TP: Chute des corps dans un champ de pesanteur
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Le sport: sport et mouvement TP: Chute des corps dans un champ de pesanteur I) Chute verticale dans un champ de pesanteur uniforme 1) Aristote et Galilée Trois siècles avant notre ère, le célèbre savant grec Aristote affirmait qu’une masse d’or, de plomb ou de tout autre corps pesant, tombe d’autant plus vite qu’elle est grosse”... Pendant des siècles, son hypothèse paraissait intouchable jusqu’à ce que Galilée, un éminent savant du XVII° siècle mène une série d’expériences du haut de la tour de Pise, en Italie. L’édifice mesure 100 coudées une coudée est la longueur d’un avant-bras, 50 cm environ - et le savant se munit d’objets divers et variés : une plume, une pomme, une boule de fer de 100 livres et une boule de fer de 1 livre... L’expérience consiste à envoyer par-dessus bord les objets et observer leur ordre d’arrivée. À l’issue de ce petit jeu, Galilée écrit : "Aristote déclare qu’une boule de fer de 100 livres est déjà descendue d’une hauteur de 100 coudées quand une boule de 1 livre a parcouru seulement une coudée. J’affirme que les deux boules arrivent ensemble. Si vous faites l’expérience, vous verrez que l'écart est de deux largeurs de doigts seulement. Vous ne retrouverez pas avec ces deux doigts les 99 coudées d’écart prévues par Aristote." D'après Science et Vie Junior Deux boules de fer de masse respective m = 100 livres et m' = 1 livre sont lâchées sans vitesse initiale du haut de la tour de Pise. On considère les actions de l'air comme négligeables par rapport aux autres forces. a) On considère que le mot "vite" utilisé par Aristote fait référence à la durée de la chute d'un corps à partir d'une hauteur donnée. Parmi les propositions suivantes, laquelle est soutenue par Aristote? Par Galilée? Justifier votre réponse. a. t=k/m b. t = k' . m c. t = k''. k, k' et k'' sont des constantes ; t désigne la durée de la chute ; m désigne la masse du corps. b) Qui, d’Aristote ou de Galilée, a raison? 2) Vérification expérimentale de la théorie de Galilée En 1971, David Scott, astronaute de la mission Apollo XV lâche simultanément un marteau et une plume à la surface de la Lune. - Observation: Quelle force, qui n'existe pas sur la Lune permet d'expliquer les deux doigts d'écart trouvés par Galilée? Un an après la mort de Galilée, son élève Evangelista Torricelli étudie la chute dans le vide d’une plume et d’une pomme. Dans une enceinte où l’air a été pompé, plume et pomme chutent à la même vitesse exactement. Expérience du tube de Newton Dans un tube sont introduits une bille de plastique et une plume. On fait le vide dans ce tube puis on le retourne brusquement. - Observation: Conclusions: Ce sont donc bien les forces de qui sont responsables des deux doigts d'écart observés par Galilée. Le temps de chute d'un corps pour une hauteur donnée ne dépend pas de sa !!! Schématiser les forces s'exerçant sur la plume et le marteau à la surface de la Terre: Le sport: sport et mouvement II) Etude expérimentale 1) Chute libre On appelle chute libre le mouvement d'un corps qui n'est soumis qu'à son propre poids. Quelle relation lie le poids P d'un objet à sa masse m et au champ de pesanteur g? Ceci se rapproche-t-il plus de l'étude de la chute du marteau ou de la plume? Au voisinage de la Terre, quelle force doit-on négliger pour pouvoir parler de chute libre? Un corps pourra donc être considéré en chute libre au voisinage de la Terre s'il est suffisamment dense et que sa vitesse n'est pas trop élevée. 2) Acquisition Nous allons étudier un mouvement de chute libre à l'aide d'un enregistrement vidéo. Ouvrir le logiciel Aviméca. Dans le menu Fichiers, choisir ouvrir un clip vidéo puis sélectionner le clip "chute verticale". Dans la partie droite, cliquer sur Etalonnage, cocher origine et sens des axes et sélectionner les axes comme indiqué ci-contre. Pointer alors l'origine des axes sur la croix centrale du repère. Pour plus de précision, on utilisera l'outil "loupe". Cocher ensuite Echelle et suivre les instructions. La distance entre deux points du repère est 0,5 m. Retourner sur Mesures, se placer sur la première cellule et vérifier que la durée entre deux prises de vue est bien de 40 ms. Si ce n'est pas le cas, modifier la valeur dans Propriétés du clip. On peut alors cliquer sur la position de la bille pour la première image (garder l'outil "loupe"). Le clip passe alors automatiquement à l'image suivante. On clique à nouveau sur la position de la bille et ainsi de suite. Arrivé à la dernière image (le clip ne passe pas à l'image suivante, il s'agit de l'image n° 13), sélectionner toutes les valeurs et les copier dans le presse papier. Ouvrir alors Excel et coller les valeurs (la cellule sélectionnée doit être la cellule A1). 3) Exploitation des résultats Sur le même graphe, tracer les courbes x = f(t) et y = f(t) Que peut-on en conclure? Dans la cellule D2, écrire "vx". Dans la cellule D3, écrire "m/s". dans la cellule D5, entrer la formule sous la forme: =(B6-B4)/0,08 Que doit-on écrire dans les cellules E2 et E3? Quelle formule doit-on alors rentrer dans la cellule E5? Tracer alors sur le même graphe vx = f(t) et vy = f(t). Que dire de vx? Que dire de vy? Le sport: sport et mouvement Cliquer sur un point de la courbe vy = f(t), puis cliquer sur le bouton droit de la souris et choisir "ajouter une courbe de tendance". Dans le menu qui apparaît, choisir le modèle linéaire puis cocher la case "Afficher l'équation sur le graphique". Noter la valeur du coefficient directeur de la droite vy = f(t). Comparer cette valeur à la valeur de g. III) Chute libre non verticale Recommencer le même travail de saisie avec la vidéo "parabole_golf" Attention: Ici, la durée entre deux images est Δt = 50 ms. Pour l'échelle, on considère la largeur du volet qui vaut 50 cm. Orienter les axes vers la droite et vers le haut en choisissant pour origine la position de la balle à la première image. Il y a en tout 23 images. Coller les résultats dans la feuille 2 du même fichier Excel et calculer les valeurs de vx et vy comme précédemment. Faire paraître le graphe y = f(t). Quel est le nom d'une telle courbe? Faire paraître sur le même graphe vx = f(t) et vy = f(t). Que dire de vx? Que dire de vy? Cliquer sur un point de la courbe vy = f(t), puis cliquer sur le bouton droit de la souris et choisir "ajouter une courbe de tendance". Dans le menu qui apparaît, choisir le modèle linéaire puis cocher la case "Afficher l'équation sur le graphique". Noter la valeur du coefficient directeur de la droite vy = f(t). Comparer cette valeur à la valeur de g. IV) Vérification de la théorie de Galilée Tracer le graphe y = f(t) et ajouter une courbe de tendance polynomiale d'ordre 2. Au vu de la valeur de g déterminée précédemment, montrer que la relation entre y, g et t peut s'écrire: y = ½gt². En déduire que la durée de chute au voisinage de la Terre ne dépend que de la hauteur.
