Terminale S
Accompagnement Personnalisé n°16
M.Meyniel 1/2
CHUTE LIBRE
Exercice 1 : LA PLUME ET LE MARTEAU, de Galilée
Document 1 : Réalisation de l’expérience de Galilée
A la fin de la dernière mission Apollo 15, le commandant David Scott a réalisé une démonstration en
direct du sol lunaire pour les caméras de la télévision. Il a lâché, en même temps et de la même hauteur
(h = 1,6 m), un marteau géologique (de masse m1 = 1,32 kg) et une plume de faucon (de masse m2 = 0,03 g). Ces
deux objets ont atteint le sol en même temps, comme Galilée l’avait prédit des centaines d’année auparavant.
http://www.dailymotion.com/video/x15x72_chute-vide-4_school#.UWOrn5PgRqV
Document 2 : Rappel sur la chute
Un corps matériel soumis uniquement à son poids, subit une chute libre. Lâché d’une hauteur H dans le
champ de pesanteur d’intensité g = 9,81 m.s-2, il voit sa vitesse suivre l’évolution temporelle : v(t) = g.t + v0 où
v0 est la vitesse initiale. La durée de sa chute est
.
Sur Terre, l’atmosphère exerce sur un corps de vitesse
une force de frottement fluide
où λ est
une constante.
Document 3 : Liste de matériel
Bille / Règle graduée de 50 cm fixée à une potence / Webcam / Ordinateur + logiciel Avimeca® + logiciel Regressi®
1. Etude théorique :
a. Quelle force unique doit s’appliquer à un système en chute libre ?
b. En quoi, l’expérience de Galilée, est-elle plus concluante sur la Lune que sur Terre ?
c. Dans quelle mesure, la chute d’un objet, peut-elle être assimilée à une chute libre ?
d. Etablir, à l’aide d’une loi de Newton, qu’en l’absence de frottement, des objets comme une plume ou
un marteau ont une accélération indépendante de leur masse ?
e. Sachant que l’intensité de la pesanteur sur la Lune est six fois plus faible que sur Terre, déterminer la
durée de chute de la plume puis celle du marteau.
f. Par la méthode de votre choix, justifier l’allure de la courbe 1.
2. Etude expérimentale :
a. Proposer un protocole expérimental utilisant le matériel à votre disposition pour étudier la vitesse
d’un corps en chute libre sur Terre.
Après avoir mis en œuvre le protocole
expérimental, on obtient les graphiques
suivants :
Courbe 1 :
Evolution de l’altitude en fonction du temps.
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Courbe 2 :
Evolution temporelle de la vitesse
b. A l’aide des graphiques, qualifier le mouvement effectué par la bille.
c. Comment, expérimentalement, passe-t-on de la courbe 1 à la courbe 2 ?
d. Déduire des mesures effectuées, la valeur du champ de pesanteur g.
e. Citer deux erreurs principales de mesures.
Rq : En quelles années a eu lieu la mission Apollo 15 et Galilée a-t-il fait ses expériences sur la chute des corps ?
Exercice 2 : LA GROSSE BERTA
La « grosse Bertha » est une très grosse pièce d’artillerie allemande
utilisée lors de la première guerre mondiale. Elle doit son nom à sa taille
imposante et à ses 70 tonnes. Elle permettait d’envoyer un obus de mortier
lourd à une distance de 9,3 km. L’obus de masse m = 700 kg était propulsé à
la vitesse v = 400 m.s-1.
1. Rappeler la définition de la quantité de mouvement. On précisera les
unités employées.
2. Que se passait-il pour la grosse Bertha lors du tir de l’un de ses
obus ?
3. En expliquant votre démarche, déterminer la vitesse v’ de la Grosse Bertha après le tir.
4. Que ce serait-il passé si on avait utilisé un canon de 10 tonnes (au lieu de 70 t) avec les mêmes obus ?
5. Justifier alors la masse importante de la grosse Bertha.
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Exercice 1 : LA PLUME ET LE MARTEAU, de Galilée
1. Etude théorique :
a. Lors d’une chute libre, seul le poids doit s’appliquer.
b. Sur la Lune, il n’y a pas de frottement contrairement à la Terre (cf. document 2). Par conséquent, sur la Lune,
il n’y a que le poids qui s’applique : on se trouve vraiment dans le cas d’une chute libre.
c. La chute d’un objet peut être assimilée à une chute libre si les frottements exercés sur l’objet sont négligeables.
d. D’après la 2ème loi de Newton appliquée à un objet de masse m dans le référentiel lunaire,
Or ici, seul le poids s’applique, on a donc :
. On arrive donc à : .
Autrement dit, dans le cas de la chute libre, l’accélération d’un objet est indépendante de sa masse.
e. D’après le document 2, on peut déterminer gLune et par conséquent tLune = 1,4 s.
f. D’après le document 2, on nous dit que : v(t) = g.t + v0.
Or, v = dy/dt. Autrement dit, pour trouver l’expression de y(t), il faut chercher la primitive de v(t).
y(t) = ½.g.t² + v0.t + H On obtient l’équation d’une parabole ce qui est conforme à l’allure de la courbe 1.
Rq : * Une autre façon de faire est de développer la réponse à la question d.
* D’après le doc. 2, => H = ½.g.t² => Equation de parabole.
2. Etude expérimentale :
a. Comment évaluer la vitesse d’un corps ?
Disposer une caméra en prenant soin de placer une règle graduée dans le champ de la caméra.
Enregistrer le lâcher verticale d’une balle devant la caméra.
Une fois l’enregistrement effectué, il faut l’exploiter à l’aide du logiciel de pointage Avimeca.
Pour cela, il faut : - dans un premier temps, donner une échelle à l’aide de la règle de 50 cm,
- puis, cliquer sur la balle à chaque instant,
- enfin, basculer les données (c’est-à-dire les coordonnées x et y) vers Régressi®.
=> On obtient la courbe 1.
Pour obtenir la vitesse, il suffit de calculer la dérivée de y par rapport au temps [dy/dt] à l’aide du logiciel et de changer
les grandeurs axiales pour la représenter en fonction du temps.
b. Il s’agit d’une chute verticale. On constate que la vitesse augmente. Autrement dit, le mouvement de la bille est
un mouvement rectiligne uniformément accéléré.
c. En dérivant la coordonnée verticale par rapport au temps [dy/dt], on obtient la deuxième courbe.
d. D’après le document 2, on sait que v(t) = gt + v0. Dans ce cas, g correspond au coefficient directeur de la droite
de la courbe 2. Il suffit donc de calculer la valeur de ce coefficient en prenant 2 points situés sur la droite (assez
éloignés pour plus de précision).
e. Les deux erreurs principales de mesures sont : le pointage des points à l’aide du logiciel (Δy = 5 cm environ), la
lecture de v et t sur le graphe, l’échelle de la vidéo, …
La mission Apollo 15 a eu lieu en juillet 1971. Galilée a réalisé ses expériences sur la chute des corps en 1602.
Exercice 2 : LA GROSSE BERTA
1. La quantité de mouvement est définie par la relation :
avec m en kg, v en m/s et p en kg.m.s-1.
2. Lors du tir de l’un de ses obus, la grosse Bertha reculait.
3. Prenons comme système d’étude l’ensemble {boulet + grosse Bertha}. Avant le tir, le système est au repos
autrement dit, la vitesse est nulle et par conséquent la quantité de mouvement également.
La quantité de mouvement d’un système isolé (ou pseudo-isolé) se conserve autrement dit, elle est constante.
On a donc :
pboulet = pBertha m.v = mBertha.v’ =>
4. Avec une masse du canon 7 fois plus faible (autrement dit, mBertha plus faible), la vitesse de recul de la grosse
Bertha aurait été 7 fois plus importante (soit 28 m/s = 100 km/s).
5. Pour éviter une vitesse de recul trop importante, on utilise un canon de masse importante.
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