GEL-15216 Électrotechnique
1
CORRIGÉ DES EXERCICES DU CHAPITRE 2
2.1 Circuit monophasé équivalent:
Le courant de ligne A est: A
Le courant de ligne B est: A
Le courant de ligne C est: A
La tension ligne-neutre VA’N à la charge: V
La tension ligne-neutre VB’N’ à la charge: V
La tension ligne-neutre VC’N’ à la charge: V
La tension ligne-ligne VA’B à la charge: V
La tension ligne-ligne VB’C’ à la charge: V
La tension ligne-ligne VC’A à la charge: V
2.2 On convertit la charge en une charge Y:
Car les deux charges Y sont équilibrées, les deux points neutre sont au même potentiel et on peut consi-
dérer que les impédances dans chaque phase sont en parallèle.
A
N
A’
N’
Zli
Z
IA
VA’N
VAN
+
-
+
-Z = (15.8+j11.2)
Zli = (0.2+j0.8)
IAVAN
Zli Z+
---------------- 120 0°
0.2 j0.8+()15.8 j11.2+()+
------------------------------------------------------------------------6 36.9°== =
IB6 156.9°=
IC6 83.1°=
VANZIA15.8 j11.2+()636.9°()116.20 1.5°== =
VBN116.20 121.5°=
VCN116.20 118.5°=
VABVAN3e jπ
6
---



201.27 28.5°==
VBC201.27 91.5°=
VCA201.27 148.5°=
Zli
Zli
Zli
50
(0.5+j1.5)
(24+j18)
(24+j18)
(24+j18)
50
50
(0.5+j1.5)
(0.5+j1.5)
A
B
C
A’
B’
C’
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2
Le circuit monophasé équivalent:
La tension ligne-neutre est prise comme référence de phase:
Le courant de ligne IA est: A
La tension ligne-neutre à la source est: V
La valeur efficace du courant de phase dans la charge Y est: A
La valeur efficace du courant de triangle dans la charge est: A
2.3
La tension ligne-ligne à la charge est prise comme référence de phase: VA’B = 831.4 / V
Le courant de triangle IAB est: A
Le courant de triangle IBC est: A
Le courant de triangle ICA est: A
Le courant de ligne IA est: A
Le courant de ligne IB est: A
Le courant de ligne IC est: A
La tension ligne-ligne VAB à la source: V
La tension ligne-ligne VBC à la source: V
La tension ligne-ligne VCA à la source: V
Zli 50
(0.5+j1.5)
(24+j18)
AA’
VAN
+
-
|VA’N| = 1200 V
+
-
IA
N
(18.1+j7.76)
VAN1200 0°=
IAVAN
50()24 j18+()
||
-------------------------------------------1200 0°
50 24 j18+()
50 24 j18++
----------------------------------
---------------------------------- 60.93 23.2°===
VAN VANZliIA
+1200 0°0.5 j1.5+()60.93 23.2°()+1266 3.3°== =
IYVAN
50
--------------- 1200
50
-------------24===
IVAB
72 j54+
------------------------1200 3×
722542
+
----------------------------- 23.1== =
Zli
Z
Z
Z
Zli
Zli
A
B
C
A’
B’
C’
IAB
IBC ICA
IA
IB
IC
VA’B
+
-La séquence de phase est
inverse (ACB)
Z = (60 + j45)
Zli = (0.8 + j0.6)
IAB VAB
Z
--------------831.4 0°
60 j45+
--------------------------11.08 36.9°== =
IBC IABej2π3
11.08 83.1°==
ICA IABej2π3
11.08 156.9°==
IAIAB ICA
11.08 36.9°11.08 156.9°19.2 6.9°== =
IBIAej2π3
19.2 113.1°==
ICIAej2π3
19.2 126.9°==
VAB VABZliIAZliIB
+ 864.7 0°==
VBC VABej2π3
864.7 120°==
VCA VABej2π3
864.7 120°==
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3
2.6 a)
La puisance complexe dans l’impédance ZAB:
La puissance complexe totale fournie par la source est:
La puissance active totale: PT = 2.1939 MW
La puissance réactive totale: QT = 0.63988 MVAR
b) La tension VAB est: VAB = 13800/0° V
La tension VBC est: VBC = 13800/-120° V
La tension VCA est: VCA = 13800/120° V
Le courant IAB est: A
Le courant de ligne IA est: A
Le courant de ligne IB est: A
Le premier wattmètre indique:
W
Le deuxième wattmètre indique:
W
2.4
La tension ligne-ligne à la charge: V
La puissance complexe totale dans la charge :
Les deux charges sont connectées en parallèle. La puissance complexe totale est égale à la somme des
puissances complexes des deux charges:
Z
Z
Z
Z = (240-j70)
A
B
C
I
A
IB
IC
13.8 kV
IAB
IBC
ICA
P1
P2
SAB VAB 2
Z
---------------- 13800()
2
240 j70+
------------------------ 731290 j213290== =
ST3S
AB
×2.1939 6
×10 j6.3988 5
×10==
IAB VAB
Z
-----------13800 0°
240 j70
--------------------------- 55.2 16.3°== =
IAIAB 3×ejπ6
95.61 13.7°==
IBIAej2π3
95.61 133.7°==
P1Re VACIA
{}Re 13800 60°95.61 13.7°×{}9.1222 5
×10== =
P2Re VBCIB
{}Re 13800 120°95.61 113.7°×{}1.2817 6
×10== =
+
+
+
A
B
CC
B’
A’
N
IA
IB
IC
Source
Ligne
triphasée
Zli
Zli
Zli 7.2 kW
5.4 kVAR
Charge
(11.52 - j8.64) / phase
Zli = (1 + j3)
207.85 V
VAB120 3×207.85==
S3VAB2
11.52 j8.64()
------------------------------------------
×3207.8()
2
11.52 j8.64+
----------------------------------
×7200 j5400===
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4
ST = 14400
La charge globale est dans ce cas purement résistive. Elle peut être représentée par 3 résistances con-
nectées en Y. La valeur de chaque résistance est: .
Le circuit monophasé équivalent:
La tension ligne-neutre à la charge est égale à 120 V:VA’N = 120/0° V
Le courant de ligne: A
La tension ligne-neutre à la source: V
La tension ligne-ligne à la source est égale à: V
2.5 a) Le circuit monophasé équivalent:
La tension ligne-neutre à la charge est: V
Le courant de ligne est égal à: A
Le déphasage entre IA et VA’N est:
La tension ligne-neutre à la source:
V
La tension ligne-ligne à la source: V
b) Les pertes sur la ligne de transport correspondent à la puissance active dissipée sur les 3 lignes A,B,C:
W
R120()
2
14400
3
----------------


----------------------3==
Zli
AA’
N’
IA
VA’N
+
-
VAN
+
-
N
3
IAVAN
3
--------------40 0°==
VAN VANZliIA
+120 0°()1j3+()40 0°+200 36.9°== =
VAB 3 200×346.4==
A
N
A’
N’
Zli
Z
IA
VA’N
VAN
+
-
+
-
Zli = (0.35+j2.1)
120 kW
fp = 0.90 AR
VAN2400
3
-------------1385.6==
IAPA
VANφcos×
-------------------------------------120000
1385.6 0.9×
---------------------------------96.225===
φarc 0.9()cos 25.8°==
VAN VANZliIA
+1385.6 0°0.35 j2.1+()96.225 25.8°()+==
VAN 1513.3 6.3°=
VAB VAN 3×1513.3 3×2621.1== =
Pertes 3 0.35 IA2
×× 9722==
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5
c) Compensation du facteur de puissance:
On suppose que la tension ligne-ligne à la charge demeure inchangée (2400 V).
Le circuit monophasé équivalent:
Puissance réactive de la charge: VAR
Le diagramme des puissances:
Puissance réactive après compensation: VAR
Puisance réactive d’un condensateur: VAR
Réactance d’un condensateur:
La valeur d’un condensateur:
Le courant efficace dans chaque condensateur: A
La nouvelle valeur du courant de ligne: A
Les pertes sur la ligne de transport correspondent à la puissance active dissipée sur les 3 lignes A,B,C:
W
Zli
Zli
Zli
A
B
C
A’
B’
C’
I’A
I’B
I’C
VA’B
+
-360 kW
fp = 0.90 AR
2400 V
Cx Cx Cx
I
A
IB
IC
IC1
IC2
IC3
Zli = (0.35+j2.1)
A
N
A’
N’
Zli
Z
I’A
VA’N
VAN
+
-
+
-
Zli = (0.35+j2.1)
120 kW
fp = 0.90 AR
IC1
IA
Cx
fp = 0.95 AR
VA’N= 1385.6 V
QS
2P2
120000
0.9
--------------------


2120000()
2
58119== =
P=120 kW
Q=58.119 kVAR
QC
SS’ Q’=18.677 kVAR
QS2P2
120000
0.95
--------------------


2120000()
2
39442== =
QCQQ58119 3944218677== =
XCx VAN2
QC
--------------------1385.6()
2
18677
--------------------------102.8== =
Cx 1
2πfXCx
------------------- 1
120π102.8×
---------------------------------- 25.8µF== =
IC1 VAN
XCx
-----------------1385.6
102.8
------------------13.48===
IAPA
VANφ′cos×
-------------------------------------- 120000
1385.6 0.95×
------------------------------------91.16===
Pertes 3 0.35 IA2
×× 8726==
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