Mécanique
Durée : 2 heures
Devoir N01
Documents non autorisés
BTS1 : Electromécanique - 2022
M. Chaambane Mohamed
Problème 1 (Robot SCARA (Selective Compliance Articulated Robot Arm)
9points
L’étude porte sur l’étude cinématique d’un robot à deux bras (figure jointe). Le bras 𝑆1 est articulé au bâti 𝑆0 au point
O. Le bras 𝑆2 est articulé au bras 𝑆1 au point A. Le bâti 𝑆0 est lié au repère 𝑅0 (𝑂, 𝑥⃗0 , 𝑦⃗0 , 𝑧⃗0 ). Le bras 𝑆1 est lié au repère
𝑅1 (𝑂, 𝑥⃗1 , 𝑦⃗1 , 𝑧⃗0 ) et le bras 𝑆2 est lié au repère 𝑅2 (𝑂, 𝑥⃗2 , 𝑦⃗2 , 𝑧⃗0 ). On donne ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑂𝐴 = 𝑎𝑥⃗1 , ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐵 = 𝑏𝑥⃗2 .
1. Tracer les figures planes de rotations 𝑅1 ⁄𝑅0 et 𝑅2 ⁄𝑅1 , et en déduire les vecteurs vitesses instantanées de rotation
⃗⃗⃗(𝑆1 ⁄𝑆0 ), Ω
⃗⃗⃗(𝑆2 ⁄𝑆1 ), Ω
⃗⃗⃗(𝑆2 ⁄𝑆0 ). (1pt)
Ω
⃗⃗(𝐴 ∈ 𝑆1 ⁄𝑆0 ), V
⃗⃗(𝐵 ∈ 𝑆2 ⁄𝑆1 ) et V
⃗⃗(𝐵 ∈ 𝑆2 ⁄𝑆0 ), en précisant la méthode utilisée. En déduire
2. Déterminer les vitesses V
les accélérations γ
⃗⃗(𝐴 ∈ 𝑆1 ⁄𝑆0 ) et γ
⃗⃗(𝐵 ∈ 𝑆2 ⁄𝑆0 ). (4pts)
3. Déterminer les torseurs cinématique suivants : {℧(𝑆1 ⁄𝑆0 }𝑂 ; {℧(𝑆1 ⁄𝑆0 }𝐴 , {℧(𝑆2 ⁄𝑆1 }𝐴 et {℧(𝑆2 ⁄𝑆1 }𝐵 . (2pts)
4. Déterminer analytiquement le centre instantané de rotation 𝐼2/0 du mouvement de 2 par rapport à 0. (1pt)
5. Tracer sans tenir compte de l’échelle, les vitesses ⃗V⃗(𝐴 ∈ 𝑆1 ⁄𝑆0 ) et ⃗V⃗(𝐵 ∈ 𝑆2 ⁄𝑆1 ), et la trajectoire de B (voir figure
1 du document annexe) dans 𝑅0 (𝑂, 𝑥⃗0 , 𝑦⃗0 , 𝑧⃗0 ), 𝑇𝐵∈2/0 . (1pt)
Problème 2 (Mouvement d’une fraise)
7points
Une fraise de diamètre 400 mm est montée sur une broche d’une fraiseuse. On met le moteur de la fraiseuse en marche:
Phase 1 : L’outil met 10 secondes pour prendre sa vitesse angulaire de régime, égale à 40 𝑟𝑎𝑑. 𝑠 −1 .
Phase 2 : L’outil tourne ensuite (période de travail) d’un mouvement uniforme pendant 60 secondes.
Phase 3 : On arrête le moteur de la fraiseuse, l’outil met 25 secondes pour s’arrêter.
On admet que la période de démarrage et celle de ralentissement sont à accélération constante.
1. On demande, pour un point de la périphérie de la fraise, de déterminer pour chaque phase :
1.1. L’accélération angulaire et les équations horaires du mouvement : 𝜃̇ (𝑡) 𝑒𝑡 𝜃(𝑡). (3pts)
1.2. L’accélération tangentielle 𝑎𝑇 et l’accélération normale 𝑎𝑛 (𝑡), à la périphérie, en fonction du temps. (1pt)
2. Représenter graphiquement 𝜃̈ (𝑡), 𝜃̇ (𝑡) 𝑒𝑡 𝜃(𝑡) (voir annexe 1, figure 2 ). (3pts)
Ecole Supérieure de Génies (E.S.G E)
I / II | P a g e
Mécanique
Devoir N01
Durée : 2 heures
Documents non autorisés
Problème 3 (Mouvement d’une fraise)
BTS1 : Electromécanique - 2022
M. Chaambane Mohamed
4points
Le dispositif utilisé pour écraser les graines de céréales comporte trois solides principaux, présentés sur l'ébauche de
schéma ci-dessous :
Au bâti 1 est associé le repère 𝑅1 (𝑂, 𝑥⃗1 , 𝑦⃗1 , 𝑧⃗1 ), et on pose ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑂𝐵 = 𝑧 𝑧⃗1
L'arbre 2 est lié au bâti 1 par une liaison pivot glissant d'axe (O, 𝑧⃗1 ). On lui associe le repère 𝑅2 (𝐵, 𝑥⃗2 , 𝑦⃗2 , , 𝑧⃗2 ),
tel que 𝑧⃗2 = 𝑧⃗1 et on pose 𝛼 = ( 𝑥⃗1 , 𝑥⃗1 ) ;
La meule 3, de rayon R, est liée à l'arbre 2 par une liaison pivot d'axe (𝐵, 𝑥⃗2 ). On lui associe le repère
𝑅3 (𝐵, 𝑥⃗3 , 𝑦⃗3 , , 𝑧⃗3 ) tel que 𝑥⃗3 = 𝑥⃗2 et on pose 𝛽 = ( 𝑦⃗2 , 𝑦⃗3 ). Les deux solides 1 et 3 sont en contact selon un
segment [𝐽, 𝐾]. Soit I l'un des points de contact appartenant à ce segment : on pose 𝑂𝐼 = 𝜆𝑥⃗2 .
1. Tracer le graphe des liaisons de cette structure et dénombrer les variables cinématiques. (0,5pt)
⃗⃗𝐼∈3/1 en fonction des paramètres R et 𝜆, et des dérivées
2. À partir de la chaîne ouverte 1-2-3, calculer le vecteur vitesse 𝑉
des paramètres de mise en position 𝑧, 𝛼 𝑒𝑡 𝛽. (1pt)
3. Le vecteur vitesse ainsi trouvé est-il compatible avec le contact 3-1 ? (0,5pt)
4. Est-il possible d'avoir au point I le roulement sans glissement de la meule 3 sur le bâti 1 ? (1pt)
5. Proposer un avis sur l'efficacité de la meule. (1pt)
Ecole Supérieure de Génies (E.S.G E)
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Devoir N01 (Annexe)
Mécanique
BTS1 : Electromécanique - 2022
A rendre avec la copie !
Figure 1 (problème 1)
𝜽̈൫𝒓𝒂𝒅. 𝒔−𝟐 ൯
4
2
𝒕(𝒔)
0
4
8
16
24
32
40
48
56
64
72
80
88
96
-2
𝒂𝒏 ൫𝒎. 𝒔−𝟐 ൯
400
150
𝒕(𝒔)
80
0
4
8
16
24
32
40
48
56
64
72
80
88
96
𝜽(𝒓𝒂𝒅)
3360
2940
2100
1160
420
0
𝒕(𝒔)
4
8
16
24
32
40
48
56
64
72
80
88
96
Figure 2 (problème 2)
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