TP1

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TP1 : outil de base des filtres numériques
But :
L’étude de base des filtres numériques numériques. Puis mettre en
évidence au niveau temporel et fréquentiel les caractéristiques d’un filtre,
d’étudier son régime transitoire et permanent et de réaliser l’opération de
filtrage de deux signaux de fréquences différents.
Manipulation :
Fréquence normalisée :
1. Première étape :
Nous allons déterminer la réponse en fréquence d’un filtre
numérique. Prenons le filtre causal suivant :
Y(k)=0.0422x(k) +0.0843x(k-1)+0 .0422x(k-2)+1.3993y(k-1)-0 .5779y(k-2).
1.1. Détermination et traçage de la réponse en fréquence d’un filtre
en fonction de la réponse en Hz :
Pour cela nous allons utiliser le programme suivant :
%% initialization des variables
Fe=8000;
N=512;
b=[0.0422 0.0843 0.0422];
a=[1 -1.3993 0.5779];
%%tracage de H(f) figure 1.
[H,f]=freqz(b,a,N,Fe)
plot(f,abs(H)); grid on;
title('Fonction de transfert de filtre H(f)')
xlabel('f'),ylabel('H')

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2. Deuxième étape :
Ce filtre sera excité par un signal d'entrée :
x(k) = cos(2pf0k*Te). Avec f0 = 500 Hz. Fe = 8000Hz.
1-On peut prévoir le signal de sortie en s’appuyant juste sur la courbe
de la réponse en fréquence H(f) du filtre car x(k) est un signal propre de forme «
cosinus » avec une amplitude qui est égale à |H(f0) |.
➢ Le vecteur k allant de 0 jusqu'à 199 avec un pas unité.
Te=1/Fe;
k=0:1:199;
F0=500;
Fe=8000;
Te=1/Fe;
N=512;
k=0:1:199;
x=cos(2*pi*(F0/Fe)*k);
Figure 1 : Fonction de transfert

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➢ Déterminer et tracer le signal de sortie y(k)
x=cos(2*pi*(F0/Fe)*k);
Te=1/Fe;
k=0:1:199;
F0=500;
Fe=8000;
Te=1/Fe;
N=512;
k=0:1:199;
x=cos(2*pi*(F0/Fe)*k);
%% determiner y(k)
y=filter(b,a,x)
plot(k,y); );%% graphe analogique de y(k)
title('y signal')
Figure 2

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➢ Tracer le signal x(k)
➢ Tracer le signal numérique x(k)
plot(k,x);%% graphe analogique de x(k)
title('x signal');
stem(k,x) % graphe numérique de x(k)
title('x signal numeric')
Figure 3

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➢ Tracer le signal numérique y(k)
stem(k,y); %% graphe numérique de y(k)
title('y signal numeric')
Figure 4