Cours d'Acoustique : Nature, Production et Propagation du Son

ACOUSTIQUE
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1. Nature du son
Le son, ou onde sonore, est une oscillation mécanique de pression qui se propage, en général,
longitudinalement.
Le fonctionnement «
en piston
» de la membrane d’un haut-parleur, observable à très basse fréquence, illustre cette
définition. (Expérience 1)
Le transfert d’énergie s’opère par un petit déplacement alternatif de la matière du milieu (par exemple les
molécules d’air), mais le milieu ne se déplace globalement pas.
Voir par exemple la propagation d’une onde de compression longitudinale dans un ressort long. (Expérience 2)
2. Production du son
La production du son résulte de vibrations d’oscillateurs de nature mécanique.
Exemple : la vibration d’une lame fixée sur le bord d’une table. (Expérience 3)
La vibration des branches d’un diapason peut-être mise en évidence grâce à une petite boule de polystyrène
expansé suspendue à un fil, qu’on voit danser lorsqu’on la met en contact avec l’extrémité d’une branche du
diapason. (Expérience 4)
L’objet ou le phénomène physique qui produit un son est appelé source sonore.
En fonction du type d’onde produite on distingue trois types de sources sonores.
Les sources impulsionnelles.
Exemples : chocs, détonations, percussions.
L’onde produite est une impulsion ou un train d’onde
unique, de courte durée.
Les sources aléatoires.
Exemples : bruit du vent, de la pluie, des vagues.
L’onde produite est le produit de la superposition d’un
très grand nombre de sons divers. Il en résulte un bruit
Les sources harmoniques entretenues.
Exemples : Son d’un instrument à vent ou à cordes.
L’onde produite est périodique.
Sonogrammes correspondants
3. Caractéristiques physiques de l’onde sonore
3.1.
Période T
: c’est la durée au bout de laquelle le signal correspondant à l’onde, se reproduit identiquement.
( T est donc la durée d’un cycle).
T
s’exprime en secondes.
3.2.
Fréquence f
: C’est le nombre de cycles effectués par le signal en une seconde.
f
s’exprime en Hertz (Hz)
f
1
T
ou, ce qui est équivalent,
T
1
f
Le spectre audible pour l’homme est le suivant :
0 Hz infrasons (inaudibles) [
20 Hz graves 300 Hz médium 6 kHz aiguës 20 kHz
] ultrasons (inaudibles)
3.3
Amplitude de l’onde sonore
: il ne faut pas oublier que comme toute onde, l’onde sonore est porteuse d’énergie.
L’amplitude, correspond à la variation de pression acoustique
∆
p
du milieu et s’exprime en pascals (Pa). Cela
correspond à un son plus ou moins «
fort, intense
» ( A cette variation de pression
∆
p
, correspond un très petit
déplacement des molécules d’air
∆
x
qui est, par exemple, de l’ordre de 10
-8
m pour une conversation normale).
En pratique, on utilise plus souvent la puissance sonore
P
dont on déduit l’intensité acoustique
I
du signal, mesurée
en un point d’une surface
S
I
est définie par :
I
P
S
Unités :
I
(W/m²)
P
(W)
S
(m
2
)
En plein air, la puissance sonore se répartit sur une surface quasi-sphérique et en première approximation,
S
= 4
π
d
²
où
d
est la distance de la source au récepteur.
3.4
Forme de l’onde
L’onde la plus pure est celle dont le signal est d’allure sinusoïdale. Elle est composée d’une seule fréquence.
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4. Caractéristiques musicales de l’onde sonore
A 1 kHz, le seuil inférieur de perception auditive de l’homme est de 2
×
10
¨5
Pa.
A cette pression, correspond une intensité acoustique de 10
-12
W/m². C’est le «
0 dB
»
Concept physique
Concept musical correspondant
Intensité acoustique du signal
Volume sonore
Fréquence du fondamental
Hauteur de la note émise
(exemples : MI
1
= 82,406 Hz,
LA
3
= 440 Hz
, DO
8
= 8372,016 Hz)
Doublement de la fréquence
Passage à l’octave supérieur
(exemples : FA#
1
=92,498 Hz FA#
2
= 184,997 Hz FA#
3
= 389,994 Hz)
Forme du signal
(voir expérience 5 avec le
GBF)
Timbre de l’instrument
La flûte donne un signal peu éloigné de la sinusoïde,
le signal rectangulaire se retrouve dans les jeux électroniques
5. Propagation
•
La propagation de l’onde sonore nécessite un milieu propagateur (une analogie avec la propagation de la chaleur
est possible). Dans l’air, l’onde sonore produit une alternance de couches compressées et décompressées. Le son
émis par une source sous cloche, ne se propage plus dès lors qu’on fait le vide dans cette cloche (expérience 6).
•
On appelle célérité d’une onde sonore, la vitesse à laquelle cette onde sonore se propage.
La célérité de l’onde sonore est notée c et s’exprime en mètres par seconde .
La célérité de l’onde sonore dépend du milieu dans lequel elle se propage. Dans l’air à 20°C :
c
= 343 m/s
(eau :
c
= 1500 m/s ; acier :
c
= 5100 m/s ; brique : 3700 m/s ; verre : 5500 m/s ; sapin : 5000 m/s)
•
Durant le temps correspondant à une période, l’onde parcourt une distance
λ
appelée longueur d’onde.
Relations :
c
´
T
ou encore, ce qui est équivalent :
c
f
Unités :
(m) ;
c
(m/s) ;
T
(s) ;
f
(Hz)
On voit apparaître une double périodicité de l’onde :
Périodicité temporelle car deux point séparés temporellement d’une durée
T
seront en phase.
Périodicité spatiale car deux points séparés spatialement d’une distance
seront également en phase.
•
Une expérience comparable à celle du miroir tournant (émission sonore directionnelle, suivie d’une réflexion sur
une surface lisse puis mesure à l’aide d’un microphone, du niveau reçu en fonction de l’angle), montre qu’on peut
modéliser l’onde sonore par une onde élastique, et qu’elle est soumise aux phénomènes de réflexion.
L’étude comparative de la propagation d’une onde transversale ou circulaire en cuve à eau montre également le
phénomène d’amortissement.
Le phénomène de diffraction apparaît également lorsqu’on laisse une porte légèrement ouverte. L’ouverture, ainsi
créée se comporte comme une nouvelle source de bruit.
Ces phénomènes sont pris en compte dans les études d’acoustique architecturale (= des bâtiments).
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6. Réception
•
Nos organes récepteurs du son sont les oreilles. On peut grossièrement résumer leur fonctionnement de la façon
suivante :
oreille externe (pavillon
→
conduit
→
tympan): le pavillon recueille le signal auditif et le guide dans le conduit
auditif comme le ferait un réflecteur, tout en favorisant les fréquences élevées (5 kHz). Les dimensions et les parois
du conduit en font un résonateur pour les fréquences voisines de 2 kHz qui sont justement les fréquences vocales.
Le tympan vibre et transmet le mouvement aux organes qui constituent l’oreille moyenne, (fonction de l’oreille
moyenne : adaptation d’impédance et protection contre les bruits trop forts). Le signal arrive alors dans l’oreille
interne, milieu liquidien où la cochlée le transforme en impulsions électriques et chimiques conduites par le nerf
auditif, aux zones du cerveau concernées.
•
Le microphone électrodynamique est un transducteur électroacoustique fonctionnant sur le principe suivant : la
vibration sonore met en mouvement une membrane très fine reliée à une bobine plongée dans un champ
magnétique constant. Le mouvement de la bobine dans le champ induit une f.e.m. à ses bornes (de l’ordre du mV),
qui est l’image fidèle du signal sonore reçu. Il ne reste plus qu’à préamplifier le signal électrique produit par le
micro pour pouvoir l’utiliser. Son intérêt réside dans la fidélité du signal produit (utilisation en prise de son)
•
Le microphone capacitif est assimilable à une résistance de grande valeur en dérivation avec un condensateur
dont l’une des armatures serait mobile. Son fonctionnement peut se résumer ainsi moyennant une polarisation
préalable avec une résistance série. :
Variation de pression (son)
→
vibration de l’armature mobile
→
variation de la capacité du micro
→
variation de
la tension aux bornes du micro.
Le micro électret est de la même famille mais il dispose d’une polarisation préalable de l’une des deux électrodes,
qui lui permet de fonctionner sans polarisation extérieure.
L’intérêt du micro électret est qu’il a une excellente sensibilité pour une taille réduite. Il est fréquemment intégré
aux magnétophones du commerce.
•
Le
niveau
sonore
L
,
exprimé
en
dB,
se
calcule
au
moyen
de
la
formule
L
10
log
I
I
0
où
I
désigne
l’intensité
acoustique
du
signal
(exprimée
en
W/m²)
et
I
0
=
10
-12
W/m²
qui
correspond
au
«
0
dB
».
On
parle
alors
de «
Niveau d’intensité acoustique
»
On
peut
également
exprimer
L
en
fonction
de
la
variation
de
pression
p
exprimée
en
Pascals
(Pa)
en
utilisant
la
formule
L
20
log
p
p
0
où
P
0
= 2
×
10
-5
Pa. On parle alors de «
Niveau de pression acoustique
»
Remarque : la puissance et l’énergie d’un signal sont fonction du carré de sa variation de pression correspondante.
Un calcul de substitution sur les deux formules précédentes conduit à
I
25
(
10
4
p
2
•
La mesure de L (dB) s’effectue à l’aide d’un sonomètre. Deux échelles sont principalement utilisées :
→
l’échelle «
A
» est pondérée en fonction de la sensibilité moyenne de l’oreille humaine à 40 dB (maximale aux
alentours de 2 kHz). Elle est utilisée pour les mesures ayant trait aux normes de protection au bruit continu ou
variable, pour les mesures en acoustique architecturale, et pour les audiogrammes (courbes de sensibilité auditive
d’un patient). C’est la plus utilisée.
→
l’échelle «
C
» est pondérée en fonction de la sensibilité de l’oreille humaine à 100 dB. La pondération est quasi
inexistante entre 50 Hz et 5 kHz. L’échelle C, plus proche de l’échelle physique, est utilisée pour les mesures des
bandes passantes des transducteurs : haut parleurs et microphones, et pour des mesures de bruits impulsionnels.
→
L’intérêt des échelles de pondération est de pouvoir passer d’une unité physique, le décibel, à une unité
physiologique, le phone. (1 phone = 1 dB à 1 kHz)
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7. Phénomène de battements
Ce phénomène apparaît quand on émet simultanément deux sons de même amplitude, de fréquences voisines
f
1
et
f
2
. Le son résultant a pour fréquence la moyenne des fréquences.
f
R
f
1
O
f
2
2
Il est modulé par la fréquence de battement qui vaut la demi différence des fréquences :
f
B
f
1
"
f
2
2
Les graphes ci dessous correspondant à deux signaux
s
1
(
t
) et
s
2
(
t
) d’amplitude unité, de fréquences respectivement
égales à 48 et 52 Hz illustrent cette théorie.
r
(
t
) désigne leur somme
Signalons un point important : l’oreille humaine étant très peu sensible à la phase, elle ne percevra pas
f
B
mais
2
f
B
c’est à dire |
f
1
-
f
2
|.
Dans le cas ci dessus, l’oreille percevrait une enveloppe de fréquence 4 Hz alors que les calculs montrent une
fréquence de battement théorique de 2 Hz.
Dans le cas où
f
1
=
f
2
, les sources 1 et 2 sont dites «
à l’unisson
» . Le battement cesse alors (
f
B
= 0 et
f
R
=
f
1
).
Cette méthode est utilisée pour accorder les pianos et les guitares en partant du La 440 Hz fourni par un diapason.
L’expérience 7 montre le phénomène des battements.
Remarque
: on peut retrouver la mise en équation du phénomène des battements en partant de la formule de
trigonométrie.
sin
a
O
sin
b
2
sin
e
a
O
b
2
f
´
cos
e
a
"
b
2
f
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0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
2
0
2
s1
(
)
t
s2
(
)
t
r
(
)
t
t

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EXERCICES
EXERCICE 1
Le
son
produit
par
un
instrument
a
été
capté
par
un microphone puis visualisé à l’oscilloscope.
On a obtenu l’oscillogramme ci-contre,
avec les réglages suivants :
Balayage horizontal : 0,5 ms /cm
Calibre : 0,2 mV / cm
1°)
Calculer
la
période
puis
la
fréquence
du
signal
étudié.
2°)
La
note
correspondante
est
elle
grave,
médium
ou
aiguë ?
EXERCICE 2
En plein air et en l’absence de surfaces réfléchissantes, le niveau sonore d’un signal reçu diminue de 6 dB
quand la distance à la source double.
A quelle distance faudra-t-il s’éloigner d’enceintes de sonorisation fournissant 120 dB à 1 m, pour que le
niveau ne soit plus que de 84 dB ?
EXERCICE 3
A côté d’un diapason dont la fréquence de résonance est 440,00 Hz., on actionne simultanément un second
diapason émettant un son légèrement plus grave. Le battement produit est perçu
par l’oreille
avec une période
T
= 2,30 secondes. Calculer la fréquence de résonance de ce deuxième diapason.
EXERCICE 4
:
1°) La chaîne de
systèmes
utilisés pour enregistrer la voix d’un chanteur, sur cassette, peut se résumer ainsi :
voix
→
→
microphone
→
→
préampli
→
→
tête d’enregistrement
→
→
cassette
Détailler les grandeurs physiques mises en jeu aux phases
,
,
,
2°)
Faire
le
même
travail
pour
une
chaîne
de
systèmes
destinée
à
lire
un
compact
disque,
après
avoir
classé
les
systèmes suivants dans l’ordre correct
amplificateur
, son,
tête laser
,
enceinte acoustique
,
préamplificateur
, compact-disque,
convertisseur D/A
.
EXERCICE 5
Pour
repérer
les
insectes
et
les
obstacles,
les
chauves
souris
utilisent
l’écholocation,
c’est
à
dire
qu’elles
émettent des signaux ultrasoniques d’une fréquence comprise entre 50 kHz et 120 kHz,
par salves d’une durée de 1 ms.
1°)
Sachant
que
la
précision
sur
la
mesure
de
la
distance
effectuée
ainsi
est
de
l’ordre
de
la
longueur
d’onde
du
signal
utilisé,
calculer
la
précision
avec
laquelle
une
chauve
souris
repère
un
insecte
proche
en
utilisant
une
fréquence de 100 kHz.
2°) En terrain dégagé, une chauve souris presque immobile reçoit l’écho de sa salve 0,7 s après son émission.
A quelle distance de l’obstacle se trouve-t-elle ?
On prendra
c
= 340 m.s
-1
pour tout l’exercice
EXERCICE 6
On considère source sonore d’une puissance de 2 Watts comme ponctuelle.
En plein air, l’onde émise est alors assimilée à une onde sphérique.
1°) Montrer qu’à une distance de 20 m de la source, l’aire de la sphère correspondante est de l’ordre de 5000 m²
2°) Dans la formule
I
P
S
, rappeler les différentes grandeurs physiques mises en jeu ainsi que leurs unités SI.
Utiliser cette formule pour calculer l’intensité acoustique du signal étudié.
3°) En se servant de la formule
L
10
log
e
I
I
0
f
calculer le niveau d’intensité acoustique (en dB) de ce signal.
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