UNIVERSITE ABOU BEKR BELKAÏD TLEMCEN FACULTE DE TECHNOLOGIE DEPARTEMENT DE GENIE MECANIQUE Devoir en turbomachines MC942 (2021-2022) Partie I 1) Expliquez la relation entre les conditions de similitude entre modèle « maquette » et prototype « grandeur réelle » ? 2) Définissez les différents types de similitudes tout en citant les différents rapports utilisés pour chaque type ? Résoudre les exercices suivants ? Exercice 1 De l’air à 20 °C et de viscosité ν = 14,86.10-6 m2/s, s’écoule dans une conduite de 61 cm de diamètre à une vitesse moyenne de 1,83 m/s. Dans les conditions de similitude dynamique, quelle devrait être la taille d’une conduite transportant de l’eau à 15,6 °C et ν = 1,13.10-6 m2/s à une vitesse de 1,11 m/s ? Exercice 2 Un modèle réduit d’un évacuateur de crue est utilisé pour tester l’écoulement dans l’ouvrage analogue à réaliser (prototype). Le débit et la vitesse d’écoulement dans le modèle sont respectivement 2,5 m3/s et 1,5 m/s. Trouvez le débit et la vitesse dans le prototype dont la largeur est 50 fois plus grande que dans le modèle ? Exercice 3 Une grande pompe délivrant 1,2 m3/s d'eau avec une variation de pression de 400 kPa est utilisée pour une centrale hydroélectrique particulière. Une modification de conception proposée est testée sur une pompe plus petite à l'échelle 1/4. Estimez le débit et l'augmentation de pression du modèle réduit ? Si la puissance nécessaire pour faire fonctionner la pompe modèle est estimée à 8 000 kW, quelle est la puissance utilisée pour faire fonctionner la pompe prototype ? Exercice 4 Un essai sur modèle réduit a été effectué pour étudier l’écoulement par un déversoir noyé de 12 m de hauteur et 18 m de largeur. La hauteur de l’eau au-dessus du sommet du déversoir est de 1,5 m, le débit d’écoulement est de 85 m3/s. Le modèle réduit a été réalisé au laboratoire à une échelle de 1/10. UNIVERSITE ABOU BEKR BELKAÏD TLEMCEN FACULTE DE TECHNOLOGIE DEPARTEMENT DE GENIE MECANIQUE 1. 2. 3. 4. 5. Quelle est la hauteur du modèle réduit ? Quelle est la hauteur de l’eau au-dessus du sommet du modèle ? Quelle est la largeur du modèle ? Trouvez le débit de l’écoulement dans le modèle ? Quel est le temps (en heure, minute et seconde) correspondant à 36 heures dans le prototype ? Partie II Expliquer le théorème de Buckingham-π puis résoudre l’exercice 5 ? Exercice 5 On réalise une maquette au 1/3 d’une pompe centrifuge. Cette maquette a une roue de diamètre D, tourne à 3000 tr/min, véhicule le débit qv d’un fluide de masse volumique ρ et de viscosité dynamique μ. On mesure une différence de pression ΔP = 3 bars entre l’entrée et la sortie de cette maquette. Le prototype transporte le même fluide. 1. Quelle sera l’élévation de pression fournie par le prototype s’il y a similitude complète ? 2. Quelle sera alors la vitesse de rotation du prototype ? Remarque : Respectez le temps remise des travaux. N’attendez pas la dernière minute. Ne pas copier et coller les choses d’internet.
