Devoir 2021-2022

UNIVERSITE ABOU BEKR BELKAÏD TLEMCEN
FACULTE DE TECHNOLOGIE
DEPARTEMENT DE GENIE MECANIQUE
Devoir en turbomachines
MC942 (2021-2022)
 Partie I
1) Expliquez la relation entre les conditions de similitude entre modèle « maquette » et
prototype « grandeur réelle » ?
2) Définissez les différents types de similitudes tout en citant les différents rapports utilisés
pour chaque type ?
Résoudre les exercices suivants ?
Exercice 1
De l’air à 20 °C et de viscosité ν = 14,86.10-6 m2/s, s’écoule dans une conduite de 61 cm de
diamètre à une vitesse moyenne de 1,83 m/s.
Dans les conditions de similitude dynamique, quelle devrait être la taille d’une conduite
transportant de l’eau à 15,6 °C et ν = 1,13.10-6 m2/s à une vitesse de 1,11 m/s ?
Exercice 2
Un modèle réduit d’un évacuateur de crue est utilisé pour tester l’écoulement dans l’ouvrage
analogue à réaliser (prototype). Le débit et la vitesse d’écoulement dans le modèle sont
respectivement 2,5 m3/s et 1,5 m/s. Trouvez le débit et la vitesse dans le prototype dont la
largeur est 50 fois plus grande que dans le modèle ?
Exercice 3
Une grande pompe délivrant 1,2 m3/s d'eau avec une variation de pression de 400 kPa est
utilisée pour une centrale hydroélectrique particulière. Une modification de conception
proposée est testée sur une pompe plus petite à l'échelle 1/4. Estimez le débit et
l'augmentation de pression du modèle réduit ? Si la puissance nécessaire pour faire
fonctionner la pompe modèle est estimée à 8 000 kW, quelle est la puissance utilisée pour
faire fonctionner la pompe prototype ?
Exercice 4
Un essai sur modèle réduit a été effectué pour étudier l’écoulement par un déversoir noyé
de 12 m de hauteur et 18 m de largeur. La hauteur de l’eau au-dessus du sommet du déversoir
est de 1,5 m, le débit d’écoulement est de 85 m3/s. Le modèle réduit a été réalisé au
laboratoire à une échelle de 1/10.

UNIVERSITE ABOU BEKR BELKAÏD TLEMCEN
FACULTE DE TECHNOLOGIE
DEPARTEMENT DE GENIE MECANIQUE
1. Quelle est la hauteur du modèle réduit ?
2. Quelle est la hauteur de l’eau au-dessus du sommet du modèle ?
3. Quelle est la largeur du modèle ?
4. Trouvez le débit de l’écoulement dans le modèle ?
5. Quel est le temps (en heure, minute et seconde) correspondant à 36 heures dans le
prototype ?
 Partie II
Expliquer le théorème de Buckingham-π puis résoudre l’exercice 5 ?
Exercice 5
On réalise une maquette au 1/3 d’une pompe centrifuge. Cette maquette a une roue de
diamètre D, tourne à 3000 tr/min, véhicule le débit qv d’un fluide de masse volumique ρ et
de viscosité dynamique μ. On mesure une différence de pression ΔP = 3 bars entre l’entrée
et la sortie de cette maquette. Le prototype transporte le même fluide.
1. Quelle sera l’élévation de pression fournie par le prototype s’il y a similitude
complète ?
2. Quelle sera alors la vitesse de rotation du prototype ?
Remarque : Respectez le temps remise des travaux. N’attendez pas la dernière minute. Ne
pas copier et coller les choses d’internet.