Problemes et corriges-Oscillateurs harmoniques

Université Paul Sabatier Electronique analogique – Problèmes et corrigés
Sylvain Géronimi Page 188 Oscillateurs sinusoïdaux
Oscillateur sinusoïdal triphasé
L’étude proposée concerne le circuit de la figure ci-dessous, utilisant des amplificateurs de tension
supposés idéaux en régime dynamique faibles signaux.
+
-
+
-
C1
10n C1
10n
R2R1
R1
R2
R2
S2
R1
C1
10n
+
-
S1
S3
1. Ecrivez l’expression de la fonction de transfert en boucle ouverte.
2. En boucle fermée et en régime sinusoïdal, déterminez la pulsation osc
Z
des oscillations et la
condition d’entretien de celles-ci.
3. Evaluez les résistances pour que le système oscille à la fréquence de 1021 Hz.
Corrigé
1. Expression de la fonction de transfert en boucle ouverte )(')( pBpG
Les trois étages sont des montages inverseurs
2
)(
)( R
pZ
pGi avec pCR
R
pZ
11
1
1
)( 
d’où 3
0
3
2
1
1
1
)(')(
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
Z
p
R
R
pBpG avec
11
0
1
CR
Z et 1)('
pB (retour unitaire)
relation valable car les conditions d’adaptation en tension entre blocs sont respectées. En effet, la
résistance de sortie du montage inverseur est très faible par rapport à sa résistance d’entrée
(contre-réaction tension-courant).
2. Conditions d’oscillations
La boucle étant fermée et en régime établi, 1)(')(
Z
Z
jBjG .
1
331
1
2
0
2
0
2
0
2
3
2
1
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
Z
Z
Z
Z
Z
Z
j
R
R o
>
@
> @
¯
®
1'
0'
ZZ
ZZ
jBjGRe
jBjGIm °
¯
°
®
Z Z
21
0
2
3
RR
osc
3. Evaluation des résistances : k
Cf
R
osc
27
2
3
1
1
S
,: kR 5.13
2.
Université Paul Sabatier Electronique analogique – Problèmes et corrigés
Sylvain Géronimi Page 189 Oscillateurs sinusoïdaux
Oscillateur à pont RLC
L’étude proposée concerne le circuit de la figure ci-dessous, utilisant un amplificateur de tension
supposé idéal en régime dynamique faibles signaux.
R
vs
R2
C
100n
R3
L
R1
+
-
1. Ecrivez la fonction de transfert )(' pB en tension du réseau passif.
2. Ecrivez le gain de l’amplificateur G.
3. En boucle fermée et en régime sinusoïdal, déterminez l’expression de la pulsation osc
Z
des
oscillations du signal de sortie, ainsi que la condition sur les résistances.
4. La résistance R représentant les imperfections de l’inductance ( 3
RR !! ), donnez le type de
comportement du bloc amplificateur.
5. Donnez la valeur de l’inductance L pour obtenir un signal de sortie à la fréquence de 16 kHz.
6. Evaluez la résistance 3
R de telle manière que 5.0 ] pour la fonction )(' pB .
7. Comment devez-vous faire varier 1
R pour démarrer les oscillations ?
Corrigé
1. Fonction de transfert )(' pB en tension du réseau passif
L’ensemble des éléments mis en parallèle conduit à une impédance
1
1
////
1
//)(
2
2
p
R
L
LCp
Lp
LCp
Lp
RLp
Cp
RpZ .
La fonction de transfert en tension est fournie par le pont
1
11
)(
)(
)('
3
2
3
3
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
p
RR
LLCp
p
R
L
RpZ
pZ
pB

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Sylvain Géronimi Page 190 Oscillateurs sinusoïdaux
2. Gain de l’amplificateur
L’amplificateur de tension étant idéal, sa bande passante est considérée comme infinie.
G
R
R
pG 
2
1
1)( (amplificateur non inverseur de gain réel)
3. Conditions d’oscillations
La boucle étant fermée et en régime établi, 1)('
Z jBG , relation valable car les conditions
d’adaptation en tension entre blocs sont respectées. En effet, la résistance d’entrée est infinie et
résistance de sortie est nulle pour le bloc amplificateur idéal. Si l’amplificateur est réel, la contre-
réaction tension-tension conduit à des résultats voisins.
1
1
11
1'
2
3
3
2
1
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
ZZ
Z
Z
LCj
RR
L
R
L
R
R
jBG o
>
@
> @
¯
®
1'
0'
Z
Z
jBGRe
jBGIm 
°
°
¯
°
°
®
R
R
R
R
LC
osc
3
2
111
1
Z
4. Comportement du bloc amplificateur
Puisque 3
RR !! o11
2
1# R
R
G.
L’amplificateur se comporte comme un suiveur de tension ( 12 RR !! ).
5. Evaluation de l’inductance
mH
Cf
L
osc
99.0
2
1
2#
S
6. Evaluation de la résistance 3 R
Pour 3
RR !! ,
1
)('
3
2
3
#
p
R
L
LCp
p
R
L
pB . La relation nécessaire
3
12
R
L
Qnn
ZZ
]
est obtenue en
identifiant à la forme canonique du filtre passe-bande du second ordre, d’où :# 5.99
3
R.
7. Démarrage des oscillations
Il faut établir la condition 1)(' !pBG avec
H   11
2
1
R
R
G, c’est-à-dire donner à la résistance
1
R une valeur relativement plus élevée que la valeur nominale, puis diminuer cette valeur jusqu’à
l’obtention du régime sinusoïdal établi.
Ce montage est utilisé pour détecter la présence de matériaux magnétiques ou amagnétiques.
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Sylvain Géronimi Page 191 Oscillateurs sinusoïdaux
Oscillateur à pont RLC avec potentiomètre
L’étude proposée concerne le circuit de la figure ci-dessous, utilisant un amplificateur de tension
supposé idéal en régime dynamique faibles signaux.
R2
100k
R1
5k
C
10n
(1-
D
)R
L
10mH
R
+
-
D
R10k
Etude du régime dynamique (faibles signaux)
1. Ecrivez les fonctions de transfert en tension du réseau passif )(' pB et de l’amplificateur G.
2. Ecrivez les conditions d’oscillation.
3. Calculez la fréquence des oscillations et la position D du potentiomètre pour laquelle le circuit
oscille.
Corrigé
1. Fonction de transfert )(' pB en tension du réseau passif
L’ensemble des éléments mis en parallèle conduit à une impédance
1
1
////
1
//)(
2
2
p
R
L
LCp
Lp
LCp
Lp
RLp
Cp
RpZ
D
DD
.
La fonction de transfert en tension est fournie par le pont
1
1
1
1)(
)(
)('
2
p
R
L
LCp
p
R
L
RpZ
pZ
pB
DD
D
D
L’amplificateur de tension étant idéal, sa bande passante est considérée comme infinie.
G
R
R
pG 
1
2
1)( (amplificateur non inverseur de gain réel)

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Sylvain Géronimi Page 192 Oscillateurs sinusoïdaux
2. Conditions d’oscillations
La boucle étant fermée et en régime établi, 1)('
Z
jBG , relation valable car les conditions
d’adaptation en tension entre blocs sont respectées. En effet, la résistance d’entrée est infinie et
résistance de sortie est nulle pour le bloc amplificateur idéal. Si l’amplificateur est réel, la contre-
réaction tension-tension amène à des résultats voisins.
1
1
1
1
1'
2
1
2
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
Z
DD
Z
D
Z
Z
LCj
R
L
R
L
R
R
jBG o
>
@
> @
¯
®
1'
0'
Z
Z
jBGRe
jBGIm °
¯
°
®
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
11
01
1
2
2
R
R
LC
D
Z
LC
fosc
S 2
1
,
21
1
RR
R
D
3. Application numérique
kHzfosc 9.15#,0476.0
D
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Oscillateur à pont de Wien
L’étude proposée concerne le circuit de la figure suivante, utilisant un amplificateur linéaire de tension
supposé idéal.
C1
15n
C2
15n
R1
R4
10k
+
-
S
R2
10k
R3
10k
Condition d’entretien des oscillations
1. Ecrivez la fonction de transfert en boucle ouverte.
2. En boucle fermée, exprimez les conditions d’entretien d’oscillations sinusoïdales.
3. Donnez les règles de démarrage de l’oscillateur.
4. Calculez les valeurs de la fréquence osc
f des oscillations et de la résistance 1 R.
Stabilisation de l’amplitude des oscillations par thermistance
La résistance 2
R s’identifie à une thermistance à coefficient de température négatif telle que
2
02 eff
vaRR  avec 23
0/10,11 VakR : : et 2 eff
v la valeur quadratique moyenne de la tension
aux bornes de 2
R.
5. Vérifiez que la condition de démarrage est assurée.
6. Evaluez l’amplitude de la tension de sortie .en pps Vv
Stabilisation de l’amplitude des oscillations par résistance variable
uA741
+
-
G
C3
100u
D1
D1N4148
S
R5
100k
R2
37.5k
J1
J2N4416A
R6
R3
10k
C1
15n
R4
10k
C2
15n
U1
La résistance variable est constituée d’un JFET travaillant dans sa zone ohmique et commandé en
tension par un détecteur de crête, Dans ces conditions, la tension ds
v ne peut dépasser quelques

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Sylvain Géronimi Page 194 Oscillateurs sinusoïdaux
dizaines de pp
mV , ce qui explique la présence de la résistance série 6 Rsur le schéma électrique. Le
transistor possède les caractéristiques VVmAI PDSS 4,14
.
7. Donnez l’expression de la résistance DS
R du transistor.
8. Ecrivez l’expression de 2
R en fonction de DS R,s v et ds v, puis l’expression de 6 R.
9. La diode possédant une tension de seuil 0
V, écrivez l’expression de GS V en fonction de 0 V,ds v
et 2
R.
10. Evaluez ON
R,GS V,s v,DS R et 6 R en prenant ppds mVv 80 et VV 6.0
0
.
11. Vérifiez que la condition de démarrage est assurée.
Corrigé
Condition d’entretien des oscillations
1. Fonction de transfert en boucle ouverte
Amplificateur non inverseur :
1
2
1R
R
pG  (gain constant car amplificateur idéal)
Réseau sélectif :
13
'222 
pCRpCR
pCR
pB avec 43 RRR et 21 CCC
filtre de type passe-bande de la forme
1
2
2
2
2
'
0 p
p
p
B
nn
n
Z
]
Z
Z
]
et de caractéristiques
3
1
'
0 B,CR
n
1
Z
,32
1
'
]
Z
Z
Q
n
, d’où
p
p
R
R
pBpG
n
n
Z
Z
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
3
1
1'
1
2.
relation valable car les conditions d’adaptation en tension entre blocs sont respectées. En effet, la
résistance d’entrée est infinie et résistance de sortie est nulle pour le bloc amplificateur idéal. Si
l’amplificateur est réel, la contre-réaction tension-tension conduit à des résultats voisins.
Cependant, le gain peut ne plus être considéré comme constant si la fréquence de l’oscillateur
n’est pas faible par rapport à la bande passante de l’amplificateur.
2. Conditions d’oscillations
En boucle fermée et en régime établi,
1
3
1
1'
1
2
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
n
n
j
R
R
jBjG
Z
Z
Z
Z
ZZ
Conditions de Barkhausen o
>
@
> @
¯
®
1'Re
0'
ZZ
ZZ
jBjG
jBjGIm ¯
®
12 2RR
nosc
ZZ
3. Condition de démarrage
31
1
2! R
R soit 2
R supérieure à sa valeur nominale ou 1 R inférieure à sa valeur nominale.
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Sylvain Géronimi Page 195 Oscillateurs sinusoïdaux
4. Application Hz
CR
fosc 1061
2
1#
S
,
:
kR 5
1
Stabilisation de l’amplitude des oscillations par thermistance
5. Condition de démarrage
Le démarrage est assuré car 31
1
0! R
R avec l’alimentation éteinte. Une fois l’alimentation
allumée, la tension aux bornes de la thermistance augmente jusqu’à ce que sa valeur ohmique
diminue et se stabilise à 12 2RR .
6. Amplitude de la tension de sortie
effeff V
a
RR
v1
20
 ppeffs Vvv 24.423 #
Stabilisation de l’amplitude des oscillations par résistance variable
7. Expression de la résistance dynamique du JFET
P
GS
ON
DS
V
V
R
R #
1
avec
DSS
P
ON I
V
R # (à partir d’une caractéristique de transfert « stylisée » du JFET)
8. Expressions des résistances 2
R et 3 R
Condition d’oscillations :
DS
RRR
62 2 car DS RR
6 s’identifie à 1
R des études précédentes
Pont de résistances : s
DS
DS
ds v
RRR
R
v
26 
d’où
ds
sDS
v
vR
R3
2
2 et DS
R
R
R 2
2
6
9. Expression de la tension de grille
Le redressement de l’alternance négative du signal sinusoïdal de sortie s’effectue en détection
crête puisque osc
TCR !!
35 , d’où
GSs VVv pp  0
2 en tenant compte du seuil de conduction de
la diode.
P
GS
V
V
V1
10
D
D
avec
ds
ON
vR
R
2
3
4
D
(tension continue négative de commande du JFET canal N).
10. Application
:# 286
ON
R,VVGS 45.2# ,pps Vv 1.6#,:# 738
DS
R et :# kR 18
6.

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Sylvain Géronimi Page 196 Oscillateurs sinusoïdaux
11. Condition de démarrage
Le démarrage est assuré car 31
6
2!
ON
RR
R avec l’alimentation éteinte ( 0
GS
V). A la mise
sous tension du montage, la valeur de DS
R augmente et se stabilise pour vérifier l’égalité
DS
RRR  62 2.
Simulation du circuit
Démarrage de l’oscillateur
Time
0s 0.5s 1.0s 1.5s
V(S) V(G)
-4.0V
0V
4.0V
Régime permanent
Time
1.3500s 1.3505s 1.3510s 1.3515s 1.3520s 1.3525s
V(S) V(G) V(U1:+) V(J1:d)
-4.0V
0V
4.0V
fosc = 1055 Hz
VGS = -2.39 V
v+ = 2 Vpp
vs = 6 Vpp
vds = 80 mVpp
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Sylvain Géronimi Page 197 Oscillateurs sinusoïdaux
Oscillateur Colpitts
L’étude proposée concerne le circuit de la figure ci-dessous, le transistor JFET possédant les
caractéristiques constructeur VVmAI PDSS 4,8  .
CG
100 n
J1
J2N3819
CS
100 n
V
CC
2
0 V
+
-
L
C1
RS
480
R
10M
C2
68p
RD
2.2k
Etude du régime continu
1. Déterminez les variables de polarisation.
Etude du régime dynamique aux faibles signaux
2. Déduisez le paramètre m
g de l’étude précédente (
f
ds
r,gs C,gd C négligées).
3. En boucle ouverte, écrivez l’expression de la fonction de transfert en tension.
4. En boucle fermée et en régime sinusoïdal, écrivez les équations donnant les conditions d’entretien
des oscillations.
5. Calculez les valeurs manquantes des composants du filtre afin de générer un signal sinusoïdal à
la fréquence de 3 MHz.
6. Effectuez l’étude de la fonction de transfert en tension du circuit en boucle ouverte. Tracez la
réponse en fréquence dans le plan de Bode et interprétez les résultats.
Corrigé
Etude du régime continu
1. Etude statique
¯
®
DSGS
DSDSDCC
IRV
VIRRV et
2
1¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
P
GS
DSSD V
V
II 01
21
2
2
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§ GS
PSDSS
P
GS V
VRI
V
V
VVGS 5.1
0 ( 0 0 GSP VV ), mA
R
V
I
S
GS
D125.3
0
0
,
VIRRVV DSDCCDS 6.11
00 #
Etude du régime dynamique aux faibles signaux
2. Pente du JFET VmAII
V
gDSSD
P
m/5.2
2
0#
3. Etude en boucle ouverte