Ecole Royale de l’Air CP1 Informatique Devoir Libre noté Exercice 1 Etant donné un nombre entier positif n et un nombre réel x entrés au clavier, écrire un programme qui calcule et affiche la valeur de la somme S définie par : 𝑆 = ∑𝑛𝑘=0 𝑥𝑘 𝑘! Exercice 2 Etant donné un nombre entier positif n entré au clavier, écrire un programme en Python 2 𝑛 permettant de calculer et afficher la valeur de la série S définie par : 𝑆 = 1 + + ⋯+ 1+2 1+⋯+𝑛 Exercice 3 Ecrire un programme permettant de lire un nombre entier n, plus grand ou égal à 1 et de trouver tous ses diviseurs. Exercice 4 Un nombre entier n est dit parfait lorsqu’il est égal à la somme de ses diviseurs (excepté lui-même). Exemple 6 et 28 sont des nombres parfaits (6 = 1+2+3 et 28 = 1+2+4+7+14) Ecrire un programme en Python permettant de tester si un nombre entier positif n entré au clavier est ou non parfait. Etant donné un nombre entier positif N entré au clavier, écrire un programme permettant d’afficher la liste des nombres parfaits ≤ N. Exercice 5 Un nombre entier n est dit premier lorsqu’il n’admet pas de diviseurs entre 2 et 𝒏 𝟐 (inclus) a. Ecrire un programme Python permettant de tester si un nombre donné est premier. b. Etant donné un nombre entier strictement positifs N entré au clavier, écrire un programme qui affiche la liste des nombres premiers inférieurs ou égaux à N. c. Ecrire un programme Python permettant d’afficher le plus petit nombre premier K supérieur ou égal à un nombre entier n entré au clavier. Exercice 6 Deux nombres entiers positifs n et m sont dits premiers entre eux si et seulement si le seul diviseur commun entre eux et 1. C’est-à-dire qu’ils n’admettent pas de diviseur commun entre 2 et n. Etant donné deux nombres entiers positifs n et m entrés au clavier, écrire un programme qui teste si n et m sont premiers entre eux. Exercice 7 Ecrire un programme qui demande à l’utilisateur un nombre entier positif n et affiche le carré suivant sur écran : 1 2 … n 1 2 … … 1 2 n … n Par exemple, pour n=3 on affiche : 1 2 3 1 2 3 1 2 3 Ecole Royale de l’Air CP1 Informatique n = int(input("Entrer n: ")) for i in range(n): for j in range(n): print(i+1, end="\t") print() # retour à la ligne Exercice 8 Ecrire un programme qui demande à l’utilisateur un nombre entier positif n et affiche le triangle suivant sur écran : 1 2 … n 2 n … n Par exemple, pour n=4 on affiche : 1 2 3 4 2 3 4 3 4 4 Exercice 9 Ecrire un programme qui demande à l’utilisateur un nombre entier positif n et affiche un motif sur écran comme suit : 1 2 2 … n n n-1 … n … n-1 … 2 2 1 Par exemple, pour n=3 on affiche : 1 2 3 2 1 2 3 2 3 Exercice 10 Etant donné un nombre strictement positif n entré au clavier, écrire un programme permettant de calculer le plus petit entier k tel que k! ≥ n. Exercice 11 Etant donné deux nombres entiers positifs ou nuls n et p tels que n≥p. Ecrire un programme 𝑝 permettant de calculer et afficher le nombre 𝐶𝑛 = 𝑛! 𝑝!(𝑛−𝑝)! Ecole Royale de l’Air CP1 Informatique Exercice 12 Etant donné un entier positif n entré au clavier, afficher le triangle de pascal d’ordre n : 1 1 1 1 1 1 2 3 4 1 3 6 1 4 1 …………………………………………………….………………………… Indication : dans ce triangle, un élément de la ligne i et colonne j est égal à C(i,j)= 𝑖! 𝑗!(𝑖−𝑗)!
