Feuille de calcul d'une poutre de 03 travées en flexion selon EC2

Feuille de calcul _ Béton armé selon la norme NF EN 1992-1-1 : 2005
+ NF EN 1992-1-1/NA : 2007
Valeur choisie
Valeur calculée
Résultat important
Entré par l'utilisateur
Feuille élaborée par BIGIRIMANA KOFANA Charles Edouard
Méthode de Caquot
Etude d'une poutre hyperstatique à 03 travées
2,355427323
1,27636718
Caractéristique du béton
Valeurs caractéristiques de la résistance en
Valeurs caractéristiques de la résistance à la
compression
traction
𝑓
𝑓
22 Mpa
2,36 Mpa
𝑓
MPa
𝑓
, .
30 MPa
𝑓
, .
FAUX
,
𝑓
Données
1,65 Mpa
3,06205552 Mpa
𝐸
30588,56 Mpa
Résistance à la traction en flexion fctm,fl
Résistance de calcul en traction fctd
𝛾
𝛼
1 Valeur Rec
1,5 SU
1,1 MPa
𝑓
Caractéristiques de l'acier
Type Acier
Classe de
ductilité
𝑓
𝛾
𝐸
𝑓
,
𝜀
3,768683717 Mpa
B
=𝜀
4,5 %
Valeur limite de déformation
Contraintes de calcul
Caractéristiques de la section
𝐿
𝐿
𝐿
Travée 2
Travée 3
Largeur de la trame
4,51
6,00
5,00
1,618
𝐿
Poids volumique du béton
Hauteur de poutre
𝛾
Largeur de poutre
𝑏
𝑓
m
m
m
m
𝛼
434,78 MPa
434,78 MPa
434,78 MPa
727,27 MPa
𝛽
433,20 MPa
𝑘. 𝑓
𝑓
25 KN/m3
0,3 m
0,22 m
ℎ
Calcul des actions
Charges permanentes
Poids propre poutre
𝑃𝑝 = 𝛾 𝑆
1,65 KN/ml
𝑔
12,5 KN/ml
Charges cloisons (h=3,3m et
brique 12 troues)
Poids revetement plancher à
corps creux
Poids dalle plancher à corps
creux (16+5)
Charge de la dalle
Charge totale
𝑃
𝑔
=
)x𝐿
Non acceptable
Acceptable
Inertie constante
L'inertie des poutres est constante
Fissuration non compromettante
La fissuration ne compromet pas la
tenue du béton
23,858 KN/ml
𝑞
2,5 KN/m²
𝑄 = 𝑞 .𝑙
4,045 KN/ml
1
Rapport des portées
Charges d'exploitation
Charges totale avec trâme
Verification de la méthode
Charges d'expoitation
La charge d'expoitation est modérée
9,708 KN/ml
+𝑔
𝐺 = 𝑃𝑝 + 𝑔
Charges d'exploitation
Limite d'élasticité de calul
Contrainte ultime dans l'acier
𝑙
∈ 0,8; 1,25
𝑙
𝑙
∈ 0,8; 1,25
𝑙
3 KN/ml
+𝑃
(𝑃
𝑄 ≤ 𝑚𝑎𝑥(2𝐺; 5𝐾𝑁/𝑚²)
3 KN/ml
𝑃
Horizontale
1,08
𝑘
Limite caractéristique d'élasticité
500 MPa
Coefficient partiel de sécurité
1,15 MPa
Module d'Young
200000 MPa
Déformation de calcul
Déformation élastique
2,17 ‰
Déformation
ultime sous charge max
5 %
𝜀
𝜀
Travée 1
Branche supérieure
500
Classe d'expostion XC1
Oui
Oui
On peut appliquer la méthode de Caquot minorée
Combinaison d'action
ELU
ELS
𝑃𝑢 = 1,35𝐺 + 1,5𝑄
𝑃𝑠𝑒𝑟 = 𝐺 + 𝑄
38,2758 KN/ml
27,903 KN/ml
Application de la méthode de Caquot minorée
Longueur fictive
Cas de charges
4,51 m
Travée 2
𝐿′
𝐿′
Travée 3
𝐿′
5 m
Travée 1
Cas de charges
𝑄
Cas 1
𝐺
4,8 m
1
𝑄
Cas 4
𝐺
Valeur de la charge permanente minorée pour les moments sur appuis
𝑄
𝐺′
15,91
KN/ml
1,35𝐺′
21,4722
KN/ml
Cas 2
Valeur de la charge permanente non minorée pour les moments en
travée
Travée 1
Travée 2
Travée 3
Moments sur
appuis
𝐺
23,86
KN/ml
1,35𝐺
32,2083
KN/ml
𝑄
Cas 5
𝐺
𝐺
𝑄
Cas 3
𝐺
Sollicitations dues aux chargement 1 (Cas 1)
Sollicitations dues aux chargement 2 (Cas 2)
Sollicitations dues aux chargement 3 (Cas 3)
Sollicitations dues aux chargement 4 (Cas 4)
Charges appliqué sur chaque travée
Charges appliqué sur chaque travée
Charges appliqué sur chaque travée
Charges appliqué sur chaque travée
𝑃
38,28 KN/ml
𝑃 (minoré)
27,54 KN/ml
𝑃
𝑃 (minoré)
38,28
KN/ml
27,54 KN/ml
𝑃
𝑃 (minoré)
-70,41 KN.m
𝑀
-77,89 KN.m
32,21 KN/ml
21,47 KN/ml
Travée 1
𝑃
𝑃 (minoré)
27,54 KN/ml
𝑃 (minoré)
38,28 KN/ml
27,54 KN/ml
Travée 2
𝑃
𝑃 (minoré)
32,21 KN/ml
21,47 KN/ml
𝑃
32,21 KN/ml
𝑃 (minoré)
21,47 KN/ml
𝑃 (minoré)
𝑃
Travée 2
38,28 KN/ml
27,54 KN/ml
𝑀
𝑃
Travée 1
Travée 3
Moments sur
appuis
Abscice du moment en travée max
𝑀
-63,38 KN.m
𝑀
-68,78 KN.m
𝑃
Travée 3
𝑀
𝑀
𝑃
Travée 1
Travée 2
38,28 KN/ml
𝑃 (minoré)
Moments sur
appuis
Abscice du moment en travée max
38,28 KN/ml
Travée 3
27,54 KN/ml
-61,93 KN.m
27,54 KN/ml
𝑃
𝑃 (minoré)
38,28 KN/ml
27,54 KN/ml
𝑃 (minoré)
Moments sur
appuis
-69,83 KN.m
Abscice du moment en travée max
Charges appliqué sur chaque travée
38,28 KN/ml
𝑃 (minoré)
𝑃
Sollicitations dues aux chargement 5 (Cas 5)
-70,41 KN.m
𝑀
-68,78 KN.m
38,28 KN/ml
𝑃 (minoré)
Moments sur
appuis
Abscice du moment en travée max
38,28 KN/ml
27,54 KN/ml
𝑃
Travée 3
21,47 KN/ml
32,21 KN/ml
21,47 KN/ml
𝑃
𝑃 (minoré)
Travée 2
32,21 KN/ml
𝑀
𝑃
𝑃 (minoré)
Travée 1
27,54 KN/ml
𝑀
-63,38 KN.m
𝑀
-77,89 KN.m
Abscice du moment en travée max
Travée 1
𝑥
1,85 m
Travée 1
𝑥
1,82 m
Travée 1
𝑥
1,90 m
Travée 1
𝑥
1,85 m
Travée 1
𝑥
1,82 m
Travée 2
𝑥
2,97 m
Travée 2
𝑥
2,98 m
Travée 2
𝑥
2,96 m
Travée 2
𝑥
3,01 m
Travée 2
𝑥
2,94 m
Travée 3
𝑥
2,91 m
Travée 3
𝑥
2,93 m
Travée 3
𝑥
2,86 m
Travée 3
𝑥
2,93 m
Travée 3
𝑥
Moment en travée max
Moment en travée max
Moment en travée max
Moment en travée max
2,91 m
Moment en travée max
Travée 1
𝑀
65,30 KN.m
Travée 1
𝑀
53,27 KN.m
Travée 1
𝑀
68,81 KN.m
Travée 1
𝑀
65,30 KN.m
Travée 1
𝑀
53,27 KN.m
Travée 2
𝑀
49,80 KN.m
Travée 2
𝑀
106,17 KN.m
Travée 2
𝑀
79,08 KN.m
Travée 2
𝑀
102,64 KN.m
Travée 2
𝑀
101,68 KN.m
Travée 3
𝑀
51,18 KN.m
Travée 3
𝑀
69,20 KN.m
Travée 3
𝑀
87,24 KN.m
Travée 3
𝑀
69,20 KN.m
Travée 3
𝑀
83,84 KN.m
Tableau récapitulatif de la méthode
Portée l (m)
Portée fictive l' (m)
Charge permanente G (kN/m)
Charge permanente minoré G' (kN/m)
Chargée C' : 1,35G'+1,5Q
Déchargée D': 1,35G' (kN/m)
Charge exploitation q(kN/m)
Chargée C: 1,35G+1,5Q (kN/m)
Déchargée D: 1,35G (kN/m)
Ma cas 1: CCC (kNm)
Ma cas 2: DCD (kNm)
Ma cas 3 CDC (kNm)
Ma cas 4 CCD (kNm)
Ma cas 5 DCC (kNm)
Miso, C Chargée (kNm)
Miso, D Déchargée (kNm)
x Mtmax (m)
Mtmax (kNm)
0
0
0
0
0
4,51
4,51
23,858
15,91
27,5397
21,4722
4,045
38,2758
32,2083
Courbes enveloppes de la poutre
6,00
4,8
23,858
15,91
27,5397
21,4722
4,045
38,2758
32,2083
-70,41
-63,38
-61,93
-70,41
-63,38
97,31669995
81,89000535
1,90
68,81
-77,89
-68,78
-69,83
-68,78
-77,89
172,2411
144,93735
7,49
106,17
5
5
23,858
15,91
27,5397
21,4722
4,045
38,2758
32,2083
Cas 1
Cas 2
Cas 3
Cas 4
Cas 5
-100
-77,89
-80
-77,89
-70,41
-69,83
-68,78
-70,41
-63,38
-61,93
-60
0
0
0
0
0
-40
119,611875
100,6509375
13,37
87,24
-20
0
2
4
6
1,90
0
Cas 1
x (m)
m (kNm)
0
0
1,85
65,30
4,51
-70,41
7,48
49,80
10,51
-77,89
13,42
51,18
15,51
0
Cas 2
x (m)
m (kNm)
0
0
1,82
53,27
4,51
-63,38
7,49
106,17
10,51
-68,78
13,44
69,20
15,51
0
40
Cas 3
x (m)
m (kNm)
0
0
1,90
68,81
4,51
-61,93
7,47
79,08
10,51
-69,83
13,37
87,24
15,51
0
60
Cas 4
x (m)
m (kNm)
0
0
1,85
65,30
4,51
-70,41
7,52
101,68
10,51
-68,78
13,44
69,20
15,51
0
80
Cas 5
x (m)
m (kNm)
0
0
1,82
53,27
4,51
-63,38
7,45
101,68
10,51
-77,89
13,42
83,84
15,51
0
100
20
53,27
49,80
53,27
65,30
65,30
68,81
79,08
101,68
101,68
106,17
120
8
0,00
0,00
10
4,51
4,51
1
0
1
1
1
12
4,51
7,49
51,18
69,20
83,84
87,24
14
4,51
10,51
0
10,51
16
10,51
13,37
18
10,51
15,51