548053910-Expose-en-Nanophysique-Master1-Physique-Ingenierie-Universite-Grenoble1
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Master MasterM1 M1Physique Physique& &Ingénierie Ingénierie 2005 2005--2006 2006 Exposé: Exposé:PHY425i PHY425iNanophysique Nanophysique Modélisation Modélisationdu dutransport transportélectronique électronique Étudiant : Salif KONÉ Modélisation Modélisationdu dutransport transportélectronique électronique PLAN PLAN I.I.Introduction Introduction IIII-Étude Étudedu duphénomène phénomène(gaz (gazd’électron d’électronlibre librede deFermi) Fermi) II.1II.1-Modèle Modèlede deconduction conductionélectrique électrique II.1.1II.1.1-Modèle Modèlede deDrude Drude II.1.2II.1.2-Formulation Formulationd’Einstein d’Einstein II.2II.2-Modèle Modèlede deconduction conductionthermique thermique IIIIII-Remarque Remarqueconclusive conclusive Bibliographie Bibliographie 1. C. Kittel. Physique de l’état solide. édition 7. ISBN 2 10 049662 X 1. 2. 2. 3. 3. 4. 4. C. Kittel. Physique de l’é tat solide. édition 7. ISBN 2 10 049662 X l’état Neil W. Ashcroft et N. David Mermin. Physique des solides. ISBN 2-86883657765 Neil W. Ashcroft et N. David Mermin. Mermin. Physique des solides. ISBN 22-86883657765 http://www.eudil.fr/eudil/bbsc/phys/sc420.htm http://www.eudil.fr /eudil/ http://www.eudil.fr/ eudil/bbsc/ bbsc/phys/sc420.htm phys/sc420.htm http://jas.eng.buffalo.edu/education/semicon/fermi/functionAndStates/functionAndStates.html http://jas.eng.buffalo.edu /education/ functionAndStates/ /functionAndStates.html http://jas.eng.buffalo.edu/ education/semicon/fermi/ semicon/fermi/functionAndStates 29/01/2016 04:21 S.Koné, master1 Physique & Ing. Grenoble1. 2 Modélisation Modélisationdu dutransport transportélectronique électronique I.I. Introduction Introduction Les Lespropriétés propriétésrelatives relativesaux auxdéplacements déplacementsdes desporteurs porteurssous sousl'influence l'influencede de forces appliquées sont appelées phénomènes de transport. forces appliquées sont appelées phénomènes de transport. Les Lesporteurs porteursélectriques électriquessont sontde dedeux deuxtypes, types,de decharge chargenégative négativequi quisont sont les lesélectrons, électrons,de decharge chargepositive positivequi quisont sontles lestrous. trous.Dans Danslele transport transportthermique thermiqueintervient intervienten enplus plusdes desélectrons électronsles lesphonons. phonons. Le Letrou, trou,loin loind’être d’êtreune uneparticule particulereste resteune unenotion notionabstraite, abstraite,une unemanque manque d’électron peut se traduire par la présence d’un trou. d’électron peut se traduire par la présence d’un trou. Le Lephonon phononaussi, aussi,loin loind’être d’êtreune uneparticule particulereste resteune unenotion notionabstraite, abstraite,ilil porte portel’information l’informationde de lalavibration vibrationélastique élastiquedu duréseau réseaucristallin. cristallin. But But: :Exposer Exposerlalaphysique physiquedu duphénomène phénomènede detransport transportélectronique électroniqueet, et, confronter les résultats d’un modèle théorique aux données confronter les résultats d’un modèle théorique aux données expérimentales. expérimentales. 29/01/2016 04:21 S.Koné, master1 Physique & Ing. Grenoble1. 3 Modélisation Modélisation du du transport transport électronique électronique Étude Étudedu du phénomène phénomène Modèle Modèlede de Conduction Conduction électrique électrique Mouvement Mouvementdu duporteur porteurdans dansun ungaz gazd’électron d’électronde deFermi Fermien en absence absencede detout toutchamp champextérieur. extérieur. lelemouvement mouvementest estcomplètement complètementaléatoire. aléatoire. - -Modèle Modèlede de Drude Drude -Formulation -Formulation d’Einstein d’Einstein Modèle Modèlede de conduction conduction thermique thermique Remarque Remarque Conclusive Conclusive Bibliographie Bibliographie 29/01/2016 04:21 L : la distance moyenne parcourue entre 2 interactions (mean free path) L=(L1 L=(L1++L2 L2+….+Ln)/n +….+Ln)/n Chaque modification de direction correspond à une interaction. http://www.eudil.fr/eudil/bbsc/phys/sc420.htm http://www.eudil.fr /eudil/ http://www.eudil.fr/ eudil/bbsc/ bbsc/phys/sc420.htm phys/sc420.htm S.Koné, master1 Physique & Ing. Grenoble1. 4 Modélisation Modélisationdu dutransport transportélectronique électronique Étude Étudedu du phénomène phénomène hypothèses hypothèsesdu dumodèle modèlede deDRUDE DRUDE Modèle Modèlede de Conduction Conduction électrique électrique Le Leporteur porteurest estune uneparticule particuleclassique classique(électron (électronseul); seul); - -Modèle Modèlede de Drude Drude Entre Entredeux deuxcollisions collisionsl’interaction l’interactiondu duporteur porteuravec avecles les autres autresporteur porteuretetions ionssont sontnégligeable; négligeable; lalaprobabilité probabilitéd'avoir d'avoirune unecollision collisionpendant pendantun untemps temps dt dtdonné donnéest estconstante constante==dt/τ dt/τ, ,ττleletemps tempsde derelaxation relaxation collision collisionstatistiquement statistiquementisotrope: isotrope:<Vit <VitPorteur> Porteur>=0 =0. . -Formulation -Formulation d’Einstein d’Einstein Modèle Modèlede de conduction conduction thermique thermique Remarque Remarque Conclusive Conclusive Bibliographie Bibliographie 29/01/2016 04:21 S.Koné, master1 Physique & Ing. Grenoble1. 5 Modélisation Modélisationdu dutransport transportélectronique électronique descriptio n classique : loi de Drude dv v RFD : m e E m dt rélaxation due aux impuretés dv régime permenant : 0 v eE dt m Densité de courant : j 2 ne v ne E m E ne 2 Formule de Drude de la conductivi té électrique : m 29/01/2016 04:21 S.Koné, master1 Physique & Ing. Grenoble1. 6 Modélisation Modélisationdu dutransport transportélectronique électronique Étude Étudedu du phénomène phénomène Modèle Modèlede de Conduction Conduction électrique électrique Passage Passagede delalaloi loide deDrude Drudeààlalaformulation formulationd’Einstein d’Einstein Le Leniveau niveaude deFermi Fermiest estdéfini définisision onremplit remplitles lesétats étatsd’énergie d’énergie partant partantdu dufondamental fondamentaljusqu’à jusqu’àl’épuisement l’épuisementdes desélectrons. électrons. - -Modèle Modèlede de Drude Drude -Formulation -Formulation d’Einstein d’Einstein Modèle Modèlede de conduction conduction thermique thermique Remarque Remarque Conclusive Conclusive Bibliographie Bibliographie 29/01/2016 04:21 http://jas.eng.buffalo.edu/education/semicon/fermi/functionAndStates/functionAndStates.html http://jas.eng.buffalo.edu/education /semicon/fermi/ functionAndStates/ /functionAndStates.html http://jas.eng.buffalo.edu/education/ semicon/fermi/functionAndStates S.Koné, master1 Physique & Ing. Grenoble1. 7 Modélisation Modélisationdu dutransport transportélectronique électronique Étude Étudedu du phénomène phénomène Modèle Modèlede de Conduction Conduction électrique électrique Modèle Modèlede deDrude Drude L’une L’unedes deshypothèses hypothèsesde delalaloi loide deDrude Drudeest estque quetout toutles les électrons électronsparticipent participentààlalaconduction conductionélectrique. électrique.En Enréalité réalitéseul seul les lesélectrons électronsproches prochesdu duniveau niveaude deFermi Fermiyyparticipent. participent. - -Modèle Modèlede de Drude Drude -Formulation -Formulation d’Einstein d’Einstein Nécessité Nécessitéd’une d’uneformulation formulationqui quiprend prendqu’en qu’encompte compte l’intervention l’interventiondes desélectrons électronsqui quiont ontune uneénergie énergieproche prochedu du niveau niveaude deFermi Fermi Formulation Formulationd’Einstein d’Einstein. . Modèle Modèlede de conduction conduction thermique thermique Remarque Remarque Conclusive Conclusive Bibliographie Bibliographie 29/01/2016 04:21 S.Koné, master1 Physique & Ing. Grenoble1. 8 Modélisation Modélisationdu dutransport transportélectronique électronique Passage Passagede delalaloi loide deDrude Drudeààlalaformulation formulationd’Einstein d’Einstein ne 2 ne 2 v f m m v f 2 2 2 2 2 ne 2 v f ne 2 v f d v nd f 2 e p .v d mv . v p v d f f f f f f e 2 ( ) D loi de Drude rélation d' Einstein nd densité d' etat ( ) p f .v f vf D l e coefficien t de diffusion d 1 m La Larésistivité résistivitéélectrique électriqueρρest estpar pardéfinition définitionl’inverse l’inversede delalaconductivité conductivité 2 ne 29/01/2016 04:21 S.Koné, master1 Physique & Ing. Grenoble1. 9 Modélisation Modélisationdu dutransport transportélectronique électronique La Larésistivité résistivitéélectrique électriquede delalaplupart plupart des desmétaux métauxest estdue dueprincipalement, principalement, ààtempérature températureambiante, ambiante,aux aux collisions des électrons de collisions des électrons de conduction conductionavec avecles lesphonons, phonons, etetàà44kelvin, kelvin,aux auxcollisions collisionsavec avecles les atomes d’impuretés et les défaut atomes d’impuretés et les défaut du duréseau. réseau. collision avec les défauts L i collision avec les phonons ρ L souvent independant du nbre de défaut du réseau ρi souvent independant de la température loi de Mattthiessen Le Ashcroft-Mermin 29/01/2016 04:21 S.Koné, master1 Physique & Ing. Grenoble1. 10 Modélisation Modélisationdu dutransport transportélectronique électronique Étude Étudedu du phénomène phénomène Modèle Modèlede de Conduction Conduction électrique électrique - -Modèle Modèlede de Drude Drude -Formulation -Formulation d’Einstein d’Einstein Contribution Contributionélectronique électroniqueaux auxtransport transportthermique thermique Les Lesélectrons électronsparticipent participentààlalaconduction conductiondu duflux fluxde dechaleur chaleur Par tan t de la th éorie ciné tique des gaz, on ab outit à l’ exp ression de la con ductivité thermique dans une b arre métal lique: 1 Cvl 3 C capacité calorifiq ue v vitesse des partic ule (phono n, électro n) K l libre pa rcours moy en Pour un ga z de Fermi la capaci té thermiq ue est: Modèle Modèlede de conduction conduction thermique thermique Remarque Remarque Conclusive Conclusive Bibliographie Bibliographie 29/01/2016 04:21 2 C électroniq ue π 2 nk b T mv f 2 2 K él 2 π 2 nk b Tτ π 2 nk b T . .vf .l 2 3 3m mv f l v f τ libre p arcours mo yen n est la c oncentrati on en élec tron τ est le t emps de co llision S.Koné, master1 Physique & Ing. Grenoble1. 11 Modélisation Modélisationdu dutransport transportélectronique électronique Conduction Conductionthermique thermique Dans Dansles lesmétaux métauxpurs, purs,lalacontribution contribution des desélectrons électronsest estdominante dominanteààtoute touteles les températures. températures. Dans Dansles lesmétaux métauximpurs impursou oules lesalliages alliages désordonnés, la contribution des désordonnés, la contribution des phonons phononspeut peutêtre êtrecomparable comparableààcelle celle Des Desélectrons. électrons. Le Ashcroft-Mermin 29/01/2016 04:21 S.Koné, master1 Physique & Ing. Grenoble1. 12 Modélisation Modélisationdu dutransport transportélectronique électronique Étude Étudedu du phénomène phénomène Remarque Remarqueconclusive conclusive Rapport de s conducti vité therm ique et él ectrique: 2 nk b 2T Modèle Modèlede de Conduction Conduction électrique électrique - -Modèle Modèlede de Drude Drude -Formulation -Formulation d’Einstein d’Einstein Modèle Modèlede de conduction conduction thermique thermique Remarque Remarque Conclusive Conclusive Bibliographie Bibliographie 29/01/2016 04:21 2 2 kb 3 m T 3 e ne 2 m Cette réla tion est connue sou s le nom d e la loi d e Wiedeman n-Franz , elle est v erifiiée exp érimentale ment et constitue une preuve du mod èle du gaz d'électro n. K le nombre de Lorentz L est déf ini par: 2 K 1 π 2 kb L σ T 3 e L est une co ns tan te, elle n e depend n i des prop riétés du métaux ni de τ si les temps de relaxa tion sont identiques pour la conduct ion thermi que et éle ctrique 2 K 1 π 2 kb L 2 ,45 10 8 watt ohm/ deg 2 σ T 3 e S.Koné, master1 Physique & Ing. Grenoble1. 13 Modélisation Modélisationdu dutransport transportélectronique électronique Remarque Remarqueconclusive conclusive Nombre de Lorentz expérimental Nombre Nombrede deLorentz Lorentzthéorique théorique (modèle (modèlede deDrude) Drude) 2 K 1 2 kb L 2,45108 watt ohm/ deg2 T 3e C. Kittel Bien Bienque quelaladescription descriptionclassique classiquede deDrude Drudedu dutransport transportélectronique, électronique,conduit conduit ààdes desrésultats résultatscorrects correctsen enterme termedu dunombre nombrede deLorentz, Lorentz,elle ellereste resteinsuffisante insuffisante pour pourd’écrire d’écrirelelephénomène phénomènede detransport transportààl’échelle l’échellenanométrique. nanométrique.D’où D’oùlala nécessité nécessitéd’une d’unedescription descriptionquantique quantiquecomplète complètepour pourles lesnano nanosystèmes. systèmes. 29/01/2016 04:21 S.Koné, master1 Physique & Ing. Grenoble1. 14 Modélisation Modélisationdu dutransport transportélectronique électronique Bibliographie Bibliographie Étude Étudedu du phénomène phénomène Modèle Modèlede de Conduction Conduction électrique électrique - -Modèle Modèlede de Drude Drude 1.1. 2.2. 3.3. 4.4. C. C.Kittel. Kittel.Physique Physiquede del’état l’étatsolide. solide.édition édition7.7.ISBN ISBN221010049662 049662XX Neil NeilW. W.Ashcroft AshcroftetetN. N.David DavidMermin. Mermin.Physique Physiquedes dessolides. solides.ISBN ISBN 2-86883657765 2-86883657765 http://www.eudil.fr/eudil/bbsc/phys/sc420.htm http://www.eudil.fr/eudil/bbsc/phys/sc420.htm http://jas.eng.buffalo.edu/education/semicon/fermi/functionAnd http://jas.eng.buffalo.edu/education/semicon/fermi/functionAnd States/functionAndStates.html States/functionAndStates.html -Formulation -Formulation d’Einstein d’Einstein Modèle Modèlede de conduction conduction thermique thermique Remarque Remarque Conclusive Conclusive Bibliographie Bibliographie 29/01/2016 04:21 S.Koné, master1 Physique & Ing. Grenoble1. 15
