Travaux dirigés : PHYSIQUE DES CAPTEURS EXERCICE N°1 : Mesure de la pression atmosphérique On désire réaliser le circuit électronique ci-dessous qui mesure la différence de pression atmosphérique par rapport à 1013 mb (pression moyenne) avec une sensibilité de 1mV/mb (tableau ci-contre) : E est une source de tension fixe; V est la tension à en sortie du pont (image de la pression); R0 sont des résistances ajustables réglées à l'identique; R est le capteur résistif linéaire de caractéristiques définies ci-dessous: 1. Donner l’expression de la tension v en fonction de E; R0 et R. 2. Montrer qu’à l’équilibre du pont (lorsque v = 0 V), on a : R = R0. 3. En utilisant le tableau caractérisant le capteur résistif, exprimer R en fonction de P. Déterminer alors la valeur des résistances réglables R0. 4. Exprimer v en fonction de E et P. La relation "v fonction de E et P" est-elle linéaire? 5. En prenant E = 12V, calculer les valeurs respectives de v pour P = 900mb et P = 1100mb. Calculer les erreurs relatives pour les deux valeurs de v calculées plus haut. EXERCICE N°2 Un capteur de température (ruban de platine) possède une résistance R0 qui varie avec la température θ suivant la loi : R Ro 1 a avec : - R0 (résistance à 0°C) → R0= 100Ω. - a (coefficient de température) → a = 3,85.10-3°C-1. Ce capteur est inséré dans le circuit conditionneur de la figure ci-dessous : TAGUEM TALLA (DOCTORANT PHYSIQUE – PLETP ELECTRONIQUE )1 On donne I = 10,0 mA. 1. Montrer que la tension uθ aux bornes de Rθ s’écrit sous la forme : u uo 1 a . Exprimer U0 en fonction de I et R0. Calculer U0. 2. Quel est l’intérêt du montage de l’amplificateur opérationnel A1 ? 3. Dans le montage construit autour de A2, la tension U0 est la même que celle définie à la question 1. Montrer que la tension uθ’ s’écrit sous la forme : u ' b . Exprimer b en fonction de a, U0, R2, et R1. 4. On souhaite inverser la tension uθ' pour obtenir la tension uθ'' qui s’écrit : u ' ' b . Représenter un montage à amplificateur opérationnel assurant cette fonction et qui complète le conditionneur. EXERCICE N°3 : les capteurs principe d'une balance La mesure de poids repose sur le principe de déformation d'une jauge de contrainte collée sur le support flexible de pesage (schéma ci-dessous): La jauge est une résistance R qui varie avec la déformation due à la masse m sur le plateau : R R = R0+ ∆R avec R0= 360Ω Km avec K = 4.10-3kg-1 R0 I. Étude du conditionneur Le schéma général du conditionneur est représenté ci-dessous: Les amplificateurs différentiels intégrés (ADI) sont supposés parfaits : TAGUEM TALLA (DOCTORANT PHYSIQUE – PLETP ELECTRONIQUE )2 - pas de courants d'entrée : i+= i-= 0A tension différentielle d'entrée ε= v+- v-= 0V (ce qui donne : v+= v-) tension maximale et minimale en sortie : +15V ou -15V. 1. Etude du pont de jauge a. Exprimer la tension vA en fonction de E, R0 et ∆R. b. Exprimer la tension vB en fonction de E. c. En déduire que v peut se mettre sous la forme: v E R . 4 R 0 2 R d. Montrer que l'on peut simplifier l'expression de v pour obtenir : v E K m K m 4 1 2 e. Calculer la valeur de la tension v pour m = 10kg. f. On admet qu'avec une masse m < 15kg, on a le produit K.m << 1 (petit devant 1); simplifier alors l'expression de v pour le rendre linéaire. 2. Etude des montages suiveurs a. Montrer que v1– v2= v. b. Expliquer le rôle de ces étages. 3. Etude du montage soustracteur a. Exprimer v+ en fonction de R1, R2 et v1. b. Exprimer v- en fonction de v2 ; vS; R1 et R2. R c. En déduire que v s 2 v1 v 2 . R1 d. On donne R2= 10kΩ. Calculer la valeur de R1 pour obtenir vS= 10V lorsque m = 10kg. Justifier l'intérêt de ce choix. II. Mise au point de l'ensemble 1. Calculer la puissance dissipée au repos (m=0) par l'ensemble du pont de jauge. 2. Tracer la caractéristique vS= f (m). En déduire la masse maximale mesurable. EXERCICE N°4 : Potentiomètre linéaire en capteur de position push-pull Un capteur de déplacement rectiligne est constitué d’un potentiomètre linéaire schématisé sur la figure 1.1. On désigne par Δx la valeur du déplacement du curseur par rapport à la position milieu que l’on prend pour origine de l’axe x. Figure 4.1. Potentiomètre linéaire en capteur push-pull TAGUEM TALLA (DOCTORANT PHYSIQUE – PLETP ELECTRONIQUE )3 1. La course utile du potentiomètre est 2l =10 cm et sa résistance totale est 2R0. En déduire l’expression des résistances Rb(Δx) et Rh(Δx) du potentiomètre (voir figure 1.1) pour un déplacement Δx du curseur par rapport à la position milieu. 2. Le potentiomètre est monté suivant le schéma de la figure 1.1. La tension de Mesure Vmes, image de la position du curseur, est mesurée par une électronique d’impédance d’entrée Rapp. Exprimer Vmes en fonction de Rb(Δx), Rh(Δx), Rg, Rapp et Vg. 3. Que devient cette expression pour Rapp >>R0? 4. En déduire la sensibilité Smes de la mesure. 5. Quelle valeur doit-on donner à Rg pour que cette sensibilité soit maximale ? Que deviennent dans ce cas Vmes et Smes? 6. Afin d’assurer un fonctionnement correct du capteur, le constructeur a fixé une Limite vmax=0,2 m.s−1pour la vitesse de déplacement v du curseur. En admettant que le curseur a un mouvement sinusoïdal d’amplitude a=1 cm autour d’une position x0 donnée, calculer la fréquence maximale fmax des déplacements que l’on peut traduire avec ce système. EXERCICE N°5: Capteur capacitif push-pull à glissement du diélectrique On considère la structure de la figure 2.1, constituée de deux condensateurs plans identiques C1 et C2, de surface carrée ou rectangulaire d’aire A, entre les armatures desquels se déplace selon l’axe x un noyau diélectrique de permittivité relative εr. Figure 5.1. Condensateur a diélectrique glissant 1. Le noyau étant à sa position initiale, centré en x=0, déterminer l’expression des capacités C1(x=0)=C2(x =0) que l’on noteraC0 (on négligera pour cela les effets de bords et le couplage possible entre les deux condensateurs). On donne ε0=8,85.10−12F.m−1 , εr=3, e=1mm et A=6cm2. 2. Le noyau est déplacé de x de sa position d’origine, déterminer les expressions deC1(x) et C2(x). Les écrire sous la formeC1(x) =C0+ΔC1(x) et C2(x)=C0+ΔC2(x) en précisant les expressions deΔC1(x)etdeΔC2(x) en fonction deC0, x, l et εr. 3. Les deux condensateurs sont montés dans un circuit en pont selon le schéma de la figure. Exprimer la tension différentielle de mesure Vmes en fonction de x, l, εr et Vg. Capteur capacitif push-pull à glissement du diélectrique TAGUEM TALLA (DOCTORANT PHYSIQUE – PLETP ELECTRONIQUE )4 4. En déduire la sensibilité S de la mesure. On donne: l =2cm et Vg=10 V. 5. Quelles sont les valeurs de l’étendue de mesureE.M.et de l’excursion de Vmes? EXERCICE No6: Montage potentiometrique d’une résistance thermométrique On désire mesurer la température par une résistance thermométrique de nickel dont le comportement avec la température T exprimée en oC est donné par : R T R 0 1 AT BT 2 −3 o −6 o 2 Avec R0 =100Ω, A=5,49167.10 / C et B=6,66667.10 / C . La résistance thermométrique est montée en série avec une résistance fixe R et le tout est alimenté par une source de tension de fem Vg=1 V et de résistance interne Rg=50Ω. 1. Donner l’expression de la tension de mesure Vmes(T) prise aux bornes de la résistance thermométrique. 2. On choisit comme référence de températureT0 =0◦C et on limite l’étendue de mesure à E.M.=±10◦C. Donner l’expression de la variation ΔR(T) de la valeur de la résistance thermométrique pour une température T à partir de la référence prise pourT0. 3. En déduire la variation ΔVmes correspondante. 4. Quelle valeur donner à R pour avoir un maximum de sensibilité (on ne considérera pour cela que la partie linéaire ΔVmes,lin de l’expression ΔVmes? 5. Donner dans ce cas l’expression de la sensibilité en fonction de A, B et T. EXERCICE No7: Etude d’un capteur de pH Le fabricant d’un capteur PH délivrant une tension ph(t), vous vend un système d’acquisition et de traitement analogique et numérique du signal ; qui se décompose en différents étages électroniques présentés ci-après ; où on considèrera les Amplificateurs opérationnels parfaits (ou idéaux) ayant des tensions de saturation non symétriques égales respectivement à +15V et -10V. Le constructeur précise la relation en tension du capteur : pht 0.25 10 2 PH , avec [PH] valeur du PH comprise entre 1 et 13. TAGUEM TALLA (DOCTORANT PHYSIQUE – PLETP ELECTRONIQUE )5 1. Démontrer que s1 est un signal qui se met sous l’expression s1=a+b.[PH], où vous déterminerez les valeurs (et le signe) des constantes a et b. 2. Précisez la fonction du montage 2 qui induit la fonction de transfert s2/s1. 3. Précisez la valeur maximale de α que le montage électronique 2 autorisera sans dégrader la mesure. Dans la suite du problème on supposera α=2. 4. Estimer la plage de tension d’évolution associée à la variation du [PH] au niveau du signal s2. 5. On connecte le montage3, pour lequel on vous demande d’établir l’expression de la fonction de transfert du filtre amplificateur passe haut s3/s2. 6. Tracer le diagramme de Bode de cette fonction de transfert, en considérant γ=99, et en précisant la valeur des fréquences de coupure et du gain stationnaire. EXERCICE No8: Mesure de température par sonde de platine On considère une sonde de platine pour laquelle la variation de température sur sa plage de fonctionnement (-200°C à +650°C) peut être approximée par la formule : R T 100 1 3.908 102 T 5.802 107 T 2 en Ohms avec T exprimée en °C. 1. Donner l'expression de la sensibilité de la sonde de platine et compléter le tableau suivant : TAGUEM TALLA (DOCTORANT PHYSIQUE – PLETP ELECTRONIQUE )6 2. Le montage suivant utilise 4 AOP que l'on supposera idéaux. Une sonde de platine est insérée dans la boucle de réaction de l'AOP1. La diode Zener sert à délivrer une tension de référence constante de valeur VZ = 1.2 V. Les valeurs des autres composants sont données ci-dessous. VCC = 15V, R0 = 10 kΩ, R1 = R3 = 1 kΩ, R2 = 100 Ω Décomposer ce circuit en différents étages et expliquer le rôle de chacun. 3. Exprimer la tension de sortie Vs en fonction de R(T). Ce montage peut-il fonctionner avec des AOP mono tensions (c'est-à-dire alimentés entre 0V et Vcc) ? 4. On souhaite obtenir en sortie du montage une sensibilité de 10mV/°C autour de T= 0°C. Quelle valeur faut-il choisir pour R4 ? 5. Dans ces conditions exprimer la linéarité de ce montage sur une plage de fonctionnement de -100°C à +100°C EXERCICE N°9: Capteur de flux lumineux Une photodiode, associée à un amplificateur opérationnel, constitue un capteur linéaire d'éclairement (l'éclairement E est le flux lumineux reçu par unité de surface ; il s'exprime en watts par mètre carré). R1=10k i vR uS + Flux lumineux photodiode La diode utilisée dans le montage est telle que i = kE -6 2 (i en ampères) avec k = 5,0. 10 W/m . Exprimer uS en fonction de E. EXERCICE N°10: Capteur optoélectronique Les résistances de polarisation du capteur opto électronique sont calculées pour que son phototransistor fonctionne en bloqué saturé. A l’état saturé v1=0. Le disque troué de p=4 trous tourne à la vitesse de 500 tr/min. ic1 IF E RF R1 v1 TAGUEM TALLA (DOCTORANT PHYSIQUE – PLETP ELECTRONIQUE )7 1. Expliquer le fonctionnement du capteur optoélectronique lorsque le transistor est éclairé et lorsque le phototransistor n’est pas éclairé 2. Calculer la fréquence f et la période T de la tension v1. EXERCICE N°13 : Génération du signal d’un anémomètre optoélectronique Un anémomètre est un dispositif permettant de mesurer la vitesse du vent. Il est composé d’une étoile à 3 branches à godets et d’une photo - détecteur à occultation. disque axe de rotation R récepteur U’ = 12 V T VCE D disque émetteur R u1(t) L’axe de rotation de l’étoile est solidaire d’un disque à 12 encoches placé entre un émetteur à infrarouge à DEL et un récepteur. Le phototransistor fonctionne en régime de commutation et on prendra VCE saturation = 0. Génération du signal Quelles sont les deux valeurs possibles de la tension u1 ? Justifier votre réponse en précisant l’état du transistor dans chacun des cas. 2. Quelle est la valeur de u1 lorsque le faisceau infrarouge est occulté ? La vitesse de rotation n du disque en fonction de la vitesse du vent v est représentée en annexe. 3. L’équation qui relie v à n est n = kv. Calculer k et préciser son unité. La tension v1(t) est représentée en fonction du temps sur 2 périodes en annexe. 4. Donner la valeur de la période T du signal u1(t) . Donner la relation entre la vitesse de rotation n et la période T. 1 5. Montrer que la vitesse du vent peut s’écrire sous la forme v . 12.k .T 6. En déduire la vitesse du vent. 1. -1 n (en tr.s ) 6 5 4 3 2 1 0 0 5 10 15 20 -1 v (en m.s ) 25 TAGUEM TALLA (DOCTORANT PHYSIQUE – PLETP ELECTRONIQUE )8 EXERCICE N°14: Capteur thermoélectrique V Fer Un transducteur thermoélectrique est réalisé avec du fer et du constantan. Le couple fer-constantan fournit une tension e liée à la température de la jonction « chaude » dans l'intervalle 0°C – 100°C par la relation : e = 52,94 + 0,02042 (e en microvolts et en degrés Celsius). Fer Constantan 0°C °C Soudure chaude ou jonction chaude Soudure froide ou jonction froide Déterminer les valeurs de la f.é.m. e pour 1=20°C et pour 2 = 80°C. EXERCICE N°15: Capteur de température (diode) La figure 6 représente le schéma (pratique) d'un capteur de température. La tension aux bornes de la diode alimentée à courant constant est liée à la température par la relation v=V0-k. Cette tension décroît de 2,0 mV par degré Celsius. L'amplificateur de différence est réglé de telle manière que vS = 50u. Le potentiomètre P est réglé pour que vS=0 si =0 °C. 1. Exprimer vS en fonction de . 2. Calculer vS si = 80 °C. E=15 V i P + vR u Amplificateur de différence - V Figure 6 EXERCICE N°17: Capteur de force Un capteur de force est constitué de 4 jauges de contrainte collées sur une pièce métallique appelée corps d'épreuve. Les jauges de contrainte sont des conducteurs ohmiques dont la résistance varie sous l'effet de la déformation qui apparaît lorsque le corps d'épreuve est soumis à la force F que l'on désire mesurer. Pour augmenter la sensibilité du dispositif, les jauges sont montées en pont, appelé pont de Wheatstone (montage ci-dessous). En l'absence de forces, les 4 résistances sont identiques, de valeur nominale R0. En présence de forces, 2 jauges sont en extension et voient leur résistance augmenter: r1 = r4 = R0 + R. Les deux autres, en compression, voient leur résistance diminuer : r2 = r3 = R0 - R. La R variation R vérifie la relation kF R0 1. Exprimer UAM en fonction de E, R0 et R. 2. Exprimer UBM en fonction de E, R0 et R. TAGUEM TALLA (DOCTORANT PHYSIQUE – PLETP ELECTRONIQUE )9 vS R E R0 4. Montrer que la tension Us est proportionnelle à la force F. 5. Lorsque l'on soumet le corps d'épreuve à une force F0 = 1000 N, on mesure US0 = 440 mV. Exprimer k puis calculer sa valeur numérique (on précisera également son unité). Calculer R. On donne : E= 10 V, A= 100, R0 =350 3. En déduire que U BA EXERCICE N°18: Mesure de la tension du papier sur une chaîne de fabrication d'enveloppes Une bande de papier doit être entraînée tout en conservant une tension de la bande constante. Cette grandeur est obtenue en mesurant la force exercée par le papier sur un cylindre en rotation. Quatre jauges de contrainte ou d'extensiométrie se déforment sous l'action de cette force. Ces capteurs dont la résistance est notée respectivement R1, R2, R3 et R4 sont placés dans le schéma électrique de la figure suivante. L'impédance d'entrée de l'amplificateur est suffisamment élevée pour que l'on puisse négliger les courants ie et i'e. 1. Le pont de résistances est équilibré Lorsque aucun effort n'est exercé sur les jauges d'extensiométrie, la résistance de celles-ci est de 150 , donc R1=R2=R3=R4=R0= 150 . Dans ce cas, calculer VR2 et VR4 puis en déduire la tension e. 2. Mesure d'une force Lorsqu'un effort est exercé, la résistance des jauges varie proportionnellement à la force : R=k.F avec k=30.10-3 .N-1. Les résistances deviennent : R1= R4 =R0 - R et R2 = R3 = R0 + R. a) Déterminer l'expression de la tension vR2 en fonction de R1, R2 et E, puis en fonction de R0 et R. b) Déterminer l'expression de la tension vR4 en fonction de R3, R4 et E, puis en fonction de R0 et R. R c) Montrer que la tension e est donnée par l'expression : e E R0 d) Calculer la tension e pour une force F de 20 N. 3. Capteur de force L'amplificateur permet d'adapter la tension pour la rendre utilisable par l'amplificateur linéaire intégré. On obtient un appareil de mesurage dont la fonction de transfert liant la tension de TAGUEM TALLA (DOCTORANT PHYSIQUE – PLETP ELECTRONIQUE )10 sortie vF à la force (en N) est tracée ci-contre. a) Déterminer la sensibilité s, en précisant l'unité, de l'appareil de mesurage sachant que dv s F dF b) Pour une force de 20 N, on a mesuré une tension e de 20 mV. Déterminer l'amplification A de l'amplificateur, v sachant que A F e EXERCICE N°21 Afin d'adapter la vitesse de fonctionnement du moteur à la pression P du réseau de sortie, on mesure la pression à l'aide d'un capteur de pression PT monté sur le réseau de sortie d'eau. Le pressostat fournit ensuite une tension continue UPT, image de la pression P. Le convertisseur analogique-numérique utilisé sera considéré comme ayant une résistance d'entrée infinie d'où i = 0. Pour le pressostat, UPT = kP avec k = 2,0 V.bar-1; la pression maximale à mesurer est de 10 bars. On donne : R2 = 1k et le curseur du potentiomètre est en position médiane. R3 = 1k. 1. Calculer la valeur à donner à la résistance R 1 , sachant que la tension u0 appliquée à la carte contrôle du variateur doit être égale à 10V lorsque la pression à mesurer est maximale. 2. Le convertisseur analogique-numérique doit pouvoir convertir une tension u0 comprise entre 0 et U0max = 10V ; la tension u0 est codée sur n = 8 bits ; on définit la résolution r = U0max/2n. Calculer r et en déduire la plus petite valeur de la pression que l'on peut mesurer. 3. La pression P sur le réseau de sortie d'eau est fixée à 6 bars. Quel sera le mot binaire qui codera la tension u0 correspondante ? TAGUEM TALLA (DOCTORANT PHYSIQUE – PLETP ELECTRONIQUE )11
