Analyse Combinatoire : Cours et Exercices

ANALYSE COMBINATOIRE
dispositions  (les cas possibles) 
Une  parmi les .
Exemple
Soit = {,,} : (,),(,)et (,c) .
dans les examens:
o 
o comment peut-on ?
o de 
o combien peut-
On distingue quatre types de dispositions :
Les dispositions ordonnées avec répétitions ;
Les dispositions non ordonnées avec répétitions ;
Les dispositions ordonnées sans répétitions ;
Les dispositions non ordonnées sans répétitions ;
Exemple
Soit ={,,}. Le nombre de dispositions de  
Dispositions
Nombre de
dispositions
Non ordonnées
Nombre de
Dispositions
Avec
(a,b) (a,c ) (b,c)
(b,a ) c,a ) c,b)
(a,a ) (b,b (c,c)
9
(a,b) (a,c ) (b,c)
(a,a ) (b,b (c,c)
6
Sans
(a,b) (a,c ) (b,c)
(b,a ) c,a ) c,b)
6
(a,b) (a,c ) (b,c)
3
Principe du multiplicateur:
Un 
de combien de choix possibles : 3 x 4 = 12 choix possibles
:
Card ( A x B) = Card (A) x Card (B)

1. Arrangement avec répétition (Tirage avec remise et avec ordre (P-listes)
n
alors:  rappel :   et =1
Exercice 1 : -on composer un code PIN de 4 chiffres?
Exemple 2 : Un code se compose de 6 chiffres, combien de codes peut-on former?
Exercice 3 : 
se compose de 2 lettre {A,B,C,D,E} et 4 chiffres, combien de codes peut-on former?
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
Exercice 4: 
2. Arrangement sans répétition (Tirage sans remise et avec ordre)
Dans un ensemble "nsans remise (sans pn
alors: 
 = 
 rappel : n! - - - 
Exercice 5 : On 
-
Exercice 6 : Combien de code de 4 chiffres distincts peut-on former ?
Exercice 7 : 
-on former ?
remarque : si n=p alors  
 = 
 =     => Permutation
Exercice 8 : de combien -
places?
3. Combinaison sans répétition (Tirage sans remise et sans ordre)
Dans un ensemble "nsans remise (sans pnon 
, alors: 
 =
Exercice 9 : 
Exercice 10 : combien de
-on former ce 
Exercice 11 : 
autres une seule fois. Combien doit-on organiser de matchs ?
Exercice 12 : -on choisir 3 femmes et 2 hommes parmi 10 femmes et 5 hommes ?
4. Combinaison avec répétition (Tirage avec remise et sans ordre)
Dans un ensemble "navec remise (avec pnon 
Alors: 
 =
Exercice 13 : Avec les parfums vanille, chocolat, framboise et pistache Combien de glaces de 3 boules peut
on perfectionner?