3.Entiers (1)

Eduardo Sanchez
Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne
Représentation des
nombres entiers
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Représentation des nombres entiers signés
Représentation signe-magnitude:
Le bit de poids fort indique le signe (0 si positif) et les bits restants la
valeur du nombre.
Avec n bits on peut représenter des entiers entre:
-(2n-1-1) et +(2n-1-1)
Deux représentations sont possibles pour zéro
Exemple avec n=4:
5 = 0101 -5 = 1101
0 = 0000 = 1000
signe
magnitude

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Exemples d'opérations arithmétiques (avec n=4):
5 0101
+3 0011
8 1000
résultat faux (0):
dépassement de capacité
5 0101
-3 1011
2 0000
résultat faux (0)
la soustraction devrait pouvoir être traitée comme une addition:
5 - 3 = 5 + (-3)
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Représentation complément à deux:
Le complément à deux d’un nombre est égal à l'inverse du
nombre plus 1. Par exemple, le complément à deux de 0101 est
(1010+1)=1011
Dans ce système, un nombre négatif est le complément à deux
du même nombre positif. Le bit de poids fort d'un nombre
négatif est égal à 1
Avec n bits on peut représenter des entiers entre:
-(2n-1) et +(2n-1-1)
Une seule représentation est possible pour zéro
n1
x
n2
x...
0
x=
n1
x
n1
2+
i
x
i=0
n2
i
2

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complément
à 2 0
+2n-1
-2n-1
non signé 2n-1
2n
0
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Exemple avec n=4:
Si n=4:
5 = 0101 -5 = 1011
3 = 0011 -3 = 1101
8 = impossible -8 = 1000
0 = 0000
signe
-8 -7 0 7 8
signe-magnitude
-8 -7 0 7 8
complément à 2

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non signé signe-
magnitude
complément à 2
0000 0 0 0
0001 1 1 1
0010 2 2 2
0011 3 3 3
0100 4 4 4
0101 5 5 5
0110 6 6 6
0111 7 7 7
1000 8 0 -8
1001 9 -1 -7
1010 10 -2 -6
1011 11 -3 -5
1100 12 -4 -4
1101 13 -5 -3
1110 14 -6 -2
1111 15 -7 -1
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Exemples d'opérations arithmétiques (avec n=4):
5 0101
+3 0011
8 1000
résultat faux (-8):
dépassement de capacité
5 0101
-3 1101
2 0010
résultat correct
la soustraction peut être traitée comme une addition:
5 - 3 = 5 + (-3)

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Les opérations d'addition et de soustraction sont simpliées en
complément à deux:
A - B A + B
B = B+1
Z = A+B
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Traitement du dépassement de capacité pour une addition:
•si les deux opérandes sont du même signe:
dépassement si le résultat est du signe opposé
•si les deux opérandes sont de signe opposé:
il n'y a jamais de dépassement de capacité
Plus formellement, pour des nombres n bits, signés en
complément à 2:
overow = cn  cn-1
Exemple:
0111
5 0101
+3 +0011
8 1000
carry
ov = cn  cn-1= 0  1 = 1