) ) Chapitre 7 : Dipôle RL. I. La Bobine. 1) Définition. La bobine est un dipôle constitué d’un enroulement non connecté de fil conducteur de cuivre autour d'un noyau. Le symbole de la bobine est tel que : ▪ 𝒓 : la résistance interne de la bobine. ▪ 𝑳 : l’inductance de la bobine, son unité dans (S.I) est Henry 𝑯. 2) Le comportement d’une bobine dans un circuit électrique. On réalise le montage expérimental ci-contre puis on ferme l’interrupteur 𝑲. 1) Les deux lampes 𝑳𝟏 et 𝑳𝟐 brillent-elles instantanément après la fermeture du circuit ? La lampe 𝑳𝟐 ne brille pas instantanément après la fermeture du circuit, mais la lampe 𝑳𝟐 s'allume avec un retard par rapport à la lampe 𝑳𝟏. 2) Comment varier l'intensité du courant passant dans 𝑳𝟏 et 𝑳𝟐. 𝒊𝟏 est variée immédiatement tandis que 𝒊𝟐 varie progressivement en retard de 𝒊𝟏. 3) Quel est l'effet de la bobine lors de l'établissement du courant électrique ? La bobine s'oppose l’établissement du courant qui la traverse. 4) Que se passe-t-il lors d’ouverture du circuit ? Quel est l'effet de la bobine lors de l'annulation du courant électrique ? La lampe 𝑳𝟐 s'éteinte avec un retard par rapport à la lampe 𝑳𝟏, la bobine s'oppose à l'annulation du courant qui la traverse. 3) la tension aux bornes d’une bobine. Activité 1 : On réalise le montage électrique ci-contre, et On ferme l’interrupteur 𝑲. On change les valeurs des tensions qui sont données par le générateur, et à chaque fois on mesure la tension U𝑳 aux bornes de la bobine et ainsi l’intensité du courant 𝑰 qui la traverse. On écrit les résultats dans le tableau : 1) Tracer la courbe 𝒖𝑳 en fonction l’intensité 𝑰. 2) Déduire l’équation de cette courbe. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4) Comment la bobine se comporte en régime permanent (𝑰=𝒄𝒕𝒆) . ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… LYCEE YAACOUB ELMANSOUR-HARHOURA- Prof: FLYH MOHAMED 1 Chapitre 7 : Dipôle RL. Activité 2 : On règle le 𝑮𝑩𝑭 pour qu’il délivre un courant électrique triangulaire de fréquence 𝒇=𝟐𝟓𝟎 𝑯𝒛 et sa tension maximale est 𝟑 𝑽. On réalise le montage électrique et on obtient l’oscillogramme ci-contre. 1) Que visualise-t-on à deux voies 𝒀𝟏 et 𝒀𝟐 ? ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2) Pourquoi la voie 𝒀𝟐 est-il capable de visualiser les variations du courant passant dans le circuit ? ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3) On considère la moitié de la période des oscillations. a) Montrer que l’intensité de courant peut s’écrire sous la forme : 𝒊 = 𝒂. 𝒕 + 𝒃. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… b) Déterminer la valeur de 𝒂. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… c) Déterminer graphiquement la valeur de 𝒖𝑳. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 𝑢𝐿 d) Calculer le rapport di , puis comparer sa valeur avec 𝑳 l’inductance de la bobine. dt ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 𝒅𝒊 e) Déduire la relation entre 𝒖𝑳 et 𝑳 et 𝒅𝒕 . ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… f) Donner l’expression de la tension 𝒖𝑳 aux bornes de la bobine son inductance 𝑳 et sa résistance interne 𝒓. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… LYCEE YAACOUB ELMANSOUR-HARHOURA- Prof: FLYH MOHAMED 2 Chapitre 7 : Dipôle RL. Conclusion : La bobine résiste l'établissement ou la rupture du courant qui la traverse. Pour une bobine en convention récepteur, la tension 𝒖𝑳(𝒕) aux bornes d’une bobine est exprimée par la relation : …………………………………………………………………………………………………………………………………………… En régime permanent, la bobine se comporte comme un conducteur ohmique, la tension 𝒖𝑳(𝒕) aux bornes d’une bobine sera : …………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4) Exploitation de l'expression de tension aux bornes de la bobine. Lorsque la résistance interne r de la bobine est négligeable, la tension entre ses bornes devient : ………………………………………………………………… ▪ Si l’intensité du courant 𝒊(𝒕) est croissante, alors : 𝒖𝑳(𝒕)>0. 𝑑𝑖 Si l’intensité du courant est variée très rapide, la dérivée 𝑑𝑡 prend une valeur très ▪ grande et ainsi 𝒖𝑳(𝒕), d’où elle apparaît aux bornes de la bobine une surtension. II. Réponse d’un dipôle RL à un échelon de tension. 1) Définition. Le dipôle 𝑹L est l’association en série d’un conducteur Ohmique de résistance 𝑹 et d’une bobine d’inductance L et de résistance interne r. 2) Etude expérimentale d’une réponse d’un dipôle 𝑹L. En réalisant le montage expérimental suivant et lors de la visualisation de la tension 𝒖R aux bornes du conducteur ohmique, on obtient les courbes suivantes : ……… On remarque : -L’intensité du courant traversant la bobine est continuée. -On distingue entre deux régimes : Régime transitoire : l’intensité du courant pendant lequel croît ou décroît et on l’obtient lorsque 𝒕<𝟓 𝝉 Régime permanent : on l’obtient lorsque 𝒕>𝟓 𝝉 pendant lequel l’intensité du courant 𝐸 reste constante et a pour valeur égale 𝑅+𝑟 lors de l’établissement du courant et nulle lors de la rupture du courant. -La durée de l’établissement ou l'annulation du courant augmente lorsque la valeur de 𝑳 augmente ou la valeur de 𝑹 diminue. (Voir la figure suivante) LYCEE YAACOUB ELMANSOUR-HARHOURA- Prof: FLYH MOHAMED 3 Chapitre 7 : Dipôle RL. 3) Réponse d’un dipôle 𝑹L à un échelon montant : (établissement du courant) On considère le circuit, à l’instant 𝒕=𝟎 on ferme l’interrupteur 𝑲, la tension 𝒖𝑨𝑴 aux bornes de circuit prend la valeur 𝑬 (échelon montant). ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Conclusion : L’équation différentielle vérifiée par l’intensité du courant pendant son établissement est : ………………………………………………………………………………………… 𝑢 Et puisque 𝑖 = 𝑅𝑅 on trouve l’équation différentielle vérifiée par la tension uR aux bornes du conducteur ohmique est : ………………………………………………………………………………………… On admet que la solution de l’équation différentielle di + dt (R+r) L E . i = L s’écrit sous la forme : 𝑖(𝑡) = 𝐴𝑒 −𝛼𝑡 + 𝐵 avec 𝑨 et 𝑩 et 𝜶 des constantes à déterminer en fonction des paramètres du circuit. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ▪ L’expression de L’intensité du courant ▪ L’expression de la tension ▪ L’expression de la tension On pose 𝜏 = 𝐿 𝑅𝑇 traversant le circuit est : …………………… est : …………………………………… est : ……………………………. . LYCEE YAACOUB ELMANSOUR-HARHOURA- Prof: FLYH MOHAMED 4 Chapitre 7 : Dipôle RL. On a pour un conducteur ohmique : ……………………………………………………….. et pour une bobine idéale : ………………………………………………………………….. Donc ……………………………………………………………………………………………………….. alors [𝝉]=[𝒕] ainsi la constante 𝝉 est homogène à un temps. Détermination de la constante de temps 𝝉. En connaissant 𝑹T et L, et on calcule 𝜏 = −𝜏 𝐸 On a 𝑖(𝜏) = 𝑟+𝑅 (1 − 𝑒 𝜏 ) 𝐸 𝐿 𝑅𝑇 . 𝐸 Donc 𝑖(𝜏) = 𝑟+𝑅 (1 − 𝑒 −1 ) = 𝟎,𝟔𝟑 𝑅+𝑟 𝝉 est l’abscisse du point d’intersection de la tangente de la courbe 𝑖=𝒇(𝒕) à l’instant 𝒕=𝟎 𝐸 avec l’asymptote horizontale 𝑖 = 𝑟+𝑅. 4) Réponse d’un dipôle 𝑹L à un échelon descendant : Rupture du courant. Lorsqu’on ouvre le circuit, la tension aux bornes du dipôle 𝑹𝑳 passe de la valeur 𝑬 à la valeur 𝟎. On considère que la diode est idéale (𝒖𝑺=𝟎). ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 𝑑𝑖 On admet que la solution de l’équation différentielle 𝜏. 𝑑𝑡 + 𝑖 = 0 s’écrit sous la forme : 𝑢𝐶 (𝑡) = 𝐴𝑒 −𝛼𝑡 + 𝐵 avec 𝑨 et 𝑩 et 𝜶 des constantes à déterminer en fonction des paramètres du circuit. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Détermination de la constante de temps 𝝉. 𝑹+𝒓 En connaissant 𝑹, r et L et on calcule 𝝉 = 𝑳 . 𝐸 −𝜏 On a 𝑖(𝜏) = 𝑅+𝑟 . 𝑒 𝜏 𝐸 Donc 𝑖(𝜏) = 0,37. 𝑅+𝑟 𝝉 est l’abscisse du point d’intersection de la tangente de la courbe 𝑖=𝒇(𝒕) à l’instant 𝒕=𝟎 avec l’axe des abscisses. LYCEE YAACOUB ELMANSOUR-HARHOURA- Prof: FLYH MOHAMED 5
