Université Ibn Tofail Faculté des Sciences Département de Physique Kénitra Polycopié de Travaux Pratiques de Mécanique des Milieux Continus Pr. M. IGOUZAL 0 Université Ibn Tofail-Faculté des Sciences Licence Fondamentale SMP –P2- Semestre 6 Table des Matières - Consignes importantes 2 - TP 1: Mesure de la viscosité d’un milieu liquide Méthode de la chute d'une bille 6 - TP 2: Etude et optimisation d’un profil d’aile d’avion: soufflerie numérique 14 23 - TP 3: Instrument de mesure de débit: le tube de Venturi - TP 4: Ecoulement entre deux plaques planes parallèles: Ecoulements de Poiseuille, de Couette et de Couette généralisé 1 28 TP N°1: Mesure de la viscosité d’un milieu liquide Méthode de la chute d'une bille But du TP Le but de ce TP est dee mesurer la viscosité d'un milieu liquide (deux deux types d’huile d’ et la glycérine). Cette mesure est réalisée réalisé à partir d’une expérience de chute d’une bille en acier de faible diamètre à travers ce milieu liquide. I- Définitions et cadre théorique La viscosité est une mesure de la résistance qu’oppose un milieu fluide à l’écoulement, en raison de son frottement interne. Elle représente la force tangentielle requise pour déplacer un plan parallèle de ce fluide par rapport à un autre plan parallèle du même fluide. Plus le fluide est visqueux ett plus grande est cette force tangentielle. La viscosité des liquides est beaucoup plus grande que celle des gaz. Pour tous les fluides, la viscosité augmente avec la pression. L’effet de la température est toutefois plus important, En règle générale, la viscosité des liquides diminue quand la température augmente. II- Viscosité dynamique Considérons deux couches de fluide contiguës distantes de ∆z. z. La force de frottement F qui s'exerce à la surface de séparation de ces deux couches s'oppose au glissement d'une couche sur l'autre. Elle est proportionnelle à la différence de vitesse des couches soit ∆v, à leur surface S et inversement proportionnelle à ∆z : Le facteur de proportionnalité est le coefficient de viscosité dynamique du fluide. L’unité la plus courante de la viscosité est le pascal-seconde seconde (Pa·s). La viscosité d’un fluide vaut 1 Pa·s si une force de 1 N est requise pour déplacer un plan de 1 m2 du fluide quand le changement de vitesse entre les couches adjacentes du fluide est de 1 m/s sur 1 m. Pour l'eau, η=1,793.10-3 Pa.S à 0°C et η = 0,282.10-3 Pa.S à 100°C. 2 Université Ibn Tofail-Faculté des Sciences Corps hydrogène Licence Fondamentale SMP –P2- Semestre 6 Viscosité (Pa.s) 9,3 × 10 -6 air 1,94 × 10-5 xénon 2,12 × 10-5 eau 0,5470 × 10-3 mercure 1,526 × 10-3 benzène 0,64 × 10-3 glycérine 1,49 miel 101 huile d'olive de 0,081 à 0,1 café crème 10-2 sang de 4 à 25 (généralement 6)× 10-3 pétrole 0,65 × 10-3 Tableau 1 : Viscosité dynamique de quelques milieux fluides III- Viscosité cinématique Dans de nombreuses formules apparaît le rapport de la viscosité dynamique et de la masse volumique, Ce rapport est appelé viscosité cinématique : Dimension de υ : m2.s-1. IV- Mesure de la viscosité 1 – Viscosimètre à tube capillaire (viscosimètre d'Ostwald) On mesure la durée d'écoulement t d'un volume V de liquide à travers un tube capillaire. On montre que la viscosité cinématique υ est proportionnelle à la durée t. Si on connaît la constante de l'appareil (C) fournie par le constructeur : η = C·t 3 Université Ibn Tofail-Faculté des Sciences Licence Fondamentale SMP –P2- Semestre 6 Si on ne connaît pas cette constante, on la détermine préalablement à l'aide de l'eau dont la viscosité est connue 3 - Viscosimètre rotatif ou viscosimètre de Couette Un cylindre plein (A) tourne à vitesse constante dans un liquide contenu dans un récipient cylindrique (B) ; celui-ci, mobile autour de son axe de révolution, est entraîné par le liquide. Un ressort, exerçant un couple de torsion après avoir tourné d'un angle α, retient (B) en équilibre. On montre que la viscosité dynamique η est proportionnelle à l'angle a : η = L· α 4- Viscosimètre à chute de bille ou viscosimètre d'Hoepler Une bille sphérique tombe, sans vitesse initiale, dans un tube gradué renfermant le liquide visqueux. On mesure la durée t que met la bille pour parcourir une certaine distance. On montre que la viscosité dynamique η peut être calculée en fonction de la vitesse de chute et des caractéristiques du liquide et de la bille. La bille a une masse volumique ρ, un rayon R et un poids M = g. 4/3ρ.π.R3. Le liquide visqueux a une masse volumique µ. La bille est soumise à trois forces : - Son poids P = M.g 4 Université Ibn Tofail-Faculté des Sciences Licence Fondamentale SMP –P2- Semestre 6 - la poussée d'Archimède Pa = − M.g.µ / ρ - la force de freinage exercée par le liquide sur la bille. Cette force est donnée par la formule de Stokes. En régime laminaire, elle est proportionnelle à la viscosité dynamique, au rayon de la bille et à la vitesse. Si l'on considère un axe vertical Oz orienté vers le bas: Fz = − 6π.η.R. (dz / dt ) On pose K = 6π.η.R Le principe de la dynamique donne : M.(d2z / dt2 )= M.g − M.g.µ / ρ − K.(dz / dt) (1) En divisant par la masse de la bille, on obtient: (d2z / dt2) = g (1 − [µ / ρ] − [9η / (2R2ρ)].(dz / dt). (2) Quand la vitesse augmente, le terme de frottement croît: la valeur de la vitesse tend vers une valeur limite qui correspond à une accélération nulle. Ainsi, après une phase de mouvement accéléré, la bille suit un mouvement rectiligne uniforme car le poids P de la bille devient égal à la somme de la poussée d'Archimède Pa et de la force de frottement Fz. NB : expérimentalement, on doit procéder avec attention au lâcher de la bille au centre de la section de l’éprouvette utilisée. Une chute de la bille trop près des bords entraîne des effets perturbateurs qui modifient de manière non négligeable la mesure effectuée. V- Questions Théoriques: 1- Montrer que l'équation différentielle régissant le mouvement de la bille est de type : (dv/dt) =A+B. V où A et B sont des constantes. Donner l'expression littérale de ces constantes en fonction des données. 2- Montrer que l’expression de la vitesse limite est VL = 2.g (ρ − µ).R2 / 9.η - En déduire l’expression de la viscosité en fonction de la vitesse limite. 3- En intégrant l'équation (2) par rapport au temps t, montrer que l'expression de la vitesse est donnée par : V(t) = VL[1 − e(−K.t / M)] 4- En déduire que z(t) est donnée par: 5 Université Ibn Tofail-Faculté des Sciences Licence Fondamentale SMP –P2- Semestre 6 z(t) = VL(t − [1 − e (−K.t / M).M / K]). V- Manipulation Lancer la simulation viscosimètre d'Hoepler. 1- Pour un rayon de la bille de 2.00 mm, réaliser la simulation pour le liquide de rinçage pour les trois types de billes. a- Identifier graphiquement les deux phases d'évolution de la vitesse et les nommer. b- Comment le graphe v =f(t) permet-il d'étudier l'évolution de l'accélération au cours du temps ? Décrire cette évolution. 2- Pour un rayon de la bille de 2.00 mm, réaliser la simulation pour les deux liquides glycérine et huile minérale et pour les billes en aluminium et en plomb. Remplir le tableau suivant: Glycérine – bille en fer z (m) t (s) Vitesse (m/s) 6 Université Ibn Tofail-Faculté des Sciences Licence Fondamentale SMP –P2- Semestre 6 Glycérine – bille en aluminium z (m) t (s) Vitesse (m/s) Huile minérale – bille en fer z (m) t (s) Vitesse (m/s) Huile minérale – bille en aluminium z (m) t (s) Vitesse (m/s) a- pour les quatre cas précédents, tracer les courbes z(t) et comparer avec les courbes théoriques de z (t) (utiliser dans chaque cas la valeur de la viscosité exacte donnée en haut du programme). b- représenter l’évolution de la vitesse en fonction du temps dans chaque cas. c- calculer dans chaque cas la viscosité du liquide étudié à partir de la valeur limite VL de la vitesse. d- comparer les valeurs des viscosités trouvées à l’aide de la simulation avec les valeurs réelles. 3- Quelle est l’incertitude relative sur le calcul de la viscosité si l’incertitude relative sur la mesure de la vitesse est de 1%. 4-. Citer des applications industrielles de la mesure de la viscosité d’un liquide. 7
