L'écriture des nombres

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L’écriture des nombres
 Introduction : approche épistémologique
 Les systèmes de numération d’addition
 Les systèmes de numération de position
Introduction : approche épistémologique
Ce sont les préoccupations astronomiques, inventaire des biens, le tissage, le troc et la surveillance des
troupeaux qui nécessitent très tôt ds l’histoire des hommes, la désignation des quantités & de représentation
des nbx.
Qu’est-ce que la numération ? C’est l’art d’énoncer & d’écrire les nbx. On parle de la numération parlée ou
orale. On parle de la numération primitive, ce qui correspond à 1.2.3. beaucoup. Par contre, la numération
concrète laisse plus de traces que la numération primitive. Ex : coquillages en Océanie, des bâtonnets en
Chine, des cailloux chez les Romains … Cela permet de justifier le fait que l’apprentissage des nbx à l’école
commence avec des calculs concrets avec des objets.
La numération écrite laisse des traces sur des tablettes, des papyrus, des pierres, des étoffes … L’écriture des
nb repose sur 2 grands systèmes de numération : système d’addition & système de position.
Les systèmes de numération d’addition
La numération égyptienne est un système simple & décimal. On a retrouvé ces traces sur des papyrus.
Ecriture des chiffres est une écriture hiéroglyphe. Chaque signe représente une puissance de 10. Puisqu’on a
des groupements par 10, on a aussi un système décimal.
La numération romaine est également un système de numération d’addition. Il existe d’autres systèmes de
numération additive.

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Les systèmes de numération de position
La valeur d’un chiffre : exemple de la numération maya. C’est une numération qui a été utilisée du VII°
jusqu’au XVI° s en Amérique latine. La valeur d’un chiffre est définie par sa position. La valeur représente
des groupements d’unités. La méthode de groupement est régulière. Ds notre groupement, nous faisons
toujours des paquets de 10. Chez les Mayas, ce sont des paquets de 20. Il s’agit donc du système de
numération de position à base 10 pour nous et de base 20 pour les Mayas. On trouve toujours un signe pour
désigner le 0 ds un système de numération de position.
Décomposition canonique : 1243 : 1000 + 200 + 40 +3 ou 1x1000 + 2x100 + 4x10 + 3 ou 1x10^3 + 2x10^2 + 4x10
+ 3.
Importance du tableau de numération. On le présente dès le CP lorsqu’on évoque le 10. Plus, on avance ds la
scolarité, plus le tableau s’agrandit. C’est un précieux didactique, à la fois pour les enseignants mais aussi
pour les élèves.
Il faut savoir faire la différence le chiffre et le nombre.
Chiffre : signe/graphisme pour écrire le nombre
Nombre : quantité
La numération de position de base quelconque
Voir poly.