T STI2D - Santé Prévention et soin Chap. 11 Exercices Radioactivité Correction des exercices Données : c =3,00 x 108m.s-1 ; h=6,63 10-34 J.s ; 1eV → 1,6 10-19J Exercice 1 : Le polonium Marie et Pierre Curie ont découvert le polonium 210, 𝑃𝑜, en 1898. Ce nucléide radioactif est un émetteur alpha. 1. Donner la composition et la notation symbolique d'une particule α. Une particule α est un noyau d’hélium composé de 2 protons et de 2 neutrons de symbole : 𝐻𝑒. 2. De combien de protons et de nucléons sera constitué le noyau fils résultant de la désintégration du polonium 210 ? Rechercher dans le tableau périodique le nom de ce nucléide et donner sa notation. Lois de conservation : - Du nombre de nucléons : 210 = 𝐴 +4 - Du nombre de charge : 84 = 𝑍 + 2 donc 𝐴 donc 𝑍 = 210 − 4 = 206 = 84 − 2 = 82 D’après le tableau périodique le noyau fils est un noyau de plomb : 𝑃𝑏 Exercice 2 : On considère les trois nucléides suivants : Le bore 12 ( 𝐵 ), le carbone 12 ( 𝐶 ), l'azote 12 ( 𝑁). Le noyau du carbone 12 est stable. Par contre les noyaux du bore 12 et de l'azote 12 sont instables et radioactifs 𝛽. 1. Donner la composition du carbone 12. Le carbone 12 est composé de Z=6 protons et de 12-6=6 neutrons. 2. Le bore 12, le carbone 12 et l'azote 12 sont-ils isotopes ? Justifier la réponse. Des atomes isotopes ont le même nombre de protons Z, ici ces trois éléments ont un numéro atomique (Z) différents, ce ne sont donc pas des isotopes mais 3 éléments chimiques différents. 3. Ecrire l’équation de désintégration du bore 12 en carbone 12. Quelle est la particule émise ? Lois de conservation : - Du nombre de nucléons : 12 = 12 + 𝐴 - Du nombre de charge : 5 = 6 + 𝑍 donc A= 12 − 12 = 0 donc 𝑍 = 5 − 6 = −1 La particule émise est donc un électron de symbole 𝑒 Equation de désintégration : 𝐵→ 𝐶+ 𝑒 4. Lors de la désintégration du bore 12 en carbone 12, un nucléon change de nature. S'agit-il d'un neutron ou d'un proton ? La particule qui change de nature est un neutron qui devient un proton. T STI2D - Santé Prévention et soin Chap. 11 Exercices Radioactivité Correction des exercices Exercice 3 : Radioactivité de l’iode Lors de la catastrophe de Tchernobyl, de nombreux corps radioactifs ont été rejetés dans l’atmosphère, en particulier de l’iode 131 qui est émetteur 𝛽 et 𝛾 (demi-vie = 8 jours). 1. Ecrire l’équation de cette désintégration radioactive. La particule émise est un électron 53 Lois de conservation : - Du nombre de nucléons : - Du nombre de charge : 𝑒 et d’après le tableau période le numéro atomique de l’iode est 131 = 𝐴 53 = 𝑍 +0 donc 𝐴 = 131 − 1 donc 𝑍 = 53 + 1 = 54 D’après le tableau périodique le noyau fils est un noyau de xénon: 𝐼→ 𝑋𝑒 + 𝑋𝑒 𝑒 2. L’iode 131 déposé par le nuage radioactif peut ensuite être ingéré sous forme d’aliment. Dans l’organisme, l’iode se fixe préférentiellement sur la thyroïde. 2.1. Pourquoi la radioactivité est-elle dangereuse pour les organismes vivants ? Pour les êtres vivants, la radioactivité est dangereuse car elle irradie les cellules et l’ADN et peut provoquer un dérèglement et l’apparition de cancer. 2.2. Pour la protection des populations, il est prévu de distribuer, en cas d’accident nucléaire, des comprimés contenant un isotope non radioactif de l’iode. Quel est l’intérêt de cette mesure de protection ? L’iode se fixe sur la tyroïde dans le corps humain, lors d’un accident radioactif cet iode est radioactif, on donne des comprimés à base d’iode non radioactif afin qu’ils se fixent dans la tyroïde avant les noyaux radioactifs. T STI2D - Santé Prévention et soin Chap. 11 Exercices Radioactivité Correction des exercices Exercice 4 : Radiothérapie 1. Donner la composition du noyau d’iridium. Le noyau d’iridium 𝐼𝑟 est composé de Z=77 protons et de 192-77=115 neutrons. 2. Quelle est la particule émise lors d’une désintégration 𝛽 ? La particule émise est un électron 𝑒 3. Écrire l’équation de désintégration du noyau d’iridium 192 sachant que le noyau fils est le platine Pt. D’après le tableau période le numéro atomique du platine est 78 Lois de conservation : - Du nombre de nucléons : 192 = 𝐴 +𝐴 - Du nombre de charge : 77 = 78 + 𝑍 donc 𝑍 = 77 − 78 = −1 La particule émise est un électron 𝑒 donc 𝐴 = 192 − 0 = 192 𝐼𝑟 → 𝑃𝑡 + 𝑒 4. À l’aide de la courbe de décroissance radioactive, déterminer la demi-vie T de l’iridium 192. 𝐴 2 75 5. Sachant que Δ𝐴 = 1,0 𝑀𝐵𝑞 𝑒𝑡 𝐴 = 15 𝑀𝐵𝑞, calculer l’incertitude Δ𝑡 et exprimer la période T avec son incertitude. ∆𝑡 = ∆ . et 𝜆 = = = 9,24. 10 𝑗𝑜𝑢𝑟 donc ∆𝑡 = ∆ . = , × , . = 7 𝑗𝑜𝑢𝑟 Donc 𝑇 = 75 ± 7 𝑗𝑜𝑢𝑟𝑠 6. Quelle valeur le pourcentage de noyaux radioactifs restants au bout de 220 jours prend-il ? Choisir parmi les propositions suivantes : 50%, 33%, 25% ou 10%, et justifier votre réponse. = 2,9 ; 220 jours correspondent à environ 3 périodes, au bout d’une période, il reste 50% de noyaux radioactifs, au bout de 2 périodes, il en reste = 25 % et au bout de 3 périodes Parmi les propositions précédentes, on choisit donc 10 %. = 12,5%. T STI2D - Santé Prévention et soin Chap. 11 Exercices Radioactivité Correction des exercices Exercice 5 : Dose d’énergie absorbée Une partie du rayonnement électromagnétique émis lors d’une désintégration peut être absorbée par l’organisme humain. La dose d’énergie absorbée D est égale à : 𝐷 Avec : = E : énergie transférée en joules (J) m : masse de matière irradiée (kg) D : dose d’énergie absorbée 1. Citer l’unité de mesure de la dose d’énergie absorbée D. La dose d’énergie absorbée D s’exprime en gray (Gy) soit des joules par kilogramme de matière irradiée. 2. Pour un litre de lait radioactif absorbé, un enfant de masse m = 10 kg reçoit une énergie E = 0,0010 J. Calculer la dose d’énergie D absorbée par cet enfant. 0,0010 𝐷= = 1,0. 10 𝐺𝑦 10 3. Convertir cette énergie en électronvolt. 1,0. 10 𝐸= 1,6. 10 = 6,25. 10 𝑒𝑉 4. Calculer la fréquence puis la longueur d’onde de ce rayonnement. , 𝐸 = ℎ. 𝜈 donc 𝜈 = = , . = 1,5. 10 𝐻𝑧 . 𝐸= . donc 𝜆 = , = . × , . , = 2,0. 10 𝑚 Exercice 6 : Le molybdène La désintégration du molybdène 99 (émetteur 𝛽 ) donne comme noyau fils le technétium 99 qui se trouve dans un état métastable (excité) : 𝑇𝑐 . Ce noyau se désexcite avec une période de 6h, en émettant un rayonnement gamma d'énergie égale à 140 keV. 1. Quelle est la nature du rayonnement gamma ? Le rayonnement gamma est un rayonnement électromagnétique, de très courte longueur d’onde constitué de photons de grande énergie. 2. Donner l'équation de la désintégration du molybdène 99. 𝑇𝑐 ∗ → 𝑇𝑐 + 𝛾 3. Calculer la longueur d'onde dans le vide de ce rayonnement. 𝐸= . donc 𝜆 = . = , . . × , × , . . = 8,87. 10 𝑚 T STI2D - Santé Prévention et soin Chap. 11 Exercices Radioactivité Correction des exercices Exercice 7 : Radiothérapie cancereuse Un organe cancéreux d'un patient est traité par radiothérapie. La prescription du médecin prévoit une dose d'irradiation totale de l'organe 𝐷 = 50 𝐺𝑦 . Lors d'une séance de radiothérapie, l'organe de masse 𝑚 = 800 𝑔, est irradié pendant 10 min et chaque seconde il absorbe l'énergie de 1,4.10 photons 𝛾 environ. L'énergie de chaque photon est égale à 12 MeV. 1. Quel est le nombre N de photons γ qui irradient l'organe au cours d'une séance ? En déduire l'énergie, en joule, absorbée par l'organe lors d'une séance. 𝑁 = 10 × 60 × 1,4.10 = 8,4. 10 𝑝ℎ𝑜𝑡𝑜𝑛𝑠 𝐸 = 8,4. 10 × 12 = 1,0. 10 𝑀𝑒𝑉 2. Quelle est la dose absorbée par l'organe au cours d'une séance ? En déduire le nombre de semaine de traitement du patient, si celui subit 5 séances par semaine. 𝐸 1,0. 10 × 10 × 1,6. 10 𝐷= = = 2 𝐺𝑦 𝑚 0,800 3. Quelles dispositions doivent être prise pour protéger le personnel soignant des risques d'une exposition dangereuse aux radiations ? Pour protéger le personnel soignant, celui-ci ne doit pas être présent dans la salle de radiothérapie au moment de l’administration de la dose. De plus la salle doit être étanche aux radiations gamma. Pour cela on pose des plaques de plomb sur les murs et on utilise des vitres d’observation spéciales contenant également du plomb. On peut aussi contrôler à l’aide d’un dosimètre l’irradiation cumulée des personnels pour éviter tout risque de dépassement de la dose limite. Exercice 8 : Noyaux inconnus Les deux radionucléides ont les mêmes périodes radioactives différentes, or chaque nucléide a sa propre période. Ces deux radionucléides sont donc identiques. T STI2D - Santé Prévention et soin Chap. 11 Exercices Radioactivité Correction des exercices Exercice 9 : Datation Pour dater les eaux des nappes souterraines on utilise le Chlore 36 (𝑇 = 3,0 × 10 𝑎𝑛𝑠) ou le silicium 32 (𝑇 = 132 𝑎𝑛𝑠). Des études sur un forage de la région parisienne ont montré qu'une eau souterraine profonde ne comptait plus que 40% de la quantité de Chlore 36 mesuré dans les eaux de surface. Le Chlore 36, 𝐶𝑙 , qui se forme dans l'atmosphère est un émetteur 𝛽 . Sa teneur dans les eaux de surface est constante. 1. Établir l'équation de la désintégration du Chlore 36. Rechercher le nom et le symbole du noyau fils formé. 𝐶𝑙 → 𝐴𝑟 + 𝑒 2. Pourquoi la teneur en chlore 36 diminue-t-elle dans les eaux souterraines. Le chlore 36 se forme dans l’atmosphère et n’est pas en contact avec les eaux souterraines. La concentration en chlore 36 diminue alors par décroissance radioactive, et il n’est pas renouvelé. 3. En partant d'une activité initiale A0 = 100 Bq, tracer les courbes de décroissance de l'activité du chlore 36. 4. Estimer l'âge des eaux souterraines. Ces eaux souterraines ont environ 1,5 𝑇 𝑠𝑜𝑖𝑡 1,5 × 3,0 × 10 = 4,5. 10 𝑎𝑛𝑠. 5. Pourquoi n'a-t-on pas utilisé le silicium 32 pour cette étude ? La période du silicium 32 est trop courte pour cette étude, après 450 000 ans il serait totalement désintégré.
