Cours Electrocinetique

A. ETTOUHAMI, Laboratoire Conception et Systèmes, Faculté des Sciences, Rabat.
1
Chapitre 1 : Généralités sur le courant électrique
1) Définitions
Soient deux conducteurs isolés A et B en équilibre électrostatique et soient VA et VB leurs
potentiels tels que VA > VB. Si on relie A et B par un fil conducteur, les charges se mettent en
mouvement (sous l’influence du champ électrostatique qui règne dans le fil) jusqu’à
l’établissement d’un nouvel état d’équilibre dans lequel les deux conducteurs sont au même
potentiel V.
Le déplacement de ces charges s’appelle courant électrique. Il est accompagné par un
dégagement de chaleur dans le fil qui est dû à l’interaction des charges avec les atomes fixes
du conducteur lors du déplacement.
 Le sens du courant est, par convention, celui dans lequel s’écoule l’électricité
positive.
Dans les métaux, ce sont les électrons qui se déplacent. Le sens du courant est donc
le sens inverse des électrons.
 L’intensité du courant est la quantité d’électricité transportée par unité de temps :
dt
dq
i
 L’unité de courant est l’Ampère (A).
2) Régime permanent
Le courant électrique décrit au paragraphe précédent est transitoire parce que le déplacement
de charges s’arrête lorsque les deux conducteurs sont au même potentiel.
Pour obtenir un régime permanent, il suffit de maintenir les deux conducteurs A et B à une
différence de potentiel constante, en utilisant un générateur. Dans ce cas, toutes les grandeurs
B
A
B
A
V
VB
V
VA
E
0
E
Déplacement de charges
Equilibre

A. ETTOUHAMI, Laboratoire Conception et Systèmes, Faculté des Sciences, Rabat.
2
électriques locales sont indépendantes du temps. Le courant électrique est appelé dans ce cas
courant continu. Il en résulte :
 pas d’accumulation de charges en un point,
 les charges électriques circulent en circuit fermé.
3) Types de courants
 Courant de conduction : déplacement de charges dans un matériau conducteur
(électrons dans les métaux et ions positifs et négatifs dans les électrolytes).
 Courant de particules : déplacement d’un faisceau d’électrons dans le vide
(oscilloscope cathodique….).
 Courant de convection : déplacement d’un matériau chargé que ça soit conducteur ou
isolant.
4) Densité de courant
4.1) Définition
Soit un conducteur parcouru par un courant i, où les charges sont supposées avoir la même
vitesse
v
.
Les charges qui traversent un élément de surface
dS
(autour d’un point M) pendant un instant dt sont celles
qui étaient contenues dans le cylindre oblique de base dS
et de longueur
v
dt (de volume
dS
v
dt).
Si N est le nombre de charges libres par unité de volume, la quantité de charges qui traversent
dS
pendant dt est :
2
d q NqdSvdt jdSdt
où :
vvNqjv
(
v
étant la densité volumique de charges mobiles).
L’intensité du courant qui traverse l’élément de surface
dS
est :
2
dq
di jdS
dt
B
A
VB
VA
E
M
dtv
dS

A. ETTOUHAMI, Laboratoire Conception et Systèmes, Faculté des Sciences, Rabat.
3
Le vecteur
j
représente la densité de courant au point M. Son unité est A/m2.
L’intensité du courant qui traverse une section S du conducteur est :
S
i jdS
C’est le flux du vecteur densité de courant à travers une section S.
Pour un conducteur filiforme,
j
est uniforme et parallèle à
dS
   S SS jSdSjjdSdSji 
NB :
Le fait de supposer que les charges se déplacent à la même vitesse
v
n’est qu’un modèle
électrique. En réalité, les charges se heurtent lors de leurs déplacements entre elles, et
avec les atomes du conducteur, ce qui induit un mouvement désordonné avec des
vitesses différentes dans différentes directions. La vitesse
v
supposée uniforme n’est
qu’une vitesse moyenne des charges qui permet de simplifier le calcul.
Le vecteur densité de courant permet de définir :
 Ligne de courant : C’est une courbe tangente en chacun de ses points au vecteur
densité de courant. C’est la trajectoire d’une charge mobile.
 Tube de courant : C’est l’ensemble de lignes de courants s’appuyant sur une courbe
fermée.
4.2) Conservation de charges en régime permanent
Soit un conducteur parcouru par un courant i et soit
j
le vecteur densité de courant au point
M. En régime permanent i et
j
sont indépendants du temps.
La quantité de charges qui traversent une surface fermée S pendant un instant dt est égale à la
variation, pendant dt, de la charge contenue, dans le volume délimitant S. En régime

A. ETTOUHAMI, Laboratoire Conception et Systèmes, Faculté des Sciences, Rabat.
4
permanent, cette dernière est nulle puisque le système reste identique à lui-même au cours du
temps. On a donc :
0
Sfermée jdS 
Dans un régime permanent, le flux du vecteur densité de courant est conservatif.
Cette relation peut s’écrire d’après le théorème de Green-Ostrogradzki :
( ) 0
Sv
fermée jdS div j dv
0)( jdiv 
Propriétés
Il résulte de ce qui précède qu’en régime permanent :
 Le flux de
j
à travers les différentes sections
d’un tube de courant est constant.
 222
111 SS dSjdSj
I1=I2
      ique a la même valeur à travers
La surface d’un fil conducteur limite un tube de courant. Il circule donc, dans le fil, un
courant dont l’intensité est indépendante de la section.
 dans le conducteur principal est égale à la somme des intensités
des courants dans les conducteurs dérivés.
S1
S2
I1
I2
1
J
2
J
J
dS

A. ETTOUHAMI, Laboratoire Conception et Systèmes, Faculté des Sciences, Rabat.
5
En effet :
0
n
kk
SS
k
jdS j dS
n
kk
II
0
I1
In
J
I
S