L’écriture des nombres Introduction : approche épistémologique Les systèmes de numération d’addition Les systèmes de numération de position Introduction : approche épistémologique Ce sont les préoccupations astronomiques, inventaire des biens, le tissage, le troc et la surveillance des troupeaux qui nécessitent très tôt ds l’histoire des hommes, la désignation des quantités & de représentation des nbx. Qu’est-ce que la numération ? C’est l’art d’énoncer & d’écrire les nbx. On parle de la numération parlée ou orale. On parle de la numération primitive, ce qui correspond à 1.2.3. beaucoup. Par contre, la numération concrète laisse plus de traces que la numération primitive. Ex : coquillages en Océanie, des bâtonnets en Chine, des cailloux chez les Romains … Cela permet de justifier le fait que l’apprentissage des nbx à l’école commence avec des calculs concrets avec des objets. La numération écrite laisse des traces sur des tablettes, des papyrus, des pierres, des étoffes … L’écriture des nb repose sur 2 grands systèmes de numération : système d’addition & système de position. Les systèmes de numération d’addition La numération égyptienne est un système simple & décimal. On a retrouvé ces traces sur des papyrus. Ecriture des chiffres est une écriture hiéroglyphe. Chaque signe représente une puissance de 10. Puisqu’on a des groupements par 10, on a aussi un système décimal. La numération romaine est également un système de numération d’addition. Il existe d’autres systèmes de numération additive. 1 Les systèmes de numération de position La valeur d’un chiffre : exemple de la numération maya. C’est une numération qui a été utilisée du VII° jusqu’au XVI° s en Amérique latine. La valeur d’un chiffre est définie par sa position. La valeur représente des groupements d’unités. La méthode de groupement est régulière. Ds notre groupement, nous faisons toujours des paquets de 10. Chez les Mayas, ce sont des paquets de 20. Il s’agit donc du système de numération de position à base 10 pour nous et de base 20 pour les Mayas. On trouve toujours un signe pour désigner le 0 ds un système de numération de position. Décomposition canonique : 1243 : 1000 + 200 + 40 +3 ou 1x1000 + 2x100 + 4x10 + 3 ou 1x10^3 + 2x10^2 + 4x10 + 3. Importance du tableau de numération. On le présente dès le CP lorsqu’on évoque le 10. Plus, on avance ds la scolarité, plus le tableau s’agrandit. C’est un précieux didactique, à la fois pour les enseignants mais aussi pour les élèves. Il faut savoir faire la différence le chiffre et le nombre. Chiffre : signe/graphisme pour écrire le nombre Nombre : quantité La numération de position de base quelconque Voir poly. 2
