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Cours Théorie du signal: Généralités sur les signaux
Chapter · February 2016
DOI: 10.13140/RG.2.1.4495.7206
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Djilali Benyoucef
Hassiba Benbouali University of Chlef
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Théorie du signal Chapitre 1 : Généralités sur les signaux Dr. Djilali Benyoucef
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1. Définition et classifications
La théorie du signal est une discipline indispensable de nos jours. Il a pour objet
l'élaboration ou l'interprétation des signaux porteurs d'informations. Son but est
donc de réussir à extraire un maximum d'information utile sur un signal perturbé par
du bruit (Un bruit correspond à tout phénomène perturbateur gênant la transmission
ou l'interprétation d'un signal) en s'appuyant sur les ressources de l'électronique et
de l'informatique. La notion de signal est très vaste. En physique, nous appelons
signal toute grandeur mesurable qui dépend d’autres quantités telles que l’espace, le
temps, la température, l’éclairement, etc. Autrement dit, Un signal est la
représentation physique de l'information, qu'il convoie de sa source à son
destinataire. La description mathématique des signaux est l'objectif de la théorie du
signal. Elle offre les moyens d'analyser, de concevoir et de caractériser des systèmes
de traitement de l'information. Généralement, un signal peut être modélisé par une
fonction d’une ou plusieurs variables. Cette représentation ne se résume pas toujours
en une expression mathématique compacte.
2. Signaux continus ou discrets
Une première classification des signaux repose sur les représentations du temps et
de l’amplitude. Temps et amplitude peuvent varier de manière continue ou décrire
des ensembles dénombrables de points, où nous pouvons distinguer quatre types de
signaux :
signaux analogiques : temps et amplitudes continus ;
signaux échantillonnés : temps discret et amplitude continue ;
signaux quantifiés : temps continu et amplitude discrète ;
signaux numériques : temps et amplitudes discrets.
La figure suivante illustre ces quatre types pour un même signal analogique initial
(fig.1.a) où le temps et amplitudes continus. Sur la figure 1.b le signal n'est défini

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qu’à des instants régulièrement espacés (signal échantillonné ; temps discret et
amplitude continue). Sur la figure 1.c le signal est quantifié en amplitude (les valeurs
de quantification sont représentées par les pointillés horizontaux), mais continu en
temps. La dernière représentation est le signal numérique où le signal est à la fois est
à la fois échantillonné et quantifié.
En première approximation les signaux analogiques correspondent au monde réel
alors que l’informatique ne sait traiter que des signaux numériques.
Figure 1 : Représentation des signaux continus et discrets
3. Signaux périodiques
Un signal s(t) est dit périodique s’il reprend la même valeur à des intervalles de
temps égaux : ∋
ℝ ℝ∴()=(+).

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L’intervalle de temps minimal nécessaire pour retrouver la même valeur du signal
est appelé période T. La fréquence f (f=1/T )est l’inverse de la période.
4. Signaux déterministes ou aléatoires
Un signal déterministe ne présente aucune incertitude, son évolution en fonction du
temps est parfaitement connue. Un tel signal ne peut que très rarement représenter
un signal réel. Les signaux réels présentent en effet très souvent des éléments
d’incertitude qui empêchent leur prédiction parfaite. Ce sont des signaux aléatoires.
4.1. Causalité
Considérons un signal dérivant d’un phénomène physique. La conséquence ne
pouvant précéder la cause, si ce phénomène physique débute à t = 0 (choix de
l’origine des temps) le signal doit être nul pour t < 0. Un signal est causal s’il est nul
pour t < 0. S’il est nul pour t >0 le signal est dit anti-causal.
4.2. Parité
Un signal s(t) est pair si s(t) = s(-t) ou impair si s(t) = -s(-t).
Tout signal réel s(t) est la somme d'un signal pair sp(t) et d'un signal impair si(t).
()=1
2[()+(−)]
()=1
2[()−(−)]

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Figure 2 : Représentation d'un signal pair (a) et un signal impair (b), sommes (c)
4.3. Transformations temporelles élémentaires
Les signaux peuvent subir de nombreuses transformations. Nous citons ici deux
transformations élémentaires qui agissent sur la variable temporelle. Nous pouvons
faire subir aux signaux des translations temporelles. Le signal s(t) retardé de τ s’écrit :
[()]=(−)
Figure 3 : Signal retardé par τ =2
L’échelle temporelle peut être dilatée ou contractée. Si le signal s(t) subit une
dilatation temporelle nous avons :
[()]=()