Falloul Moulay El Mehdi - Les produits dérivés financiers

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Les produits dérivés
FALLOUL & LOUAHI
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Sommaire
3
Introduction générale
4
Chapitre I : les contrats à termes et les options
5
Section 1: Les contrats à termes
5
Section 2 : Les options
14
Chapitre II : Les swaps et produits dérivés de crédit
45
Section 1 : Les swaps
45
Section 2 : Les produits dérivés de crédit
61
Bibliographie
103
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Les produits dérivés financiers
FALLOUL & LOUAHI
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Un produit dérivé peut être défini comme un contrat qui dérive de la plus grande partie de sa
valeur de certains actifs, de taux de référence ou des indices sous-jacent. Comme l'indique
cette définition, un dérivé doit reposer sur au moins une base. Un sous-jacent qui peut être un
actif, un taux de référence ou index dont le produit dérivé tire sa principale source de valeur.
Un dérivé des marchandises est un contrat dérivé spécifiant une marchandise ou un indice des
matières premières sous-jacentes. Par exemple, un contrat à terme sur le pétrole brut spécifie
le prix, la quantité et la date d'un futur échange de la qualité du pétrole brut qui sous-tend le
contrat à terme.
Parce que le pétrole brut est une matière première, un contrat à terme pétrole brut est un
dérivé de la matière première. Un dérivé financier est un contrat dérivé spécifiant un
instrument financier, taux d'intérêt, de change ou indice financier sous-jacent. Par exemple,
une option d'achat sur les actions d'IBM donne à son propriétaire le droit d'acheter les actions
d'IBM à un prix prédéterminé. En ce sens, une option d'achat IBM tire sa valeur de la valeur
des actions sous-jacentes d'IBM. Parce que l’action d'IBM est un instrument financier,
l'option call IBM est un dérivé financier.
Les produits dérivés recouvre un éventail diversifié de matière et d'actifs sous-jacents, y
compris les actions, obligations, taux de change, taux d'intérêt, crédit, énergie, etc. En ce qui
concerne les produits dérivés financiers, pratiquement rien ne limite les instruments
financiers, les taux de référence ou indices qui peuvent servir de sous-jacent à un contrat de
produits dérivés financiers. En outre, certains dérivés, peuvent être fondées sur plus d'un sousjacent. Par exemple, la valeur d'un dérivé financier peut dépendre de la différence entre un
taux d'intérêt domestique et un taux d'intérêt étranger (c.-à-d., deux taux de référence
distincts).
Cet ouvrage présente d’une manière concise les concepts, les méthodes et les techniques des
produits dérivés. Il est structuré en deux chapitres qui regroupent un total de quatre sections.
Le premier chapitre traite des contrats à terme et des options, alors que le deuxième chapitre
traite des swaps et des produits dérivés de crédit.
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Les produits dérivés
FALLOUL & LOUAHI
Chapitre I : Les contrats à terme et les
options
Section 1 : Les contrats à terme
I.
Définition du contrat à terme
Un achat à terme est un achat différé dont les conditions (prix, date, etc.) sont fixées dès
maintenant. Le paiement et la prise de livraison interviennent « au terme », c’est-à-dire à une
date ultérieure connue d’avance. De la même manière, une vente à terme est une vente
différée dont les conditions sont fixées tout de suite. Pour que quelqu’un puisse acheter à
terme, il faut que quelqu’un veuille bien vendre à terme. Si tel est le cas, l’engagement qui lie
acheteur et vendeur est appelé « contrat à terme ». Les contrats à terme sont des instruments
financiers qui spécifient la quantité et la date auxquels se fera l’achat (ou la vente) d’un actif
sous-jacent1 particulier, et ce, au prix déterminé au moment de la transaction. Le détenteur
d’un contrat à terme doit obligatoirement, à l’échéance du contrat, s’acquitter de son
engagement. Pour illustrer ce que sont les contrats à terme, nous utiliserons l’exemple d’un
producteur de café qui, chaque année, lors de la récolte, fait face au prix établi par
l’Association des producteurs de café. Ce prix dépend de la qualité et de la taille de la récolte,
de même que de la demande mondiale de café.
1. Exemple : La production de café1
Prenons un producteur colombien qui s’attend à ce que la prochaine récolte mondiale soit très
abondante. Rappelons au lecteur qu’une récolte abondante engendre généralement une
diminution du prix car la demande de café est alors largement satisfaite. Par opposition, «ce
qui est rare est cher ». Ainsi, une meilleure récolte n’amène pas nécessairement de meilleurs
profits. Au contraire, une bonne récolte et une baisse du prix peuvent parfois être désastreuses
pour certains producteurs. Il est effectivement fréquent que ces producteurs ne puissent
vendre la totalité de leur production ou se voient contraints à en vendre une partie à perte
parce que le prix est trop faible. Une telle situation affecte directement les entrées d’argent
des producteurs, et donc leur capacité à respecter leurs engagements (rembourser les dettes,
payer les employés, etc.). Peu d’entreprises peuvent vraiment se permettre de s’exposer au
risque de fluctuation des prix. Beaucoup rechercheront des outils pour se prémunir contre ce
risque. Afin de se protéger, un producteur de café pourrait signer un contrat de vente à terme,
avant même d’avoir effectué sa récolte. Il s’engagerait à vendre (à un acheteur quelconque)
une quantité fixe de café, à un moment précis, et ce, au prix fixé au moment de la transaction.
1
Mathieu Tanguay et Alix Mandron, les contrats à terme, HEC Montréal, janvier 1999.
5
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FALLOUL & LOUAHI
On peut distinguer Trois caractéristiques des contrats à terme :
-Quantité fixe établie d’avance
-Date d’échéance (ou date de livraison) fixe établie d’avance
- Prix fixe établi lors de la transaction
Qui aurait avantage à prendre un tel engagement avec le producteur de café?
Un torréfacteur de café (tel que A.L.Van Houtte), qui achète le café brut et le transforme pour
le revendre prêt à consommer (sous forme de café instantané, par exemple), aurait avantage à
s’engager dans un contrat à terme avec le producteur. Le torréfacteur est très sensible au prix
du café vert puisque ses coûts de production en sont directement affectés. Ainsi, pour
diminuer le risque inhérent au coût que représente l’achat de café brut, le torréfacteur pourrait
vouloir se protéger contre une hausse rapide du prix de cette denrée. Le contrat à terme
s’avérera un outil tout à fait approprié pour ce genre de situation.
Nous remarquerons ici que l’individu qui prend une position acheteur désire se protéger
contre une hausse des prix alors que celui qui prend la position vendeur cherche une
protection contre une baisse des prix, et ce, pour un même contrat à terme.
Important : Le contrat à terme se négocie entre deux parties :
- Un acheteur (le torréfacteur) – qui désire se protéger contre une hausse des prix
- Un vendeur (le producteur) – qui désire se protéger contre une baisse des prix
Exemple (fictif) de contrat à terme sur le café, au 15 janvier
Les parties
Type
quantité
Prix à terme
d’opération
Date
d’échéance
producteur
vente
37500
1 $ la livre
15 Septembre
Torréfacteur
achat
37500
1 $ la livre
15 Septembre
Avec un tel contrat à terme, le producteur colombien s’engage (aujourd’hui le 15 janvier) à
vendre dans huit mois (le 15 septembre) 37 500 livres de café brut à 1 $ la livre au
torréfacteur qui, lui, s’engage à les acheter aux mêmes conditions. Les deux parties doivent
donc obligatoirement respecter leur engagement3. Le coût total de la transaction sera de 37
500 $ (37 500 X 1 $), et celle-ci aura lieu le 15 septembre. Les deux parties impliquées
connaissent donc aujourd’hui la quantité et le prix auquel le café sera échangé dans huit mois.
Ce prix préétabli pourrait être sensiblement différent du prix en vigueur sur le marché au
moment de l’exécution finale du contrat. Les deux parties au contrat se trouvent donc à l’abri
des changements de prix du café vert, à la hausse ou à la baisse.
D’autres spécifications seront aussi intégrées dans l’entente, telles que le type de café à livrer
(Arabica, Robusta, etc.), le niveau de qualité du café, le lieu de livraison, etc. Ainsi, grâce à ce
contrat à terme, le producteur colombien est maintenant protégé contre une baisse, alors que
le torréfacteur est protégé contre une hausse possible du prix du café brut. Notons qu’aucun
échange de café ou d’argent n’aura lieu avant le 15 septembre. Nous sommes maintenant en
septembre. Qu’arriverait-il si le prix du café en vigueur sur le marché était de 1,25 $ la livre?
La transaction portant sur 37 500 livres de café se ferait tout de même au prix de 1 $ la livre,
puisqu’il s’agit du prix spécifié sur le contrat. Il est évident que le producteur, dans ces
circonstances, aurait réalisé un meilleur profit s’il n’avait pas signé de contrat à terme : il
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aurait effectivement pu vendre sa production à 1,25 $ au lieu de 1 $ la livre. Mais il était prêt
à prendre un risque (celui de vendre sa production à un prix inférieur au prix en vigueur sur le
marché) pour éviter d’encourir de trop grosses pertes en cas de baisse dramatique du prix du
café.
D’un autre côté, la situation aurait pu se révéler bien différente si le prix du café sur le marché
n’était que 0,75 $ la livre. Dans ce cas, c’est le torréfacteur de café qui aurait été « pénalisé »
par le contrat à terme. Mais lui aussi peut préférer renoncer à certains profits pour s’assurer du
prix que lui coûtera le café. Ainsi, quel que soit le prix, les deux parties peuvent être
considérées «gagnantes » puisqu’elles arrivent à leurs fins, c’est-à-dire à s’assurer un revenu
ou un coût fixe et se protéger contre les fluctuations du marché. Ces fluctuations, sans la
protection des contrats à terme, pourraient mettre en péril la survie des deux entreprises4.
Les contrats à terme sont donc ici utilisés dans le but de diminuer le risque rattaché à une
fluctuation du prix du café. On notera que si l’une des deux parties gagne un avantage à
l’échéance du contrat, l’autre subit le désavantage symétrique.
1.1. Position courte (short position)
et position longue (long position) On dit de l’individu qui s’engage à vendre l’actif sousjacent (ci-dessus le café) qu’il prend une position courte alors que celui qui s’engage à
l’acheter prend une position longue. Dans l’exemple précédent, le producteur prenait une
position courte (s’engageait à vendre le café) alors que le torréfacteur prenait la position
longue (s’engageait à acheter le café).
1.2. Prix à terme et prix spot
(Ou prix au comptant) Le prix à terme se définit comme le prix auquel l’actif sous-jacent sera
échangé à l’échéance du contrat à terme. Dans l’exemple précédent, le prix à terme était de 1
$ la livre.
Le prix spot, quant à lui, est le prix en vigueur sur le marché à un moment donné. Dans
l’exemple précédent, le prix spot en vigueur le 15 janvier, lors de la conclusion du contrat,
n’était pas précisé. Mais, sauf coïncidence rare, il n’était pas égal au prix à terme négocié ce
jour-là pour le 15 janvier. Il pouvait être, par exemple, égal à 0,98 $ la livre. Quant au prix
spot du 15 septembre, il était de 1,25 $ ou de 0,75 $, selon le scénario imaginé.
2. Les deux types de contrats à terme
Les contrats à terme peuvent être séparés en deux grandes familles : les « contrats à livrer » et
les « contrats à terme standardisés ».
2.1 Le contrat à terme dit Forward Rate Agreement (FRA)
Un FRA (Future Rate Agreement) est un produit contrat négocié de gré à gré par lequel le
vendeur du FRA garantit à l’acheteur, au terme d’une période donnée (période de couverture),
un taux négocié (taux garanti), un emprunt un emprunt d’un montant et d’une durée négociés.
Au terme de la période de couverture, le vendeur verse à l’acheteur l’écart entre le taux
négocié et le taux du marché, appliqués au montant et à la durée de l’emprunt sous-jacent. Si
cet écart est négative ce qui signifie que les taux de marché ont baissé, dans ce cas c’est
l’acheteur du FRA qui paie la différence au vendeur.
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On constate que l’opérateur qui cherche à se couvrir contre une baisse des taux (position
prêteuse à terme) se portera vendeur d’un FRA. A l’inverse celui qui cherche à se couvrir
contre une hausse des taux (position emprunteuse à terme) se portera acheteuse du FRA.
Le FRA est dissocié de l’opération prêt ou emprunt sous-jacente, ce qui signifie que
l’acheteur du FRA pourra parfaitement emprunter auprès d’une autre contrepartie que le
vendeur.
Figure 1 : cycle d’un FRA
Exemple : Négociation d’un FRA d’un montant notionnel de 1 Million D’Euros pour une
période garantie de 3 mois, au taux garanti de 5 %. A l’échéance, le taux à 3 mois du marché
vaut 5.5%. Le vendeur verse à l’acheteur le différentiel d’intérêts, soit 1000000*(5.5%5%)*90/360=1250 Euros emprunte sur le marché à 5.5% mais la différence payée par le
vendeur lui assure les conditions souhaitées, soit 5%.2
2
Exemple extrait du site www.questinfo.com
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Figure 2 : présentation d’un FRA
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Deux individus peuvent théoriquement passer un tel contrat entre eux. Toutefois, la plupart du
temps la contrepartie est une institution financière (spécialisée ou non). Ainsi, il existe un
énorme marché de devises à terme sur lequel les banques internationales jouent un rôle
dominant. Les entreprises qui veulent acheter des devises étrangères à terme ont la possibilité
de s’adresser à une banque dont les activités routinières incluent la prise de positions à terme
sur les devises. De leur côté, les entreprises qui veulent vendre des devises à terme peuvent
les vendre aux mêmes banques. Dans leurs négociations avec les banques, les entreprises,
acheteuses ou vendeuses, spécifient les quantités, dates, etc., voulues et les banques se font un
plaisir de les satisfaire moyennant rémunération, bien sûr. À la fin de chaque journée, les
banques concernées comparent leurs engagements de vente et d’achat à terme pour diverses
dates. Elles s’arrangent pour que les uns et les autres s’annulent, ou presque, de façon à ne pas
prendre de risque, ou le moins possible.
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2.2 Le contrat à terme dit « contrat à terme standardisé », ou « futures »
2.2.1. Définition
Un contrat à terme standardisé est un contrat qui n’est pas négocié de gré à gré avec une
contrepartie bien identifiée. C’est un contrat offert par l’intermédiaire d’une bourse
spécialisée, laquelle ne joue que le rôle d’intermédiaire et pas le rôle d’une contrepartie
active. L’idée derrière l’existence des contrats boursiers, c’est de permettre le développement
d’un marché actif pour les contrats à terme, et bien sûr d’un marché anonyme, exactement
comme pour les actions. Pour que le marché soit actif et anonyme, il faut que les conditions
du contrat soient standardisées, c’est-à-dire les mêmes pour tout le monde. Si tel n’était pas le
cas, il serait beaucoup trop difficile de faire correspondre les exigences des acheteurs et des
vendeurs sans qu’ils aient à communiquer entre eux. Les dates d’expiration sont précises et
limitées (par exemple, le dernier jour ouvrable du mois de mars, le dernier jour ouvrable du
mois de juin, etc.; les dates diffèrent suivant le produit concerné); les quantités achetées ou
vendues sont également précisées, sans possibilité de modification (par exemple : 37 500
livres de café par contrat, ni plus, ni moins, ou 112 000 livres de sucre). Le seul élément
négociable sur le marché est le prix à terme, négocié par les soins des représentants des firmes
de courtage. Généralement, les contrats à terme standardisés sont émis au maximum un an
avant la date d’échéance (certains contrats à termes ont des échéances supérieures à un an).
Néanmoins, tous les trois mois les bourses inscrivent à leur cote de nouveaux contrats à terme
sur les divers actifs sous-jacents qu’elles ont retenus. Ainsi, en janvier un investisseur pourrait
avoir à choisir, par exemple, entre un contrat venant à échéance en février, mai, août ou
novembre. Certaines entreprises achèteront (vendront) des contrats de chacune de ces
échéances de manière à protéger les achats (ventes) de matières premières (ou devises, ou
autres) qu’elles effectuent sur une base régulière dans le cours de leur exploitation.
Finalement, bien que les contrats à terme standardisés n’offrent pas la flexibilité des contrats à
livrer, ils ont l’avantage d’être beaucoup plus liquides. En effet, il est plus facile de trouver
une contrepartie sur le marché des contrats à terme standardisés que sur le marché des contrats
à livrer, entre autres parce que le marché des contrats à terme standardisés est organisé,
surveillé, réglementé et moins risqué (la section 3 aborde ce dernier aspect). Le marché des
contrats standardisés est aussi accessible aux particuliers, contrairement au marché des
contrats à livrer.
3. Le fonctionnement du marché du futures
3.1. La chambre de compensation
Tel que mentionné ci-dessus, le marché des contrats à terme standardisés est un marché
organisé. Ses mécanismes de fonctionnement sont plus complexes que ceux du marché des
contrats à livrer mais offrent aussi une forme de garantie d’exécution. Lorsqu’un individu
(qu’on appellera l’individu A) désire prendre une position longue (acheter à terme le sousjacent) dans un contrat à terme standardisé, il doit d’abord entrer en contact avec un courtier.
Ce dernier transmet la commande à son négociateur (trader) du marché des contrats à terme
standardisés. Le négociateur tentera de trouver un individu (l’individu B) qui désire prendre
une position courte (s’engager à vendre) sur le même contrat. Les contrats étant standardisés,
la négociation se fera seulement sur le prix auquel le sous-jacent sera échangé (les autres
caractéristiques sont préétablies et non négociables). Une fois que les deux négociateurs se
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Les produits dérivés
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seront entendus sur un prix à terme, la transaction sera enregistrée dans l’ordinateur approprié
et les individus seront avisés du prix à terme.
La chambre de compensation entrera en jeu à l’étape suivante. Effectivement, au lieu que la
transaction se fasse directement entre les deux individus concernés, elle interviendra entre la
chambre de compensation et l’individu A d’une part, et entre la chambre de compensation et
l’individu B d’autre part. La chambre joue donc le rôle d’un écran entre les deux
investisseurs. Comme examiné ci-dessous, cette modalité permet de remplacer anonymement,
par la suite, une des parties initiales par une autre.
Figure 3 : Relation dans une opération sur le marché
Paiement
Paiement
Opérateur B
Chambre de
compensation
Opérateur A
Sous
j
Sous
j
Ainsi, à l’échéance du contrat, la chambre de compensation veillera à recueillir l’argent de
l’individu qui a pris la position longue (l’individu A) et s’assurera de payer celui qui a pris la
position courte (l’individu B). S’il y a lieu, la chambre veillera à ce que l’échange d’actifs
sous-jacents ait lieu en bonne et due forme : elle réclamera l’actif sous-jacent de l’individu B
et veillera à ce que l’individu A puisse en prendre possession au lieu prévu d’avance dans le
contrat (des entrepôts spécialisés s’il s’agit de marchandises). La chambre de compensation ne
réalise donc aucun profit, puisque ses revenus (ce qu’elle réclame) sont égaux à ses
obligations (ce qu’elle livre).
3.1.2. L’utilité de la chambre de compensation
L’objet de la chambre de compensation est diminuer (voire éliminer) le risque encouru par
les investisseurs. En effet, la Chambre de compensation assume tout le risque de non respect
du contrat par l’un des deux investisseurs (risque de crédit). Ainsi, advenant la faillite de
l’individu A, l’individu B se fera tout de même payer par la chambre de compensation; cette
dernière absorbera les pertes rattachées à ce défaut (dans le cas d’un contrat à livrer, aussi
bien l’investisseur que la banque peuvent faire défaut; le risque est encore plus évident si la
transaction intervient entre deux individus ou deux entreprises, sans l’implication d’une
grosse banque). Grâce au système de la chambre de compensation, les investisseurs courent
beaucoup moins de risques et dépensent beaucoup moins de temps et d’argent pour
l’obtention d’évaluations de crédit.
3.2 La fermeture d’une position
3.2.1 La fermeture à l’échéance
L’existence d’une chambre de compensation permet à l’investisseur qui détient une position
courte (vendeur), et qui ne désire pas livrer l’actif sous-jacent, de prendre une position
opposée avant l’échéance du contrat
11
Les produits dérivés
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L’individu s’engage donc à livrer et à acheter une même quantité du même produit à une
même date. Les deux obligations s’annulent en termes de produit à livrer et à accepter. Il ne
reste qu’à régler la différence de prix entre les deux contrats, puisqu’il y a de fortes chances
que le nouveau prix à terme soit différent du prix à terme négocié lors de la première
transaction. Le prix à terme qui prévaut à l’échéance est en fait le prix spot. Si le nouveau prix
à terme négocié pour le rachat (en fait le prix spot) est supérieur au premier prix à terme
(négocié pour la vente), l’investisseur devra payer la différence à la chambre de compensation
(par l’intermédiaire de son courtier). Dans le cas contraire, il recevra la différence. Une telle
opération s’appelle fermer sa position, c'est-à-dire prendre une position opposée qui évite
d’avoir à livrer ou acheter l’actif sous-jacent.
3.2.2 Avant l’échéance
Il est en fait possible de se dégager de son engagement dans un contrat à terme n’importe
quand avant son échéance, suivant le mécanisme décrit ci-dessus. Le prix à terme applicable à
la transaction qui ferme la position n’est pas le même, sauf coïncidence imprévisible, que le
prix à terme qui prévalait lors de la prise de position. On calcule donc l’avantage (à encaisser)
ou le désavantage (à débourser) et la transaction passe par la chambre de compensation.
Contrairement à ce qui se passe à l’échéance, il est toutefois impossible de livrer ou prendre
livraison du bien sous-jacent avant l’échéance du contrat.
3.3 Les marges
L’achat ou la vente d’un contrat à terme standardisé est assujetti au dépôt d’une marge par
chaque investisseur. Notons que la chambre de compensation demande cette marge à titre de
garantie du respect du contrat à l’échéance. L’investisseur pourra récupérer celle-ci à
l’échéance du contrat, une fois que tout aura été réglé. Les marges peuvent être payées en
argent liquide ou sous forme de titres facilement négociables tels que des bons du Trésor ou
autres instruments du marché monétaire. Rappelons que, contrairement au contrat à terme
standardisé, le contrat à livrer ne demandait aucun investissement initial.
3.4 La mise à jour des profits et pertes
La mise à jour quotidienne des profits et pertes s’effectue en comparant :
- le prix à terme de la veille
- le dernier prix à terme négocié dans la journée (« settlement price » dans la presse
spécialisée) pour les contrats de même échéance.
Le prix à terme varie en effet de jour en jour, entre autres avec les changements
d’anticipations des participants du marché; ce point sera élaboré dans une section ultérieure.
Si le prix initial était supérieur au dernier prix du marché, le détenteur d’une position courte
(vendeur) est gagnant, alors que le détenteur d’une position longue (acheteur) est perdant; et
vice-versa si le prix initial était inférieur au dernier prix du marché. Les gains réalisés seront
versés dans le compte de marge de l’investisseur. Ce dernier pourra en disposer à son gré. Les
pertes, quant à elles, réduiront le compte de marge. Cela pourra entraîner un appel de marge si
le solde tombe en dessous du minimum voulu; l’investisseur devra effectuer le versement
requis par son courtier, à défaut de quoi sa position sera liquidée.
12
Les produits dérivés
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L’exemple suivant devrait clarifier le mécanisme :
Un investisseur prend une position longue dans un contrat à terme sur le blé (wheat) qui
possède les caractéristiques énumérées dans le tableau de la page suivante.
4. Principes de base pour la valorisation d'un marché à terme « future »
Pour valoriser un futures deux stratégies sont mises en place. Chacune
des deux stratégies assure de détenir l'actif sous-jacent S à une date future T.
-
Stratégie A
Au temps t = 0 acheter l'actif sous-jacent à S0 et le conserver
jusqu'à la date t = T, le prix de cet actif sera alors de ST.
-
Stratégie B
Au temps t = 0 initier une transaction future (prendre une position longue) et investir dans les
bons du trésor pour une période T une somme équivalente au cours actuel du futures soit
F0/(1+rf )^T , ainsi au temps t = T nous aurons accumulé une somme de F0.
Examinons maintenant les flux monétaires que procurent les deux stratégies d'investissement :
Stratégie
Investisseur
action
Acheter le sous-jacent
CF final
-S0
Position longue (futures)
investir F0/(1+rf )^T
-F0/(1+rf )^¨T
Total pour la stratégie B
-F0/(1+rf )^T
CF à T
ST
ST − F0
F0
ST
Les deux stratégies résultent en le même rendement (payo) à l'échéance est comme suit:
F0/(1+rf )^T = S0
Donc la valeur du futures est :
F0/(1+rf )^T = F0
On remarque aussi le prix du futur excède le prix du sous-jacent par exactement un facteur de
(1+rf )^T ce montant est déni comme le coût de portage (cost of carry).
13
Les produits dérivés
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Section 2 : Les options
Dans une transaction immobilière, l'acheteur qui a signé une promesse de vente, moyennant
un paiement représentant environ 10 % du prix du bien immobilier, acquiert le droit, soit
d'acheter le bien, soit de renoncer à l'achat en abandonnant la somme payée. En revanche, le
vendeur qui a reçu la somme est lié jusqu'à la réalisation de la vente. La promesse de vente
représente une forme d'option d'achat.
Les mécanismes mis en jeu par les options ne sont pas des mécanismes nouveaux. Les
opérations à prime, ou opérations conditionnelles, existaient d'ailleurs depuis longtemps,
notamment sur les marchés à terme de marchandises ou à la bourse de Paris. Ce qui est
nouveau, c'est le caractère de négociabilité de l'option, c'est-à-dire le fait que l'option puisse
être revendue sur un marché réglementé ou de gré à gré.
En effet, jusqu'à une date récente, les marchés d'options étaient des marchés primaires, et les
opérateurs n'avaient pas la possibilité de céder leur contrat sur un marché secondaire actif.
La création à Chicago, en 1973, du premier marché d'options négociables a été à l'origine d'un
essor considérable du marché des options, qui s'explique, avant tout, par la nécessité ressentie
par les opérateurs, et les entreprises, de couvrir les risques engendrés par la volatilité des taux
d'intérêt ou du cours des devises. La nature des contrats d'option s'est également diversifiée
puisqu'il existe actuellement, par exemple, des options sur actions, sur matières premières, sur
devises, sur taux d'intérêt ou sur indices boursiers.
L'option étant négociable sur un marché où on lui attribue une valeur, ou une cotation, elle
peut donc être considérée comme un véritable actif financier. Mais il s'agit d'un actif
particulier : l'option n'est pas un actif correspondant à une chronique de flux ; elle donne à
celui qui l'acquiert, le droit d'exécuter, ou de ne pas exécuter, un contrat sous-jacent. Il s'agit
donc d'un actif financier conditionnel.
On présente parfois les options comme une assurance souscrite par l'acheteur pour se protéger
contre une évolution qui lui serait défavorable, la prime ou premium correspondant au coût de
cette assurance. Cette comparaison peut être trompeuse. L'option, qui peut être revendue, et
qui possède un prix sur un marché, est avant tout un actif financier. Mais c'est un actif
conditionnel.
Dans cette première partie, nous présenterons au premier lieu une partie de l’histoire des
options ainsi que les différents marchés qui ont contribués à leur développement, en passant
ensuite par une description générale des options, pour en conclure par les différents rôles des
options pour les investisseurs et pour l’entreprise.
I.
Marché des options
La création des marchés d'options, parallèlement à celle des marchés à terme (avec leurs
croissances spectaculaires, bien qu'encore à leurs débuts), représente l'innovation financière
majeure des marchés financiers depuis 1970. Ils permettent de gérer efficacement les risques
de taux d'intérêt et de change en les transférant de ceux qui essaient de s'en protéger
(investisseurs privés, gérants de portefeuille...) vers ceux qui sont prêts à les assumer, les
spéculateurs. Les deux catégories sont complémentaires. Les options permettent de choisir le
niveau de risque à protéger. Le coût de ce transfert, le prix de l'option, dépend du niveau de
risque choisi. C'est la raison pour laquelle on assimile souvent le prix d'une option au prix
d'une assurance : plus elle est chère, meilleure est la couverture.
14
Les produits dérivés
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Par ailleurs la théorie des options révolutionne la théorie financière : tout actif
analysé comme une combinaison d'options et de «cash», qu'il s'agisse
d'obligations... Tout projet d'investissement, toute garantie accordée à un prêt
interprété en termes d'options et donc relever de la théorie des
peut être
d'actions,
peut être
options.
1. Contrats traités
On négocie des options sur instruments «cash» on au comptant, et sur instruments «futures »
ou contrats à terme, dans différentes Bourses du monde. Lorsque le droit n'est exerçable que
le dernier jour de négociation, on parle d'option européenne, alors que lorsqu’il est exerçable
tous les jours de Bourse ouvrable (jusqu'à expiration), on parle d'option américaine. La
distinction n'est pas géographique : presque tous les contrats négociables sont de type
américain et ceux traités de gré à gré, de type européen. On négocie des options :
sur actions au CBOE, Chicago SE, Pacific SE, Philadelphie SE, New York SE, Nasdaq,
London SE, EOE (Amsterdam), Frankfurt Bôrse, Bourse de Paris, Sydney SE, Montréal E.,
Toronto SE, Vancouver SE;
sur indices boursiers « cash » au CBOE, American SE, Philadelphia SE, New York SE,
Nasdaq, London SE, I.IKFE (Londres), Montréal E., Toronto SE;
sur indice boursier «future» au Chicago Mercantile Ex, NYEE, Kansas City Board of Trade,
Sydney SE;
sur taux d'intérêt «cash» au CBOE (Treasury Bond), American SE (T-bond, T-note, T-bill,
Cl)), London SE (short and long gilt cash);
sur taux d'intérêt «future» au Chicago Board of Trade (T-bond, T-note), Chicago Mercantile
Ex (T-bill, Eurodollar), LIFFE (long gilt, Eurodollar, T-bond), Sydney Futures E. (90-day
Acceptan-ces future, T-bond, Eurodollar) ;
sur devises «cash» : CBOE, Philadelphia SE, EoK (Amsterdam), London SE, Montréal E.,
Vancouver SE;
sur devises «futures» au Chicago Mercantile Ex, I.IKKE (Londres), Sydney Futures Ex.
2. Les types de marchés
La transparence, la liquidité et la sécurité vont permettre de définir un marché. Plus ces trois
caractéristiques seront marquées, plus le marché sera considéré comme un marché organisé
(A), assimilé (B) ou de gré à gré (C). Quant aux options, ce sont des instruments à terme
négociés sur des marchés organisés (ou assimilés) ou sur des marchés de gré à gré.
2.1.Les marchés organisés
Un marché est dit organisé s’il remplit trois conditions3 :
- l'existence d'une chambre de compensation qui organise la liquidité du marché et qui assure
la bonne fin des opérations. Cela implique que dès qu'une opération est conclue entre deux
opérateurs du marché, elle va être enregistrée par la chambre de compensation. A partir de ce
moment, la chambre va se substituer aux deux contractants et être pour chacun d'eux leur seul
3
Article 6 du règlement français 88-02 du Comité de Règlement Bancaire et Financière (CRBF°)
15
Les produits dérivés
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et unique interlocuteur, cette condition doit permettre d'assurer la sécurité et la transparence
du marché.
- la nécessité pour les opérateurs de verser un dépôt de garantie pour permettre de couvrir
toute défaillance éventuelle, dépôt qui est réajusté lorsqu'il s'agit de positions vendeuses
conditionnelles. Ce dépôt de garantie (ou déposit) dès qu'une transaction est conclue, est versé
par chaque contrepartie sous la forme d'espèces, de bons du trésor ou de titres.
- les positions fermes maintenues par les opérateurs sont réajustées quotidiennement par le
règlement des différences, ce qui implique que chaque jour, si la variation de cours est
supérieure à une limite fixée à l'avance (la limite maximale de variation), la chambre de
compensation va suspendre la séance et procéder à un appel de marge. Cela signifie que la
position de chaque intervenant sur le marché va être liquidée de façon fictive et s'il se dégage
une perte, l'intervenant va devoir compenser cette différence par un règlement en espèces
versé immédiatement.
Ces deux dernières conditions ont pour objet d'assurer la sécurité. Elle se trouve renforcée par
l'existence d'une autorité de marché qui réglemente et assure la surveillance du marché. Mais
ce besoin de sécurité explique pourquoi l'accès de ces marchés est réservé à des adhérents qui
auront été agréés par l'autorité de marché après avoir présenté de sérieuses garanties, tant en
ce qui concerne leur solvabilité que leur expérience.
Sur ces marchés, la liquidité et la sécurité sont très importantes. Quant à la transparence, elle
est totale.
Les marchés assimilés4 :
Il se caractérise comme étant un marché de gré à gré mais où la liquidité est considérée
comme assurée notamment par la présence d'établissements de crédit ou de maisons de titres
mainteneurs de marché, qui assurent des cotations permanentes de cours acheteurs et vendeurs
dont les fourchettes correspondent aux usages du marché.
Sont aussi considérés comme des marchés assimilés, les marchés d'options dont la liquidité
peut être considérée comme assurée, notamment par la cotation de l'instrument sous-jacent sur
un marché organisé.
Sur un marché assimilé, la liquidité, la sécurité et la transparence sont considérées comme
bonnes, mais l'absence d'une liste officielle de ces marchés peut introduire des incertitudes
quant à la qualification de certains d'entre eux.
2.2.Les marchés de gré à gré :
Le troisième type de marché est le marché dit de gré à gré. Alors que le marché organisé peut
être qualifié de marché du prêt à porter, le marché de gré à gré lui est dit de sur mesure. Il
regroupe toutes les opérations non traitées sur un marché organisé ou assimilé. C'est-à-dire
l'ensemble des opérations conclues directement avec une contrepartie, sans passer par une
chambre de compensation ni sur un marché. Il va donc se caractériser par un risque de
liquidité important, une sécurité faible et une transparence qui est variable.
2.2.1. Euronext
Euronext5 est une bourse privée européenne née de la fusion de différentes bourses
européennes (septembre 2000). Euronext regroupe aujourd’hui Euronext Amsterdam NV,
4
Article 6 du règlement français 88-02 du Comité de Règlement Bancaire et Financière (CRBF°)
16
Les produits dérivés
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Euronext Brussels SA / NV, Euronext Lisbon SA, Euronext Paris SA et LIFFE (London
International Financial Futures and Options Exchange). Pour l’ensemble de ses filiales,
Euronext :
– établit les règles du marché qui sont communes et sont soumises à l’approbation des
régulateurs de chacun des pays concernés (AMF pour la France) ;
– prononce l’admission des valeurs et des instruments financiers sur le marché ;
– décide de l’adhésion de ses membres ;
– gère les systèmes informatiques de cotation
– assure la publicité des négociations et la diffusion des cours ;
– enregistre les négociations entre les membres du marché au travers d’une chambre de
compensation, Clearnet ;
– offre aux émetteurs les services du marché pour la cotation de leurs titres et la réalisation de
leurs opérations financières.
L’organisation d’Euronext :
Chaque société cotée relève des autorités et réglementations de son pays, et peut être admise
sur un marché règlementé. En France, il y a trois marchés règlementés : le Premier Marché, le
Second Marché, le Nouveau Marché. Le Premier Marché regroupe les grandes entreprises
françaises et étrangères (Capitalisation boursière d’au moins 700/800 millions d’euros ; au
moins 25 % du capital est offert au public).
Le Second Marché regroupe les entreprises moyennes ou grandes avant leur transfert au
Premier Marché (Capitalisation boursière d’au moins 12/15 millions d’euros ; au moins 10 %
du capital est offert au public et la valeur minimum des titres offerts est de 4,5 millions
d’euros).
Le Nouveau Marché regroupe les entreprises françaises ou étrangères à fort potentiel de
croissance (Fonds propres minimum de 1,5 million d’euros ; 100 000 titres offerts au public
pour au moins 5 millions d’euros dont 50 % par augmentation de capital, 20 % du capital est
mis sur le marché).
Le nouveau marché s’inspire du NASDAQ (National Security Dealers Automated Quotation)
avec pour cible des sociétés de petites tailles capables de dégager des rendements forts.
Euronext list, la cote harmonisée d’Euronext, regroupe l’ensemble des valeurs admises sur un
marché réglementé européen (cf. Figure 1.1). Elle propose tout d’abord la cotation des actions
des sociétés admises sur les marchés réglementés. Egalement, Euronext calcule et diffuse les
indices nationaux (CAC40, AEX, BEL 20) et ses propres indices (Euronext 100, Next 150,
Nextprime ou NextEconomy).
Par ailleurs, NextTrack est la composante d’Euronext qui regroupe l’ensemble des trackers 6
après leur admission sur l’un des compartiments réglementaires d’Euronext. NextWarrants est
le segment dédié aux warrants ; il regroupe tous les warrants inscrits sur Euronext (plus de 8
000) via les Premiers marchés d’Amsterdam, de Bruxelles, de Lisbonne et de Paris.
De plus, près de 3 300 emprunts sont inscrits à la cote d’Euronext. La plupart sont inscrits sur
les Premiers Marchés (emprunts d’Etat des pays concernés, emprunts des collectivités
publiques et des plus grands émetteurs privés) auxquels s’ajoutent des emprunts émis par des
sociétés privées inscrites sur les Seconds et Nouveaux Marchés.
5
6
Informations obtenues sur le site www.euronext.com.
Tracker : Un tracker, également dénommé Exchange Traded Fund (ETF), est un produit
offrant la performance d’un indice ou d’un panier d’actions. Techniquement il prend la forme
d’un fonds indiciel négociable en bourse.
17
Les produits dérivés
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Les marchés dérivés d’Amsterdam, de Bruxelles, de Lisbonne, de Paris et du LIFFE sont
regroupés sous le nom d’Euronext. liffe. Euronext. liffe propose la cotation de contrat à terme
et d’option sur les obligations, sur les actions, sur les indices, ou sur les taux. Elle propose
également des contrats à terme et des options sur les matières premières (dont les produits
agricoles) et sur des indices climatiques. Les options sur actions sont cotées sur le Monep7, le
marché français des options sur actions d’Euronext. liffe, et sont négociables sur le système
LIFFE CONNECT.
Enfin les marchés non réglementés offrent un moyen de négocier des valeurs qui ne sont pas
ou ne peuvent pas (trop jeune ou trop petite en capitalisation boursière) être admises sur un
marché réglementé. Le Marché Libre est le compartiment qui accueille ces valeurs en France 8.
Figure 4 : Organigramme d’Euronext List
Caractéristiques de l’option sur action :
Les caractéristiques de l’option sur action cotée sur Euronext sont définies sur le tableau 1.1.
7
MONEP: Marchés des Options Négociables de Paris.
8
EuroNext détient également des parts dans des bourses spécialisées comme PowerNext.
18
Les produits dérivés
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Tableau Caractéristiques de l’option sur Actions (Euronext.liffe, Monep)
19
Les produits dérivés
II.
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Description générale des options
Tout type de contrat qui donne à l'un des contractants le droit et non l’obligation d'acheter ou
de vendre un bien à un prix d'exercice fixé à l'avance est une option, II y a autant de types
d'options qu'il y a de biens à acheter ou à vendre : des options sur les matières premières, sur
les actions, sur les taux d'intérêt, sur les devises, et ainsi de suite, sont échangées sur des
marchés organisés ou des marchés libres a peu près partout dans le monde.
Les options sont un des exemples d'une classe d'actifs plus large qu'on appelle les actifs
conditionnels. Un actif conditionnel est un actif dont les recettes futures dépendent (sont
contingentes) d'un événement dont l'issue est incertaine. Par exemple, les obligations sont des
actifs conditionnels, car si la société qui les a émises fait faillite, les obligataires recevront
moins que les coupons et le remboursement initialement prévus.
1. Définitions et principales caractéristiques des options
Les options font partie de la famille des produits dérivés, c’est-à-dire que sa valeur dépend
d’un autre actif financier, appelé sous-jacent.
Il peut s’agir d’une action, d’un indice, d’un panier d’actions ou d’indices, par exemple.
L’option est un contrat par lequel le porteur (ou souscripteur) a le droit, et non l’obligation,
d’acheter (option d’achat, call) ou de vendre (option de vente, put) une quantité donnée de
l’actif sous-jacent (underlier value) ou titre de base ou titre support au prix d’exercice (strike
price) à une date future moyennant le paiement immédiat d’une prime (premium).
L’option négociable sur action (Stock option) est une option cotée sur un marché et dont le
sous-jacent est une action. Toutes les options se caractérisent par ces trois conditions qui
constituent une partie intégrale du contrat. Dans tous les cas, les contrats doivent spécifier :
l'élément d'actif qui doit être livré; habituellement, il s'agit d'un titre, d'une denrée ou d'un
bien (ou même d'un service) décrit de façon très précise de telle sorte qu'il ne puisse y avoir
aucune ambiguïté à ce propos;
le prix de l'élément d'actif aux fins de l'échange ;
la période de temps durant laquelle le détenteur peut exercer son droit ; ce droit peut s'exercer
soit à une date précise ou à une date quelconque au cours d'une période donnée.
Il est important de noter que le contractant qui sera appelé à livrer l'élément d'actif (c.-à-d. le
signataire de l'option d'achat ou le détenteur de l'option de vente) n'est pas tenu de posséder
cet élément d'actif. De plus, ni l'émetteur du titre sous-jacent ni ses créanciers ne sont
informés de l'existence de l'option. Par exemple, Entreprises Bell Canada n'a aucun contrôle
sur le nombre et la nature des options traitées sur ses propres actions.
Comme on peut le voir, les options ressemblent aux contrats à livrer9. L'échange de l'élément
d'actif contre de l'argent a lieu plus tard, alors que l'élément d'actif à livrer, le prix de levée
(ou de livraison) et la période de temps durant laquelle on peut livrer sont tous fixés par
contrat. Cependant, les options diffèrent des contrats à livrer sur deux points principaux, à
savoir :
le détenteur de l'option a le droit et non l'obligation d'acheter ou de vendre l'élément d'actif
désigné ;
pour la plupart des options, ce droit est valable pour une certaine période de temps (à partir du
moment où on négocie le contrat jusqu'à sa date d'échéance) ; en contrepartie, le détenteur
paye au signataire une prime. C'est cette prime qui représente la valeur du contrat d'option.
9
On parle ici des contrats à terme qui, à la différence des options, représentent l’obligation de lever le contrat
à la date d’échéance.
20
Les produits dérivés
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Malgré leur grande diversité, les contrats d'option possèdent une caractéristique commune, à
savoir les prix des éléments d'actif sous option — que ce soit des titres financiers, des biens
ou des denrées — sont assez volatils. Cette volatilité des prix fait courir des risques aux
investisseurs qui désirent ou qui doivent prendre une position dans ces éléments d'actif. Les
contrats d'option représentent donc pour eux un important moyen de gérer le risque de leurs
stratégies de placement selon leurs préférences.
1.1. Description Générale :
Le sous-jacent :
Egalement appelé support, le sous-jacent constitue l’actif sur lequel porte l’option. Les sousjacents sur lesquels portent les options sont très variés : ils peuvent être des actions dont la
liste évolue en permanence, des indices, des matières premières, des devises ou des paniers.
Les paniers sont composés d’un ensemble de valeurs ou d’indices. Les indices peuvent être
français (CAC 40), ou étrangers (Euro Stoxx 50, DAX, EPRA Eurozone, S&P 500, Nikkei,
etc.)10.
Prix d’exercice (ou strike) :
Le prix d’exercice est le prix auquel l’investisseur peut acheter ou vendre le sous-jacent à
maturité. Ce prix est déterminé au moment de l’émission de l’option et ne peut être
modifié, sauf en cas d’opération sur le sous-jacent (Split du sous-jacent, distribution d’actions
gratuites, augmentation de capital, etc.).
Date de maturité (ou date d’échéance) :
Cette date est aussi appelée «échéance de l’option» et correspond à la date de fin de vie d’une
option. A la différence d’une action classique, une option a une durée de vie définie dès son
émission. C’est une notion essentielle pour les investisseurs. En effet, cette date permet de
connaître la période de validité de l’option.
Le style :
On distingue deux grandes catégories d’options négociables : les options européennes et les
options américaines. La différence tient au fait de pouvoir exercer ou non l’option avant
l’échéance. Dans le cas d’une option américaine, l’acheteur peut exercer son option à tout
moment entre t0 (prise de position) et T (échéance). Une option européenne ne peut être
exercée avant l’échéance T. Il existe par ailleurs de nombreuses options exotiques comme par
exemple les options asiatiques11.
En supposant qu’on soit à l’échéance aujourd’hui, une option est dite «IN the money» si elle
pouvait être exercée avec un retour (payoff) non nul. Une option est dite «OUT the money» si
elle ne pouvait pas être exercée. Elle est dite «AT the money» dans la situation neutre (entre
IN et OUT).
10
11
L’option, dans ce cas, est émise par EURONEXT PARIS S.A.
Le nom «Asiatique» n’a rien à voir avec l’Asie.
21
Les produits dérivés
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Tableau récapitulatif IN-AT-OUT
La prime :
La prime correspond au prix de l’option, à ne pas confondre avec le prix d’exercice qui est le
prix auquel l’investisseur peut acheter ou vendre le sous-jacent à l’échéance.
La parité :
Il faut dans la pratique, acheter plus d’une option pour avoir le droit d’acheter (call) ou de
vendre (put) une unité du sous-jacent à l’échéance. Ainsi, on utilise la notion de parité : une
parité 10/1 pour un put signifie par exemple qu’il faut acheter 10 options pour avoir le droit de
vendre une unité du sous-jacent à l’échéance. L’utilisation de la parité dans les
caractéristiques des options permet d’obtenir une uniformité sur le montant des primes,
généralement comprises entre 0,10 € et 1 €, et de rendre ainsi plus lisible et accessible le
marché des options aux particuliers.
La quotité :
La « quotité » est la quantité minimum des options qui peuvent être négociés (ou un multiple
de cette quantité).
Les options Calyon ont une quotité de 1 000 options par transaction. C’est-à dire que votre
engagement portera au minimum sur 1 000 options. Lorsque l’investissement devient plus
important, la quantité des options acheté ou vendu sera un multiple de 1 000 : 2 000 options, 4
000 options, 50 000 options etc.
Illustration
Achat de 1 000 call
Achat de 1 000 put
Sous-jacent : Pernod Ricard
Prix d’exercice : 190 €
Maturité : 14/06/07
Parité : 20 options / 1 action Pernod
Ricard
Ces 1 000 call donnent le droit d’acheter
(1 000 / parité de 20) 50 actions Pernod
Ricard à 190 € le 14/06/07, quel que soit
le cours de l’action à cette date.
Sous-jacent : Carrefour
Prix d’exercice : 39 €
Maturité : 21/12/07
Parité : 5 options / 1 action Carrefour
Ces 1 000 put donnent le droit de vendre
(1 000 / parité de 5) 200 actions
Carrefour à 39 € le 21/12/07, quel que
soit le soit le cours de l’action à cette
date.
22
Les produits dérivés
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1.2. Comparaisons entre les options et certains titres financiers :
Le cadre conceptuel que nous venons de décrire nous permet d'analyser la plupart des titres
financiers sous l'angle des options. Grâce à cette analogie, notre compréhension des options
en sera améliorée.
Les bons de souscription :
Un « bon de souscription » est presque identique à une option d'achat. Tout comme l'option
d'achat, il confère à son détenteur le droit d'acheter une action désignée à un prix convenu
durant une période de temps donnée. Il diffère de l'option d'achat à un seul égard, c'est-à-dire
qu'il est émis par l'entreprise plutôt que par un particulier. Cette différence est importante, car
elle signifie que l'émission ainsi que la conversion (ou la levée) des bons de souscription
affectent la situation financière de l'entreprise. Ainsi :
à l'émission, l'entreprise bénéficie de la prime d'émission des bons de souscription émis ;
à l'exercice, l'entreprise touche le prix d'exercice, le nombre de ses actions augmente et le
nombre de bons de souscription non encore exercés diminue.
L'entreprise utilise les bons de souscription pour obtenir du financement, alors que les options
sont des gageures entre individus qui n'influencent aucunement la situation financière de
l'entreprise. Puisque l'émission et l'exercice des bons de souscription peuvent avoir une
influence sur la valeur des actions de l'entreprise, l'évaluation des bons de souscription est
bien plus complexe que celle des options.
Les droits de souscription (rights) :
Les droits sont une forme d'options émises par l'entreprise à ses actionnaires existants en
proportion de leur participation dans le capital-actions de l'entreprise. Chaque droit, dûment
certifié, permet à son détenteur d'acquérir un nombre déterminé de nouvelles actions émises
par l'entreprise. Le prix d'exercice ainsi que la durée de vie du droit sont spécifiés sur le
certificat. Ainsi un droit est une option d'achat ayant généralement un prix de levée très
proche du prix courant de l'action et une période réduite d'échéance. Le droit possède une
valeur d'exercice pour autant que son prix d'exercice soit inférieur au cours de l'action.
D'ordinaire, la durée de vie du droit est comprise entre deux semaines et un mois.
Les options d'achat d'actions pour les employés (employées stock purchase options) :
Ces options sont semblables aux options d'achat et aux bons de souscription sauf qu'elles ne
sont pas toujours négociables sur le marché secondaire. Elles peuvent aussi ne pas être
exerçables si l'employé quitte l'entreprise.
La plupart de ces options pour les employés sont à long terme et leur sont «données » en guise
de rémunération supplémentaire ou de mesure incitative.
Les obligations remboursables par anticipation (corporate callable bonds)
Lors de l'émission de nouvelles obligations, l'entreprise peut se réserver l'option de les
racheter par anticipation. Dans ce cas, les créanciers deviennent les signataires de l'option. Le
prix de levée est habituellement plus élevé que la valeur au pair de l'obligation, et la vie de
l'option représente généralement les cinq ou dix dernières années précédant l'échéance de
l'obligation (en d'autres termes, l'option s'applique dans des délais convenus).
La création de telles options a évidemment pour objectif de donner plus de flexibilité à
l'entreprise quant à la gestion de sa structure financière.
Les obligations et les actions privilégiées convertibles
La conversion est une option détenue par le possesseur du titre convertible et signée par
l'entreprise émettrice. L'option est similaire à une option d'achat sauf qu'elle a généralement
une plus longue échéance (la vie du titre convertible) et ne peut se dissocier du titre
23
Les produits dérivés
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convertible. Ainsi, on doit évaluer l'obligation ou l'action privilégiée convertible comme une
combinaison du titre et de l'option.
Habituellement, le prix de levée d'un titre convertible représente près de 120 % du prix
courant de l'action. Ainsi, l'option de conversion ne peut avoir une valeur importante à la date
d'émission du titre, sauf si le marché prévoit une hausse sensible du prix de l'action au-dessus
du prix de levée avant l'échéance de l'option.
Les obligations à échéance reportable et les obligations remboursables par anticipation
(extendible & redeemable bonds).
Les obligations à échéance reportable donnent au détenteur de l'obligation l'option de
continuer à recevoir des intérêts après la date d'échéance originale de l'obligation. Il ne s'agit
donc pas ici d'une option d'achat, mais plutôt d'une option de continuer un arrangement
contractuel existant.
Les obligations remboursables par anticipation (comme les dépôts à terme) sont
remboursables avec pénalité (par exemple, le créancier perd trois mois d'intérêt). Par
conséquent, le détenteur d'un dépôt à terme possède une option de vente lui permettant de
vendre le titre à l'émetteur. Le détenteur lèverait son option de vente si le prix courant du
dépôt était inférieur au prix net (après pénalité) que l'émetteur paierait.
Cette situation arriverait, par exemple, si les taux d'intérêt montaient rapidement.
Les actions
À la limite, on peut concevoir tout titre comme une option ou une combinaison d'options.
Cela peut nous permettre de comprendre, dans certains cas, les caractéristiques fondamentales
des actions. On peut, par exemple, imaginer le capital-actions d'une entreprise comme une
option détenue par les actionnaires, car ceux-ci ont l'option de racheter toute l'entreprise en
tout temps. En effet, afin d'éviter une faillite due à l'impossibilité pour la firme de payer ses
dettes, les actionnaires ont la possibilité de lever leur option en rachetant la firme et de rester
ainsi en affaires.
III.
L’évaluation des options
Acheter une option expose l’investisseur à l’évolution de trois principaux paramètres : les
variations du sous-jacent, le passage du temps et les variations de volatilité du sous-jacent.
Pour comprendre l’impact de ces trois facteurs sur l’option, il est d’abord nécessaire de
décomposer la prime de l’option.
1. Les composantes de la prime d’une option :
La prime est la somme de deux composantes :
Prime = valeur intrinsèque + valeur temps
2. La valeur intrinsèque :
La valeur intrinsèque représente le gain si l’option était exercée immédiatement.
Exercer à tout moment son option n’est possible que dans le cas des options américains.
Cependant, cette définition est valable quel que soit le style d’une option, qu’elle soit
américaine ou européenne.
24
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Dans le cas d’un call (option d’achat), la valeur intrinsèque est la différence, si elle est
positive, entre le cours du sous-jacent et le prix d’exercice :
Valeur intrinsèque d’un call = maximum {cours du sous-jacent -prix d’exercice ; 0}
Dans le cas d’un put (option de vente), la valeur intrinsèque est la différence, si elle est
positive, entre le prix d’exercice et le cours du sous-jacent :
Valeur intrinsèque d’un put = maximum {prix d’exercice - cours du sous-jacent ; 0}
Par exemple, un call de prix d’exercice 10 € portant sur un sous-jacent coté 15€, a une valeur
intrinsèque de 5 €. Au contraire, un put de mêmes caractéristiques, a une valeur intrinsèque
nulle, car le prix d’exercice est inférieur au cours du sous-jacent.
Convention :
• Si la différence est strictement positive, la valeur intrinsèque est positive. L’option sera dite
dans la monnaie.
• Si la différence est nulle, l’option aura une valeur intrinsèque nulle. Elle sera dite à la
monnaie.
• Enfin, si la différence est négative, la valeur intrinsèque sera également nulle (une valeur
intrinsèque négative n'est pas possible, elle est toujours supérieure ou égale à zéro). On dit
que l’option est hors de la monnaie.
Call
Put
12
3. La valeur temps :
La valeur d'une option ne se réduit pas à sa valeur intrinsèque. En effet, la prime d'une option
en dehors de la monnaie (VI = 0) conserve une valeur appelée valeur temps.
Plus généralement, la valeur temps représente l'incertitude quant au potentiel d'évolution du
sous-jacent. Cette incertitude diminue à mesure que se rapproche la maturité de l’option. Les
options sont donc d'autant moins chères que leur échéance est proche, toutes choses étant
égales par ailleurs13. A l'inverse, quand la maturité est éloignée, la valeur temps de l’option est
importante.
12
S = cours spot du sous-jacent ; PE = prix d'exercice ; VI = valeur intrinsèque ; VT = valeur
temps
13
L’expression “toutes choses égales par ailleurs” signifie qu’un seul de ces paramètres varie
alors que les autres sont constants.
25
Les produits dérivés
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La valeur temps est également appelée la valeur d'espoir. Logiquement, une option arrivant à
l'échéance n'a plus de valeur temps. Son prix est alors composé de la seule valeur intrinsèque.
La valeur temps d’une option se calcule comme la différence entre la prime d’une option et la
valeur intrinsèque:
Valeur temps = prime - valeur intrinsèque
Figure 5 : évolution de la valeur temps en cours de vie
Figure 6 : Importance de la valeur temps pour un call
• L’incidence du temps sur la valeur de l’option n'est pas linéaire. Plus l’option approche de sa
date d'échéance, plus sa valeur temps décroît rapidement.
• Ainsi, la baisse s'accélère très sensiblement à l'approche de l'expiration de l’option.
• On peut estimer qu'une option à la monnaie perd les deux-tiers de sa valeur temps sur le
dernier tiers de sa vie.
• II est conseillé de revendre l’option lorsque le scénario (de hausse pour un call ou de baisse
pour un put) s'est réalisé14.
14
On parle dans le cas d’une option américaine car l’option européenne ne peut pas s’exercer avant
l’échéance.
26
Les produits dérivés
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Nous venons de montrer que la valeur temps n'est pas stable. L'incidence du temps qui passe
est croissante au fur et à mesure que se rapproche l'échéance de l’option.
D'autres paramètres influencent cette valeur temps. L'objet de la partie suivante est de
présenter ces autres paramètres, ainsi que les indicateurs permettant de mesurer leur impact
exact sur la valeur de l’option.
La bonne compréhension de ces paramètres et de ces indicateurs permettra à l'investisseur
d'avoir une gestion dynamique de ses options, et de ne pas avoir à attendre l'échéance d’une
option pour réaliser des gains15.
3.
Les paramètres et les indicateurs de sensibilité :
Les options sont sensibles à plusieurs paramètres16 :
3.1. La sensibilité aux variations du sous-jacent :
La hausse du sous-jacent, toutes choses égales par ailleurs, influence de manière positive
(respectivement négative) le call (respectivement put).
La baisse du sous-jacent, toutes choses égales par ailleurs, influence de manière négative
(respectivement positive) le call (respectivement put).
Le delta et le gamma sont les indicateurs qui mesurent cette sensibilité aux variations du sousjacent.
3.1.1. Le delta :
Le delta mesure la sensibilité de la prime de l’option aux variations du cours du sousjacent. C’est la mesure de la variation du prix de l’option en euros pour une variation unitaire
de 1 euro du sous-jacent. Par convention, on exprime toujours le delta pour une parité de 1/1.
Dans les autres cas, il convient de diviser le delta par la vraie parité de l’option.
Delta d’un call (option d’achat):
15
16
Même remarque.
Pour mieux comprendre ces mécanismes, il est utile d'isoler l'effet d'un seul de ces
paramètres sur la valeur de l’option. L'expression “Toutes choses égales par ailleurs” signifie
qu'un seul de ces paramètres varie alors que les autres sont constants.
27
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Le delta d'un call est toujours positif, il varie dans le même sens que le sous-jacent. Il est
compris entre 0 et 100% suivant le niveau du cours du sous-jacent par rapport au prix
d'exercice. Plus précisément, pour un call :
• En dehors de la monnaie (cours du sous-jacent < prix d'exercice) : le delta est compris entre
0 et 50%. Plus le delta est proche de zéro, moins l’option est sensible aux variations du sousjacent.
• A la monnaie (cours du sous-jacent = prix d'exercice) : le delta est proche de 50 %.
• Dans la monnaie (cours du sous-jacent > prix d'exercice) : le delta est compris entre 50 et
100%. Plus le delta approche de 100%, plus la prime de l’option réplique les variations du
cours du sous-jacent.
Le delta n’est pas stable dans le temps et n’est valable que pour des variations faibles du sousjacent. Ces deux effets sont illustrés dans le graphique ci-dessous17.
Figure 7 : Delta du call de prix d’exercice 100 €
Delta d’un put (option de vente):
Le delta d’un put est toujours négatif, il varie dans le même sens que le sous-jacent. Il est
compris entre -100% et 0% suivant le niveau du cours du sous-jacent par rapport au prix
d’exercice. Plus précisément, pour un put :
• En dehors de la monnaie (cours du sous-jacent > prix d’exercice) : le delta est compris entre
-50% et 0%. Plus le delta est proche de zéro, moins l’option est sensible aux variations du
sous-jacent.
• A la monnaie (cours du sous-jacent = prix d’exercice) : le delta est proche de -50%.
• Dans la monnaie (cours du sous-jacent < prix d’exercice) : le delta est compris entre -100%
et -50%. Plus le delta approche de -100%, plus la prime de l’option augmente avec la baisse
de cours du sous-jacent.
17
Le delta est beaucoup plus réactif pour une option de maturité courte que pour une option
de maturité longue.
28
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Figure 8 : Delta du put de prix d’exercice 100 €
Un investisseur qui achète un put profitera de plus en plus de la baisse de l’action. Chaque
nouvelle baisse de 1 € du sous-jacent rapporte un peu plus que la précédente. Cet effet est
mesuré par le delta18.
L’interprétation du delta :
Le delta représente la probabilité que le sous-jacent soit :
• pour un call, au-dessus du prix d’exercice à l’échéance.
• pour un put, en dessous du prix d’exercice à l’échéance.
Pour résumer, il s’agit de la probabilité de voir le cours du sous-jacent finir au-dessus (en
dessous) du prix d’exercice à maturité pour un call (pour un put).
Cependant, l’investisseur devra relativiser son choix de delta en fonction du coût
d’investissement. En effet, le coût de l’option sera proportionnel à la probabilité d’avoir
raison.
Le delta d’une option à la monnaie est proche de 50%, car la probabilité que le sous-jacent
soit à maturité supérieur au prix d’exercice est égale, à celle d’avoir un cours du sous-jacent
inférieur à ce même prix d’exercice.
3.1.2. Le gamma :
Le gamma représente la vitesse du delta, c’est-à-dire l’accélération de la prime aux variations
du sous-jacent. Le gamma est maximal à la monnaie et minimal dans la monnaie et en dehors
de la monnaie. En d’autres termes, il est bien plus rapide de passer d’un delta de 45% à 50%
que de passer de 5% à 10% ou de 90% à 95%. Comme pour le delta, le gamma est exprimé en
euros pour une parité de 1/1. Pour calculer le gamma quand la parité est différente de 1/1, il
faut le diviser par la vraie parité de l’option.
18
Comme le montre le graphe du delta pour un call ou un put, la courbe de cet indicateur
n’est pas linéaire. La déformation de la courbe du delta n’est pas constante. La pente est
maximale lorsque l’option est à la monnaie, elle est minimale lorsque l’option est
complètement en dehors ou dans la monnaie.
29
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Le gamma n’est pas stable dans le temps : comme le delta, le gamma n’est valable que pour
de faibles variations du sous-jacent.
Figure 9 : Gamma du call de prix d’exercice 100 € et de parité 1/1 : courbe de réaction
du delta
La sensibilité au prix d’exercice :
- Choisir un prix d’exercice élevé diminue (respectivement augmente) le prix du call
(respectivement put), toutes choses égales par ailleurs.
- Choisir un prix d’exercice bas augmente (respectivement diminue) le prix du call
(respectivement put), toutes choses égales par ailleurs.
L’effet de levier (ou Elasticité):
Une des caractéristiques fondamentales de l’option est l’effet de levier. Il permet d’amplifier
les variations du sous-jacent, offrant ainsi des perspectives de gains illimités pour
l’investisseur en cas de hausse du sous-jacent (pour un Call) ou de baisse (pour un Put), et
avec un risque limité au montant de la prime investie.
Positif pour un Call et négatif pour un Put, l’effet de levier définit en pourcentage la
sensibilité d’une option à l’évolution du cours du sous-jacent. Il permet ainsi d’évaluer la
performance potentielle d’une option.
Un effet de levier de 5 signifie que si le sous-jacent varie de 1 %, l’option s’appréciera de 5%
(= 5 x 1 %). Il se calcule de la manière suivante :
Effet de levier =
(Cours du sous-jacent x delta) / (Cours de l’option x parité)
Exemple pour un call :
Soit un Call Lagardère
• Prix d’exercice : 50€
30
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• Echéance dans 1 an
• Prime : 0,25€
• Parité : 10/1
• Delta : 45 %
• Cours de l’action Lagardère : 40€
L’effet de Levier se calculera de la manière suivante :
(40 x 0,45) / (0,25 x 10) = 7,2
Ainsi, pour une hausse de 1% du cours de l’action Lagardère, l’option
s’appréciera
de 7,2 %, toutes choses égales par ailleurs.
La sensibilité au temps :
La valeur des options est d’autant plus élevée que la maturité est éloignée. De ce fait, cette
valeur diminue au fil du temps, toute chose égale par ailleurs. Le thêta est l’indicateur qui
mesure la sensibilité de la prime à la maturité restante.
3.1.3 Le thêta :
Le passage du temps influence négativement la prime des options, qu’il s’agisse de call ou de
put. Le thêta mesure la perte en euros due au passage du temps. Cette érosion de la prime est
croissante et s’accélère à mesure que l’échéance se rapproche.
Par convention, le thêta est quotidien et est exprimé en euros pour une parité de
1/1. Pour calculer le thêta quand la parité est différente de 1/1, il faut le diviser par la parité de
l’option. Il s’agit du thêta ajusté de la parité.
Au même titre que le delta et le gamma, le thêta n’est pas stable dans le temps. Cette
accentuation du thêta illustre pour un cours du sous-jacent constant, l’accélération de la perte
de valeur temps observée à l’approche de l’échéance.
Figure 10 : Thêta call / put de prix d’exercice 100 € et de parité 1/1
31
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Attention, rapporté en pourcentage de la prime, le thêta d’une option en dehors de la monnaie
peut être très élevé, quand bien même sa valeur en euros serait très faible. 19
La sensibilité au taux d’intérêt :
Les taux d’intérêt ont une influence sur la prime d’une option : l’achat d’un call donne le droit
à son porteur d’acheter le titre sous-jacent à l’échéance de l’option à un prix prédéterminé
(prix d’exercice).
L’alternative à l’achat d’un call est d’acheter l’actif immédiatement. Le coût de financement
de l’achat du sous-jacent est nettement plus élevé que celui du call. L’achat d’un call revient
donc implicitement à acheter à crédit le titre sous-jacent pour une durée correspondant à la
maturité de l’option. En conséquence, plus les taux d’intérêt montent, plus le coût du crédit
s’accroît et la prime du call aussi.
L’achat d’un put donne le droit à son porteur de vendre le titre sous-jacent à l’échéance de
l’option à un prix déterminé (le prix d’exercice). Ainsi, dans le cas d’un achat de put,
l’opération revient à prêter les titres sous-jacents jusqu’à l’échéance. En effet, si l’investisseur
avait vendu les titres directement au lieu d’acheter un put, il aurait pu placer le produit de sa
vente sur le marché monétaire. Dans le cas d’un put, la situation est donc inversée : plus le
taux est élevé, plus la prime de l’option est faible.
3.1.4 Le rho :
Le rho mesure la sensibilité de la prime de l’option aux variations de taux d’intérêt.
La sensibilité des options aux dividendes:
Le détenteur de l’option, qu’il s’agisse d’un call ou d’un put ne touche pas le dividende versé
chaque année par l’action. Dans le cas d’un call, une hausse du taux de dividende fait baisser
le prix du call, car si l’investisseur avait choisi l’alternative de détenir l’action en direct, il
aurait pu bénéficier de ce rendement supplémentaire. En conséquence, le prix d’un call est
d’autant plus faible que le dividende de l’action sous-jacente est élevé.
A l’inverse, un achat de put peut être comparé à une vente à terme d’actions : le prix d’un put
est donc d’autant plus important que le dividende de l’action est élevé.
Les conséquences d’un détachement de dividende :
Sur le marché des actions, le détachement du dividende doit, en théorie, se concrétiser par une
baisse identique de l’action. La prime d’une option, quant à elle, ne réagit pas au détachement
d’un dividende parfaitement anticipé.
En effet, l’évaluation dynamique du prix de l’option intègre les détachements attendus de
dividendes sans variation de prix. Toutefois, la valeur de l’option reste soumise à une
éventuelle variation du dividende attendu. Si le marché révise les dividendes attendus sur un
secteur d’activité à la baisse, alors la prime du call portant sur toutes les valeurs concernées va
s’apprécier. Dans ce même cas, la prime du put va à l’opposé se déprécier, même si l’impact
sur la valeur de l’option reste limité. L’influence des taux d’intérêt sur la prime de l’option est
relativement secondaire par rapport aux indicateurs précédents.
19
Le graphe illustre le fait qu’une option à la monnaie est particulièrement sensible au temps
qui passe (dans cette zone, le thêta est fortement négatif). Au contraire, quand le cours du
sous-jacent est éloigné du prix d’exercice, l’option est beaucoup moins pénalisé par le temps.
32
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VI. Les rôles des options
Avant d’entreprendre une analyse plus détaillée des options, il convient de résumer
rapidement les nombreuses raisons pour lesquelles le marché des
options peut
attirer les investisseurs.
En outre, les options peuvent être utilisées que ce soit pour évaluer la valeur de l’entreprise,
l’analyse de la structure du capital et de la politique de dividendes ou que ce soit dans le
choix d’investissement et la décision de financement.
En effet, dans ce chapitre en analysera, brièvement et rapidement, en premier lieu,
l’importance des options dans le portefeuille (III.I.) et ensuite, en deuxième lieu, l’utilisation
des options comme outil d’évaluation de l’entreprise (III.II.).
1.
Rôle des options
1 .1. Les options d’achat :
Les investisseurs s’intéressent principalement aux options d’achat pour les raison suivantes :
Créer un effet de levier :
Prenons par exemple un investisseur intéressé à acheter des actions de la compagnie XYZ à
43 € et prévoyant un prix de 60 € dans quelques mois. L'option « XYZ Fév. 42,5€ » est cotée
aujourd'hui, le 4 juillet, à 4,30€.
Si l'investisseur achète 100 actions à 43 €, il prend une position longue et investit alors 4 300
€. Si le prix des actions monte comme prévu à 60 € à la fin de février, son profit est alors de 6
000 - 4 300, soit 1 700 € (sans tenir compte de l'impôt, des frais de transaction et des
dividendes), ce qui donne un rendement de 39,53 %.
33
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Cependant, avec le même capital l'investisseur pourrait acquérir 10 contrats d'options,
comportant 1 000 actions (au lieu de 100). Si le cours de l'action montait à 60 € à la fin de
février, le cours de l'option atteindrait alors 17,50 €. Le profit de l'investisseur serait donc de
(17,5 x 1 000) - 4 300 = 13 200 €, soit un rendement de 306,97 %.
Par contre, si le prix de l'action restait stable ou même baissait avant l'échéance de l'option, la
perte de l'investisseur pourrait atteindre 4 300 €, soit la totalité du capital investi, alors que sur
la position longue, la perte serait beaucoup plus restreinte.
L'acheteur ou le signataire de l'option d'achat doit donc prédire non seulement la direction du
mouvement du prix de l'action (hausse ou baisse), mais aussi la synchronisation (timing) du
mouvement car il est nécessaire que la hausse ou la baisse prévue se réalise avant l'échéance
de l'option.
Il convient de souligner que l'effet de levier 20, dont il est question ici, diminue lorsque l'option
d'achat achetée est en jeu, étant donné que, d'une part, l'achat d'une option d'achat en jeu coûte
plus cher que l'achat d'une option d'achat hors jeu ou à parité (ce qui s'explique par le fait que,
pour une option d'achat en jeu, la valeur de l'action est supérieure au prix de levée) et que,
d'autre part, les fluctuations du prix de cette option d'achat sont fortement corrélées avec les
fluctuations du cours de l'action sous option. Par conséquent, si l'investisseur prévoit une forte
montée du cours de l'action sous option, et s'il désire pousser au maximum l'effet de levier, il
lui apparaîtra plus rentable de choisir une option d'achat hors jeu. Ou inversement, s'il ne
prévoit qu'une légère montée du cours de l'action sous option, il lui semblera plus rentable de
choisir une option enjeu ou même à parité.
Se couvrir :
Pour protéger le capital :
Au lieu d'investir les 4 300€ dans le titre de l'exemple précédent, l'investisseur peut décider
d'acheter une seule option d'achat à 430 € (4,30 x 100) et de placer le solde de son capital, soit
3 870€ (4 300 - 430) en banque (ou encore le placer dans des bons du Trésor). Les résultats
possibles de cette stratégie, à l'échéance de l'option d'achat, sont les suivants :
Si le prix du titre demeurait fixe à 43 € durant la vie de l'option, on laisserait l'option d'achat
échoir 21 et la perte totale serait de 430 € (la prime) plus le coût d'option de celle-ci, moins le
rendement sur les 3 870€ placés. La position longue, par contre, n'aurait pas engendré de perte
(mis à part le coût d'opportunité des fonds investis dans le titre moins les dividendes, s'il y a
lieu).
Si le prix du titre montait au-dessus de 46,80€ (42.50 + 4,30), l'option d'achat donnerait des
profits (qui viennent s'ajouter à l'intérêt gagne sur le placement à court terme et desquels doit
être soustrait le coût d'opportunité de la prime).
20
Par effet de levier, on entend que l'acheteur d'une option n'a qu'une mise de fonds limitée à faire (la prime)
en comparaison du coût d'achat de la valeur sous option. Dans le cas d'une option d'achat il peut profiter
pleinement de la hausse du cours du bien sous option. Par contre, son risque de perte (montant de la prime
versée) est aussi plus grand.
21
En effet, ni la levée ni la vente de l'option ne seraient rentables dans ces conditions. La levée de l'option
d'achat ne serait pas avantageuse dans ces conditions, puisque le coût de l'opération dépasserait passablement
l'écart entre le cours du titre (43€) et le prix de levée de l'option (42,50 €). D'autre part, l'écart fixé par le
spécialiste entre le prix offert et le prix demandé (le hid-asked spreacl) serait tel que le produit de la vente ne
couvrirait probablement pas les frais de transaction.
34
Les produits dérivés
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Si le prix du titre baissait en dessous de 42.50€, la perte totale sur l'option d'achat serait
limitée à 430€ (plus le coût d'opportunité sur ce montant, moins évidemment le rendement sur
les 3 870€ placés) alors qu'avec la position longue, la perte serait plus substantielle. Mais il
convient de souligner qu'on aurait pu limiter la perte sur la position longue en prévoyant une
liquidation automatique avec un ordre à cours limité (stop loss order) à 38.70€.
Reprenons les quatre exemples précédents avec des chiffres en supposant une option d'achat
expirant dans six mois et un taux d'intérêt sur les fonds placés de 5 % par période de six mois.
Ainsi, le revenu d'intérêt après six mois sur les 3870€ s'élève à 3 870 x 0,05 = 193,50€.
Si le cours du titre demeurait fixe à 43€, la perte sur l'option d'achat 22 serait égale à 193,50 430,00 - (0,05 x 430,00) = (258,00€), alors que la perte sur la position longue (en supposant
aucun versement de dividendes et un coût d'opportunité de 5 % pour six mois) s'élèverait dans
les mêmes conditions à 4 300 x 0,05 = (215.00€).
Si le cours du titre montait mais demeurait en dessous de 46,80€ (à 45€, par exemple), la perte
sur l'option d'achat serait égale à ([45,00 - 42,50] x 100) + 193,50 - 430 - (0,05 x 430,00) =
(8,00€), alors que la position longue engendrerait une perte s'élevant à ([45,00 - 43,00] x 100)
- 215 = (15,00€).
Si le cours du titre montait au-dessus de 46,80€ et atteignait par exemple 50€ à l'échéance de
l'option, le gain sur l'option d'achat serait égal à ([50,00 - 42.50] x 100) + 193.50 - 430 - (0,05
x 430,00) = 492,00€, alors que le gain sur la position longue s'évaluerait à ([50,00 - 43,00] x
100) - 215 = 485,00€.
Finalement, si le cours du titre baissait en dessous de 42,50€ et atteignait 30€, par exemple, à
l'échéance de l'option, la perte sur l'option d'achat serait de 193,50 - 430 - (0,05 x 430,00) =
(258,00€), alors que la perte sur la position longue s'élèverait à ([30 - 43] x 100) - 215 = (1
515,00€).
Comme les calculs précédents le prouvent, en cas de hausse du cours du titre, le gain sur la
stratégie de l'option d'achat plus un placement à court terme sera toujours plus élevé que le
gain sur la position longue, quelle que soit la hausse du cours du titre, à partir du moment où
l'écart entre le prix du titre et le prix de levée de l'option dépasse le coût d'achat de l'option.
En cas de baisse du prix du titre, la perte sur la stratégie de l'option d'achat se limite au
montant de la prime alors que sur la position longue la perte peut théoriquement aller jusqu'à
la totalité du prix d'achat du titre.
Pour protéger une position à découvert:
L'achat d'une option d'achat permet de limiter la perte d'une vente à découvert au montant de
la prime. Par contre, le profit sur la vente à découvert est aussi diminué de cette prime. Par
exemple, une vente à découvert de 100 titres de la compagnie ABC à 40€ donnerait un profit
de 2 000€ si le prix du titre baissait à 20€. (40 - 20) x 100 = 2 000€.
Mais si l'achat d'une option d'achat, dont la prime est de 400€, couvre la position, le profit ne
sera que de 2 000 - 400 = 1 600€.
En revanche, si la position à découvert demeurait sans couverture et si le prix du titre se
mettait à grimper, la perte de l'investisseur serait théoriquement illimitée.
On conclut donc que l'achat de l'option d'achat limite la perte au montant de la prime. On peut
couvrir une vente à découvert par une variété d'options d'achat ayant des dates d'échéance et
22
Comme nous l'avons mentionné à la note précédente, les frais de transaction font en sorte qu'il n'est
généralement pas payant de vendre ou de lever l'option d'achat à ce prix.
35
Les produits dérivés
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des prix de levée différents. La prime variera suivant le fait que l'option est hors jeu, à parité
ou en jeu ou même profondément en jeu. Plus le niveau de protection désiré sera élevé, plus le
coût de la protection le sera aussi. En réalité, pour une échéance donnée, moins l'option est
enjeu, moins sa prime est élevée. Par conséquent, l'achat d'une option d'achat en jeu ou
profondément en jeu pour couvrir une position de vente à découvert n'est pas la solution
optimale. Plus l'investisseur est réfractaire au risque, plus il devra chercher à se couvrir avec
une option d'achat à parité, et cela, d'autant plus si le prix de levée de l'option est égal au prix
de la vente à découvert.
Pour s’assurer du prix éventuel d’un titre convoité:
Si l'investisseur prévoit une évolution rapide du cours d'un titre, par exemple de 43€ à 60€, et
s'il ne dispose pas encore du capital nécessaire pour acquérir le titre mais pense l'avoir sous
peu (dans quelques semaines par exemple), il pourrait acheter une option d'achat ayant un prix
de levée acceptable et une date d'échéance qui lui convient. Si ses prévisions ne se réalisent
pas, il n'aura perdu que la prime ; par contre, si elles se réalisent, il pourra acheter le titre au
prix de levée plutôt qu'au prix du marché (plus élevé).
Pour libérer les fonds investis sans perte de gain potentiel:
II peut arriver que l'on doive liquider un titre alors que son cours monte encore. L'achat d'une
option d'achat sur ce titre permet alors de profiter de cette hausse avec une mise de fonds
moindre.
Ainsi, si le cours du titre de l'exemple précédent passait de 43€ à 60€, l'achat d'une option
d'achat aurait rapporté (60 - 43) x 100 - 430 = 1 270€ au lieu de 1700€ si l'on avait conservé la
position longue sur les 100 actions.
Spéculer sur la prime:
Pour obtenir un nouveau vecteur (pattern) de flux monétaire:
Étant donné que la perte maximale de l'acheteur d'une option d'achat est limitée à la prime
qu'il a versée, le flux monétaire de son placement se trouve à être différent de celui qu'il aurait
s'il avait effectué un achat sur marge car, dans ce dernier cas, la perte est potentiellement
illimitée.
Pour accroître le rendement du placement (additional income):
On accroît le rendement du placement en signant des options couvertes. Nous examinons cette
situation plus en détail dans la partie suivante.
1.2. Les options de vente :
En ce qui concerne les options de vente, les investisseurs s'y intéressent principalement pour
les raisons suivantes :
Créer un effet de levier :
Si le cours actuel d'un titre est de 30€ et que l'investisseur prévoit une baisse dans un mois, il
peut vendre le titre à découvert ou acheter une option de vente sur le titre.
S'il effectue une « vente à découvert », l'investisseur devrait déposer une marge (qui pourrait
prendre la forme d'un certificat de dépôt garanti ou d'un bon du Trésor) auprès de l'agent de
change égale par exemple à 30 % du prix du titre. Si le cours du titre baissait de 30€ à 20€ au
bout d'un mois, le rendement sur une opération de 100 titres serait de
Ou 0,3 (30) = 9 (montant de la marge déposée par titre, pour un
total de 900€).
36
Les produits dérivés
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S'il achète une option de vente dont le prix est de 3€, l'investisseur pourrait acheter, avec son
capital de 900€, trois contrats expirant dans un mois, ayant un prix de levée de 30€. En
supposant que le prix du titre baisse de 30€ à 20€ au bout d'un mois, l'option de vente vaudra
à l'échéance 10€ et le rendement réalisé sur l'achat de l'option de vente atteindra
Notons que le levier n'est profitable que si les prix évoluent dans le sens désiré. Dans le cas
contraire, le levier amplifierait les pertes. Ainsi, advenant le cas où le prix du titre monte (au
lieu de baisser) à 35 € la perte totale sur la position à découvert serait de (30 - 35) x 100 =
(500 €)
Alors que, sur les options de vente, la perte serait de 900 €, c'est-à-dire la totalité du capital
investi, à moins que l'investisseur n'inverse sa position (ou ne vende les options de vente)
avant l'échéance.
Comme pour les options d'achat, l'effet de levier associé à l'achat des options de vente
diminue lorsque les options achetées sont en jeu, étant donné que, d'une part, l'achat d'une
option de vente hors jeu ou à parité coûte relativement moins cher que l'achat d'une option
enjeu et que, d'autre part, les fluctuations du prix de cette option de vente sont fortement
corrélées avec les fluctuations du cours du titre sous option.
Par conséquent, si l'investisseur prévoit une forte baisse du prix du titre sous option, il lui
serait proportionnellement plus rentable d'acheter des options de vente hors jeu. Il profitera de
la sorte d'un effet de levier plus important. Ou inversement, s'il ne prévoit qu'une légère baisse
du prix du titre sous option, il lui serait proportionnellement plus rentable d'acheter des
options de vente en jeu ou même à parité.
Se couvrir :
Pour protéger une position longue :
Un investisseur avec une position longue dans un titre peut acheter une option de vente afin
d'éliminer le risque de perte s'il survient une baisse des cours boursiers. La perte maximale, si
le cours du titre baissait, serait alors égale à la prime de l'option de vente. Une telle protection
est intéressante si le cours du titre est volatil. En revanche, si le prix monte, les profits sont
diminués de la prime.
Pour protéger des profits « aux livres » :
Si l'investisseur a acheté un titre à 40 $ et que son cours est, maintenant, de 70€ il peut décider
d'acheter une option de vente afin de geler le profit (moins la prime de l'option de vente, bien
entendu). Si le prix de l'action continue à monter, on pourrait alors vendre l'option de vente ou
la laisser échoir 23.
Pour acquérir un titre à un prix désiré :
Dans ce cas, on devient signataire d'une option de vente en espérant qu'elle sera levée, c'est-àdire que le prix du titre sous option baisse au moins jusqu'au prix de levée choisi, ce qui
permettrait au signataire de l'option de vente d'acquérir le titre à un prix intérieur a celui qui
23
La protection de profits par l’achat d’une option de vente est préférable à la vente du titre puisqu’elle
permet de reporter le gain en capital (qui peut être imposable dans certains cas au Canada par exemple).
37
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existait au moment de la signature de l'option de vente. Si, toutefois, le prix du titre montait,
le preneur ne lèverait évidemment pas l'option de vente, et le signataire se contenterait de
jouir de la prime reçue à moins que celle-ci ne vienne réduire le coût d'acquisition du titre à
un prix supérieur au prix désiré.
Spéculer sur la prime:
Pour obtenir un nouveau vecteur (pattern) de flux monétaire:
Étant donné que la perte maximale de l'acheteur de l'option de vente est limitée à la prime
qu'il a versée, le flux monétaire de son placement se trouve être différent de celui qu'il aurait
s'il avait effectué une vente à découvert, car, dans ce cas, sa perte est potentiellement illimitée.
Pour obtenir un revenu supplémentaire :
On obtient un revenu supplémentaire en signant des options couvertes. Nous examinons ce
point en détail dans la partie suivante.
2. Rôle des options dans les décisions financières
2.1. Théorie des options et décision de financement:
Au-delà de l'intérêt direct des options comme outils de spéculation et de couverture du risque,
la théorie des options offre une vision rénovée de la structure financière et ouvre des
perspectives pour évaluer l'entreprise, les dettes financières risquées ou encore les
financements complexes tels que les obligations convertibles.
Structure financière et théorie des options:
En début d'année, la société Augros présente un bilan avec une capitalisation boursière CP 0
égale à 1 000 et une dette financière (évaluée en valeur de marché) de D 0 = 2 000. En
contrepartie, la valeur de l'entreprise égale à celles des actifs est de V0 = CP0 + D0 = 1 000 + 2
000 = 3 000. Les valeurs de marché des capitaux propres, des dettes financières et de
l'entreprise, à une date quelconque, sont désignées respectivement par CP, D et V avec
l'identité V = CP + D.
La valeur comptable initiale de la dette financière de B0 = 2 000, est supposée égale à la
valeur de marché. À la fin de l'année, la société doit payer (principal et intérêts) B = B 0 (1 +
rd) = 2 300. Le taux d'intérêt payé par la société, en raison d'un risque de faillite, n'est pas le
taux d'intérêt sans risque, mais un taux rd = 15 %, intégrant une prime de risque.
Par analogie, les capitaux propres représentent une OA sur la valeur de l'entreprise, avec les
équivalences suivantes :
38
Les produits dérivés
FALLOUL & LOUAHI
De même qu'une OA européenne sur une action confère le droit d'acheter une action au prix
d'exercice à l'échéance, les actionnaires d'une société ne sont censés devenir propriétaires des
actifs de l'entreprise qu'après remboursement des créanciers. Selon cette analogie, les capitaux
propres représentent la valeur d'une OA sur les actifs de l'entreprise.
Poursuivons l'analogie pour évaluer les fonds propres, selon que l'entreprise puisse ou non
faire face au remboursement en fin d'année, à l'échéance de la dette, ce qui revient à comparer
le cours de l'action au prix d'exercice :
si le cours de l'action est inférieur ou égal au prix d'exercice, P<X, l'option est en dehors ou à
parité et la valeur de l'OA à l'échéance est nulle. De même, si à l'échéance, la valeur des actifs
de l'entreprise est inférieure ou égale au montant dû aux créanciers, V < B, la valeur des fonds
propres de la société est nulle;
si le cours de l'action est supérieur au prix d'exercice P > X, l'option est en dedans et la valeur
de l'OA à l'échéance est égale à P - X. De même, si la valeur des actifs de l'entreprise est
supérieure au montant dû aux créanciers, V > B, la valeur des capitaux propres CP = V - B.
Dans cette hypothèse, la société peut faire face à ses engagements, et la valeur des capitaux
propres est égale à la différence (au « résidu ») entre la valeur de l'entreprise V et le montant
dû aux créanciers B.
Ce raisonnement qui révèle la nature contingente de la valeur des fonds propres, permet
d'évaluer la valeur des différentes composantes de la structure financière en fin d'année.
Supposons qu'à l'échéance, la valeur des actifs de l'entreprise soit de 4 000 (hypothèse
favorable) ou de 2 000 (hypothèse défavorable). Le montant dû aux créanciers est de 2300.
Si l'entreprise est dans l'incapacité de rembourser les créanciers, les actionnaires abandonnent
leur OA sur l'actif économique et les capitaux propres ont une valeur nulle. Les créanciers
financiers se remboursent en liquidant les actifs. Toutefois, ils sont perdants, car V la valeur
des actifs de 2 000 est inférieure à B= 2 300, le montant qui leur est dû.
Cette analyse, cependant, n'est valide que si la responsabilité des actionnaires est limitée.
Dans le cas contraire, la valeur des capitaux propres des actionnaires serait négative et égale à
-300 ; les actionnaires devraient faire appel à leur patrimoine personnel pour rembourser les
créanciers.
L'analyse peut être prolongée en introduisant les OV et en recourant à la relation
de parité, qui pour des options sur action est telle que c = P-X/ (1 + rF) + v. En adaptant
cette relation pour évaluer une société, on obtient CP = V – B/ (l+rF) + v.
39
Les produits dérivés
FALLOUL & LOUAHI
La valeur des capitaux propres se décompose selon le schéma suivant :
Valeur de l'entreprise V
-VA au taux sans risque du montant dû aux créanciers B
+ Valeur d'une OV sur les actifs de l'entreprise
= Valeur des capitaux propres CP
L'OV représente pour les actionnaires la possibilité de vendre les actifs au prix d'exercice B et
de limiter leur responsabilité. À l'échéance, deux cas sont à distinguer :
la valeur de l'entreprise est supérieure au montant à rembourser, V > B, par exemple, pour V =
4 000 ; les actionnaires peuvent rembourser, l'OV est en dehors (ou à parité) et a une valeur v
égale à zéro ;
la valeur de l'entreprise est inférieure au montant à rembourser, V < B, par exemple, pour V =
2 000 ; à l'échéance, la valeur de l'OV, v = B - V = 300; les actionnaires ne peuvent
rembourser, l'OV est en dedans et les actionnaires l'exercent pour limiter leur responsabilité.
Les créanciers «acceptent » d'éteindre leur créance B = 2 300 en recevant les actifs d'une
valeur V = 2 000. Sans cette OV, la valeur des capitaux propres serait négative CP = V - B =
2 000 - 2 300 = - 300. La valeur de la clause de responsabilité limitée est celle de l'OV.
Les déterminants de la valeur des fons propres:
En poursuivant l'analogie entre les capitaux propres et l'OA sur action, on peut proposer, par
simple transposition des termes, une relation d'évaluation des capitaux propres à partir de la
relation de Black et Scholes :
CP = VN (d1)-Be-rF t N (d2)
avec V la valeur de marché des actifs de l'entreprise et B le montant dû aux créanciers en fin
d'année.
Toujours par analogie, on peut mettre en évidence l'incidence des différents déterminants de
la valeur des fonds propres en substituant V la valeur de l'entreprise au cours de l'action, B au
prix d'exercice et l'écart-type du taux de rentabilité économique à la volatilité de l'action. On
en déduit que :
La valeur des fonds propres CP croît avec V la valeur de l'entreprise (en valeur de marché) ;
La valeur des fonds propres varie de façon inverse au montant de B; autrement dit, plus le
montant des engagements financiers est important plus la valeur des fonds propres est faible.
Le risque de faillite a une influence défavorable sur la valeur des fonds propres. La valeur de
B est d'autant plus forte que rd le taux d'intérêt supporté par l'entreprise est élevé;
Plus l'échéance des remboursements est éloignée, plus la valeur des fonds propres est forte ;
Plus le taux d'intérêt sans risque est élevé, plus la valeur des capitaux propres est importante ;
Plus l'écart-type du taux de rentabilité économique - le risque d'exploitation - est élevé, plus
la valeur des fonds propres s'accroît. Les actionnaires ont intérêt à entreprendre les
investissements les plus risqués pour s'enrichir.
L'analogie a cependant ses limites. À la différence des options sur actions, les dirigeants ont la
possibilité d'agir sur les différentes variables. Le risque d'exploitation dépend de la politique
d'investissement ; l'échéancier des dettes financières peut être renégocié. Ce rôle actif des
dirigeants peut entraîner des conflits d'agence avec les créanciers. Par exemple, si les
créanciers ont accepté de financer un programme d'investissement en fonction d'un niveau de
risque déterminé et que les dirigeants, contrairement à ce qui était prévu, s'engagent dans des
40
Les produits dérivés
FALLOUL & LOUAHI
investissements plus risqués, ils augmentent la valeur des fonds propres, mais au détriment de
la valeur des dettes financières.
L’évaluation des dettes financières risquées:
La valeur de l'entreprise est telle que V = CP + D. Par ailleurs, selon la relation de parité
appliquée à l'entreprise, CP = V - B/ (l + rF) + v. Par combinaison, on déduit que :
Selon cette relation, la valeur D d'une dette financière risquée est égale à la VA au taux
d'intérêt sans risque du montant B dû aux créanciers financiers, diminuée de la valeur de l'OV
représentant la valeur de l'option de défaillance offerte aux actionnaires (valeur de la
responsabilité limitée). En schématisant :
Valeur d'une dette risquée = Valeur d'une dette sans risque - Valeur de l'option de
défaillance
Ou
Valeur d'une dette risquée = Valeur d'une dette sans risque - Valeur du risque de faillite
La valeur de l'option de défaillance étant égale à celle d'une OV sur la valeur de l'entreprise, il
est possible d'aboutir à une relation proche24 dans sa nature de celle de Black et Scholes,
appliquée aux fonds propres de l'entreprise. Cette relation permet d'évaluer la valeur d'une
dette risquée et de déterminer, par analogie avec l'OV sur action, l'influence des différents
paramètres (valeur de l'entreprise, taux d'intérêt sans risque, montant dû aux créanciers, risque
d'exploitation, proximité de l'échéance) sur le risque de faillite. Ce dernier varie de façon
inverse à la valeur de l'entreprise V et au taux d'intérêt sans risque, mais croît avec le montant
dû aux créanciers B, le risque d'exploitation et la proximité de l'échéance.
Cette démarche permet également d'évaluer les garanties offertes aux créanciers. Ainsi, si une
caution conduit à supprimer le risque pour le prêteur, l'emprunteur se finance au taux sans
risque. En contrepartie, il supporte le coût de la caution qui correspond à la valeur de l'OV ou
du coût du risque de faillite. Par analogie, la valeur de la garantie accordée à un emprunt (par
exemple par l'État) qui permet d'obtenir un taux bonifié, est égale à la valeur de l'option de
défaillance.
Coût de la garantie = Valeur de l'emprunt garanti - Valeur de l'emprunt non garanti =
Valeur de l'option de défaillance
Outre l'évaluation des garanties, la théorie des options permet d'évaluer les OC, les OBSA, les
dettes avec possibilités de remboursement anticipé, etc.
24
Une telle relation a été mise en évidence par Merton, R. : On the pricing of corporate debt: thé risk structure
of interest rates. Journal of Finance, 1974.
41
Les produits dérivés
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2.2. Théorie des options et décision d’investissement:
Dans l'analyse traditionnelle des investissements, un projet ou un nouvel investissement doit
être accepté seulement si la rentabilité obtenue est supérieure au coût du capital.
Dans le cadre des cash-flows actualisés, cela se traduit par l'acceptation des projets ayant une
VAN positive. La limite de cette approche est qu'elle omet de prendre en compte toutes les
options associées aux projets d'investissement. Dans cette section, nous analysons trois types
d'options qui sont souvent retrouvés dans les projets. Le premier concerne l'option de remettre
un projet, notamment lorsque l'entreprise a des droits exclusifs sur lui. Le deuxième est
l'option d'étendre un projet pour produire un nouveau produit ou entrer dans un nouveau
marché dans le futur. Enfin, le troisième est l'option d'abandonner un projet si les cash-flows
réalisés ne correspondent pas à ceux anticipés.
L’option de délai d’un projet:
Les projets d'investissement sont généralement analysés sur la base des cash-flows anticipés
et du taux d'actualisation ; la valeur actuelle nette (VAN) estimée sur cette base constitue le
critère d'acceptabilité ou non du projet. Cependant, les cash-flows et le taux d'actualisation
changent au cours du temps et donc la VAN aussi. Ainsi, un projet qui dégage aujourd'hui une
VAN négative peut offrir une VAN positive dans le futur.
Dans une situation de concurrence parfaite où les entreprises ne possèdent pas d'avantages
spécifiques sur leurs concurrents, concernant la réalisation des projets, le fait que la VAN
puisse être positive n'a pas beaucoup d'impact. Dans une situation où un projet ne peut être
réalisé que par une entreprise, du fait de l'existence de restrictions légales ou de barrières à
l'entrée, les changements possibles de la VAN, au cours du temps, lui confèrent les
caractéristiques d'une option d'achat.
Supposons qu'un projet requiert une somme initiale de X et que la valeur actuelle des cashflows sécrétés par l'investissement est aujourd'hui de V. La VAN de ce projet n'est rien d'autre
alors que la différence entre ces deux sommes :
Figure 11 : L’option d’un délai de projet
VAN= V - X
Supposons maintenant que l'entreprise a des droits exclusifs sur le projet pendant les n années
à venir et que la valeur actuelle des cash-flows peut changer au cours du temps du fait des
variations dans la valeur des cash-flows ou dans le taux d'actualisation. Le projet peut donc
avoir aujourd'hui une VAN négative mais il reste un bon projet si l'entreprise remet le projet à
plus tard. Si V représente alors la valeur actuelle des cash-flows (qui peuvent changer au cours
du temps), la règle de décision du projet est donnée par :
42
Les produits dérivés
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Si V > X
le projet est accepté : il a une VAN positive
Si V < X
le projet est refusé : il a une VAN négative
Si l'entreprise ne réalise pas le projet pendant sa durée de vie, cette décision élimine la
création de cash-flows additionnels et l'entreprise perd ce qu'elle a investi dans l'achat de
l'exclusivité du projet. Cette situation est représentée dans le graphique ci-dessus où il est
supposé que l'entreprise détient jusqu'à l'échéance les droits d'exclusivité.
Notons que ce graphique correspond à celui d'une option d'achat, l'actif sous-jacent est le
projet ; le prix d'exercice est le montant nécessaire à la naissance du projet et la durée de vie
de l'option est la période pendant laquelle l'entreprise a des droits exclusifs sur le projet. La
valeur actuelle des cash-flows du projet et sa variance anticipée correspondent à la valeur et à
la variance de l'actif sous-jacent.
L’option d’extension d’un projet:
La réalisation de certains investissements permet aux entreprises d'envisager d'autres
investissements ou d'entrer sur d'autres marchés dans le futur. Dans ces cas, il est possible
d'envisager les projets initiaux comme des options permettant aux entreprises d'investir dans
d'autres projets, cette option ayant bien évidemment un prix. Il est également possible, dans
ces cas, qu'une entreprise accepte un projet initial à VAN négative si elle anticipe qu'il
générera des projets futurs à VAN positive.
L'option d'extension peut être évaluée lors de l'analyse du projet initial. Supposons que le
projet initial donnera à l'entreprise les droits d'investir et d'exploiter un nouveau projet dans le
futur. Soit V la valeur actuelle anticipée des cash-flows du futur projet, et X l'investissement
nécessaire pour ce projet. L'entreprise dispose d'un certain laps de temps pour prendre sa
décision de réaliser ou non le futur projet. Enfin, le futur projet n'est envisageable que si le
projet initial est réalisé. Le bénéfice retiré de cette option est illustré dans le graphique cidessous.
A l'expiration de la période de réflexion, l'entreprise développera le futur projet si la VAN
anticipée des cash-flows excède, à cette date, le coût de l'extension dudit projet.
Figure 12 : L’option d’extension d’un projet
43
Les produits dérivés
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L’option d’abandon d’un projet:
Lors de la réalisation de nouveaux projets, le risque principal pour les entreprises est que
ceux-ci ne sécrètent pas les bénéfices escomptés. L'option d'abandon d'un projet permet
d'évaluer la possibilité qu'un projet ne rapporte pas le bénéfice attendu, spécialement pour les
projets avec un fort potentiel de pertes. Dans cette section, nous examinons la valeur de cette
option d'abandon et ses déterminants.
Le modèle d'évaluation des options procure un moyen général d'estimer la valeur de l'abandon
d'un projet. Soit V, la valeur d'un projet poursuivi jusqu'à la fin de sa durée de vie, et L, la
valeur de liquidation ou d'abandon du projet et estimé au même moment. Si le projet a encore
n années de vie, la valeur de continuer le projet peut être comparée à la valeur de liquidation.
Si la valeur de continuer le projet est supérieure, le projet doit être poursuivi ; si la valeur de
liquidation est plus élevée, le détenteur de l'option d'abandon doit considérer la possibilité de
l'abandonner. Le bénéfice de cette option peut s'écrire de la manière suivante :
Bénéfice de l'option d'abandon =0
si V>L
= L-V si V<ou=L
Le bénéfice obtenu par l'option d'abandon, représenté dans le graphique ci-dessous, est en
fonction du cours anticipé de l'action. À la différence des deux premières options, l'option
d'abandon prend les caractéristiques d'une option de vente (put).
Figure 13 : L’option d’abandon d’un projet
Cette première partie a porté essentiellement sur la nature des options et sur le mode de
fonctionnement du marché des options. Pour le profane, ce point de départ constitue la base
grâce à laquelle il pourra édifier ses stratégies d'investissement en options.
L'analyse dans cette partie a mis en évidence le rôle crucial qu'on peut faire jouer aux options
dans un portefeuille de valeurs mobilières ainsi que dans les décisions financières de
l’entreprise.
Afin d'utiliser les options à bon escient, l'investisseur doit cependant acquérir une
connaissance approfondie des diverses stratégies d'investissement en options et comprendre
les multiples répercussions que peuvent avoir ces stratégies sur le portefeuille.
C'est ce que nous nous proposons d'examiner à la deuxième partie en se focalisant sur les
options dans
le portefeuille
et
avec
comme
sous-jacent
les actions.
44
Les produits dérivés
FALLOUL & LOUAHI
Chapitre II : Les swaps et les produits
dérivés de crédit
Section 1 : Les swaps
I.
Définition
Le terme anglais swap signifie échange ou troc. Dans sa définition la plus large, le swap est un
échange entre deux entités pendant une certaine période de temps.
Les deux intervenants doivent logiquement, trouver chacun un avantage à cet échange qui peut
porter soit sur des actifs financiers, soit sur des flux financiers.
Le mot swap désigne dans le langage courant un échange des flux financiers (calculé à partir d’un
montant théorique de référence appelé notionnel) entre deux entités pendant une certaine période
de temps.
Les produits dérivés de type swaps ont vu le jour dans l’année 1981.C'est grâce à IBM et à la
Banque Mondiale que le marché des swaps s’est développé.
Dans les années précédant 1981, IBM avait lancé un vaste programme d'emprunts dans les
devises fortes et à faibles taux d'intérêt, essentiellement en Deutsche Marks et en Francs Suisses.
Ces émissions avaient été converties en Dollar, mais le capital et les intérêts devaient cependant
être payés en devises. Au fil des années, le Deutsche Mark et le Franc Suisse s'affaiblirent.
Une transformation de la dette procurerait donc en théorie un important gain de change.
La Banque Mondiale de son coté souhaitait se refinancer de préférence sur des devises à faible
taux d'intérêt et envisageait des émissions en Deutsche Mark et Yen.
Un courtier servit d'intermédiaire entre les deux contreparties.
Il proposa à la Banque Mondiale d'émettre en Dollar puis de « swapper » cette émission en
Deutsche Mark et en Franc Suisse. Pour les contreparties, les avantages étaient les suivants:
-Du coté de la Banque Mondiale, une émission en Dollar (monnaie plus liquide que le Deutsche
Mark ou le Yen) se déroulerait dans de meilleurs conditions.
-IBM, pour sa part transformait sa dette en Dollar et encaissait immédiatement une plus-value de
change.
45
Les produits dérivés
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L'opération se réalisa pour un montant de plus de 200 millions de Dollars (soit environ 300
millions de Deutsche Marks et 200 millions de Francs Suisses sur la base des parités de
l'époque).
II.
Caractéristiques d’un swap
Cadre légal: tous les swaps sont en principe traités sous les termes et conditions légales fixés
par l’ISDA.
Montant principal: il s’agit du montant qui permettra de calculer les flux d’intérêts entre les
deux parties. Ce montant est identique pour les deux jambes(ou pattes).
Exemple: Soit un swap échangeant le taux euribor 3 mois contre un taux fixe à 6%. Le montant
principal est égal à 100 millions d’euros. Dans ce cas, le flux d’intérêt de la patte fixe versé
chaque année est égal 6 millions d’euros.
6 millions = 100 millions . 6%
Base: elle renseigne sur la durée entre deux dates et sur le nombre de jours considéré dans une
année. La base la plus souvent utilisée est la base «Exact/360» qui prend en compte le nombre
exact de jours calendaires entre 2 dates et 360 jours pour une année. Cette base est classiquement
utilisée pour les swaps en $ et en euros. La base «Exact/365» est utilisée pour les swaps en
sterlings.
Devise: elle correspond à la devise dans laquelle le swap est libellé.
Échéance: il s’agit de la date à laquelle le swap n’existe plus. A cette date, les deux parties ont
fini d’échanger tous les flux du swap.
Echéancier du swap: il correspond à l’échéancier des flux échangés entre les deux parties. Les
dates auxquelles les flux du swap s’échangent sont déterminées lors de la conclusion du contrat.
La fréquence de paiement des flux de la patte fixe est généralement annuelle ou bi-annuelle (aux
Etats-Unis notamment). La fréquence de paiement des flux de la patte variable est telle que la
maturité du taux variable est identique à la durée entre deux paiements de la patte variable.
Exemple: Soit un swap Euribor 3 mois. Les paiements de flux la patte variable ont lieu tous les 3
mois. Si les deux parties paient et recoivent des flux d’intérêt, à une date de paiement seule la
différence entre les deux flux change de main.
Taux variable: Le taux variable généralement payé en fin de période est connu en début de
période. Ainsi le premier paiement de la patte variable est connu au moment de la conclusion du
swap.
Taux fixe: Le «market maker» calcule la valeur du taux fixe telle que la valeur du swap est égale
à zéro, autrement dit telle que la valeur de la patte fixe égale la valeur de la patte variable. Ce
taux fixe est appelé couramment taux de swap.
Cotation: Les swaps sont cotés de deux façons:
¾ en taux de swap.
Le «market maker» cote en fait une fourchette de prix. Le prix bid est le taux de swap auquel il
est prêt à payer la patte fixe tandis que le prix ask correspond au taux de swap quand il paie la
patte variable.
¾ en «swap spread».
46
Les produits dérivés
FALLOUL & LOUAHI
Le swap spread d’un swap d’une certaine maturité M est égal à la différence entre le taux de
swap et le taux de rendement d’une obligation d’Etat de même maturité M.
Le «swap spread» est exprimé en points de base.
Le «market maker» cote à nouveau une fourchette de «swap spread». Par exemple «45/50»
signifie que le «market maker» est prêt à payer la patte fixe 45 points de base au-dessus du taux
de rendement de l’obligation d’Etat, et à payer la patte variable en échange d’une patte fixe 50
points de base au dessus du taux de rendement de l’obligation d’Etat.
III.
Les différentes catégories de swaps
Il est d’emblée à signaler qu’il est possible de retrouver une kyrielle de catégories de swaps : le
swap amortissable, le swap à départ différé, le swap zéro-coupon, l’Asset swap, le swap de
courbe, le swap différentiel, le swap de matière première, le swap d’indice et bien d’autres
encore. Il n’en demeure toutefois pas moins que, d’une manière générale, trois catégories de
swaps sont les plus courantes : le swap de devises, le swap de taux et le basis swap.
1.
Le swap de change
1.1.Description
Un swap de change est donc une transaction par laquelle 2 contreparties s'échangent des flux
financiers (des dettes) de même nature libellés dans 2 devises différentes.
Le swap de change est également appelé swap cambiste car il était utilisé à l'origine par
les cambistes de banques pour réaliser des opérations de trésorerie sans que celles-ci ne soient
inscrites au bilan.
Le swap cambiste est une transaction combinant une opération de change au comptant (ou
spot) avec une opération de change à terme (ou Forward).
Ces 2 opérations sont négociées simultanément avec la même contrepartie et le même
cours de change comptant de référence.
1.1.Fonctionnement
Tout se passe comme si les 2 contreparties échangeaient leur dette.
47
Les produits dérivés
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Fgure 14: Mécanisme d’un swap cambiste
Les étapes sont donc classiques :
-
-
échange du capital : les 2 contreparties échangent les montants nominaux de leur dette
respective. Cette opération est généralement réalisée au cours spot du moment. Il s'agit d'une
opération de change au comptant.
Remboursement du capital : à l'échéance, chacun remboursera à l'autre le montant du capital
intérêts inclus. Ceci équivaut également à une opération de change dont le cours induit est le
cours à terme de l'opération.
Le flux montrent bien qu'il s'agit en réalité d'une opération de trésorerie avec versement du
capital en date spot et remboursement du capital et des intérêts à l'échéance.
Le prix d'un Swap de change se défini par la formule ci-après :
Prix du swap = Cours Spot Euro/USD *
1 + (T *USD* Nd Jours/36000)
1+( T* Euro* Nb Jours/36000)
Les points de Swap (son prix) peuvent être négatifs ou positifs tout dépend du différentiel de
taux.
Lorsque le taux EUR < taux USD, alors le Swap est POSITIF => c’est un REPORT
Lorsque le taux EUR > taux USD, alors le Swap est NEGATIF => c’est un DEPORT
48
Les produits dérivés
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Notons que dans la pratique, un swap porte sur le même montant en devise principale au
comptant comme à terme (bien qu'il soit possible de déroger parfois). On dira par exemple que
l'on a conclu un swap 6 mois EUR/USD pour 10 millions d'EUR. Où sont passés les intérêts de la
devise principale ?
Ils n'ont pas été couverts. Dans ce cas, soit la Banque fait « l'impasse » avec tous les risques de
change que cela comporte, soit elle peut chercher à conclure une opération de terme sec (ou
outright) pour la seule couverture des intérêts.
2.
Le swap de taux
2.1.Définition :
Qui dit swap dit échange de dettes. Le swap de taux consiste à échanger 2 dettes de nature
différente libellées dans la même devise.
Dans le cadre de ce contrat d’échange, les principaux objets prennent la forme de flux d’intérêts.
Les cocontractants s’engagent ainsi respectivement à procéder au règlement des flux d’intérêts de
l’autre partie. D’une manière générale, le swap de taux est utilisé par les entreprises pour éviter
d’alourdir sa charge d’intérêt. Parallèlement à cela, les arbitragistes ont aussi recours à cette
forme d’échange pour spéculer.
Le swap de taux consiste donc à échanger à dates fixes un flux d'intérêts basé sur un taux fixe
contre un flux d'intérêts basés sur un taux variable. Ceci explique que l'on parle également de
swap d'intérêts. Ces flux sont libellés dans la même devise et calculés d'après un capital appelé
montant notionnel. Comme pour les FRA's, le capital n'est jamais échangé.
Remarque :
-Un taux variable est un taux dont la valeur peut évoluer durant la vie d'une opération. Le taux
est valable pour une période déterminée. A l'issue de celle-ci, il prend la valeur constaté sur le
marché de référence selon les termes du contrat.
-Un taux fixe est un taux qui reste constant pour toute la durée d'une opération.
2.2. Fonctionnement :
Comme pour toutes les opérations de Marchés, la terminologie se doit d'être extrêmement
précise.
49
Les produits dérivés
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Ainsi, on ne parle pas de prêteur ou d'emprunteur mais plutôt de payeur ou de receveur.
x
x
être payeur du swap de taux signifie payer le taux fixe et recevoir le taux flottant, c'est à
dire emprunter à un taux fixe et prêter à un taux variable.
être receveur du swap de taux signifie recevoir le taux fixe et payer le taux flottant, c'est
à dire prêter à un taux fixe et emprunter à un taux variable.
Il est possible d'établir 3 combinaisons selon les types de taux :
1. Taux fixe contre taux fixe.
2. Taux fixe contre taux variable.
3. Taux variable contre taux variable.
On détaillera ci-dessous les caractéristiques d'un swap taux fixe contre taux variable.
Certains renseignements sont indispensables à la mise en place de ce type d'opération.
x
x
x
x
x
x
x
x
Devise et montant de l'opération (montant notionnel).
Taux de l'opération (taux fixe).
Durée de l'opération (généralement au delà d'un an bien que l'on trouve également des
durées inférieures).
Périodicité de paiement des intérêts à taux fixe : généralement, pour les eurodevises, à
chaque anniversaire annuel.
Base de calcul des intérêts à taux fixe.
Taux variable de référence : LIBOR 3 mois, EURIBOR 6 mois.
Périodicité de paiement des intérêts à taux variable : 6 mois, 3 mois voir un mois.
Base de calcul des intérêts du taux variable.
Devise
USD
EUR
CHF
GBP
JPY
CAD
Taux fixe
Exact/360
Bond
Bond
Exact/365
Exact/365
Bond
Taux variable
Exact/360
Exact/360
Exact/360
Exact/365
Exact/360
Exact/365
Exemple de bases de calcul des intérêts.
Le jour de la mise en place de l'opération, on constatera le taux de référence qui sera utilisé pour
calculer le 1er versement d'intérêts (à taux variable donc) qui sera versé à la première échéance
« variable ». A noter que les échéances (fixes et variables) n'ont pas en principe la même
périodicité.
En reprenant notre exemple, nous sommes, sur le marché, payeur du taux fixe (donc receveur du
taux variable) sur la base d'un 2 ans contre 6 mois.
50
Les produits dérivés
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Les flux ont les caractéristiques suivantes:
x
x
x
x
Pas d'échange de capital à la mise en place.
Flux d'intérêts référencés dans la même devise.
Pas d'échange de capital à l'échéance.
2.3. Exemple :
Supposition : Nous sommes fin juillet 2007 et la « courbe » des taux est telle que ci-dessous:
3 mois 6 mois
1 an
2 an
5 - 5 1/8 5 1/16 - 3/16 5 1/4 - 3/8 5 3/8 - 1/2
Compte tenu de cette courbe et écartant la possibilité de hausse des taux, nous nous plaçons
vendeur du taux fixe donc acheteur du taux flottant, contre LIBOR 6 mois à 5,45 pour un montant
de 25 millions d'USD.
x
x
Ceci équivaut à dire je cherche à prêter à taux fixe 2 ans contre un emprunt à taux variable
sur la base du LIBOR USD 6 mois.
On peut également dire je suis receveur du fixe (sous-entendu des intérêts) et payeur du
flottant sur la base du LIBOR 6 mois.
Grâce à nos nombreux contacts, une contrepartie est vite trouvée !!
Il est donc convenu que le contrat sera mis en place du 31/072007 au 31/07/2009.
Les dates de paiement des intérêts basés sur le taux fixe seront
x
x
le 31/07/2008 (période du 31/07/2007 au 31/07/2008).
le 31/07/2009 (période du 31/07/2008 au 31/07/2009).
Les dates de paiement des intérêts basés sur le taux variable seront
x
x
x
x
le 31/01/2008 (période du 31/07/2007 au 31/01/2008).
le 31/07/2008 (période du 31/01/2008 au 31/07/2009).
le 31/01/2009 (période du 31/07/2008 au 31/01/2009).
le 31/07/2009 (période du 31/01/2009 au 31/07/2009).
Notre contrepartie sera « payeuse du taux fixe ». Nous serons « payeur du taux flottant » sur la
base du LIBOR 6 mois constaté 2 jours ouvrés avant le départ de la période. Un premier LIBOR
sera donc constaté le jour de la mise en place de notre opération.
Visualisons les différentes étapes sous forme de graphe.
51
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Le sens des flux est vu de notre coté (receveur du fixe, payeur du flottant).
Figure 15 : Mécanisme d’un swap de taux
Sauf indication contraire, les taux en devise sont généralement du type intérêts annuels, ceci
explique la fréquence des flux basés sur ce type de taux.
Nous constatons qu'à aucun moment le capital n'est échangé. Celui-ci ne constitue qu'un montant
nominal destiné à servir de base de calcul pour déterminer les montants d'intérêts.
3. Le basis swap
3.1 Définition :
Cette forme d’échange d’actifs financiers peut être définie comme étant l’amalgame d’une partie
des deux swaps précédemment mentionnés. L’on peut ainsi distinguer le basis swap de taux et le
basis swap de devises.
Un basis swap est une opération dans laquelle 2 contreparties contractent simultanément un prêt
et un emprunt dans une ou 2 devises différentes, pour un même nominal et sur 2 références de
taux variable différentes.
3.2. Le basis swap de taux :
x
x
x
Pas d'échange de capital à la mise en place.
Flux référencés dans la même devise et payés sur la fréquence d'un des taux.
Pas d'échange de capital à l'échéance.
52
Les produits dérivés
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-Exemple de basis swap de taux:
x
x
Nous sommes receveur du taux de swap 2 ans et payeur du LIBOR 6 mois.
Période : du 31/07/2007 au 31/07/2009.
Figure 16 : Mécanisme d’un basis swap
3.3. Le basis swap de devises
x
x
x
x
échange de capital à la mise en place.
Flux d'intérêts référencés dans 2 devises différentes et réglés dans leur devise respective.
Intérêts calculés sur le nominal de la devise correspondante.
échange de capital à l'échéance.
-Exemple de basis swap de devises:
x
x
Nous sommes receveur de l'EURIBOR 6 mois et payeur du LIBOR USD 6 mois.
Période : du 31/07/2007 au 31/07/2009.
53
Les produits dérivés
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Figure 17 : Mécanisme d’un basis swap de devises
Bien entendu, pour les deux types de basis swap, certaines caractéristiques peuvent être modifiées
par la mise en place d'accords bilatéraux
4. Swap quanto (differential swap)
4.1. Descriptif
Le "differential swap" (ou "diff swap") est un contrat de swap de taux entre deux contreparties
qui s'échangent dans une même devise deux taux variables faisant référence à des devises
différentes.
Une marge appliquée sur l'une ou l'autre des jambes permet d'ajuster le swap aux conditions de
marché; celle-ci est à peu près égale au différentiel des taux sur l'échéance du swap, mais d'autres
facteurs peuvent intervenir, tels que le niveau du "basis swap", les volatilités et les corrélations
sur les taux, etc... Il n'y a pas d'échange de principal.
Plus généralement, un swap est qualifié de "diff swap" dès lors que le taux variable d'une devise
est appliqué à un notionnel dans une autre devise. De nombreuses configurations sont ainsi
envisageables selon la nature de l'autre jambe du swap, qui peut être un taux fixe ou variable dans
toute autre devise.
54
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4.2. Utilisations
Le diff swap permet de prendre une position sur les écarts de taux pouvant exister entre deux
devises sans pour autant prendre de risque de change.
Par exemple, un investisseur anticipe que les taux de la devise 1 monteront plus vite que les taux
de la devise 2 comparativement aux mouvements anticipés par le marché. Il souhaite profiter de
ses prévisions si celles-ci se réalisent.
Il peut, avec les instruments standards, rentrer dans un swap de taux et de change (CIRS) dans
lequel il reçoit le taux court de la devise 1, et paye le taux court de la devise 2, sans échange de
notionnel ni au début ni à la fin de l'opération. Cependant, si la devise 1 se déprécie par rapport a
la devise 2, la contrepartie peut perdre sur le change ce qu'il a gagné sur les taux d'intérêt.
En rentrant dans un "diff swap" dans lequel il reçoit le taux court de la devise 1 et paye le
tauxcourt de la devise 2, les deux jambes portant sur un notionnel en devise 1, il peut bénéficier
de 1’évolution favorable de l'écart des taux sans pour autant être exposé au risque de change. En
effet, tous les flux d'intérêt sont échangés dans la même devise (la devise 1).
Par la suite, si le spread de taux évolue en sa faveur:
-sur le court terme: s'il estime que l'évolution est durable, il peut conserver son swap jusqu'à
samaturité et gagner ainsi le différentiel;
-sur le long terme (correspondant à l'horizon de son swap) : il peut annuler le "diff swap" et
ainsidégager une plus value immédiate.
Exemple: swap quanto SEK/EUR
Un swap quanto permet à un emprunteur à taux variable Euribor de recevoir ce taux variable, et
de payer des intérêts indexées sur un taux variable Stibor mais libellés en EUR (et non pas en
SEK). Ainsi, il modifie l'indexation de son emprunt pour bénéficier d'une indexation en Stibor,
tout en continuant à payer ses intérêts en EUR.
4.3. Caractéristiques du swap
Date de départ : 01/01/2004
Date d’échéance : 01/01/2011
Devise de règlement : Eur
Montant du nominal : 50 M Euro
Taux reçu par la contrepartie : Euribor 3 M
Taux versé par la contrepartie : Stibor 3 mois – 0,10%
55
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Figure 18 : Mécanisme d’un swap quanto
Emprunt à taux
variable
Euribor 3 mois payé en euros
Banque
Contrepartie
Banque
Stibor 3 mois -0,10% payé
en Euros
Euribor 3 mois
L'emprunteur a ainsi transformé sa référence d'endettement en Euribor 3M en endettement à
(Stibor 3M - 0,10%), en restant en EUR.
4.4. Avantages
- Pas de prime à payer au départ.
- Pas de risque de change par rapport à la devise de règlement.
- Passage d'un taux (fixe ou variable) référencé dans la devise de référence à taux variable
référencé dans l'autre devise. Permet de profiter d'une baisse du coût de financement
(emprunteur) ou d'une hausse des revenus (prêteur).
4.5. Risques
- Passage d'un taux (fixe ou variable) référencé dans la devise de référence à taux variable
référencé dans l'autre devise: Risque d'une hausse du coût de financement (emprunteur) ou d'une
baisse des revenus (prêteur).
5. swap Futuro
Le Swap Futuro est un swap dans lequel les contreparties échangent la même référence variable,
fixée en début de période sur l'une des branches et en fin de période sur l'autre branche, d'où le
nom de Swap Futuro. Le différentiel à payer ou recevoir au titre du swap est versé à la fin de
chaque période.En général, quand la courbe n'est pas plate, le Swap Futuro offre une marge sur
l'une des ses deux jambes. En effet, cette marge mesure la différence entre les taux termes fixés
en fin de période et ceux fixés en début de période. Une courbe très pentue établira des taux
termes bien plus élevés sur la jambe" Futuro ,. que sur la jambe standard. Un emprunteur à taux
variable standard, c'est à dire fixé en début de période et payé en fin de période, peut transformer
sa dette en une dette indexée sur le même taux variable, fixé en fin de période et diminué d'une
marge. Le Swap Futuro est particulièrement intéressant dans un contexte de courbe pentue et de
baisse des taux.
56
Les produits dérivés
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Exemple: Le swap futuro en EUR pour un emprunteur à Euribor
Un emprunteur à taux variable (Euribor 6 mois) standard souhaite modifier son indice
d'endettement pour un indice fixé en fin de période, diminué d'une marge. Il entre dans un Swap
futuro ayant les caractéristiques suivantes:
- devise: EUR
-durée de couverture: 3 ans taux variable reçu par l'emprunteur: Euribor 6 mois (SMM)
-taux variable payé par l'emprunteur: Euribor 6 mois (SMM) post-fixé Chaque semestre, le
niveau de l'Euribor 6 mois début de période est comparé à celui constaté en fin de période. Seul
le différentiel de taux est échangé. L'emprunteur, endetté auparavant à Euribor 6 mois fixé en
début de période. se retrouve à présent endetté au taux Euribor 6 mois constaté en fin de période
moins une marge.
5.1. Avantages
- Pas de prime à payer au départ.
- Le Swap Futuro permet de profiter de la pente de la courbe des taux de swap, tout en demeurant
à taux variable et en misant sur la détente ou la stabilisation des taux courts.
5.2. Risques
- Risque en cas d'augmentation du taux variable, d'une période à l'autre, d'un montant supérieur à
la marge.
6. Equity swap
L’equity swap ddésigne des structures de swaps dans lesquelles intervient le rendement d’un
portefeuille boursier. Ces swaps sur actions ou indices ont connu un très large développement
depuis la création des fonds indiciels et sont maintenant étendus aux marchés émergents. Les
hedge funds utilisent notamment ces structures sophistiquées dans des stratégies très dynamiques
pour des avantages de coûts et de risque.
Dans cette opération, les contreparties s’accordent à payer (ou recevoir) à date fixe et pendant
une certaine durée les intérêts sur un emprunt, et recevoir (ou payer) le produit d’un portefeuille
boursier. Il peut s’agir d’un titre individuel, d’un panier d’actions, ou d’un indice (swap d’indice).
Le Tableau suivant résume les flux entre les deux parties.
Situation du portefeuille
A paie
A reçoit
Baisse du portefeuille
Taux fixe ou flottant
+ baisse du portefeuille
Dividendes
Hausse du portefeuille
Taux fixe
ou taux flottant
Hausse du portefeuille
+ dividendes
57
Les produits dérivés
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Il existe trois types d’equity swaps. Le premier est l’equity swap standard, qui consiste à créer un
investissement synthétique sur un indice local. Le second est l’equity swap composite. Il permet
de créer un investissement synthétique sur un indice étranger. Le troisième est l’equity swap no n
standard qui permet de répondre aux besoins spécifiques d’un investisseur.
7. Autres types de swap
Il existe d’autre type de swaps qu’on peut citer comme suit :
Swap de départ différé : swap de taux (fixe contre variable) dont le départ se situe à une date
future.
Swap amortissable : swap de taux (fixe contre variable) dont le nominal s’amortit dans le temps
(en pratiquant soit l’amortissement linéaire soit l’amortissement constant).
Swap zéro coupons : swap de taux (fixe contre variable ou variable contre fixe) dont les flux
relatifs au taux fixe sont payés en une seule fois (au début ou à la fin).
Swap d’actif ou Asset Swap : type de swap permettant de modifier l’indexation d’un actif
(exemple une obligation) en transformant cet actif à taux fixe en instrument à taux variable.
Swap de courbe : swap de taux (variable contre variable) mono devise : opération par laquelle
on paie sur la forme de la courbe de taux. On compare généralement un taux variable à court
terme avec un taux variable à long terme.
Swap de matières premières : c’est une opération dans laquelle on réalise un achat(vente)de
matières premières à dates fixes et pour une certaine durée à un prix fixé contre une vente (achat )
de la même matière première à un prix variable déterminé périodiquement sur le marché.
Swap d’indice : c’est une opération dans laquelle il existe paiement (encaissement) à dates fixes
des intérêts sur un emprunt (prêt) pour une certaine durée contre réception (paiement) de
rendement d’un indice boursier selon sa valeur.
Swaption : c’est une option sur swap donnant le droit (mais non l’obligation) à son détenteur
d’entrer dans une transaction de swap de taux pour un montant et un taux fixe d’avance.
8. Valorisation d'un swap plain vanilla
5.7 Valeur du swap
Le calcul de la valeur d'un swap au dessus de la courbe des obligations du gouvernement
(government bonds) c’est le calcul du bon écart de rendement pour une échéance donnée. 25
1. Le swap est coté par rapport à la courbe de rendement à l'échéance des obligations émises par
le gouvernement.
2. Le swap Le swap est valorisé (priced) à partir de la courbe forward.
25
Pierre Bouvier, Instruments financiers dérivés, FEC 452, Année 2001.
58
Les produits dérivés
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3. La courbe forward est la séquence des rendements futurs correspondant au taux flottant de
référence du swap.
4. LIBOR- contre- fixe sont valorisés à partir de la courbe LIBOR.
5. T-Bill ou bons du trésor-contre- fixe sont valorisé à partir de la courbe forward des du trésor.
6. Le taux fixe du swap est une moyenne actualisé des taux forwards.
7. La valeur du swap est établie de façon à ce que la valeur présente des paiements fixes soit
égale à la valeur présente des paiements flottant implicite aux taux forwards.
Prix d'un swap versus son évaluation
La valorisation d'un swap (pricing) n'est pas la même chose que son évaluation (valuation).
1. La valorisation d'un swap est l'action de trouver le taux fixe d'un swap an que le prix de celuici soit habituellement de zéro.
2. Par la suite la valeur du swap est calculée en comparant le taux fixe du swap au taux fixe
courant du marché pour un swap d'échéance équivalente.
3. Une courbe implicite forward est calculée à partir des obligations au comptant.
4. La moyenne des taux du segment de la courbe forward représente le taux fixe du swap, ensuite
le point milieu du prix offert et le prix demandé est calculé (mid-market). Après le calcul du point
milieu certains.
Des ajustements sont nécessaires à partir des facteurs tels :
• Risque de crédit,
• Les réserves en capital requises,
• Les couts opérationnels du back-office
• Le niveau de profit nécessaire.
Valorisation d'un swap un exemple
1. Calculer la courbe forward implicite.
2. Calculer la courbe des zéros coupons.
3. La courbe implicite zéro est utilisée pour générer la courbe forward.
4. La courbe implicite des zéros est une série de taux zéro-coupon consistant avec la courbe des
rendements à l'échéance des obligations à coupon observée.
Supposons la courbe à l'échéance des obligations à coupons de trois ans :
1 an = 8%, 2 ans = 10% et 3 ans = 12%. La courbe implicite zéro est construite de la façon
suivante :
59
Les produits dérivés
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100 = 108 /(1 + z1) , z1 = 8.00%
100 = 10/ (1+0,08) + (1A0 / (1 + z2)^2 z2 = 10.1020%
100 = 12/(1+0,08)+108 /(1 + 10.1020%)^2 + 112 / (1+ z2)^3 = ,
z 3= 12.3437%
Ceci est un exemple de ce que l'on appelle bootstrapping.
À partir de ces valeurs nous pouvons maintenant calculer la courbe implicite forward. Cette
courbe est une séquence de taux à court terme obtenu en prolongeant l'échéance une période
additionnelle.
Calcul du taux forward implicite
(1.08) × (1 + TFI1×2) = (1.10102)^2,),
TFI1×2 = 12.245
(1.10102)^2, × (1 + TFI2×3) = (1.123437)^3,
TFI2×3= 16.965
En supposant maintenant que ces taux implicites forwards indiquent à quel niveau se transigent
les contrats forwards- cette courbe peut maintenant être utilisée pour trouver le taux fixe du swap
et nos trouvons pour le taux fixe du swap :
MN×8[1.08+ 12.245 (1.10102)^2 + 16.965 (1.123437)^3]= [MN×TFS 1.08+ TFS (1.10102)^2 +
TFS (1.123437)^3 ]. Donc TFS = 12%
60
Les produits dérivés
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Section 2 : Les produits dérivés et structurés de crédit
Un dérivé de crédit peut être défini comme étant un contrat qui permet à une contrepartie
(acheteur de protection ou originateur) de vendre le risque de crédit relatif à un actif sous jacent
de référence, tout en restant ou pas le propriétaire de l’actif, à une ou plusieurs contreparties
(vendeur de protection). L’actif sous-jacent peut être de nature diverse : il peut s’agir d’une
obligation, d’une action, d’un taux de change ou d’un taux d’intérêt et même d’un autre produit
dérivé.
Le versement des flux relatifs à cet actif financier peut provenir de plusieurs raisons :
D’un évènement de crédit,
De la dégradation de la note d’une contrepartie,
Du défaut de paiement,
D’une variation du spread de signature.26
Ces produits financiers très sophistiqués détiennent non seulement la capacité de transférer le
risque de crédit relatif à un actif mais d’autant plus ils détiennent une fonction unique dans la
gestion de risque, qui est celle de déconnecter la gestion de risque de marché, a gestion de risque
de crédit et la détention physique de l’actif.
Ces innovations financières ont connu un développement exceptionnel, ainsi depuis leur
création, le volume d’émission du produit dérivé a augmenté de façon exponentielle.
I.
Les produits dérivés de crédits
Les produits dérivés de crédits se séparent en deux catégories, selon que les prêts initialement
sont sortis du bilan ou non des banques initialement prêteuses. (Voir figure n )
Dans la première catégorie le transfert de risque est financé. L’acheteur du risque de crédit (ou
vendeur de protection) un prêt en non unique ou un portefeuille de prêts titrisés. Ces titres
peuvent être transférés directement ( Credit linked notes) ou via un Special purpose vehicle
(SPV) sous la forme de titres homogènes gagés sur actifs (Assets backed securities ou ABS), ou
de titres diversifiés appelés obligations de dettes collétralisés (Collateralized debt obligations ou
CDO). Les ABS et les CDO sont inscrits dans les bilans des investisseurs (vendeurs de
protection). La SPV structure ces titres qui permettent à différents investisseurs de choisir leur
26
Paul SAINT-PASTEUR, les dérivés de crédit : un danger pour la stabilité financière ? Mémoire de fin d’études
(spécialité finance de marché) ESCEM Tours Poitiers 2008
61
Les produits dérivés
FALLOUL & LOUAHI
profil de risque en fonction de leur propre degré d’aversion au risque et les caractéristiques de
leur portefeuille (c’est pourquoi on a tendance à appeler ces titres des produits sur mesure).
La seconde catégorie d’instruments de transfert de risque de crédit est assimilée à une assurance.
Les prêts restent inscrits au bilan des banques prêteuses. Le risque est transféré via CDS sans
obligation pour le preneur de risque de financer ex ante l’acquisition des prêts. L’investisseur
vendeur de protection (acheteur de risque) n’apporte des fonds ex post au à l’chateur de
protection (vendeur de risque) que si un événement de crédit se produit. Cependant,
contrairement aux garanties bancaires et aux polices d’assurance qui sont des garanties bilatéraux
dépendant de la personnalité de l’assuré, les dérivés de crédit sont des produits normalisés. Ils ne
dépendent que de lé définition censée, être objective et codifiée, des événements de crédits.
Quelques soit le dérivé de crédit, il se caractérise par au moins six paramètres
- le contrat initial : le prêt ou l’actif sous jacent que l’établissement cherche à couvrir qui
caractérise essentiellement par un montant, une maturité, un taux ;
se
- le contrat de couverture : le dérivé qui va permettre à l’établissement de se couvrir contre le
risque de crédit et qui se caractérise par un montant couvert, une maturité, une prime appelée
spread ;
-l’acheteur de la protection ou le vendeur du risque : deux termes pour définir l’établissement
qui peut présenter à son actif le prêt initial et qui peut utiliser le dérivé de crédit comme un
instrument de couverture du risque de crédit ;
- l’entité de référence : ou le débiteur sur lequel l’établissement estime être en risque de crédit ;
- le vendeur de la protection ou l’acheteur du risque : l’établissement qui s’engage à verser un
certain montant en cas de « credit event » ou d’évènement de crédit sur l’entité de référence.
Dans le cas du vendeur de protection, le dérivé de crédit est utilisé comme un instrument
d’investissement puisqu’il achète un risque de contrepartie sans qu’il ait à financer et à établir
une relation commerciale avec cette dernière ;
- le « credit event » ou l’évènement de crédit qui correspond à la réalisation du risque de crédit
; il peut prendre différentes formes comme la défaillance de l’entité de référence, son défaut de
paiement, la restructuration de sa dette. 27
La plupart de ces paramètres doivent être définis dans le cadre d’un contrat établi entre l’acheteur
et le vendeur de la protection.
Les contrats de dérivés de crédit ont la particularité de pouvoir être négociés séparément de
l’actif sous jacent. Du fait de cette particularité, ils peuvent être utilisés en tant qu’instruments de
négociation c'est-à-dire dans le seul but de dégager à court terme une plus-value sur une
évolution escomptée d’un risque de crédit.
27
Natalie Rey, Instruments de couverture et facteurs d’instabilité. L’exemple du credit default swaps.
62
Les produits dérivés
1.
FALLOUL & LOUAHI
Unfunded credit Derivatives
Cette catégorie implique que l’acheteur de risque, ou le vendeur de la protection, s’expose à un
risque sans devoir financer l’actif ou la créance contenant le risque. On distinguera 5 types de
produits dérivés.
1.1 Les Credit Default Swap (CDS)
1.1.1
Description d’un CDS
Un crédit default swap (CDS) est un contrat financier, conclu de gré à gré pour une durée et un
montant( notionnel), référencé sur un emprunteur bien défini, et dans lequel l’une des parties
(l’acheteur de protection) paie périodiquement une prime (exprimé en pourcentage du notionnel),
tandis que l’autre partie (le vendeur de protection) s’engage à payer en cas de défaut de
l’emprunteur de référence, un montant compensant la perte résultant du défaut à hauteur du
montant du notionnel. 28
Figure 19 : Mécanisme d’un CDS :
Source : banque de France « Les dérivés de crédit : nouvelle source d’instabilité financière »
Le Contrat CDS a une maturité donnée, mais se termine prématurément si l’événement de défaut
a lieu. Les événements de crédits peuvent être définis de plusieurs façons, mais font généralement
28
Christian Gourieroux et André TIOMO, Risque de crédit, une appoche avancée, ECONOMICA 2007
63
Les produits dérivés
FALLOUL & LOUAHI
référence à la documentation légale de l’ISDA 29[ISDA (2003)]. Les événements de crédit les
plus répandues sont :
- La faillite de l’entité de référence (Bankruptcy), c'est-à-dire tout document, déclaration, action,
action ou décision administratifs confirmant que l’entité de référence ne peut plus faire face à ses
obligations (exemple : placement sous administration, Chapter 11, aux états unis).
- Le défaut de paiement sur les intérêts ou le montant principal de dette (Failure to pay) pour un
montant supérieur à un million de dollars.
- La restructuration de la dette du débiteur par ses créanciers (Restructuring).
Le contrat CDS doit de plus spécifier les obligations de l’acheteur et du vendeur.
En échange de la protection, l’acheteur verse périodiquement au vendeur une prime fixée dans le
contrat jusqu’ au défaut de l’entité de référence. S’il y a défaut ou jusqu’à la maturité du swap,
s’il n’y a pas défaut.
Remarque :
Les échéances des CDS peuvent être de un an, trois, cinq, sept ou dix ans.
La standardisation a permis d’échanger les CDS sur des marchés organisés.
1.1.2
Type de règlement
Le remboursement effectué par le vendeur de protection peut être sous forme de livraisons de
titres : on parle de règlement physique (physical settlement), ou en espèces : on parle de
règlement en espèces (cash settlement).chaque type de règlement à ses spécificités :
-Sous le régime du règlement physique :
¾ L’acheteur de protection livre le titre obligataire(ou créance) détenu sur l’entité de référence en
échange du pair dans le cas d’une obligation ou le capital restant du dans le cas d’une créance
bancaire ;
¾
L’obligation ou la créance doit être libellé dans une monnaie d’un pays du G7 (dollar américain,
livre sterling, dollar canadien, en japonais, Euro) ;
¾ L’obligation ou la créance ne peut avoir une maturité supérieure à 30 ans et elle ne peut être
subordonnée.
29
L'International Swaps and Derivatives Association (ISDA - Association Internationale des Swaps et Dérivés) est
une organisation professionnelle regroupant des intervenants majeurs sur les marchés financiers dérivés de gré à
gré , dont le but premier est de fournir des contrats standards de référence pour les transactions.
64
Les produits dérivés
FALLOUL & LOUAHI
-Sous le régime du règlement en espèces :
¾ La dette de l’entité de référence est généralement valorisée au prix du marché ;
¾ Le vendeur de la protection paie à l’acheteur de la protection la différence entre la valeur
contractuelle du titre et son prix du marché, ou encore la différence entre la valeur contractuelle
et une valeur estimé de recouvrement.
Exemple
Une contrepartie achète une protection d’une entité B (sous forme d’un contrat CDS) pour se couvrir
contre le risque de défaut sur une dette d’un emprunteur C (l’entité de référence). Le contrat contient
les modalités suivantes :
- Une Maturité de 5 ans ;
- Le notionnel est égale un 10.000.000 de dollars américain ;
- Une prime de default coté 90 points de base. 30
Périodiquement l’acheteur doit verser au vendeur de protection le montant de la prime :
10.000.000 * 0,009 = 90000 USD
Si l’événement de crédit se produit, selon les modalités du contrat, un des deux cas suivant peut
se présenter :
Cas de règlement physique
-Le vendeur de protection (B) verse à
l’acheteur de protection (A) le notionnel
10.000.000 USD contre une livraison des titres
représentant la créance sur l’entité de
référence.
Cas du règlement en espèces
-Le vendeur de protection (B) verse une soulte
à l’acheteur de protection(A) :
Soulte =(le notionnel – valeur de marché des
titres dur l’entité de référence)
Exemple : si le taux de recouvrement calculé à
partir des cotations après le défaut est de
40 %, le vendeur de protection doit verser à
l’acheteur le montant de
1000000 (1-0.4) = 6.000.000 USD
30
En général la prime s’exprime sous forme d’un nombre fixe de points de base par an, un point de base vaut un
centième de 1 pour cent, soit 1/10000.
65
Les produits dérivés
FALLOUL & LOUAHI
Remarque :
Quelque soit le type de règlement (physique ou en espèces), l’acheteur de protection (A) paie au
vendeur de protection (B) une prime jusqu’à la date de défaut.
1.2 Les Credit Spread Option forwards et options (CSO) et (CFS)
Appelée également produits dérivés sur marge de crédit, ils permettent aux investisseurs de
prendre position sur l’écart futur de la marge de crédit entre deux titre (généralement un titre
risqué et un titre sans risque, ou bien la marge du premier par rapport à l’Euribor). Ce sont des
produits basés sur l’évolution de la rémunération du risque de crédit, et dont la valeur ne dépend
pas explicitement de la survenance d’un événement de crédit predeterminé.
1.2.1
les contrats à terme sur marge de credit (credit spread forwards)
Les Credit Spread Forwards permettent de prendre positions et d’exprimer des anticipations sur
l’évolution de la différence de spread et de la qualité de crédit relative entre deux titres de dette.
Le mécanisme de ces produits est similaire à celui des contrats à terme sur taux d’intérêt (forward
rate agreemants, FRAs). L’acheteur d’un contrat à terme sur écart de crédit s’engage à acquérir
un titre obligataire à une certaine marge au-dessus d’un taux de référence (la plupart du temps,
l’Euribor).Le vendeur du contrat à terme s’engage à vendre le crédit sous jacent au contrat à la
marge d’exercice. A terme, un paiement a lieu entre les contreparties en fonction de la différence
entre l’écart convenu au départ et celui constaté à maturité. Ainsi, à l’échéance du contrat à
terme, l’acheteur s’engage à payer au vendeur le montant suivant :
(Marge d’exercice du contrat à terme – marge réelle à maturité)* duration
* montant notionnel
Comme pour les contrats à terme sur taux d’intérêt, les gains (pertes) réalisé(e)s sur le marché a
terme compensent les pertes (gains) réalisé(e)s sur le marché cash. En cas de défaut de l’émetteur
du titre de référence au cours du contrat, la transaction est dénouée. C’est l’acheteur du contrat à
terme qui supporte le risque de défaut.
66
Les produits dérivés
1.2.2
FALLOUL & LOUAHI
Les options sur marge de crédit (credit spread options)
Les options comme les contrats à terme, permettent de prendre une position sur un écart de crédit
futur, mais contrairement à ces derniers, présentent un profil de risques asymétriques pour
l’investisseur.
Les options peuvent être appliquées au risque de crédit comme elles le sont sur tout autre actif
sous-jacent, notamment action, notamment actions, obligations ou encore taux d’intérêt.
Le mécanisme se passe comme suit : une contrepartie (acheteuse de protection) s’engage à
l’égard d’une autre contrepartie (vendeuse de protection) à verser une prime régulière contre
l’engagement pris par ce dernier d’acquérir (crédit spread call) ou de vendre (credit spread put) le
crédit à une marge déterminée (Strike) à une date précise (option européenne) ou à tout moment
avant l’échéance (option américaine).
Figure 20 : Mécanisme d’un Credit Spread Option (CSO)
Source : Banque de France « Les dérivés de crédit : nouvelle source d’instabilité financière ».
1.2.3
Les Total return swap (TRS)
Appelés Swaps sur le rendement total, les TRS sont des contrats par lesquels deux contreparties
s’échangent les flux représentant pour l’entité vendeuse de risque (acheteur de protection), la
rémunération de l’actif, majorée, le cas échéant, de son appréciation, contre, pour l’investisseur
acheteur de risque (vendeur de protection) une prime périodique, majorée, le cas échéant, de la
dépréciation de l’actif.
67
Les produits dérivés
FALLOUL & LOUAHI
Figure 21 : Mécanisme d’un TRS
Source : Banque de France « Les dérivés de crédit : nouvelle source d’instabilité financière ».
Par convention, le payeur des coupons et receveur de la baisse du markto-market (MtM) est
appelé le « payeur » de swap, par opposition à sa contrepartie qui est appelée « receveur » de
swap.
Le TRS élimine le risque de défaut de la même façon que le CDS, en outre, il élimine le risque de
marché (chose qui ne fait pas le CDS), car les flux relatifs à l’actif sont transférés contre un
coupon à taux variable accru d’un marge (ex : Libor + xbp).
1.2.4
Les Firs-To-default Swap (FTD)
Ces produits sont développés au cours de l’année 1993 par plusieurs banques d’investissement de
Wall Street et proposes aux banques commerciales américaines début 1994.Leur utilisation s’est
répandue à la fin des années 1990 sur tous les marches (notamment en Asie et dans les pays
émergents).
Appelés les swaps sur première défaillance d’un panier de créances sont des contrats par lesquels
la contrepartie acheteuse de protection s’engage à l’égard du vendeur de protection à verser une
prime régulière contre l’engagement pris par ce dernier, en cas de première survenance d’un
événement de crédit sur l’un des actifs d’un panier de référence, de le dédommager de la perte
subie sur cet actif.
68
Les produits dérivés
FALLOUL & LOUAHI
Figure 14 : Mécanisme d’un FTD
Source : banque de France « Les dérivés de crédit : nouvelle source d’instabilité financière ».
2. Funded Credit derivatives
Cette catégorie implique que l’acheteur de risque, ou le vendeur de la protection, s’expose à un
risque tout en finançant l’actif ou la créance contenant le risque.
2.1 Credit Linked Notes (CLN)
Les CLN sont des emprunts obligataires émis par une banque qui veut se protéger sur un actif
conclu avec une contrepartie, dont le remboursement est conditionné par la non-défaillance de
cette contrepartie (non survenance d’un événement de crédit).31
Plus précisément, « Un CLN est une obligation simple assortie d’un dérivé de crédit, le plus
souvent un CDS vendeur de protection. L’investisseur achète un titre dont le rendement est
augmenté de la prime liée à la vente de la protection ». 32
Prenant un exemple descriptif d’une opération d’un CLN :
Une banque souhaitant acheter une protection contre le risque de crédit de l’entité de l’entité de
référence X émet une CLN, dont le remboursement est indexé sur la performance du crédit X.
Deux cas de figures sont envisageables :
31
32
Christian Gourieroux et André TIOMO, Risque de crédit, une appoche avancée, option cite.
Arnaud de Servigny, Bénoit Métayer, Ivan Zelenko, Le risque de crédit, 3e édition , DUNOD, Paris 2006.
69
Les produits dérivés
FALLOUL & LOUAHI
- En l’absence de survenance d’un événement de crédit relatif à X (événements de crédit
standards d’un CDS), la banque paie les intérêts sur La CLN jusqu’à échéance de la CLN et
rembourse 100% du principal à maturité.
-En revanche, si un événement de crédit se produit avant la maturité de la CLN, celle-ci est alors
remboursée par anticipation par la banque, et le paiement des coupons s’arrête simultanément
avec le remboursement. Les modalités de remboursement anticipé sont les mêmes que pour le
règlement d’un CDS : l’investisseur reçoit un portefeuille de titres en défaut émis par X (CLN
physical settlement) ou bien reçoit un montant représentant la valeur de marché des titres en
défaut (CLN cash settlement).
Contrairement à un CDS, où l’acheteur de protection porte le risque de défaut simultané du
vendeur de protection et de l’entité de référence, dans le cas d’une CLN, l’acheteur de la
protection (l’émetteur de la CLN) ne porte aucun risque de contrepartie. En effet, il reçoit les
liquidités au début de la transaction et ne les rembourse que s’il n’y a pas survenance d’un
événement de crédit.
Figure 22 : Mécanisme d’un CLN
Source : Banque de France « Les dérivés de crédit : nouvelle source d’instabilité financière ».
Le marché des produits dérivés de crédit a bénéficié du degré de sophistication accru du cadre
d’actifs financiers, et notamment des dérivés d’actions et de taux. Ainsi, les banques
d’investissement ont rapidement trouvés les ressources théoriques et les compétences
d’ingénierie nécessaires pour concevoir, à partir des briques de base existantes, et en particulier
les CDS, des produits structurés plus complexes, répondant aux exigences les plus diverses des
investisseurs.
Dans ce qui suit nous allons présenter quelques uns de ces produits complexes, et plus
précisément ceux qui servent de supports aux montages de la titrisation et qui avaient un rôle
fondamental dans l’effondrement du système financier international.
70
Les produits dérivés
II.
FALLOUL & LOUAHI
Les produits structurés de crédits
Fruits de l’innovation financière, les produits structurés de crédit sont issus du processus
complexe de titrisation. La titrisation est une opération par laquelle un émetteur (un établissement
financier ou une entreprise) cède sur les marchés des titres de capitaux des titres de dette ayant la
caractéristique d’être adossé à un portefeuille d’actif.
Nous consacrerons le chapitre suivant sur la technique de la titrisation et son rôle dans la crise
financière actuelle, nous nous limitons dans ce chapitre à présenter les produits structurés qui en
découlent.
Les produits structurés de crédit (titrisés) se distinguent d’abord par le portefeuille support qui
concerne soit des crédits, échangeables ou non sur le marché, assurés ou non contre la
défaillance, soit des dérivés de crédit. Il est usuel d’employer des noms différentes pour les
produits dérivés selon le support.
Support
Dérivé de crédit
Prêts de gré-à-gré
Collateral Loan Obligations (CLO)
Obligations
Collateral Bond Obligations (CBO)
Prêt de gré-à-gré assurés, hypothécaire
Mortgage Backed Securities (MBS)
Prêt de gré-à-gré assurés, consommation, Asset Backed Securities (ABS)
automobile
Credit Default Swaps (CDS)
CDO synthétique
Collateral Debts Obligations (CDO)
CDO de CDO ou CDO2
CDO2
CDO3
Les portefeuilles support peuvent comporter des créances plus au moins homogènes selon
l’opération de titrisation ainsi :
- les supports des CBO et CLO sont composés d’un nombre limité de débiteurs commerciaux (de
20 à 500) et qui sont souvent assez hétérogènes.
- Les supports des MBS ou ABS «classiques » sont constitués de portefeuilles composés de (500
à 100000 ) débiteurs et qui sont souvent plus homogènes.
Dans c qui suit, nous présentons d’abord une typologie succincte des produits structurés, au sein
desquels la classe des CDOs retiendra plus particulièrement notre attention. Après avoir introduit
les mécanismes de base, nous présentons quelques structures types afin de refléter la diversité
des montages existants et leur complexité croissante.
1. Les produits structurés de titrisation, MBS, ABS et ABCP.
71
Les produits dérivés
FALLOUL & LOUAHI
Les titres issus de la titrisation ainsi proposé au marché s’appellent « term deals » (exemple MBS
et ABS) s’ils ont la forme d’une obligation longue et conduit (exemple Asset Backed
Commercial Paper, ABCP) s’ils sont émis à court terme.
1.1 Les Mortgage Backed securities « MBS »
Les MBS sont des instruments basés sur des créances hypothécaires créées dans le cadre de
l’activité d’une entreprise ou d’une banque. Il existe deux sous-classes d’actifs MBS :
- les MBS commerciaux (commercial Mortgage backed securities, CMBS) dont l’actif sous
jacent est composé de créances adossées à un parc de propriétés à usage commercial ;
-les MBS résidentiels ( Residential Mortgage Backed-securities, RMBS), dont l’actif sous jacent
est composé de créances adossés à un parc de propriétés à usage résidentiel.
1.2 Les Asset backed securities « ABS »
Les ABS sont des montages permettant d’émettre de nouveaux produits de dette sui sont adossés
à des actifs préalablement existant. On a tendance à regrouper les ABS autour des catégories
suivantes :
-Les comptes à recevoir sur carte de crédit (credit card receivals);
-Les différentes formes de crédit à la consommation ;
-Le leasing (crédit-bail) pour les avions, les automobiles, etc. ;
-Les créances commerciales (elles servent en particulier de sous-jacent à des programmes
d’émissions de papier commercial, Backed Commercial Paper, ABCP) ;
- Les prêts étudiants (student loans) ;
-L’immobilier commercial et professionnel
Une catégorie spécifique d’ABS est constituée par les CBO et les CLO (collateralized bond
obligation et collateralized loan obligations). Il s’agit de programmes dans lesquels on refinance
grâce à un SPV un portefeuille d’obligation ou un portefeuille de prêts bancaires en émettant
plusieurs tranches de titres, dont le rendement dépend de la performance des obligations et des
72
Les produits dérivés
FALLOUL & LOUAHI
prêts sous-jacents. Certains des titres ainsi émis peuvent être de nature spéculative, ce qui est
reflété par la notation des différentes tranches. 33
2. Les collateralized Debt Obligations (CDO)
Fruits d’innovations financières relativement récentes, les CDO (Collateralised Debt
Obligations) sont des titres représentatifs de portefeuilles de créances bancaires ou d’instruments
financiers de nature diverse. Au confluent de la titrisation et des dérivés de crédit, ces produits de
finance structurée, en plein essor, recouvrent des montages répondant à différentes motivations
des institutions financières, celles-ci pouvant chercher aussi bien à réduire leur coût de
refinancement ou à exploiter des opportunités d’arbitrage qu’à se défaire de risques de crédit.
Toutefois, quelle que soit leur forme, les CDO ont en commun d’être émis en différentes tranches
dont le découpage obéit aux techniques de la titrisation et permet de redistribuer de manière ad
hoc aux investisseurs les revenus et le risque de crédit de leur portefeuille sous-jacent.34
Toutefois, à la différence des opérations de titrisation traditionnelles portant sur des portefeuilles
homogènes englobant un grand nombre de débiteurs cédés(ABS, RMBS, CMBS..), les CDO sont
généralement adossés à des actifs financiers de nature hétérogène ou des dérivés de crédit
concernant un nombre restreint de signatures.
Dans les CDO, les actifs adossés sont des prêts bancaires aux entreprises (loans), des obligations
(bonds), ou des dérivés de crédit définis sur la base des mêmes sous-jacents, par exemple, un
CDS protégeant contre le risque de défaut attaché à une signature corporate.
2.1 Classification des CDO
On peut classer les CDO selon trois critères
- Objectif de la transaction
Nous distinguerons ainsi les CDO de Bilan (balance-sheet CDO) et les CDO d’arbitrage. La
première catégorie est la plus répondue pour des raisons historiques et réglementaires. Cette
catégorie a vocation à fournir des outils de gestion du capital réglementaire des établissements
bancaires permettant une gestion plus dynamique du capital économique. Dans cette optique, un
émetteur a recours à un CDO pour sortir de son bilan une partie du risque de crédit (provenant de
ses activités de financement) et rendre à nouveau disponible une partie des fonds propres.
33
François Leroux, la titrisation, Note pédagogique MIC n 16, tiré du site suivant
http://www.fimarkets.com/pages/titrisation.html
34
OLiviier COUSSERAN et Iméne RAHMOUNI, Le marché des CDO Modalités de fonctionnement et implications en
termes de stabilité financière, Banque de France, Revue de la stabilité Financière, N 6, juin 2005.
73
Les produits dérivés
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La seconde catégorie, apparue au moment de l’essor des junk bond, a pour but d’effectuer un
arbitrage de marché en achetant un portefeuille qui sera ensuite tranché en différents niveaux de
risque et proposé à des investisseurs. Le but étant que le coût de refinancement du portefeuille
tranché soit moins important que celui de l’acquisition des actifs, en d’autres termes Les CDO
d’arbitrages sont fondés sur l’exploitation par l’initiateur (en général l’arrangeur 35) de la
transaction n’est pas tenu de détenir au préalable le portefeuille sous-jacent et la rémunération
aux souscripteurs de la tranche
-Mode de transfert de risque de crédit du portefeuille mis en adossement
Celui-ci peut passer par la cession totale du portefeuille ai véhicule émetteur, avec paiement du
cash, ou bien revêtir une forme synthétique, lorsque le véhicule contracte des dérivés de crédit sur
les signatures ou les titres du portefeuille de référence.
-Mode de gestion du portefeuille d’actifs
Le pool d’actifs pourra être soit géré de façon dynamique tout au long de la vie du CDO (selfmanaged CDO) ou demeuré inchangé (static CDO). La structure et les caractéristiques du CDO
statique resteront les mêmes de son émission à sa maturité puisque le collatéral ne changera pas
(mis à part l’amortissement des différents actifs), alors que dans CDO managed, le collatéral
pourra lui évoluer tout en respectant des règles de substitution(triggers, maintien d’une proportion
de certaines classes d’actifs, maturité globale du collatéral…)qui auront été fixés au préalable
lors de l’émission du CDO, afin de ne pas garder la qualité du CDO.
2.2 Composition du portefeuille sous jacent
Les actifs mis en adossement sont des prêts bancaires, des obligations ou des dérivés de crédits.
Suivant les actifs mis en adossement, les structures de CDO sont soit :
-des CLO (Collateralised-Loans-Obligations) correspondent à des montages où les actifs sont des
prêts bancaires ;
-des CBO (Collateralised-Bonds-Obligations), dans le cas où les prêts bancaires laissent place à
des obligations.
D’une manière générale, on retiendra le terme général CDO (collateralised-Debt-Obligations)
lorsque des prêts et des obligations sont mélangés.
Lorsque les actifs mis en adossement ne sont constitués que de prêts bancaires et d’obligations,
nous parlerons de cash-CDO. Si nous considérons des structures dans lesquelles les actifs ne sont
qu’exclusivement composés que des dérivés (principalement des CDS), nous parlerons de CDO
synthétiques. Lorsque des actifs de type titres obligataires sont mêlés à des produits dérivés, on
parlera de CDO hybrides.
35
L’arrangeur est une banque d’investissement ou une société de gestion d’actif chargée de placer les tranches de
CDO auprès des investisseurs, contre paiement d’une commission. Nous reviendrons plus en détaille sur ces
notions dan le chapitre suivant.
74
Les produits dérivés
FALLOUL & LOUAHI
Toutes ces structures ne sont pas apparues toutes au même moment. Elles reflètent plutôt le
processus d’innovations financières de la dernière décennie. La figure suivante montre bien ce
processus.
Figure 23 : Les quatre générations de CDO
Source : Banque De France, Revue de la stabilité Financière, N 6, juin 2005
3. Analyse structurelle des CDO
Prenons la structure simplifiée suivante et essayant de l’analyser :
Figure 24 : Analyse structurelle d’un CDO
Systématique
Obligations
souveraines
Obligations
d’entreprises
Tranche
Senior
Établi par l’auteur
Credit
Default
Swaps
Tranche
Mezzanine
14
%
Nature
du
risque
3%
Tranche equity
Idiosyncratique
75
Les produits dérivés
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Nous supposerons que cette structure se compose d’un actif et d’un passif égal à 500. A l’actif,
on trouve les différents actifs composant le portefeuille sous-jacent. Dans ce cas, nous retrouvons
des obligations souveraines, des obligations d’entreprises et des CDS. Il s’agit don d’un CDO
hybride contenant un mélange d’instruments de cash et des outils synthétiques
Le passif de cette structure se compose de trois tranches constituant les titres de dettes adossées à
l’actif, proposées aux investisseurs. La tranche equity est la plus exposée au risque de perte, suivi
de la tranche junior (ou mezzanine) qui est moins risqué que la tranche equity, et enfin on trouve
la tranche senior, bénéficiant de la protection des tranches equity et junior, est la moins exposés
aux pertes. Ces tranches sont très souvent caractérisées par deux notions :
-Le concept de subordination ;
-Celui de l’épaisseur de la tranche (thickness).
La tranche equity ne dispose pas de subordination, donc de la protection d’une tranche qui lui
serait subordonnée, en d’autres termes, c’est la tranche equity qui subit toujours les premiers
défauts et absorbe les défauts jusqu’à être totalement amortie (lorsque les pertes sur défaut
dépassent le montant nominal de la tranche). Dans notre exemple, la tranche mezzanine dispose
d’un niveau de subordination de 3%, et la tranche senior d’un double niveau de subordination
égale à 14% : soit ce niveau est égal à la somme de celui de la tranche equity (3%) plus celui de
la tranche mezzanine (11%).L’épaisseur de la tranche se déduit des niveaux successif de
subordination. Lorsqu’on dit que l’on détient la tranche 3-14% (junior), cela signifie que l’on
bénéficie d’un niveau de subordination de 3 %, que la tranche mezzanine représente un nominal
de 11 % et la tranche equity un nominal de 3%.
Tout en obéissant au principe rendement-risque, chaque branche dispose de caractéristiques
propres. La tranche equity, la plus exposé offre aux investisseurs le rendement le plus élevé et
dans l’hypothèse où son détenteur participe à la structure, les intérêts qui lui seront versé
correspondront à ce qu’il reste après avoir payé les autres investisseurs. Le fait que les intérêts
soient redistribués en fonction d’un ordre de priorité bien défini est connu sous le nom de
cascade d’intérêts (interest waterfall) comme c’est bien représenté dans la figure ci-dessous.
Nous parlerons de la tranche la plus junior en opposition à la tranche la moins exposée en terme
de risque, appelée tranche senior, voir super-senior dans certains montages.
76
Les produits dérivés
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Figure 25 : Interest waterfalls
Source : JP Morgan
4. Mise en œuvre des CDO
4.1 Les CDO DE FLUX (ou cash CDO)
Dans cette structure, l’émetteur (appelé aussi special purpose vehicle) se porte acheteur d’un
portefeuille d’actifs existants (titres obligataires, prêts bancaires, etc.) qui vont générer un
ensemble de flux de paiement (paiement des coupons et remboursement du principal. Le transfert
de crédit dans cette structure s’opère par une cession parfaite des actifs « true sale » c'est-à-dire
que les actifs sont physiquement transférés. Ces achats vont être financés par l’émission de
tranches disposant de différents degrés de séniorité. Durant la durée du CDO, le portefeuille sous
jacent est généralement par une tierce partie qui a pour mission de gérer les actifs au sein du
portefeuille et de procéder à l’amortissement des tranches en cours en cours du vie du CDO. Les
77
Les produits dérivés
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investisseurs sont servis selon le principe par ordre de séniorité. Les investisseurs seniors sont
servis en premier et ceux juniors qui détiennent parts de tranches equity sont servis en dernier
lieu. Le risque auquel sont confrontés les investisseurs acheteurs de tranches émises dans le cadre
d’un tel montage réside principalement dans le nombre de défaut susceptible d’affecter la
composition du portefeuille. En effet le nombre de ces défauts devient important, plus vite le flux
de paiement se tarifie et moins les investisseurs (en particulier juniors) recevront eux même de
paiement au titre de la détention de la tranche. A la fin de vie du CDO, la valeur notionnelle des
instruments n’ayant pas fait défaut est utilisé pour payer le montant notionnel des tranches
n’ayant pas été complètement amortie. Le schéma ci-après représente une structure ‘un Cash
CDO.
Figure 26 : Mécanisme d’un CDO de flux
Source : Banque de France, Revue de la stabilité Financière, N 6, juin 2005.
4.2 Les CDO synthétiques
Dans ce type de structure, le transfert de risque de crédit du portefeuille sous-jacent s’opère de
façon synthétique par l’intermédiaire de dérivés de crédit. Les actifs continus à figurer au bilan
du détenteur de l’actif de référence, tandis que le SPV vend la protection à ce dernier via des
CDS. Bien que les CDO synthétiques soient parfois classés dans la catégorie des CDO de Bilan,
il doit être toutefois fais mention du fait de l’économie en capital réglementaire est nettement
moins substantielle dans le cadre de ces structures synthétiques (par rapport a celle de CDO de
flux). En fait, les raisons motivant principalement le montage de ces structures synthétiques
résident plutôt dans des considérations stratégiques et de relations commerciales. En effet un
78
Les produits dérivés
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client pourrait ne pas tolérer voir la vente de ces titres de dettes à un SPV d’une part, ce type de
montage garantit le maintient du secret de la structure du bilan d’autre part. Aussi faut –il
mentionner que certains prêts ne peuvent en raison de clauses contractuelles faire l’objet d’une
cession à une tierce partie.
Les CDO synthétiques peuvent être soit totalement financés au travers l’émission de tranches soit
partiellement financés à couvrir les risques attachés aux tranches les plus séniors. Le schéma ciaprès représente une structure d’un CDO synthétique partiellement financé.
Figure 27 : Mécanisme d’un CDO synthétique financé
Source : Banque de France, Revue de la stabilité Financière, N 6, juin 2005.
4.3 Le Market Value CDO
Ces structures répondent aux exigences des normes comptables internationales IFRS et la norme
IAS 39, les investisseurs doivent fournir des valorisations dites Marked to Market, c'est-à-dire qui
reflètent la valeur du marché. Dans less structures du Market value CDO, et contrairement au
CDO d flux les actifs constituant le portefeuille sous-jacent sont comptabilisés en valeur de
marché sur une base quotidienne. Dans l’hypothèse ou la valeur agrégée des actifs viendrait à
dépasser une certain valeur seuil, le gestionnaire cède alors une partie des actifs et rembourse les
investisseurs en respectant les degrés de séniorité.
Ces structures sont considérées plus flexibles que les précédentes et offre un éventail de choix
plus grand pour le gestionnaire qui peut en particulier juger de l’opportunité d’augmenter ou de
79
Les produits dérivés
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baisser le niveau de levier de la structure afin d’augmenter les rendements ou de mieux répartir
les risques entre investisseurs.
5.
Applications des produits dérivés et structurés de crédit
Les applications des produits dérivés de crédit peuvent être regroupées en quatre catégories ; la
gestion du risque de crédit, la gestion du bilan, la réduction du coût de financement des positions
et la diversification de la politique d’investissements.
5.1 La gestion du risque de crédit
Comme nous avons déjà mentionné dans la partie précédente, le risque de crédit est à l’origine du
développement des dérivés de crédit.
La gestion des lignes de crédit se révèle d’une grande utilité dans les cas où une banque a
consenti une proportion excessive de ses prêts à des entreprises de secteurs d’activité particuliers,
notamment parce qu’elle y jouit d’un avantage concurrentiel. Bien que le risque de concentration
puisse être réduit par d’autres moyens (comme la vente des prêts sur le marché secondaire ou
l’octroi de prêts à des entreprises de nouveaux secteurs), le recours aux dérivés de crédit
comporte des avantages. Tout d’abord, la vente prêts risque de porter ombrage à la clientèle (le
client pourrait ne pas apprécier que sa banque de désengage à son égard, signe qu’elle n’a plus
aussi confiance en sa solvabilité). Ensuite, les prêts accordés dans des secteurs que la banque
connait moins peuvent exposer celle-ci à de nouveaux risques. Enfin, l’utilisation de dérivés de
crédit peut aider la banque à diversifier son portefeuille de prêts de façon plus économique, sans
compromettre ses relations avec la clientèle. 36
5.2 La gestion du bilan
Les dérivés de crédit ont des autres utilisations majeurs qui consistent à alléger le coût du capital
réglementaire de l’entreprise d’une part, ainsi que d’optimiser le couple risque/rendement d’autre
part.
Concernant la première application, il est facile de comprendre le fait d’acheter une protection
par un agent est susceptible de réduire ou d’alléger le montant de fonds propres réglementaires
dont cet agent doit disposer. C’est la fonction même d’un CDS ou encore d’un CDO de bilan qui
permettent de déconsolider un portefeuille de créances. Le terme allègement des fonds est plutôt
utilisé que celui d’annulation car l’agent doit quand même disposer de fonds propres
réglementaires en cas de défaut du vendeur de protection. En temps normal, le besoin en fonds
propres réglementaires concernant le vendeur de protection est inférieur à celui concernant l’actif
de référence.
Concernant la deuxième application, les dérivés de crédit améliorent le risque/rendement sur les
positions de crédits à travers la création de produits synthétiques sur mesure, en d’autres termes
ces produits permettent l’obtention de profils risque-rendement qu’il serait trop coûteux, voir
36
John Kiff et Ron Morrow, Les produits dérivés de crédit, département des Marchés financiers, REVUE DE LA
BANQUE DU CANADA • AUTOMNE 2000.
80
Les produits dérivés
FALLOUL & LOUAHI
impossible, de réaliser sur le marché au comptant. Supposons un investisseur qui désire acheter
une obligation à cinq ans émise par le gouvernement du Brésil et libellée en euros. Si ce titre
n’existe pas sur le marché, l’investisseur peut toujours acheter une obligation à cinq ans de L’Etat
Français libellés en euros et vendre simultanément une protection de cinq ans contre la
défaillance du gouvernement Brésilien. Il recevra les intérêts produits régulièrement par
l’obligation Française plus une commission périodique pour la protection qu’il a vendue. En
échange de cette commission, il assume un risque de perte en cas de défaut de paiement du
Brésil. Le profil risque-rendement net des deux opérations est très similaire au profil d’une
obligation du Brésil à cinq ans libellée en euros (le propriétaire de l’obligation brésilienne
toucherait une légère prime par rapport au rendement de l’obligation Française, mais subirait une
perte en cas de défaut de paiement du Brésil).
5.3 Diminution du coût de financement des positions
Dans la mesure où les coûts associés à des obligations ou des créances peuvent être dupliqués par
des produits dérivés de crédits, ce derniers, notamment via des TRS et des CDS rendent possible
la réduction des coûts de financement car les spread relatifs à un dérivés de crédit sont dans la
plupart des cas inférieurs aux coûts issus du portage d’une position.
5.4 Diversification de la politique d’investissement
Enfin les dérivés de crédit sont d’instruments de la diversification de la politique
d’investissement. Car d’une part, ces produits sont taillés sur mesure du profil/rendement des
investisseurs, en d’autres termes il offre une certaine souplesse en donnant la possibilité à leur
utilisateurs (investisseurs) de s’exposer au risque qui leur parait le plus adapté à leur situation.
D’autre part, ces instruments offrent un effet de levier « leverage », qui est la source principale
des opportunités d’accroissement du rendement sur investissement.37
Les produits dérivés de crédit ont bien montré leur utilité pour les acteurs des marchés financiers
que ça soit dans la gestion du risque de crédit, la gestion du bilan ou encore la gestion de la
diversification du risque. Cependant, la complexité de ces instruments est un fait bien connu, ce
qui a contribué à des problèmes dans leur pricing.
Dans ce qui suit nous allons donner une présentation générale des outils qui permettent d’évaluer
les produits dérivés de crédit et quel est leur degré d’exactitude.
37
Cet effet levier est considéré comme une arme à double tranchant, car s’il est vrai qu’il constitue une source
principale des opportunités d’accroissement du rendement sur investissement. Néanmoins, ce leverage est
pourtant l’un des risques les plus dangereux pour les marchés financiers car il fait courir un véritable risque
systémique. Nous reviendrons plus en détails sur cet élément dans le chapitre suivant.
81
Les produits dérivés
FALLOUL & LOUAHI
II.L’évaluation des produits dérivés de crédit
Nous présentons dans cette section les 3 facteurs centraux dans l’évaluation du risque de crédit,
ensuite nous passerons en revue les principaux modèles d’évaluation des produits dérivés dé
crédits, et enfin les tests applicables à ces modèles.
I .L’évaluation du risque de crédit
Trois facteurs sont placés au cœur de l’évaluation du risque de crédit : la probabilité de défaut, la
corrélation entre temps de défaut et le taux de recouvrement.
1. La probabilité de défaut(PD)
La mesure de la probabilité de défaut est au centre de l’évaluation du risque de crédit d’un
produit dérivé de crédit. Intuitivement, il est facile de distinguer deux approches pour évaluer la
probabilité de défaut :
-L’évaluation par le biais des données historiques ;
-L’évaluation par les modèles mathématiques.
L’évaluation de la probabilité de défaut par les données historiques a long temps joué un rôle
majeur dans l’évaluation du risque de crédit mais cette approche a été confronté à quelques
reproches :
-La rareté de l’événement de crédit a souvent mis en avant le reproche selon laquelle ces
estimations étaient limitées.
-Les probabilités historiques étant un indicateur du passé, les acteurs financiers ont souvent
contesté l’exactitude de ces données en tant qu’un indicateur futur.
Les modèles mathématiques ont pris une grande place dans le monde de la finance en général et
dans celui des produits dérivés en particulier au cours des dernières années.
Aujourd’hui nous distinguons deux familles de modèles dans l’évaluation du risque de crédit :
-Les modèles structurels qui représentent le défaut comme un événement endogène défini à partir
de la structure du capital ;
-Les modèles sou formes réduites qui représentent le défaut et les événements de crédit comme
des événements exogènes, dont le modèle spécifie la probabilité de survenance.
Nous consacrerons toute une section pour l’étude de ces modèles.
Aujourd’hui, le marché reconnait quartes méthodes :
-La probabilité de défaut implicite d’un CDS ;
-La probabilité de défaut à partir du prix d’une obligation ;
82
Les produits dérivés
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-La probabilité de défaut à partir d’une matrice de transition ;
- la probabilité de défaut à partir des modèles structurels.
Il faut bien noter que cette liste des méthodes n’est pas exhaustive, elle met en lumière les
principales techniques utilisées à ce jour par les acteurs des marchés financiers
1.1 La Probabilité de défaut implicite d’un CDS
Pour une courbe de spread swap donnée, la courbe de swap spread peut être calculée.
Cette méthode se base sur le processus inverse autrement dit, à partir d’une courbe se swap
spread, on calcule la courbe de défaut. C’est méthode est plus connues sous le nom de
« bootsrapping ».
Donnons un exemple pour illustrer cette méthode. Rappelons que si on considère une période
d’observation, la perte espérée d’un CDS, PE, est déterminée par la formule suivante :
P étant la probabilité de défaut et RR le taux de recouvrement en cas de l’occurence du défaut.On
suppose qu’il ya indépendance entre le taux de défaut et le taux de recouvrement. En l’abscence
de frictions dans le marché, le Primium S du CDS(ou perte espéreé actualisée au taux sans risque
) devrait égal à :
Géneralisons ce procédé à un CDS de maturité M utilisant une intrensité de défaut λ. La marge de
crédit ou spread du CDS est a lors payé cahque période M(i) ,i = 1,…..,n avec M(n)= M et la
probabilité de défaut à la période M(i) est de :
83
Les produits dérivés
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Si on évalue la valeur actuelle de la jambe de défaut38 du CDS (Default Leg) comme étant :
Et la valeur actuelle de la jambe de premium (Premium Leg PL) comme étant :
Y(i) étant le taux sans risque pour la période M(i), et S(M) le premium payé par l’acheteur de
protection pour le CDS de maturité M.
Le breakeven spread d’un CDS est défini comme étant la valeur du spread da la jambe fixe
(premium leg) qui vient annuler la valeur actuelle d’un CDS. En d’autres termes, le breakeven
spread est la valeur S pour laquelle :
On en déduit la relation suivante :
Il suffit de connaitre le taux de recouvrement et d’avoir la courbe de taux sans risque pour
extraire l’équation de l’intensité de défaut et estimer la probabilité de défaut.
1.2 La probabilité de défaut à partir du prix d’une obligation
Cette méthode consiste à extraire la probabilité de défaut du prix d’une obligation.
Prenons un exemple pour illustrer cette méthode. Soit P la probabilité de défaut de l’obligation,
RR le taux de recouvrement et r le taux de défaut sans risque. Si le prix de l’obligation est de B,
la neutralité du risque implique :
38
La jambe de défaut représente la somme totale versée par le vendeur à l’assuré.
84
Les produits dérivés
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De l’équation précédente, on peut aisément extraire la probabilité de défaut :
En généralisons le raisonnement précédent au cas d’une obligation à N périodes de
remboursement est d’un montant nominal de 100. Le prix B(t) de cette obligation à la période t
est égal à la somme des flux futurs actualisés :
Avec rit le taux sans risque pour chaque période.
Supposons que la probabilité de défaut est constante pour chaque période :
pt1 = pt2= pt3=…..= ptn, si le taux de recouvrement RR et le coupon payé sont les mêmes pour
chaque période, on peut alors écrire que :
En connaissant le prix B(t) actuel de l’obligation, le taux de recouvrement, le coupon et le taux
sans risque, on peut extraire la probabilité de défaut.
1.3 La probabilité de défaut à partir d’une matrice de transition
Comme nous l’avons déjà mentionné dans le chapitre précèdent, les agences de Rating publient
régulièrement des matrices de transition qui indiquent le pourcentage d’obligations sur une
période donnée (en l’occurrence 1 an) qui sont passées d’un rating i à un rating j.
Donnons un exemple, cette matrice nous indique Si une obligation est notée AAA en début
d’année, la probabilité que son rating ne change pas, c'est-à-dire reste AAA est de 90.81%, par
ailleurs, la probabilité que son rating se dégrade à BBB est de 0.06% et la probabilité que cette
même obligation fasse défaut est nulle.
85
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Rating
AAA
AAA
90.81%
AA
8..33%
A
0.68%
BBB
0.06%
BB
0.12%
B
0.00%
CCC
0.00%
default
0.00%
AA
0.70%
90.65%
7.79%
0.64%
0.06%
0.14%
0.02%
0.00%
A
0.09%
2.27%
91.05%
5.52%
0.74%
0.26%
0.01%
0.06%
BBB
0.02%
0.33%
5.95%
86.93%
5.30%
1.17%
0.12%
0.18%
BB
0.02%
0.14%
0.67%
7.73%
80.53%
8.84%
1.00%
1.06%
B
0.00%
0.11%
0.24%
0.43%
6.48%
83.46%
4.08%
5.20%
CCC
0.22%
0.00%
0.22%
1.3%
2.38%
5.00%
64.85%
19.79%
default
0.00%
0.00%
0.00%
0.00%
0.00%
0.00%
0.00%
100%
Cette matrice de transition permet de déterminer les probabilités cumulatives qu’une obligation
de rating i migre à un rating j à la fin de la nième année.
Pour cela supposons que les probabilités suivent une chaine de Markov, c'est-à-dire que les
migrations d’un coté comme de l’autre sont indépendantes d’une année sur l’autre.
En multipliant la matrice de transition par elle-même une fois (M2), nous obtiendrons les
probabilités cumulatives de migrations à la fin de la 2éme année.
En la multipliant par elle-même (n-1) fois, nous obtiendrons la probabilité cumulative de
migration de rating i à j à la fin de la nième année. Si nous prenons la dernière colonne sur cette
matrice de transition, celle-ci représente la probabilité pour une obligation d’être en défaut.
Ainsi en suivant ce principe nous pouvons déterminer les probabilités de défaut cumulatives à la
fin de la nième année.
Exemple des probabilités de défaut pour chaque rating sur 30 ans à partir de la matrice de
transition ci-dessus.
86
Les produits dérivés
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Du tableau précédent nous pouvons lever les remarques suivantes :
-Les probabilités marginales de chaque année, c'est-à-dire les accroissements des probabilités
cumulatives, différent selon le rating. Ainsi, les probabilités marginales des ratings élevés
augmentent avec le temps, celle des rating faibles augmentent durant les premières années puis
baissent par la suite. Ceci montre qu’une obligation avec un mauvais rating aura autant plus de
chance de survivre, si elle survie durant ses premières années. (Le rating CCC dans le graphique
suivant illustre bien ce comportement).
Figure 28 : Les probabilités cumulatives de chaque rating
Paul SAINT-PASTEUR, les dérivés de crédit, ESCEM Tours Poitiers 2008
87
Les produits dérivés
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1.4 la probabilité de défaut à partir des modèles structurels
Cette étude fera l’objet de la sous-section en bas.
Ces méthodes d’évaluation ont fait l’objet de nombreuses critiques quant à leur exactitude,
-Les données historiques utilisées dans les matrices de transitions se sont vues reprochés de ne
pas être un bon indicateur des valeurs futures, quoi que cette méthode est bien d’actualité ;
-Les méthodes décrites ci-dessus utilisent des probabilités risque neutre qui supposent l’absence
d’arbitrage sur les marchés et reflètent l’aversion au risque des investisseurs, incluant
généralement un risque premium. Les probabilités risque neutre sont jugées trop pessimiste par
rapport à ses concurrentes (les probabilités objectives) et sont peut être aujourd’hui l’une des
raisons de la sous évaluation du risque de crédit relatif à un actif car pas assez conservatrices. Las
situation actuelle pourrait exiger l’addition d’un premium encore plus sévère à la valeur de la
probabilité risque neutre, cependant il ne faut pas tomber dans une généralisation de cette
correction qui est très exigeante en terme de capital réglementaire ou de provisions
réglementaires en cas de pertes potentielles.
2. L’évaluation de la corrélation entre temps de défaut
La corrélation est un paramètre fondamental dans l’évaluation du risque de crédit relatif à un actif
financier au même titre que la probabilité de défaut.
L’évaluation de cette variable se justifie par le fait que les sous-jacent de dérivés de crédit sont
souvent diversifiées. En d’autre termes, l’objet de la méthode est d’évaluer la probabilité au sein
du sous-jacent entraine un ou plusieurs autres.
La corrélation entre temps de défaut est donc une mesure de l’intensité qu’un certain nombre de
défauts arrivent ensemble.
Prenant un produit structuré CDO pour illustrer la corrélation de défaut.
La première hypothèse à mettre en valeur pour expliquer et évaluer la corrélation est d’admettre
que cette dernière n’affecte en rien la perte espérée globale du portefeuille mais affectera la
distribution de pertes sur le passif.
Le graphique suivant montre bien les changements de la courbe de distributions des pertes
lorsque l’on fait varier la corrélation.
88
Les produits dérivés
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Figure 29: Courbes de distribution et corrélation
La corrélation permet de calculer le niveau de perte qu’une tranche peut supporter. Elle est dont
une valeur déterminante du fair spraid que devrait payer une tranche. Le changement de
corrélation modifie la valeur des tranches entre elles dans la mesure où, pour un coefficient de
corrélation ρ donné indique que certaines tranches perdront de la valeur au profit d’autres.
La méthode des « copules gaussiennes » est considérée comme La méthode standard actuelle de
pricing des tranches des produits dérivés de crédit, elle lie les temps de défaut des actifs sousjacent par des séries de variables aléatoires corrélées.
Il y a trois types de variables à déterminer pour pricer une tranche :
- les spreads de chaque actif sous-jacent dans le portefeuille
- les caractéristiques de la tranche à pricer : les points d’attachement, la largeur de la tranche ;
- Enfin, il faut estimer une méthode pour intégrer la corrélation de défaut entre les actifs du
portefeuille sous-jacent ;
Pour introduire la corrélation de défaut, supposons que chaque actif Xi du
portefeuille sous-jacent soit défini par :
89
Les produits dérivés
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Zc et εi (les variables explicatives) sont des variables aléatoires indépendantes et normalement
distribuées avec pour moyenne 0 et variance 1. X i (la variable expliquée) est elle aussi
normalement distribuée avec pour espérance 0 et variance 1. Z c s’interprète comme étant le
facteur commun (exemple contexte économique général) et ε i comme étant le composant
idiosyncratique de la variable Xi (spécifique à chaque actif). En d’autres cette relation peut se lire
de la façon suivante : un actif peut faire défaut pour des raisons générales dues à L’état de
l’économie ou encore pour des raisons liées à son propre environnement.
La corrélation entre et Xj est aiaj est appelée corrélation copula. L’actif Xi est relié au temps de
défaut ti par la relation suivante :
Ou N est la fonction de la distribution cumulative normale est Q i est la fonction de distribution
cumulative de t i, le facteur Zc évalue la dépendance des défauts entre les actifs. Si on suppose que
Zc a une valeur donnée, la probabilité de survie de l’actif i par la relation suivante :
Maintenant que la corrélation a été a introduite, nous allons voir les méthodes qui existe afin de
l’évaluer. Il faut noter que ces méthodes sont semblables à celle du modèle Black & Scholes. Les
acteurs du marché utilisent le niveau des prix des produits dérivés pour déterminer une
corrélation implicite.
Il existe deux méthodes d’évaluation de la corrélation implicite :
- La corrélation composée (compound correaltion) ;
- la corrélation de base.
Le principe de la méthode de la corrélation composée, étant de fixer le spread du produit de
dérivé de crédit (de la tranche dans notre exemple) pour déterminer la corrélation qui d’après le
modèle décrit ci-dessus correspond à ce niveau de spread.
Cette méthode est critiqué pour la raison suivante : Si certaines tranches (la tranche senior)
perdent systématiquement de la valeur lorsque la corrélation augmente alors que d’autres en
gagnent (la tranche equity), les tranches mezzanines entretiennent une relation incertaine avec la
corrélation et peuvent prendre comme perdre de la valeur.
C’est pourquoi une autre méthode a été établie. Il s’agit de la méthode de corrélation de base
développé par Mc Ginty & Ahluwalia de JP Morgan.
90
Les produits dérivés
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Cette méthode interprète chaque position comme une position long/short. Considérons une
position dont les points d’attachements et de détachement respectivement 4% et 8 %. Si on
souhaite déterminer la perte espérée de cette tranche on peut écrire cette relation :
E[L(4 ; 8)] = E[L(0 ; 8)] – E[L(0 ; 4)]
Dans cette relation, le détenteur d’une position dont les points d’attachements et de détachements
sont (4 ; 8) est dans la même situation qu’il se trouvait long d’une posision (0;8) et short d’une
position (0 ; 3 ). Les tranches equity, étant longues corrélation ( ce qui signifie qu’elles prennent
de la valeur lorsque la corrélation augmente), il est plus facile d’évaluer la corrélation pour les
tranches equity (0 ; 4) et (0 ; 8). Les points 4 et 8 sont appelés les points d’attachements de des
corrélations de base (0 ; 4) et (0 ; 8).
La courbe de corrélation de base est donc l’unique série de corrélation de tranches equity
cohérente avec les prix observés.
Il existe une remarque semblable à celle qu’on peut trouver sur le smile de la volatilité des
options. En effet suivant l’endroit ou en se place dans le capital structure, la corrélation est
différente. Ce comportement est appellé base correlation skew.
3. Le taux de recouvrement
Au même titre que la probabilité de défaut et la corrélation, le taux de recouvrement est considéré
comme un paramètre fondamental dans la détermination du risque de crédit.
Comme nous l’avons bien précisé dans les chapitres précédents ce taux mesure la part du
montant de l’exposition au moment du défaut que la contrepartie sera à même de rembourser.
Prenons un exemple simple pour comprendre son application, un investisseur détenteur d’une
position longue d’obligation pour un montant de 1.000.000 de dollars, sachant que la probabilité
de défaut est de 10 % est le taux de recouvrement est de 40 %, la perte espérée peut se déduit de
la façon suivante :
1.000.000 * 10 %* (1 – 40 %) = 60000 dollars
Si le taux de recouvrement baisse et atteint 30 %, dans ce cas la perte espérée sera de :
1.000.000 * 10 % * (1 – 30 %)= 70000 dollars
Soit la perte espérée a accusé une augmentation de 16.67 %
Pour évaluer le taux de recouvrement, on recourt le plus souvent à la méthode d’étude des
résultats historiques. D’après une étude réalisée par Til Schumerman, économiste à la Federal
Reserve Bank (FED) de Newy ork, publié dans son article « What do we know about loss given
default »39, il constate que la distribution du taux de recouvrement est bimodale.
39
http://www.newyorkfed.org/research/economists/schuermann/Schuermann_LGD What_do_we_know_1.5.pdf.
91
Les produits dérivés
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En effet comme c’est bien montré sur le graphique juste au dessous, on distingue deux modes
dans la distribution du recouvrement : les taux de revouvrement sont soit assez faibles, soit assez
élevés, la partie faible étant nettement plus importante.
Figure 30 : Caractéristiques de la distribution des taux de recouvrements
Probability Distribution of Recovries, 1970-2003: All bonds and loans (Moody’s)
Cette étude justifie le fait que la séniorité du titre et sa nature (emprunt ou obligation) ont un
impact significatif sur la distribution du taux de recouvrement.
Selon la même étude, il s’est avéré qu’un autre a une influence avoir une influence sur la
distribution du taux de recouvrement. En effet, le cycle économique, qu’il soit en récession ou en
expansion modifie la courbe de distribution. Le graphique suivant montre bien cette influence :
92
Les produits dérivés
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Figure 31 : Distribution des taux de recouvrements et cycles économiques
Probability Distribution of Recovries, 1970-2003: All bonds and loans (Moody’s)
D’après le même article de Til Schumerman, Altman et Kishore(1996) ont prouvé à leur tour que
le taux de recouvrement était fonction de l’industrie du sous-jacent. Les résultats de cette étude
figure sur le tableau suivant :
Tableau : Taux de recouvrement et industrie du sous-jacent
Industry and Impact, from Altman and Kishore (1996)
Nous avons présenté les trois paramètres au cœur de l’évaluation du risque de crédit que
supporte un produit dérivé de crédit, dans ce qui suit nous passerons en revue un panorama des
approches de modélisation du risque de crédit.
93
Les produits dérivés
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II. Les modèles d’évaluation des produits dérivés et structurés de crédit
1. Le modèle structurel de Merton
Le fameux article de de Black & Scholes publié en 1973 intitulé « The pricing of options and
Corporate Liabilities » présentait déjà le point de vue selon laquelle la dette d’une entreprise peut
être analysée et évaluée comme une option sur la valeur de celle-ci. Ce point de vue, développé
ensuite par Merton et d’autres, représente le défaut comme un évenément endogène défini à partir
de la structure du capital d’une firme, d’où le nom de « modéles structurels » qui est souvent
donné a ce type de modèles.
Cette section est consacrée à la description du modèle structurel de merton.
Le modèle de Merton destiné à évaluer le risque de crédit d’une entreprise fait appel au modèle
Black and Scholes, se base sur le levier financier de cette dernière.
Le modèle de Merton se base sur les hypothéses suivantes :
Soit une entreprise X dont le bilan se constitue d’actions et d’une émission d’obligations zérocoupon. Ces deux éléments ont les caractéristiques suivantes :
-Le nombre d’actions est de n dont le prix initial est de S 0 ;
-la valeur des obligations émises est de F, de maturité T et dont le prix initial et de B0
La valeur V de la firme en t = 0 est donc égale à la somme des valeurs des actions et de la dette
Le modèle de Merton se fonde sur l’hypothèse selon laquelle les capitaux propres d’une
entreprise sont analogues à une option d’achat sur les actifs de cette entreprise. Selon Merton,
lorsque la valeur VT d’une entreprise, qui suit un processus de diffusion, est inférieure à la valeur
de sa dette, alors l’entreprise est en défaut.
En prêtant à l’entreprise, les créanciers se sont portés acquéreurs de l’entreprise et on vendu une
option call aux actionnaires puisque si l’entreprise venait à faire faillite, ils en deviendraient les
propriétaires.
A l’inverse si l’entreprise est en mesure de rembourser la valeur de sa dette, les actionnaires
exerceront alors leur option call.
Ainsi, la valeur à maturité de la dette émise par la firme s’exprime comme
Si la valeur nominale des obligations F est supérieur à la valeur de l’entreprise, cette dernière est
alors en défaut et la valeur des obligations est égale à la valeur de l’entreprise V T. Si l’entreprise
est solvable, alors l’entreprise rembourse la valeur de sa dette BT = F.
On reconnait bien l’écriture de l’option d’achat CT de maturité T dont le prix d’exercice est de F :
94
Les produits dérivés
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En remplaçant cette équation dans celle sui lui précède, on obtient :
Soit encore pour t = 0
Ce qui traduit bien le fait que les créanciers sont propriètaires de l’entreprise mais ont vendu une
option d’achat.
Si on adopte un raisonnement simillaire en se plçant du côté des actionnaires en tant que
propriétaire de l’entreprise ayant emprunté un montant F et acheté une option put pour se
protéger du risque que présente la dette. Nous aurons :
Avec le put PT de maturité T et de prix d’exercice F :
On a cette fois BT = F – PT soit encore t = 0 Bo = Fe-rt (r étant le taux sans risque)
Cette dernière équation nous permet d’écrire l’obligation risquée est égale au prix d’une
obligation sans risque moins le prix d’un put. Ce dernier peut être assimilé à une prime de risque.
Sachant que, d’après les formules Black & Scholes, le prix d’un put européen P est de :
En substituant dans l’équation précédente, on déduit que :
Tout ce qui est entre les crochet représente le facteur d’escompte d’une obligation.
Si on suppose la composition des intérêts comme continue, on a alors le tauc de rendement de
l’obligation risquée rB :
La prime de risque liée à cette entreprise sera donc
95
Les produits dérivés
FALLOUL & LOUAHI
L’une des premières limites de ce modèle est le fait qu’il suppose que le défaut n’arrive qu’à
l’échéance de la dette. Ce point a pu être amélioré par Black et Cox (1976) en permettant la
survenance le défaut à tout moment à maturité.
D’autres études empiriques ont montré que les modèles structurels impliquait des marges de
crédit inférieurs à celles constatées sur le marché (Jones, Mason et Ronsefeld, 1984).En d’autre
terme ces modèles sous-estiment le risque de crédit qu’il évaluent.
Il existe une deuxième famille de modèles que l’on dit à forme réduites et qui reposent sur la
distribution des pertes d’une entreprise dans un monde risque neutre.
2. Le modèle à forme réduite
Comme nous l’avons annoncé précédement, les modèles basé sur la « valeur de la firme »
présentent plusieurs limites fondamentales :
-Ils réduisent le risque de crédit au risque de marché, lui-même lié à la volatilité des actifs de la
firme. Ceci implique en particulier un lien étroit entre lme risque des actions et le risque
obligataire d’un même émetteur ;
-Le facteur de risque principal, la « valeur de la firme », n’est pas une grandeur observable sur les
marchés, ce qui complique l’estimation et l’utilisation de ces modèles ;
-Il est difficile d’y intérgrer des facteurs de risques supplémentaires tels que le risque de taux
d’intérêt, tout en gradant un niveaux de complexité raisonnable ;
A ces limites conceptuelles s’ajoutent des problèmes de mise en œuvre : étant donné que la
« valeur de la firme » ne peut être observé directement, l’estimation des paramètres de ces
modèles n’est pas aisée.
Les modèles à formes réduites, appelés aussi modèles à intensité, ont été introduites pour pallier à
ces critiques.Introuduits en 1995 par Jarrow and Tunbull, ces modèles n’exigent la détermination
de paramètres sur la valeur de l’entreprise. Par ailleur l’autre différence dans ce type de modèles
est que le défaut est une variable aléatooire et donc totalement imprévisible. Pour donner plus de
précision, le temps de défaut est défini de manière exogène.
Une version simple de ce modèle a été présenté dans les différentes méthodes utilisées pour
évaluer la probabilité de défaut. Nous la rappelons içi.
D’après ce modèle, l’occurrence du défaut suit un processus Poissonien d’intensité constante
λ. Rappelons que par définition,
96
Les produits dérivés
FALLOUL & LOUAHI
Un processus de Poisson avec intensité λ est un processus de renouvellement dont la distribution
des durées de vie est la loi exponentielle.
Un processus de renouvellement est défini comme étant
Un processus de dénombrement pour lequel les durées de vie sont des variables aléatoires
indépendantes et identiquement distribuées.
Une loi exponentielle de paramètre λ > 0 est définie comme étant une loi continue avec densité :
La fonction de répartition FT de la loi exponentielle se définit comme suit :
Ainsi, dans le cas des modèles à formes réduites, on pose λ l’intensité de défaut. Soit
première occurrence du défaut, on alors la probabilité de survie qui s’écrit comme suit :
la
Généralement, l’intensité de défaut est modélisée comme un processus stochastique pour refléter
que l’intensité de défaut d’un emprunteur peut fluctuer à travers le temps.
Nous rappelons ci après la formule générale qui permet de déterminer le fair spraid d’un CDS de
maturité M :
97
Les produits dérivés
FALLOUL & LOUAHI
Les modèles à intensité présentent une plus grande flexibilité dans leur utilisatiuon car les
paramètres qu’ilexigent sont donnés par le marché Cet avantage que présentent ces modèles est
peut être l’une des raisons pour lesquelles les acteurs de marché qui cherchent à pricer des
produits dérivés de crédit ou qui cherchent à ce hedger utilisent plutôt les modèles à intensité de
défaut.
Les modèles développés ci-dessus traitent le cas d’un seul émetteur. Lorsqu’il s’agit d’évaluer
des dérivés de crédit portant sur un panier de multiples entités de référence ou de quantifier
l’exposition au risque de portefeuille, il faut non seulement modéliser le risque de crédit de
chaque émetteurs, mais également les probabilités de défaut simultané de ces différentes entités
risquées.
L’objet de cette section est de présenter des modèles de portefeuille, développés dans cet objectif.
3. Modèles de portefeuilles de crédit
Alors que les modèles décrits ci-dessus se focalisent sur le cas d’un seul émetteur de dettes, la
gestion des portefeuilles de crédit soulève de nouvelle dificultés dans la mesure ou ces paniers
regroupent des expositions à un grand nombre d’émetteurs, répartis dans différents seceteurs et
catégorie de risque. Ces portefeuille benéficient d’’un effet de diversification évident qu’il s’agit
de comprendre et de modèliser, à travers la modèlisation de corrélations de défaut, et plus
généralement de la dépendance entre qualités de crédit des différents émetteurs.
Un premier objectif qui a contribué fortement au développement des modèles de portefeuille de
crédit a été l’exigence pour les banques de calculer le risque de perte qu’elles encourent du fait de
leur exposition au risque de crédit. Pour ce faire, à l’instar des pratiques en vigeur pour les
risques, la norme utilisée dans ce domaine est de calculer une Credit VaR, mesure défini comme
un quantile de distribution des pertes dues à l’exposition au risque de crédit. Le calcul du Credit
VaR repose généralement sur étapes complémentaires :
-Dans une première étape, on génére une distribution de probabilités des risque de pertes au
niveau d’un portefeuillede crédits, pour un horison d’investissement donné (un an par exemple) ;
-Dans une deuxième étape, on calcule le montant du capital économique à mettre en regard d’une
telle position.40
Pour ce faire, il est nécessaire de prendre en considération l’ensemble des ressources
d’exposistion au risque de créditet de modéliser les dépendances entre les évenements de défaut
associés. Sur le plan thèorique ; tous les actifs incorporant un risque de crédit devraient donc être
intégrés dans le calcul de la Credit VaR du portefeuille : créances bancaires, obligations, lettres
de crédit, expositions liées au mark to market favorable de transactions de swaps et autre produits
dérivés.
40
Le capital économique peut être défini étant le montant de fonds propres nécessaires afin de couvrir les pertes
non anticipé su un portefeuill de de crédits dont la probabilité de survenance dépasse un certain seuil(exemple
1%). Le montant du cpaital économique dépend donc de la volatilité des pertes et des probabilités de défaut.
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Etant donné la taille importante de ces portefeuilles et la compléxité des problèmatiques, une
approche systèmatique est apparue comme nécessaire dés le commencement de la recherche, ce
qui a conduit au développement de plusiseurs logiciels commerciaux qui proposeent chacun une
méthodologie pour représenter les corrélations de défaut dans les portefeuilles.
Il existe plusieurs modèles de portefeuille qui qui résouent la problèmatique d’évaluation du
risque de crédit, les modèles pionniers en la matière sont Credit Metrics développé le 2 Avril
1997 par la Banque Américaine JP Morgan et Credit Risk + développé en octobre 1997 par
Dredit Suisse Financial Prodcuts (CSFP), la filiale de la banque Credit Suisse sur les marchés
dérivés.D’autres modèles et approches ont depuis été développés, notamment par les agences de
notation. Nous présenton dans ce qui suit un modèle de portefeuille utilisée par les agences de
notation pour déterminer leur notations.
D’après un article du professeur Michel Aglietta, « De la crise financière à l’enjeu d’une meilleur
évaluation des crédits structurés »41 : Le modèle de référence utilisé a pour architecture la théorie
des options aussi bien pour le pricing (Finger (1999), Mc Ginty & Ahluwalia (2004)), la gestion
des risques ou encore le calcul du montant de fonds propres réglementaires dans le cadre de Bâle
II (Gordy 2003)). Il suppose qu’une signature est en défaut dés qu’elle s e trouve en situation
d’insolvabilités. En d’autres termes dés que la valeur de ses actifs devient inférieure à celle de ses
dettes. Dans sa formulation, on écrit le rendement des actifs d’une firme comme une équation
factorielle :
Ou
εi: facteur spécifique normalement distribué
X : facteur systématique s’interprétant comme le cycle économique
ρ: la corrélation de la signature au cycle
D’après la définition du défaut, on écrit
Bi étant le seuil de défaut de la firme
41
Un article rédigé par le professeur Français Michel Aglietta (professeur de sciences économiques à l’Université
Paris-X Nanterre) en collaboration avec deux autres chercheurs Ludivic Moreau et Adrian roche et qui peut être
téléchargé sur le site suivante : http://congres.afse.fr/docs/629210delacrisefinanciereagliettamoreauroche.pdf
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Les produits dérivés
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A l’aide la première équation, on en déduit
Les notations jouent toujours un rôle central, car Bi qui est une distance au défaut exprimée en
rendement, est déduit des tables statistiques des faillites. Soit :
A ce stade, on procède à un calcul la distribution de perte du panier titrisés par la simulation
Monte Carlo. Elle consiste à tirer aléatoirement (selon la loi normale) les facteurs titrisés une
centaine de milliers de fois les facteurs aléatoires et à sommer les pertes obtenus pour chaque
tirage.
Une fois la distribution est obtenue, les agences de rating déterminent leurs notations pour chaque
tranche en fixant le point de subordination pour lequel la probabilité de taux de défaut associé
correspondant à celle répertoriée dans les matrices de transition sur corporate.
Supposons par exemple que ces matrices indiquent un taux de défaut de 3% les tranches notées
A, alors dans le cadre de la distribution ci-après, on détermine que le taux de défaut satisfaisant
une telle probabilité est de 28 %. Le point d’attachement de la tranche doit être de ce niveau pour
n’être atteinte que dans 3% des cas et notée A.
Figure 32 : Distribution de pertes d’un panier titrisés et subordination
Source : M . Aglietta, L. Moreau, M. Roche , de la crise financière à l’enjeu d’une meilleur évaluation des crédits
structurés Université Paris X Nanterre Avril 2008.
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Les modèles de crédit déterminent la probabilité de défaut et prévoient le montant des pertes non
attendues sur le portefeuille de crédit au seuil de confiance choisi par le modélisateur. Ces pertes
sont couvertes par des fonds propres économiques. Etant donné le caractère stratégique de ces
prévisions, il est nécessaire de leur qualité et de leur relative stabilité. Cela est d’autant plus
important que, quelque soit la méthodologie choisie, deux grandes critiques sont généralement
adressés aux modèles de portefeuille de risque de crédit :
-la première concerne l’estimation des coefficients de corrélation. Pour des raisons pratiques, il
est impossible de calculer l’ensemble des coefficients de corrélation entre les crédits d’un même
portefeuille. Si le portefeuille est composé de N crédits, cela reviendrait à calculer N(N-1)
corrélations pour les seuls probabilités de défaut. Il faut, en conséquence, soit faire des choix
discrétionnaires, soit procéder à des regroupements de crédits en classes de risque. Ces options
n’évitent pas un certain arbitrage ;
-La seconde critique a trait au fait que les modèles de risque de crédit mesurent le risque en
utilisant des valeurs estimés ou, si l’on préfère approchées, et non des valeurs réelles. Même
estimés avec les outils les plus perfectionnés, ces modèles comportent une erreur, ce qui peut
avoir effet de sous-estimer le risque.42
4. Les Tests des modèles d’évaluation du risque de crédit
Par nature les modélisations ne peuvent être parfaites. Elles aboutissent à une représentation
partielle de la réalité et sont construites sur la base d’historiques. La performance des modèles est
donc susceptible d’évoluer fortement, en raison, soit de l’évolution des comportements par
rapport à l’historique, soit de l’apparition de situation de crise. La première rend nécessaire de
procéder à des back-testing des modèles, la seconde à des opérations de stress-testing.
4.1 le back-testing
Le principe de ce type de test est que, de façon continue, le comportement réel des pertes sur les
crédits est comparé au comportement prévu par le modèle étudié, le principe du back-testing des
modèles de risque de crédit sont les mêmes utilisés dans le cadre de risque de marché. Toutefois,
la nature du risque et celles des données imposent des aménagements particuliers.
Selon les modèles, le back-testing peut prendre des formes différentes, dont pn peut citer les
exemples suivants :
- Il s’agit, par exemple, de vérifier que le pourcentage de défaut par tranche de risque ne s’écarte
pas du pourcentage prévu ;
- Il s’agit aussi de s’assurer que le nombre de dépassements de la limite fixée par la VaR au
cours du temps ne dépasse passe pas un seuil.
Ce dernier cas peut être illustré à travers le graphique ci-dessous :
42
Michel Dietsch, Joel Petey, Mesure et gestion du risque de crédit dans les institutions financière, Revue Banque
édition, 2003
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Figure 33: back-testing d’une VaR avec un niveau de confiance de 95 %
Source : Michel Dietsch, Joel Petey, Mesure et gestion du risque de crédit dans les institutions financière, Revue
Banque édition, 2003
Sur le graph, on voit bien que la VaR est dépassé 2 mois sur 30, c'est-à-dire dans 7 % des cas.
Dans ce cas, on doit rejeter le modèle en raison de cette défaillance de prévisions.
En matière de risque de crédit, le back-testing est rendu délicat du fait de l’horizon temporel des
modèles. En matière de risque de marché, l’horizon de temps est de l’ordre de temps est de
l’ordre de quelques jours et les données permet de procéder au back-testing sur 250 jours de
bourse ou plus. En matière de risque de crédit, l’horizon de temps est de en général d’un an et les
banques ne peuvent procéder à des vérifications sur des données couvrant plusieurs cycles, ce
qui leur imposerait de disposer en l’occurrence de plusieurs dizaines d’observations annuelles.
4.2 Le stress-testing
Parallèlement au back-testing reposant sur des mesures dans des environnements normaux, il est
nécessaire de tester le comportement du modèle sur des situations extrêmes. Cela conduit à
simuler de façon aléatoire le comportement du portefeuille de crédits ou de procéder à des
simulations à base de scénarii. Ce stress-testing permet de vérifier la robustesse des prévisions
des modèles dans des situations de risques extrême telle que par exemple, une crise financière
régionale induisant une forte augmentation des taux de défaut et un accroissement de la
concentration des risques (effet de contagion).
Le stress-testing est conduit de manière récurrente que le stress-testing mais il est essentiel pour
maitriser le comportement du modèle dans des situations ou la mesure de risque doit rester fiable.
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