exercice 3) Déterminer le coefficient de perméabilité dans une nappe captive si les mesures
du rabattement dans deux piézomètres situés respectivement à 20 et 150 m du puits sont, dans
l'ordre 3,3 et 0,3 m. L'épaisseur de la nappe est de 30 m et le débit est de 0,2 m3/s.
[
()
eHH
x
x
Q
K
21
2
1
2
ln
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
π
= 7.1x10-4 m/s]
Exercice 4) Faire un calcul approximatif du débit d'un puits en nappe libre sachant que son
rabattement est de 5,5 m, son rayon de 30 cm et que la position initiale de la nappe avant
pompage était de 12 m au-dessus du roc. Le milieu poreux considéré a un coefficient de
perméabilité de 2x10-4 m/s.
[Rayon d’influence: 233 m (Sichardt), Q = 9.6 l/s]
Exercice 5) Un puits de 1 m de diamètre a été foré pour capter une nappe libre. Avant
pompage, le roc se situe à 50 m sous la surface piézométrique. Des piézomètres situés
respectivement à 10 et 30 m du puits indiquent des rabattements de 1,25 et 0,75 m pour un
pompage à 10 l/s, déterminer le coefficient de perméabilité. Calculer le rabattement dans le
puits.
[K=7 10-5 m/s, s = 2.6 m]
Exercice 6) Un puits de 50 cm de diamètre est foré dans une nappe captive, l'épaisseur de
l'horizon poreux est de 20 m. Lors d'un pompage d'essai à 0,6 l/s, on observe des
rabattements de 2,25 m dans le puits et de 1,75 m dans un piézomètre situé à 15 m du puits.
Estimer le coefficient de perméabilité de l’aquifère et vérifier si la vitesse critique à la surface
d'alimentation du puits n'est pas dépassée.
[K =3.9 x 10-5 m/s; V = 1.9 x 10-5 m/s < Vc = 4.2 x 10-4 m/s]
Exercice 7) Une municipalité compte 15 000 habitants et on estime que, en raison de la
dimension de son territoire, il est possible d'atteindre 22 000 habitants dans les années qui
arrivent. Sachant que sa consommation globale unitaire est stable à 375 litres par habitant et
par jour, on se demande si l'installation d'alimentation en eau potable sera toujours suffisante.
La ressource en eau est située en nappe libre et elle est captée au moyen d'un puits de 50 cm
de rayon. La charge piézométrique disponible est de 30 mètres et le coefficient de
perméabilité est de 0,0003 m/s. On demande :
[Vol = 2 053 125 m3/an]
- de calculer le débit actuel du puits
[Q = 6.51 x 10-2 m3/s]
- sachant que le rayon d'influence est de 500 m pour le débit actuel, de calculer le
rabattement,
[s = 9,44 m ou 9.62 avec formule de Sichardt]
- d'évaluer la vitesse de filtration à proximité du puits,
[V = 0,001 m/s]
- ce puits sera t-il suffisant si la population augmente?
[Vc = 1.15 10-3 m/s, si la population augmente V > Vc, donc le puits ne sera pas suffisant.]
Exercice 8) Soit une nappe côtière à surface libre. On cherche à creuser un puits pour
alimenter une usine située à une distance L du rivage. La hauteur piézométrique à cet endroit
est h. On cherche la profondeur maximale à laquelle on peut forer sans atteindre la limite eau
douce – eau salée.

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- On suppose que l’interface entre les deux types d’eau est abrupte et stationnaire. Ecrire en
chaque point P de l’interface la pression correspondant à l’eau de mer et à l’eau douce.
[ P = -ρ2gz = -ρ1gz + ρ1gh, soit z = - hr1/(ρ2 – ρ1)]
- Calculer la profondeur Z de l’interface sous un point où la surface piézométrique en surface
est à hauteur h sachant que la masse volumique de l’eau douce est 1000 kg/m3 et celle de
l’eau salée 1025 kg/m3 (cela correspond à 32 grammes de sel par litre d’eau). Cette relation
est connue sous le nom de « Principe de Ghyben-Herzberg ». Noter que l’on a supposé ici
que le biseau est une droite.
[z = 40 h]
- Application : h = 2 m, L = 200 m, calculer la profondeur de la limite eau douce – eau salée.
[z = 80 m]
- Quel est l’angle du biseau?
[21.8° + 0.6° = 22.4°]
Exercice 9) Une commune est alimentée par un puits dans une nappe captive de 100 m
d'épaisseur. Le débit pompé est Q= 628 litres par seconde. La conductivité hydraulique est
K=0.001 m/s. Le diamètre du puits est d=1 m et le rayon d’influence est R=450 m.
1) Calculer le rabattement dans le puits ? À 100 mètres du puits ?
2) On creuse un deuxième puits à 200 mètres du premier, et ayant des caractéristiques
identiques à celui-ci. Calculer le rabattement en un point situé au milieu entre les deux puits
(à 100 mètres de chacun).
3) Mêmes questions que 1 et 2 en considérant que la nappe est libre.
4) Souvent les calculs de rabattement dans une nappe libre sont faits en utilisant
l’approximation de nappe captive. Est-ce raisonnable ?
Corrigé
Question 1
e (ou H) = 100 m
K = 0.001 m/s
Q = 628 l/s = 0.628 m3/s
d = 1 m donc r= 0.5
R = 450 m
h dans le puits et à d = 100m

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()
r
R
ln
Ke
Q
s
r
R
ln
hHKe
Q
π
π
2
2==> −
=
r = 0.5 m (dans le puits) -> s = 6.8 m
r = 100 m -> s = 1.5 m
Question 2
Le rabattement est double par rapport à un puits seul donc s = 3 m.
Question 3
(
)
r
R
ln
K
Q
HHhHs
r
R
ln
hHK
Q
π
π
−−=−==>
−
=2
22
r = 1m (dans le puits) -> s = 7.05 m
r = 100m (dans le puits) -> s = 1.5 m
Exercice 10) Un puits de rayon r, dans lequel on pompe un débit Q est situé à une distance d
d’une rivière. On suppose la nappe captive, d’épaisseur e, et que la rivière est située dans le
rayon d’influence du pompage.
1) Calculer de manière analytique le rabattement dans le puits. Effectuer l’application
numérique.
2) Calculer ce même rabattement si, à la place de la rivière, on avait une barrière
imperméable verticale recoupant tout l’aquifère, par exemple une faille. Effectuer
l’application numérique.
3) On va se placer sur le filet de courant le plus rapide reliant la rivière au puits.
Supposons qu’une pollution passe dans la rivière. En supposant un gradient
hydraulique linéaire entre la rivière et le puits, en combien de temps la pollution va
t’elle atteindre le puits ? Effectuer l’application numérique.
On donne les informations suivantes:
- Conductivité hydraulique de la nappe : 10-4 m/s
- Epaisseur de la nappe : 20 m
- Diamètre du puits : 2 m
- Débit : 100 m3/h

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- Distance d = 50 m
- Porosité de drainage 15 %.
- Rayon d’influence du pompage R = 600 m
Corrigé
Question 1 :
S’il n’y avait pas de rivière, le rabattement s dans le puits serait :
r
R
ln
Ke
Q
s
π 2
=
La rivière est une limite à charge imposée. Il faut donc construire un puits virtuel dans lequel
on injecte un débit Q et situé à une distance d de la rivière (et une distance 2d du puits réel,
voir dessin). Il faut donc sommer les deux rabattements et le rabattement total est :
r
d
ln
Ke
Q
d
R
ln
Ke
Q
r
R
ln
Ke
Q
s2
2222
πππ
=−=
s = 10.2 m
Question 2 :
Là aussi on construit un puits virtuel à distance d de la barrière imperméable, mais dans
lequel on tire un débit Q (limite à flux imposé). Le rabattement est la somme des deux
rabattements :
d
r
R
ln
Ke
Q
d
R
ln
Ke
Q
r
R
ln
Ke
Q
s22222
2
π
π
π
=+=
s = 18.1 m
Question 3 :
La vitesse de Darcy est V = K.i où i est le gradient hydraulique. i = s / d (s : rabattement dans
le puits). La vitesse de filtration est Vf=V/n où n est la porosité, d’où Vf = K s / (d*n).
Le temps est donc tf= d/Vf = 102 heures (4 jours et 6 heures).