Sujet 32 1/8 Introduction à la logique Niveaux logiques On a vu qu'une information pouvait être codée par un nombre. L'informatique n'utilisant que deux états, on n'utilise que les chiffres 0 et 1. C'est la numération binaire. Un caractère peut être codé par un nombre entre 0 et 255 (code ASCII). Un nombre de huit chiffres binaires (8 bits) est un octet. 0 1 0 0 1 1 0 Ainsi, la lettre M (majuscule) est codée par le nombre 77. 1) Convertir en numération décimale l'octet ci-contre. 1 Pour transmettre l'information codée, on peut Transmission de la lettre M par une tension: utiliser: un potentiel, exemple : 0 V correspond au bit 0, 5 V correspond au bit 1. la lumière: CD et CDrom. l'infrarouge: télécommande. L'état logique 0 est dit niveau bas. L'état logique 1 est dit niveau haut. 2) Un octet est nécessaire pour coder jusqu'à 256 états. Combien de bits faut-il pour coder 16 couleurs? le port série transmet un signal électrique ayant cet aspect. La rapidité de transmission des informations dépend des performances de l'ordinateur. 3) Donner l'aspect de la tension qui permet de transmettre l'octet 85. Notion de fonction logique A) Exemple 1 Le problème suivant permet de comprendre aisément ce qu’est une fonction logique. Soit un immeuble avec deux appartements où habitent deux célibataires. Lorsque les deux occupants se sont enfermés dans leurs chambres, une diode rouge s'allume dans la loge du concierge qui doit alors aller fermer à clé la porte d'entrée de l'immeuble. Les serrures des portes des deux chambres commandent deux interrupteurs K1 et K2 qui se ferment si les portes sont verrouillées. Appelons E1, E2 et S1 les trois informations suivantes : E1 "l'habitant n°1 est couché" (E1 ne peut prendre que deux états : vrai ou faux que l'on Sujet 32 2/8 va coder par 1 ou 0), E2 "l'habitant n°2 est couché" (E2 ne peut prendre que deux états : vrai (1) ou faux (0), S1 "la porte doit être fermée" (S1 ne peut prendre que deux états : vrai ou faux). On dit que E1, E2 et S1 sont des variables logiques. S1 est vrai (ou vaut 1) sous certaines conditions qui dépendent des états de E1 et E2. On dit que S1 est une fonction logique de E1 et E2. Les interrupteurs K1 et K2 représentent les variables logiques d'entrée E1 et E2: K1 ouvert: E1 = 0 K2 ouvert: E2 = 0 K1 fermé : E1 = 1. K2 fermé : E2 = 1. La diode électroluminescente (DEL) représente la variable logique de sortie S: S1 = 0: DEL éteinte: S1 = 1: DEL allumée. 1) Remplir et recopier le tableau ci-contre, appelé table de vérité. Table de vérité 1 E1 0 0 1 1 E2 0 1 0 1 S1 Sujet 32 3/8 B) Exemple 2. Soit le même immeuble avec deux appartements où habitent deux célibataires. Lorsque l'un des deux occupants s'est levé et a ouvert la porte de sa chambre, une diode verte s'allume dans la loge du concierge qui doit alors aller ouvrir la porte d'entrée de l'immeuble. Les serrures des portes des deux chambres commandent deux interrupteurs K3 et K4 qui se ferment si les portes sont dé-verrouillées Appelons E3, E4 et S2 les trois informations suivantes : E3 "l'habitant n°1 est levé" (E1 ne peut prendre que deux états : vrai ou faux que l'on va coder par 1 ou 0), E4 "l'habitant n°2 est levé" (E2 ne peut prendre que deux états : vrai (1) ou faux (0)), S2 "la porte doit être ouverte" (S2 ne peut prendre que deux états : vrai ou faux). Table de vérité 2 2) Compléter la table de vérité 2 ci-contre. 3) Justifier les dénominations suivantes : fonction "ET" pour la fonction logique représentée par la table de vérité N°1, fonction "OU" pour la fonction logique représentée par la table de vérité N°2. E3 0 0 1 1 E4 0 1 0 1 S2 4) Ouvrir Crocodile. Réaliser les deux systèmes de signalisation au concierge. Vous n'utiliserez qu'un seul générateur continu G de 5V. Faites vérifier par le professeur. Recopier ce travail dans votre compte rendu. Toutes les fonctions logiques ne peuvent pas être réalisées à l'aide d'association d'interrupteurs. On utilise alors des circuits intégrés. Sujet 32 4/8 Etude de quelques fonctions logiques A) Rôle d'une porte logique Une porte logique permet, à partir de variables logiques d'entrée, de déterminer une variable logique de sortie. B) Reconnaissance des fonctions logiques Dans un premier temps, on se propose de reconnaître les fonctions logiques. Ci-contre la représentation symbolique d'une porte logique "ET". Par un clic sur le composant "entrée logique" vous obtenez sur son fil de sortie soit un 0 (0V) ou un 1 (5V). Pour un 1 (5V) il apparaît une barre rouge sur le fil, pour un 0 rien n'apparaît. Ouvrir dans Crocodile le fichier porte_logique.cyp (donné en annexe en fin de document). Les différentes Les entrées des différentes portes portes à tester y sont déjà pré-câblées. logiques sont toutes connectées à ce Les sorties de chaque porte seront successivement composant, ce qui permet d'obtenir toutes connectées à la DEL pour visualiser leurs états. DEL allumée indique 5V en sortie de la porte et les combinaisons possibles de 0 et de 1 en entrée de chaque porte. donc un 1 logique DEL éteinte indique 0V en sortie de la porte et donc un 0 logique Porte "ET" Porte "OU" Porte "NON ET" Porte "NON OU" "OU EXCLUSIF" E1 E2 S E1 E2 S E1 E2 S E1 E2 S E1 E2 S 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ET OU NON ET NON OU OU EXCLUSIF Porte "NON" ou inverseur E S 0 1 NON 1) Remplir les tables de vérité pour chacune des portes. Essayez de justifier en une phrase les noms de chacune de ces fonctions logiques. Sujet 32 5/8 Etude de quelques circuits logiques A) Circuits intégrés Les circuits intégrés utilisés possèdent 14 bornes numérotées 2 bornes pour l’alimentation Nos 7 et 14, 3 pour chacune des 4 portes logiques. Chaque porte logique a deux entrées (notées E) et permet donc de réaliser une fonction logique à deux variables logiques comme par exemple les fonctions logiques "ET" et "OU" vues précédemment. B) Etude de quelques circuits logiques Dans un second temps, on se propose d'utiliser différents circuits intégrés de références pour réaliser des fonctions logiques: 1) Quelles sont les bornes d'alimentation et leurs potentiels? Quelles sont les bornes utilisées pour tester la porte logique N° 1? L’état logique de la sortie sera connu grâce à la DEL et peut être confirmé par un voltmètre. On remplira une table de vérité pour chacun des circuits intégrés testés. 4001 4011 4030 4071 2) On testera une des portes logiques de chacun de ces circuits intégrés. Dans le compte rendu on recopiera chaque table en indiquant dessous le nom du circuit et la fonction logique réalisée. On rappelle que tout circuit intégré doit d'abord être alimenté. Il ne peut fonctionner sans alimentation. Réaliser le montage ci-dessus avec le plus grand soin. Alimenter le circuit intégré. Puis connecter les entrées soit au 5Vsoit à la masse pour imposer des tensions hautes ou basses correspondant respectivement aux états logiques 0 et 1. E1 0 0 1 1 E2 0 1 0 1 S Sujet 32 6/8 L’additionneur binaire A) Addition de deux nombres à 1 chiffre 1) Compléter cette table d'addition en donnant le résultat (Somme) sous forme d'un nombre à deux chiffres (Retenue Unité). 2) Les colonnes retenue et unité correspondent respectivement aux résultats de deux tables logiques. Lesquelles? B) Addition binaire utilisant deux portes logiques Addition Nombre Nombre 1 2 0 + 0 0 + 1 1 + 0 1 + 1 Somme Retenue Unité = = 0 0 3) Réaliser le montage ci-contre à l'aide des deux portes logiques bien choisies (réponse 2). 4) Vérifier que l'on obtient la table d'addition ci-dessus en mettant les deux entrées aux états logiques convenables. Réalisation de porte logique par association de plusieurs portes logiques A) Porte "NON" 1) Relier entre elles les deux entrées d'une porte "NON ET". Remplir sa table de vérité après l'avoir testée. E S 2) Justifier le nom de cette porte. Schéma conventionnel: Sujet 32 7/8 B1) Association de deux portes logiques Réaliser les connections indiquées ci-contre en contrôlant bien les numéros des entrées connectées. Vérifier avant de mettre sous tension. 3) Quelle porte logique a-t-on réalisée? E1 E2 S1 S B2) Association de trois portes Réaliser les connections indiquées ci-contre et construire la table de vérité de cette association. 4) Quelle porte logique a-t-on réalisée? E1 E2 S1 S2 S C) Exercice Sans réaliser le montage ci-contre, remplir la table de vérité de l'ensemble et identifier la porte ainsi réalisée. E1 0 0 1 1 E2 0 1 0 1 S1 S2 S3 S Remarque: Toutes les portes logiques peuvent être réalisées à partir d'associations de portes "NON ET". En conclusion, on retiendra que les portes logiques permettent de réaliser des opérations élémentaires. Nos calculatrices utilisent, de manière très élaborée, les mêmes principes de calcul. Sujet 32 8/8 Annexe Contenu fichier porte_logique.cyp
