ExerciceNo11corrige

EPF-LAUSANNE Laboratoire de machines électriques (LME)
Mécaniciens 3ème semestre
EXERCICE No 11
Aux bornes de chaque circuit, on impose une tension sinusoïdale :
)sin(24 tu ⋅⋅⋅= ω [V]
Pour chacun des circuits, on demande de:
- calculer l'impédance Z (littéralement et numériquement) sous la forme A + j B ou
sous la forme Z ejϕ;
- dessiner le diagramme complexe des courants et des tensions.
Application numérique pour:
R = 4 Ω
L = 25,5 mH
C = 640 µF
f = 50 Hz
Pour chaque diagramme, préciser les échelles utilisées.
CR L C
R
L
R
C
L
R
C
L
R
C
L
C
RL
CL
R
12
34
5 6
7

EPF-LAUSANNE Laboratoire de machines électriques (LME)
2
Mécaniciens 3ème semestre
CORRIGE DE L'EXERCICE No 11
1.
C
R
L
L'impédance équivalente est donnée par :
][03.34
)1(
)
1
(
2
1Ω⋅+=
−
+=−⋅+= j
C
LCj
R
C
LjRZ
ω
ω
ω
ω
][02.5 21.37
1Ω= o
j
eZ
Circuit 1
La valeur efficace complexe du courant :
][48.0634.0796.0
02.5
421.37
21.37
0
1
Aje
e
e
Z
U
Io
o
o
j
j
j
⋅−=⋅=
⋅
⋅
== −
Les valeurs efficaces complexes des tensions aux bornes de différents éléments valent :
][96.315.339.2
121.127 VejI
Cj
Uo
j
C
−
⋅=−−=⋅=
ω
][18.392.153.2 21.37 VejIRU o
j
R
−
⋅=−=⋅=
][38.608.585.3 79.52 VejIjLU o
j
L⋅=+=⋅=
ω
Le diagramme complexe des courants et tensions est donné par la figure suivante :

EPF-LAUSANNE Laboratoire de machines électriques (LME)
3
2.
][65.4][37.32.3)
1
(5.46
222
2
222
22
2Ω⋅=Ω⋅−=−
⋅+
⋅⋅
⋅+
⋅+
⋅⋅
=⋅− o
j
ej
CLR
RL
j
LR
RL
Z
ωω
ω
ω
ω
Circuit 2
La valeur efficace complexe du courant :
][62.059.0859.0
65.4
45.46
5.46
0
2
Aje
e
e
Z
U
Io
o
o
j
j
j
⋅+=⋅=
⋅
⋅
== ⋅−
Les valeurs efficaces complexes des tensions aux bornes de différents éléments valent :
][27.494.21.3
149.43 VejI
Cj
Uo
j
C
−
⋅=−=⋅=
ω
][07.394.289.0 04.73 VejUUU o
j
CR ⋅=+=−=
][07.394.289.0 04.73 VejUU o
j
RL ⋅=+==
Les valeurs efficaces complexes des courants de différents éléments valent :
][76.073.022.0 04.73 Aej
R
U
Io
j
R
R⋅=+==
][38.011.0367.0 96.16 Aej
jL
U
Io
j
L
L
−
⋅=−==
ω
Le diagramme complexe des courants et tensions est donné par la figure suivante :

EPF-LAUSANNE Laboratoire de machines électriques (LME)
4
3.
][11.134
1
2
3Ω⋅−=
−⋅⋅
⋅−= j
CL
L
jRZ
ω
ω
Circuit 3
La valeur efficace complexe du courant :
][279.0085.0291.0 04.73
3
Aje
Z
U
Io
j⋅+=⋅==
Les valeurs efficaces complexes des tensions aux bornes de différents éléments valent :
][16.1116.134.0 04.73 VejIRU o
j
R⋅=+=⋅=
][826.3116.165.3 96.16 VejUUU o
j
RC
−
⋅=−=−=
][826.3116.165.3 96.16 VejUU o
j
CL
−
⋅=−==
Les valeurs efficaces complexes des courants de différents éléments valent :
][76.0735.0224.0 04.73 AejUjCI o
j
C
C⋅=+=⋅=
ω
][47.0456.0139.0 96.106 Aej
jL
U
Io
j
L
L
−
⋅=−−==
ω
Le diagramme complexe des courants et tensions est donné par la figure suivante :

EPF-LAUSANNE Laboratoire de machines électriques (LME)
5
4.
][05.642.2)
1
(
11 222
2
222
4Ω⋅+=
⋅⋅+
⋅⋅
−⋅+
⋅⋅+
=
⋅⋅⋅+
+⋅= j
CR
CR
Lj
CR
R
CRj
R
LjZ
ω
ω
ω
ωω
ω
][52.6 15.68
4Ω⋅= o
j
eZ
Circuit 4
La valeur efficace complexe du courant :
][569.0228.0613.0 15.68
4
Aje
Z
U
Io
j⋅−=⋅== −
Les valeurs efficaces complexes des tensions aux bornes de différents éléments valent :
][91.4827.1557.4 85.21 VejIjLU o
j
L⋅=+=⋅=
ω
][91.1827.1557.0 96.106 VejUUU o
j
LC
−
⋅=−−=−=
][91.1827.1557.0 96.106 VejUU o
j
CR
−
⋅=−−==
Les valeurs efficaces complexes des courants de différents éléments valent :
][477.0456.0139.0 96.106 Aej
R
U
Io
j
R
R
−
⋅=−−==
][384.0112.0367.0 96.16 AejUjCI o
j
C
C
−
⋅=−=⋅= ω
Le diagramme complexe des courants et tensions est donné par la figure suivante :