Dipole RL

Chapitre 7 : Dipôle RL.
LYCEE YAACOUB ELMANSOUR-HARHOURA- Prof: FLYH MOHAMED
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I. La Bobine.
1) Définition.
La bobine est un dipôle constitué d’un enroulement non connecté de fil conducteur de cuivre
autour d'un noyau.
Le symbole de la bobine est tel que :
▪  : la résistance interne de la bobine.
▪  : l’inductance de la bobine, son unité dans (S.I) est Henry .
2) Le comportement d’une bobine dans un circuit électrique.
On réalise le montage expérimental ci-contre puis on ferme l’interrupteur .
1) Les deux lampes  et  brillent-elles instantanément après la fermeture du circuit ?
La lampe  ne brille pas instantanément après la fermeture du circuit,
mais la lampe  s'allume avec un retard par rapport à la lampe .
2) Comment varier l'intensité du courant passant dans  et .
 est variée immédiatement tandis que  varie progressivement en
retard de .
3) Quel est l'effet de la bobine lors de l'établissement du courant
électrique ?
La bobine s'oppose l’établissement du courant qui la traverse.
4) Que se passe-t-il lors d’ouverture du circuit ? Quel est l'effet de la
bobine lors de l'annulation du courant électrique ?
La lampe  s'éteinte avec un retard par rapport à la lampe , la
bobine s'oppose à l'annulation du courant qui la traverse.
3) la tension aux bornes d’une bobine.
Activité 1 :
On réalise le montage électrique ci-contre, et On ferme
l’interrupteur .
On change les valeurs des tensions qui sont données par le
générateur, et à chaque fois on mesure la tension U aux bornes de
la bobine et ainsi l’intensité du courant  qui la traverse. On écrit
les résultats dans le tableau :
1) Tracer la courbe  en fonction l’intensité .
2) Déduire l’équation de cette courbe.
3) …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
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4) Comment la bobine se comporte en régime permanent (=) .
5) …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

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Activité 2 :
On règle le  pour qu’il délivre un courant électrique triangulaire de fréquence =  et sa
tension maximale est  . On réalise le montage électrique et on obtient l’oscillogramme ci-contre.
1) Que visualise-t-on à deux voies  et  ?
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2) Pourquoi la voie  est-il capable de visualiser les variations du courant passant dans le
circuit ?
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3) On considère la moitié de la période des oscillations.
a) Montrer que l’intensité de courant peut s’écrire sous la forme :      
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b) Déterminer la valeur de .
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c) Déterminer graphiquement la valeur de .
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d) Calculer le rapport  , puis comparer sa valeur avec  l’inductance de la bobine.
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e) Déduire la relation entre  et  et 
 .
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f) Donner l’expression de la tension  aux bornes de la bobine son inductance  et
sa résistance interne .
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Conclusion :
La bobine résiste l'établissement ou la rupture du courant qui la traverse.
Pour une bobine en convention récepteur, la tension () aux bornes d’une bobine est exprimée par
la relation : ……………………………………………………………………………………………………………………………………………
En régime permanent, la bobine se comporte comme un conducteur ohmique, la tension () aux
bornes d’une bobine sera : ……………………………………………………………………………………………………………………………………………
4) Exploitation de l'expression de tension aux bornes de la bobine.
Lorsque la résistance interne r de la bobine est négligeable, la tension entre ses bornes
devient : …………………………………………………………………
▪ Si l’intensité du courant () est croissante, alors : ()>0.
▪ Si l’intensité du courant est variée très rapide, la dérivée
 prend une valeur très
grande et ainsi (), d’où elle apparaît aux bornes de la bobine une surtension.
II. Réponse d’un dipôle RL à un échelon de tension.
1) Définition.
Le dipôle L est l’association en série d’un conducteur Ohmique de résistance  et d’une bobine
d’inductance L et de résistance interne r.
2) Etude expérimentale d’une réponse d’un dipôle L.
En réalisant le montage expérimental suivant et lors de la visualisation de la tension R aux bornes
du conducteur ohmique, on obtient les courbes suivantes :
………
On remarque :
-L’intensité du courant traversant la bobine est continuée.
-On distingue entre deux régimes :
 Régime transitoire : l’intensité du courant pendant lequel croît ou décroît et on
l’obtient lorsque < 
 Régime permanent : on l’obtient lorsque >  pendant lequel l’intensité du courant
reste constante et a pour valeur égale 
 lors de l’établissement du courant et
nulle lors de la rupture du courant.
-La durée de l’établissement ou l'annulation du courant augmente lorsque la valeur de 
augmente ou la valeur de  diminue. (Voir la figure suivante)

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3) Réponse d’un dipôle L à un échelon montant : (établissement du courant)
On considère le circuit, à l’instant = on ferme l’interrupteur , la
tension  aux bornes de circuit prend la valeur  (échelon montant).
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Conclusion :
L’équation différentielle vérifiée par l’intensité du courant pendant son établissement
est : …………………………………………………………………………………………
Et puisque   
 on trouve l’équation différentielle vérifiée par la tension uR aux bornes
du conducteur ohmique est : …………………………………………………………………………………………
On admet que la solution de l’équation différentielle 
 s’écrit sous la forme :
     avec  et  et  des constantes à déterminer en fonction des paramètres du circuit.
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▪ L’expression de L’intensité du courant traversant le circuit est : 
▪ L’expression de la tension est : 
▪ L’expression de la tension est : …………………………….
On pose   
.

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On a pour un conducteur ohmique : 
et pour une bobine idéale : 
Donc ……………………………………………………………………………………………………….. alors []=[] ainsi la
constante  est homogène à un temps.
Détermination de la constante de temps .
En connaissant T et L, et on calcule   
.
On a   
Donc 
   , 
 est l’abscisse du point d’intersection de la
tangente de la courbe =() à l’instant =
avec l’asymptote horizontale   
.
4) Réponse d’un dipôle L à un échelon descendant : Rupture du courant.
Lorsqu’on ouvre le circuit, la tension aux bornes du dipôle  passe de la
valeur  à la valeur . On considère que la diode est idéale (=).
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On admet que la solution de l’équation différentielle  
     s’écrit sous la forme :  
   avec  et  et  des constantes à déterminer en fonction des paramètres du circuit.
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Détermination de la constante de temps .
En connaissant , r et L et on calcule   
.
On a 
Donc  
 est l’abscisse du point d’intersection de la
tangente de la courbe =() à l’instant = avec
l’axe des abscisses.