PHYSIQUE DES CAPTEURS

TAGUEM TALLA (DOCTORANT PHYSIQUE – PLETP ELECTRONIQUE )1
Travaux dirigés : PHYSIQUE DES CAPTEURS
EXERCICE N°1 : Mesure de la pression atmosphérique
On désire réaliser le circuit électronique ci-dessous qui
mesure la différence de pression atmosphérique par rapport à
1013 mb (pression moyenne) avec une sensibilité de 1mV/mb
(tableau ci-contre) :
E est une source de tension fixe; V est la tension
à en sortie du pont (image de la pression); R
0
sont des résistances ajustables réglées à
l'identique; R est le capteur résistif linéaire de
caractéristiques définies ci-dessous:
1. Donner l’expression de la tension v en fonction de E; R
0
et R.
2. Montrer qu’à l’équilibre du pont (lorsque v = 0 V), on a : R = R
0
.
3. En utilisant le tableau caractérisant le capteur résistif, exprimer R en fonction de P.
Déterminer alors la valeur des résistances réglables R0.
4. Exprimer v en fonction de E et P. La relation "v fonction de E et P" est-elle linéaire?
5. En prenant E = 12V, calculer les valeurs respectives de v pour P = 900mb et P = 1100mb.
Calculer les erreurs relatives pour les deux valeurs de v calculées plus haut.
EXERCICE N°2
Un capteur de température (ruban de platine) possède une résistance R0 qui varie avec la
température θ suivant la loi :
aRR
o
1
avec :
- R
0
(résistance à 0°C) → R
0
= 100Ω.
- a (coefficient de température) → a = 3,85.10
-3
°C
-1
.
Ce capteur est inséré dans le circuit conditionneur de la figure ci-dessous :

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On donne I = 10,0 mA.
1. Montrer que la tension u
θ
aux bornes de R
θ
s’écrit sous la forme :
auu
o
1
.
Exprimer U
0
en fonction de I et R0. Calculer U
0
.
2. Quel est l’intérêt du montage de l’amplificateur opérationnel A1 ?
3. Dans le montage construit autour de A2, la tension U
0
est la même que celle définie à la
question 1. Montrer que la tension u
θ
’ s’écrit sous la forme :
bu '
.
Exprimer b en fonction de a, U
0
, R
2
, et R
1
.
4. On souhaite inverser la tension u
θ
' pour obtenir la tension uθ'' qui s’écrit :
bu ''
.
Représenter un montage à amplificateur opérationnel assurant cette fonction et qui
complète le conditionneur.
EXERCICE N°3 : les capteurs principe d'une balance
La mesure de poids repose sur le principe de déformation d'une jauge de contrainte collée sur le
support flexible de pesage (schéma ci-dessous):
La jauge est une résistance R qui varie avec la déformation due à la masse m sur le plateau :
R = R
0
+ ∆R avec R
0
= 360Ω
Km
R
R
0
avec K = 4.10
-3
kg
-1
I. Étude du conditionneur
Le schéma général du conditionneur est représenté ci-dessous:
Les amplificateurs différentiels intégrés (ADI) sont supposés parfaits :

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- pas de courants d'entrée : i
+
= i
-
= 0A
- tension différentielle d'entrée ε= v
+
- v
-
= 0V (ce qui donne : v
+
= v
-
)
- tension maximale et minimale en sortie : +15V ou -15V.
1. Etude du pont de jauge
a. Exprimer la tension v
A
en fonction de E, R
0
et ∆R.
b. Exprimer la tension v
B
en fonction de E.
c. En déduire que v peut se mettre sous la forme:
RR
R
Ev   24
0
.
d. Montrer que l'on peut simplifier l'expression de v pour obtenir :
2
1
4mK
mKE
v
e. Calculer la valeur de la tension v pour m = 10kg.
f. On admet qu'avec une masse m < 15kg, on a le produit K.m << 1 (petit devant 1);
simplifier alors l'expression de v pour le rendre linéaire.
2. Etude des montages suiveurs
a. Montrer que v
1
– v
2
= v.
b. Expliquer le rôle de ces étages.
3. Etude du montage soustracteur
a. Exprimer v
+
en fonction de R
1
, R
2
et v
1
.
b. Exprimer v
-
en fonction de v
2
; v
S
; R
1
et R
2
.
c. En déduire que
21
1
2
vv
R
R
v
s
.
d. On donne R
2
= 10kΩ.
Calculer la valeur de R
1
pour obtenir v
S
= 10V lorsque m = 10kg. Justifier l'intérêt de ce choix.
II. Mise au point de l'ensemble
1. Calculer la puissance dissipée au repos (m=0) par l'ensemble du pont de jauge.
2. Tracer la caractéristique v
S
= f (m). En déduire la masse maximale mesurable.
EXERCICE N°4 : Potentiomètre linéaire en capteur
de position push-pull
Un capteur de déplacement rectiligne est constitué
d’un potentiomètre linéaire schématisé sur la figure
1.1. On désigne par Δx la valeur du déplacement du
curseur par rapport à la position milieu que l’on
prend pour origine de l’axe x.
Figure 4.1. Potentiomètre linéaire en capteur push-pull

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1. La course utile du potentiomètre est 2l =10 cm et sa résistance totale est 2R
0
. En
déduire l’expression des résistances R
b
(Δx) et R
h
(Δx) du potentiomètre (voir figure
1.1) pour un déplacement Δx du curseur par rapport à la position milieu.
2. Le potentiomètre est monté suivant le schéma de la figure 1.1. La tension de Mesure
V
mes
, image de la position du curseur, est mesurée par une électronique
d’impédance d’entrée Rapp. Exprimer V
mes
en fonction de R
b
(Δx), R
h
(Δx), R
g
, Rapp et
V
g
.
3. Que devient cette expression pour Rapp >>R
0
?
4. En déduire la sensibilité S
mes
de la mesure.
5. Quelle valeur doit-on donner à Rg pour que cette sensibilité soit maximale ? Que
deviennent dans ce cas V
mes
et S
mes
?
6. Afin d’assurer un fonctionnement correct du capteur, le constructeur a fixé une
Limite v
max
=0,2 m.s
−1
pour la vitesse de déplacement v du curseur. En admettant que le
curseur a un mouvement sinusoïdal d’amplitude a=1 cm autour d’une position x
0
donnée, calculer la fréquence maximale f
max
des déplacements que l’on peut traduire
avec ce système.
EXERCICE N°5: Capteur capacitif push-pull à glissement du diélectrique
On considère la structure de la figure 2.1, constituée de
deux condensateurs plans identiques C
1
et C
2
, de surface
carrée ou rectangulaire d’aire A, entre les armatures
desquels se déplace selon l’axe x un noyau diélectrique
de permittivité relative ε
r
.
Figure 5.1. Condensateur a diélectrique glissant
1. Le noyau étant à sa position initiale, centré en x=0, déterminer l’expression des
capacités C
1
(x=0)=C
2
(x =0) que l’on noteraC
0
(on négligera pour cela les effets de bords
et le couplage possible entre les deux condensateurs). On donne ε
0
=8,85.10
−12
F.m
−1
,
ε
r
=3, e=1mm et A=6cm
2
.
2. Le noyau est déplacé de x de sa position d’origine, déterminer les expressions deC
1
(x) et
C
2
(x).
Les écrire sous la formeC
1
(x) =C
0
+ΔC
1
(x) et C
2
(x)=C
0
+ΔC
2
(x) en précisant les expressions
deΔC
1
(x)etdeΔC
2
(x) en fonction deC
0
, x, l et ε
r
.
3. Les deux condensateurs sont montés dans un circuit en pont selon le schéma de la figure.
Exprimer la tension différentielle de mesure V
mes
en fonction de x, l, ε
r
et V
g
.
Capteur capacitif push-pull à glissement du diélectrique

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4. En déduire la sensibilité S de la mesure. On donne: l =2cm et V
g
=10 V.
5. Quelles sont les valeurs de l’étendue de mesureE.M.et de l’excursion de V
mes
?
EXERCICE N
o
6: Montage potentiometrique d’une résistance thermométrique
On désire mesurer la température par une résistance thermométrique de nickel dont le
comportement avec la température T exprimée en
o
C est donné par :
2
0
BTAT1RTR 
Avec R
0
=100Ω, A=5,49167.10
−3
/
o
C et B=6,66667.10
−6
/
o
C
2
. La résistance thermométrique est
montée en série avec une résistance fixe R et le tout est alimenté par une source de tension de
fem Vg=1 V et de résistance interne Rg=50Ω.
1. Donner l’expression de la tension de mesure V
mes
(T) prise aux bornes de la résistance
thermométrique.
2. On choisit comme référence de températureT
0
=0◦C et on limite l’étendue de mesure à
E.M.=±10◦C. Donner l’expression de la variation ΔR(T) de la valeur de la résistance
thermométrique pour une température T à partir de la référence prise pourT
0
.
3. En déduire la variation ΔV
mes
correspondante.
4. Quelle valeur donner à R pour avoir un maximum de sensibilité (on ne considérera pour
cela que la partie linéaire ΔV
mes,lin
de l’expression ΔV
mes
?
5. Donner dans ce cas l’expression de la sensibilité en fonction de A, B et T.
EXERCICE N
o
7: Etude d’un capteur de pH
Le fabricant d’un capteur PH délivrant une tension ph(t), vous vend un système
d’acquisition et de traitement analogique et numérique du signal ; qui se décompose en différents
étages électroniques présentés ci-après ; où on considèrera les Amplificateurs opérationnels
parfaits (ou idéaux) ayant des tensions de saturation non symétriques égales respectivement
à +15V et -10V. Le constructeur précise la relation en tension du capteur :
PH1025.0tph
2
, avec [PH] valeur du PH comprise entre 1 et 13.