Statistique Descriptive chapitre 0 : Introduction Pr. Abdelkrim EL MOUATASIM EST de Guelmim Maroc tifawt.com Objectif Connaître les grands aspects de la statistique ainsi que son utilité dans le domaine de la finance … tifawt.com Plan : Introduction Les tableaux et représentations graphiques Paramètres de tendance centrale Paramètres de dispersion tifawt.com Bibliographie Fabrice Mazerolle, Statistique descriptive, 2006 Marie-Helene de Sede-Marceau, Introduction à la statistique descriptive, 2011 Philippe Cinquin, Introduction & statistiques descriptives, 2010 tifawt.com Historique Dénombrement de populations humaines pour les besoins de la guerre et de l'impôt. Véritable début : 18ième siècle : Arithmétique politique : connaissance d'un état Calcul des probabilités en France (Pascal, Bernouilli, Laplace, Gauss, Poisson) Statistiques mathématiques modernes 19ième siècle 1853 premier congrès Première moitié du 20ième siècle Statistiques biologiques et psychologiques Biométrie et Psychométrie 1930 Econométrie, Contrôle de qualité industriel 1940 Recherche opérationnelle Deuxième moitié du 20ième siècle Développement de l'informatique Test de rang, test « exact » Analyses multi variées ou multidimensionnelles Analyse des données Méthodes bayesiennes tifawt.com Statistique « C ’est un ensemble de méthodes permettant de décrire et d ’analyser, de façon quantifiée, des phénomènes repérés par des éléments nombreux, de même nature, susceptibles d ’être dénombrés et classés. » 1. Statistique descriptive 2. Statistique mathématique ou inférentielle tifawt.com QU’EST CE QUE LA STATISTIQUE DESCRIPTIVE? tifawt.com Statistiques descriptives Définition: ensemble de techniques permettant d’obtenir de l’information à partir d’observations nombreuses Permet de se renseigner sur des faits pour prendre les meilleurs décisions Utilisation: Comptabilité, finance Production Séries chronologiques sur des bilans ou comptes de résultats, gestion du capital, trésorerie, opérations avec les banques Gestion des stocks, du matériel, contrôle de la qualité Achats, ventes Statistiques des ventes, études de marché. tifawt.com 8 La statistique descriptive Définition La statistique descriptive est un traitement de données qui offre des outils appropriés numériques) permettant de (Tableau, graphiques et mesures dégager l’information essentielle qui se dissimule dans un grand nombre de données brutes. tifawt.com La Statistique Descriptive est l'ensemble des méthodes et techniques permettant de présenter, de décrire et de résumer des données numériques nombreuses et variées. tifawt.com La statistique descriptive … Il existe trois types de traitements que nous pouvons effectuer sur une série statistique : 1) La synthèse de la série à l’aide d’un tableau statistique 2) Les représentations graphiques du caractère étudié 3) Le calcul des mesures caractéristiques. tifawt.com Vocabulaire (1) Population : ensemble des individus (ou unités statistiques) présentant un caractère commun. Exemples: Unité statistique (ou individu): élément de base constitutif de la population à laquelle il appartient. l’ensemble des entreprises aux Maroc Le parc automobile marocain: ensemble des automobiles immatriculées sur le territoire marocain. Le parc de logements de Guelmim: ensemble des logements de la ville de Guelmim. Exemples: une automobile, un logement, une ville, etc. Échantillon: sous-ensemble construit et représentatif d’une population donnée. Ex: les entreprises recensées dans une base de données tifawt.com 12 Vocabulaire (2) Caractère(s) : caractéristique(s) de l’individu intégrant la population étudiée. Qualitatifs Ex: destination des voyages Quantitatifs Discrets Ex: nombre de jours d’absence des employés pendant une période Continus Ex: taille ou poids des individus dans une population Variable: une variable est une caractéristique pouvant prendre plusieurs des valeurs d’un ensemble d’observations possibles auquel une mesure ou une qualité peut être appliquée. Exemples: La couleur, le sexe.. La marque.. Le poids, la taille, le prix, la surface.. tifawt.com 13 Sous quelle forme se présentent les données statistiques ? Exemple 1 : Pour étudier la répartition des terres agricoles d'une région, on peut faire l'inventaire des exploitations agricoles (soit n leur nombre), et noter pour chacune d'elle sa taille (en hectares). tifawt.com tifawt.com L'ensemble des n exploitations s'appelle la population statistique étudiée; chacune des exploitations est un individu, ou une unité statistique. La taille (en ha) est la variable statistique (ou caractère) étudiée. Le but de l'étude est de voir comment cette variable varie sur la population : les tailles des exploitations sont elles comparables ou très différentes, et dans quelle mesure ? tifawt.com Le résultat de la mesure de la variable "taille" sur les individus "exploitations" est un ensemble de n nombres, appelé série statistique brute. Sur la même population, on aurait pu s'intéresser à d'autres variables telles l'âge du chef d'exploitation, la culture dominante, etc.. On remarquera que le résultat de l'observation peut être exprimé sous forme littérale (blé, etc...) ou numérique. On présente alors souvent les résultats sous forme d'un tableau 'individus x variables'. tifawt.com N° Exploitation Taille (ha) Age du chef Nombre de Culture dominante d'exploitation (années) personnes employées 1 50 50 blé 2 2 50.5 45 vigne 4 3 35 38 orge 3 4 62.1 25 blé 6 5 20 65 vigne 1 6 10 57 vigne 1 . . . . . . . . . . 630 56 45 blé 2 Dans le tableau présenté ci-dessus, il y a : combien d'individus ? combien de variables ? tifawt.com Exemple 2 : Un contrôleur doit vérifier le bon fonctionnement d'une chaîne d'embouteillage. On considère que le remplissage est correct si le contenu des bouteilles se situe entre 74 cl et 76 cl. Il note exactement le contenu de 100 bouteilles testées (en cl) : 74.3 75.2 73 75 75.6 .... tifawt.com Il s'agit d'une série statistique brute résultant de la mesure de la variable (ou caractère) ……..sur les individus (ou unités statistiques)…..… ? La population étudiée comporte ….. individus. tifawt.com D'autre part, si on s'intéresse uniquement à l'aspect "correct" ou non du remplissage (c'est-à-dire au contenu compris entre 74 et 76 cl ou pas), on peut définir comme ci-dessous une variable "qualité". Contenu Qualité 1 74.3 Bonne 2 75.2 Bonne 3 73 Mauvaise 4 75 Bonne 5 75.6 Bonne ... ... ... 98 76.1 Mauvaise 99 74.2 100 72 Le tableau de données brutes ci-dessus comporte : individus ? variables ? tifawt.com Notons que la statistique descriptive traite des propriétés des populations, plus que de celles d'individus particuliers. Ainsi pour la population de 100 bouteilles, on s'intéressera à la proportion de bouteilles trop ou pas assez remplies, et non au fait que la 10ème bouteille testée était ou non bien remplie. tifawt.com En résumé la statistique descriptive s'applique au cas où l'on dispose des valeurs prises par une ou plusieurs variables statistiques sur un ensemble d'individus, la population statistique. tifawt.com Les différents aspects de la statistique descriptive tifawt.com tifawt.com 1. Quantitative : ses valeurs sont des nombres exprimant une quantité, sur lesquels les opérations arithmétiques (somme, etc...) ont un sens. La variable peut alors être discrète ou continue selon la nature de l'ensemble des valeurs qu'elle est susceptible de prendre (valeurs isolées ou intervalle). tifawt.com Statistiques à 1 caractère quantitatif Les valeurs du caractère étudié sont quantitatives. On peut les ordonner, cumuler les fréquences, calculer des moyennes, etc. Exemples: Discret: Nombre de jours d’absence dans le service « Achats » Continu: Les salaires des employés dans une entreprise Nombre de jours d’absence Nombre d’employés concernés Fréquence: fi 0 5 19 1 8 30 2 6 22 3 3 11 4 2 7 5 1 4 6 2 7 Classes Effectifs % % cumulés Moins de 5000 30 30 30 5000 - 6000 32 16 46 6000 – 8000 22 22 68 8000 - 10000 11 11 79 10000 - 16000 5 15 94 Plus de 16000 3 6 100 tifawt.com 27 Exemples Taille Chiffre d’affaire Nombre d’enfants tifawt.com 2. Qualitative : ses valeurs sont des modalités, ou catégories, exprimées sous forme littérale ou par un codage numérique. tifawt.com Statistiques à 1 caractère qualitatif Les valeurs du caractère étudié (modalités) sont qualitatives. On ne peut pas les mesurer ou les ordonner. Ex: caractère étudié : destination des voyages Présentation des données: tableau par catégorie avec effectifs Destination Effectifs Fréquences Pourcentages Europe 2300 0,22 22% Afrique 1200 0,11 11% Asie 850 0,08 8% Amérique du Nord 4800 0,46 46% Amérique du Sud 1100 0,11 11% Total 10250 1 100% tifawt.com 30 tifawt.com Exemples de caractère qualitatif: qualité d’une facture (correcte, erroné) culture dominante d'une exploitation Dans le cas particulier où il n'y a que deux modalités, on dit que la variable est dichotomique. ( Sexe (M ou F, 1 ou 0), qualité (bonne ou mauvaise), etc..) tifawt.com Les variables seront ensuite analysées différemment selon leur nature (quantitative, qualitative, etc.), au moyen de tableaux, graphiques, calcul de paramètres-clé. tifawt.com
