Train epicycloidal

LES T
RAINS EPICYCLOIDAUX
Les trains épicycloïdaux
Les trains épicycloïdauxLes trains épicycloïdaux
Les trains épicycloïdaux
1.
1.1.
1. Présentation
PrésentationPrésentation
Présentation
Avantages :
• P
ossibilité d'arrangement coaxial des arbres.
• R
éduction du poids et de l'encombrement pour une puissance donnée.
• R
apport de vitesse très élevé possib
• E
xcellent rendement quand le système est judicieusement choisi.
Inconvénients :
• Fortement hyperstatique
•
Rendement lié au mode de fonctionnement
•
Difficulté à aligner les éléments et
M ATHIEU R OSSAT
Les trains épicycloïdaux
Les trains épicycloïdauxLes trains épicycloïdaux
Les trains épicycloïdaux
Sous le nom de train épicycloïdal ou engrenage planétaire, on
désigne un système de transmission de puissance entre deux
ou plusieurs arbres dont certains tournent non seulement
autour de leur propre axe, mais aussi a
d'un autre axe.
Les engrenages peuvent être cylindriques ou coniques.
Ceux dont l'axe coïncide
avec un axe fixe dans l'espace
s'appellent ''planètes
planètesplanètes
planètes
'' et ceux qui tournent avec leur axe
autour d'un autre s'appellent ''
généralement maintenus par un
satellites
satellitessatellites
satellites''.
ossibilité d'arrangement coaxial des arbres.
éduction du poids et de l'encombrement pour une puissance donnée.
apport de vitesse très élevé possib
le avec un minimum d'éléments pour des
transmissions à faible puissance.
xcellent rendement quand le système est judicieusement choisi.
Rendement lié au mode de fonctionnement
Difficulté à aligner les éléments et
à éviter les déformations qui modifient l'alignement
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1/12
Sous le nom de train épicycloïdal ou engrenage planétaire, on
désigne un système de transmission de puissance entre deux
ou plusieurs arbres dont certains tournent non seulement
autour de leur propre axe, mais aussi a
vec leur axe autour
Les engrenages peuvent être cylindriques ou coniques.
avec un axe fixe dans l'espace
'' et ceux qui tournent avec leur axe
autour d'un autre s'appellent ''
satellites
satellitessatellites
satellites''. Ces derniers sont
châssis mobile nommé ''porte
porte porte
porte
transmissions à faible puissance.
à éviter les déformations qui modifient l'alignement

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RAINS EPICYCLOIDAUX
2.
2.2.
2. Le
LeLe
Le train simple
train simpletrain simple
train simple
Le train épicycloïdal est donc
composé de:
• un planétaire d'entrée (1)
• un planétaire de sortie (3)
• un ou plusieurs satellites (2)
• un porte satellite (4) ou (PS)
Train plan
Les trains épicycloïdaux ont besoin de deux
donne une loi d’entrée/sortie
, reste une à trouver)
4
3
2
1
0
M ATHIEU R OSSAT
composé de:
Train sphérique
Les trains épicycloïdaux ont besoin de deux
lois d’entrée/sortie. Généralement
un des
, reste une à trouver)
. On obtient alors les c
as particuliers suivants
4
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Train sphérique
un des
éléments est bloqué (ce qui
as particuliers suivants
:
3
2
1
0

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M ATHIEU R OSSAT 3/12
3.
3.3.
3. Etude cinématique
Etude cinématiqueEtude cinématique
Etude cinématique
Soit le train épicycloïdal suivant. Prenons un satellite double pour l’étude générale.
Le profil de denture étant en développante de cercle on peut exprimer le Roulement Sans Glissement (RSG) au point
A et au point B :
=
=0 0
3/'2,
2/1,
B
A
V
V
De plus on remarque que les arbres des planétaires, du porte satellites et du satellite sont mobiles dans le repère lié au
bâti (l'axe du satellite tourne autour des autres axes). Si on se place dans un repère lié au porte satellites, tous les axes
sont fixes dans ce repère (le repère tourne). Décomposons les vitesses en passant par le porte satellites.
3.1.
3.1.3.1.
3.1. RSG en A
RSG en ARSG en A
RSG en A :
::
:
0
2/422/4,4/114/1,2/4,4/1,2/1,
21
=Ω∧++Ω∧+=+= AOVAOVVVV
OOAAA
0.)..(.)..(
2/42424/1141
=∧+−+∧+ zzyRzzyR ωζωζ
0....
42/4244/11
=− xRxR ωω
0..
2/424/11
=− ωω RR
4
3
2
1
0
2’
A
AA
A
B
BB
B
O
OO
O 4
44
4
O
OO
O 2
22
2
O
OO
O 1
11
1
O
OO
O
3
33
3
y
x
4
x
4
y
4
ω
z

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3.2.
3.2.3.2.
3.2. RSG en B
RSG en BRSG en B
RSG en B :
::
:
0
3/433/4,4/224/2,3/4,4/2,3/2,
32
=Ω∧++Ω∧+=+= BOVBOVVVV
OOBBB
0.)..(.)..( 3/43434/2'24'2 =∧++∧+ zzyRzzyR ωζωζ
0.... 43/4344/2'2 =+ xRxR ωω
0.. 3/434/2'2 =+ ωω RR
Remarque : Les 4 axes de rotations étant fixes dans le repère du porte satellites ceci nous ramène à des équations de
trains ordinaires. On peut donc écrire directement (sans passer par le RSG) :
menées
menantes
p
e
s
R
R
∏
∏
−= .)1(
4/
4/
ω
ω
avec p nombre de contact extérieur.
3.3.
3.3.3.3.
3.3. Formule de Willis
Formule de WillisFormule de Willis
Formule de Willis
A partir des résultats des parties 3.2. et 3.3. on peut exprimer une relation liant les 3 vitesses de rotation :
4/1
2
1
4/3
'2
3
4/2
.. ωωω
R
R
R
R−==
D’où, en gardant les deux derniers termes :
1'2
32
4/3
4/1
.
.RR RR
−=
ω
ω
Définition : On appelle raison basique le rapport des vitesses de rotation des deux planétaires par rapport au porte
satellites. On le note
λ
et vaut
0
3
1
4
=
=
ω
ω
ω
λ
.
On a alors la formule de Willis :
λ
ωω
ω
ω
=−=
−
−
1'2
32
43
41
.
.RR RR
Formule de Willis

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3.4.
3.4.3.4.
3.4. Formule de Ravignaux
Formule de RavignauxFormule de Ravignaux
Formule de Ravignaux
A partir des relations cinématiques on peut aussi déterminer la formule de Ravignaux suivante :
0).1(.
431
=−+− ωλωλω
Formule de Ravignaux
On s'aperçoit en général que les trois vitesses sont dépendantes.
Remarque : La somme des coefficients est nulle.