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TP1 : outil de base des filtres numériques
But :
L’étude de base des filtres numériques numériques. Puis mettre en
évidence au niveau temporel et fréquentiel les caractéristiques d’un filtre,
d’étudier son régime transitoire et permanent et de réaliser l’opération de
filtrage de deux signaux de fréquences différents.
Manipulation :
Fréquence normalisée :
1. Première étape :
Nous allons déterminer la réponse en fréquence d’un filtre
numérique. Prenons le filtre causal suivant :
Y(k)=0.0422x(k) +0.0843x(k-1)+0 .0422x(k-2)+1.3993y(k-1)-0 .5779y(k-2).
1.1.
Détermination et traçage de la réponse en fréquence d’un filtre
en fonction de la réponse en Hz :
Pour cela nous allons utiliser le programme suivant :
%% initialization des variables
Fe=8000;
N=512;
b=[0.0422 0.0843 0.0422];
a=[1 -1.3993 0.5779];
%%tracage de H(f) figure 1.
[H,f]=freqz(b,a,N,Fe)
plot(f,abs(H)); grid on;
title('Fonction de transfert de filtre H(f)')
xlabel('f'),ylabel('H')
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Figure 1 : Fonction de transfert
2. Deuxième étape :
Ce filtre sera excité par un signal d'entrée :
x(k) = cos(2pf0k*Te). Avec f0 = 500 Hz. Fe = 8000Hz.
1-On peut prévoir le signal de sortie en s’appuyant juste sur la courbe
de la réponse en fréquence H(f) du filtre car x(k) est un signal propre de forme «
cosinus » avec une amplitude qui est égale à |H(f0) |.
➢ Le vecteur k allant de 0 jusqu'à 199 avec un pas unité.
Te=1/Fe;
k=0:1:199;
F0=500;
Fe=8000;
Te=1/Fe;
N=512;
k=0:1:199;
x=cos(2*pi*(F0/Fe)*k);
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➢
Déterminer et tracer le signal de sortie y(k)
x=cos(2*pi*(F0/Fe)*k);
Te=1/Fe;
k=0:1:199;
F0=500;
Fe=8000;
Te=1/Fe;
N=512;
k=0:1:199;
x=cos(2*pi*(F0/Fe)*k);
%% determiner y(k)
y=filter(b,a,x)
plot(k,y); );%% graphe analogique de y(k)
title('y signal')
Figure 2
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➢
Tracer le signal x(k)
plot(k,x);%% graphe analogique de x(k)
title('x signal');
Figure 3
➢
Tracer le signal numérique x(k)
stem(k,x) % graphe numérique de x(k)
title('x signal numeric')
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Figure 4
➢
Tracer le signal numérique y(k)
stem(k,y); %% graphe numérique de y(k)
title('y signal numeric')
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Figure 5
2- le gain obtenu d’après la figure «5 ou 4 » est : A= 0,9386
3- d’après la courbe de la réponse en fréquence H(f), le gain A=1.
Remarque : On obtient presque la même valeur, donc on dit que l’accord est satisfait.
3. 3 étapes
Dans cette étape, nous allons essayer de modifier la fréquence du signal
d’entré c-à-d au lieu de f0=500Hz, on choisit f0=2500Hz.
Programme du travail :
Fe=8000;
Te=1/Fe;
k=[0:1:199];
F0=2500;
x1=cos(2*pi*(F0/Fe)*k*Te);
b=[0.0422 ,0.0843 ,0.0422] ; a=[1, -1.3993, 0.5779] ;
y1=filter (b,a,x1) ;
Plot (k, x1);
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Figure 6
Plot (k, y1);
Figure 7
8
stem(k,x1);
Figure 8
stem(k,y1);
Figure 9
9
5) D’après ce figure on voit que |H(2500)|=0.02548 ;
6) c’est le même facteur d’amplification du signal de sortie d’après ls
figure 6
4. 4eme étape
Régime permanent et régime transitoire :
Programme :
a=[1,-1.3993,0.5779];
b=[0.0422,0.0843,0.0422];
[h,k]=impz(b,a);
Fe=8000;
Te=1/Fe;
f0=2500;
plot(k,h);
grid;
Tracer de h(k);
Figure 10
➢ Excitation avec un signal X1 :
10
Programme :
a=[1,-1.3993,0.5779];
b=[0.0422,0.0843,0.0422];
[h,k]=impz(b,a);
Fe=8000;
Fe=1/fe;
F0=2500;
plot(k,h)
x=cos(2*pi*f0*k*te);
y=filter(b,a,x);
hold on
plot(y,'r') ;
grid
Figure 11 : la courbe h(k) et y1(k)
5-Interprétation
On peut décomposer le signal de sortie en deux parties :
• 1 ére ; On l’appelle régime transitoire
• 2 éme partie est située au- delà de l’échantillon 15 c’est lorsque h(k) est nul;
On l’appelle régime permanent
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Conclusion :
Durant cette manipulation on a essayé de comprendre :
➢ Comment filtrer des signaux de fréquences différentes.
➢ Les amplitudes de ces signaux en régime permanent dépendent de
l’amplitude de la réponse en fréquence [H(f)] aux fréquences propres des
signaux filtrés.
➢ Chaque signal filtré avoir deux régimes :
- Régime transitoire lorsque H(f) n’est pas nulle.
- Régime permanent lorsque H(f) est nulle.
FIN
Réaliser par :
ILOU Ayyoub
ECH-CHALH Hicham
Encadrant :
Mr.SEFYANI Fouad
