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Les filtres analogiques
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Le Filtrage analogique

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Les filtres analogiques
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Sommaire :
1. Rôle ........................................................................................................................................6
2. Différents types de filtres.......................................................................................................6
2.1. Filtres à capacité commutée............................................................................................7
2.2. Calculateur ......................................................................................................................8
3. Rappels sur la théorie du filtrage............................................................................................8
3.1. Notion de fonction de transfert........................................................................................8
3.2. Notion de fonction d’atténuation.....................................................................................8
3.3. Filtre réel – Gabarit.........................................................................................................8
3.4. Notion de sélectivité et de bande relative........................................................................9
3.5. Notion de temps de propagation de groupe...................................................................10
3.6. Représentation en diagramme de Bode.........................................................................10
3.6.1. Convention de la représentation.............................................................................10
3.6.2. Graduation logarithmique de la fréquence.............................................................10
3.6.3. Représentation sur des échelles semi-log...............................................................10
3.6.4. Représentation sur des échelles semi-log...............................................................10
3.6.5. Caractéristique de l’argument ................................................................................10
4. Filtre passif...........................................................................................................................11
4.1. Filtre passif pédagogique ..............................................................................................11
4.1.1. Filtre passe bas.......................................................................................................11
4.1.1.1. Constitution.....................................................................................................11
4.1.1.2. Fonction de transfert........................................................................................11
4.1.1.3. Forme générale................................................................................................11
4.1.1.4. Représentation.................................................................................................11
4.1.1.5. Le module........................................................................................................ 11
4.1.1.6. L’argument......................................................................................................12
4.1.1.7. Tracés..............................................................................................................12
4.1.1.8. Pulsation de coupure .......................................................................................13
4.1.2. Filtre passe bas du deuxième ordre RLC ...............................................................14
4.1.2.1. Constitution.....................................................................................................14
4.1.2.2. Fonction de transfert........................................................................................14
4.1.2.3. Forme générale................................................................................................14
4.1.2.4. Étude du polynôme du dénominateur..............................................................14
4.1.2.4.1. Factorisation............................................................................................. 14
4.1.2.4.2. Intérêt de la factorisation..........................................................................15
4.1.2.4.3. Surtension.................................................................................................17
4.1.3. Filtre passe bas du deuxième ordre par la mise en cascade de 2 premier ordre.....19
4.1.3.1. Constitution.....................................................................................................19
4.1.3.2. Fonction de transfert........................................................................................19
4.1.3.3. Tracés..............................................................................................................19
4.1.4. Filtre passe haut du premier ordre..........................................................................20
4.1.4.1. Constitution.....................................................................................................20
4.1.4.2. Fonction de transfert........................................................................................20
4.1.4.3. Forme générale................................................................................................21
4.1.4.4. Tracés..............................................................................................................21

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4.1.5. Filtre passe haut du deuxième ordre.......................................................................22
4.1.5.1. Constitution.....................................................................................................22
4.1.5.2. Fonction de transfert........................................................................................22
4.1.5.3. Forme générale................................................................................................22
4.1.5.4. Tracés..............................................................................................................22
4.1.6. Filtre passe-bande................................................................................................... 24
4.1.6.1. Constitution.....................................................................................................24
4.1.6.2. Fonction de transfert, forme générale .............................................................25
4.1.6.3. Déterminations et caractérisations ..................................................................25
4.1.6.3.1. Pulsations de coupure...............................................................................25
4.1.6.3.2. Sélectivité du filtre...................................................................................26
4.1.6.4. Passe bande RLC.............................................................................................26
4.1.6.5. Passe bande par association d’un passe haut et d’un passe bas ......................27
4.1.6.6. Pont de Wien...................................................................................................28
4.1.7. Filtre réjecteur de bande : le circuit bouchon.........................................................28
4.1.7.1. Constitution.....................................................................................................28
4.1.7.2. Fonction de transfert........................................................................................28
4.1.7.3. Forme générale................................................................................................28
4.1.7.4. Tracés..............................................................................................................28
4.1.8. Passe tout................................................................................................................30
4.1.8.1. Fonction...........................................................................................................30
4.1.8.2. Montage...........................................................................................................30
4.1.8.3. Fonction de transfert........................................................................................30
4.1.8.4. Forme générale................................................................................................31
4.1.8.5. Application: ligne à retard...............................................................................31
4.1.9. Tableau des formes canoniques..............................................................................32
4.2. Filtres passifs polynomiaux : synthèse de filtres........................................................... 33
4.2.1. Description de la démarche....................................................................................33
4.2.2. Normalisation......................................................................................................... 33
4.2.2.1. Normalisation en fréquence ............................................................................33
Passe-bas normalisé..............................................................................................34
4.2.2.2. Normalisation des impédances........................................................................34
4.2.2.3. Application : normaliser ce filtre ....................................................................34
4.2.2.4. Universalité du filtre passe bas........................................................................35
4.2.3. Fonctions de transfert de filtres analytiques........................................................... 40
4.2.3.1. Détermination d’une fonction de transfert de Butterworth.............................41
4.2.3.2. Détermination d’une fonction de transfert de Chebycheff..............................43
4.2.3.3. Détermination d’une fonction de transfert de Bessel......................................46
4.2.3.4. Comparaison des réponses de plusieurs types de filtre...................................47
4.2.4. Déterminations des éléments du filtre passe-bas universel....................................48
4.2.4.1. Structure en T et matrice admittance...............................................................48
4.2.4.2. Utilisation........................................................................................................48
4.2.4.2.1. Filtres d’ordre pair.................................................................................... 49
4.2.4.2.2. Filtres d’ordre impair ...............................................................................49
4.2.4.3. Récapitulatif....................................................................................................50
4.2.5. Dénormalisation.....................................................................................................50
4.3. Filtres actif.....................................................................................................................51
4.3.1. Dénormalisation.....................................................................................................51
4.3.2. Structure du premier ordre .....................................................................................52
4.3.2.1. Passe-bas inverseur .........................................................................................52
4.3.2.2. Passe-bas non inverseur .................................................................................. 52
4.3.2.3. Passe-haut........................................................................................................52
4.3.3. Structure du deuxième ordre..................................................................................53

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4.3.3.1. Passe-bas .........................................................................................................53
4.3.3.2. Passe-haut........................................................................................................53
4.3.3.3. Passe-bande..................................................................................................... 53
4.3.3.4. Réjecteur..........................................................................................................54
4.3.3.5. Structure de Rauch..........................................................................................54
4.3.3.5.1. Structure passe-bas de Rauch...................................................................55
4.3.3.5.2. Structure passe-haut de Rauch .................................................................56
4.3.3.5.3. Structure passe-bande de Rauch...............................................................57
4.3.3.6. Structure de Sallen-key ...................................................................................58
4.3.3.6.1. Structure passe-bas de Sallen-key............................................................ 59
4.3.3.6.2. Structure passe-haut de Sallen-key ..........................................................60
4.3.3.6.3. Structure passe-bande de Sallen-key........................................................61
5. Memo Butterworth - Tchebycheff - Bessel..........................................................................62
Bibliographie............................................................................................................................64