Graphes & Algorithmes Dept Informatique, Univ Evry TD 4: Plus courts chemins Responsable: Nguyễn Kim Thắng Chargés de TDs: Nguyễn Kim Thắng 13 Nov 2020 Exercice 1 En choisisssant un des algorithmes (du cours) le plus adéquat, déterminer, pour chacun des graphes ci-dessous, une arborescence de plus courts chemins du sommet s à tous les autres sommets. am 1 fm am XXX @ 2 XX3X @ 6 7 2 XXX em 2 @ −2 @ z X 1 1 m @ @3 @ e −5 ? @ @ R @ R R @ ) - hm 1 sm 3 - bm 8 - gm 2 sm cm @ @ I @ @ 6 −1 3 @−2 @4 @ 2 7 6 1 @ @ @ 2 - dm R @ am @ 4 - m @ bm d @ R @ ? @ @ @ 3 3 3 - dm 2 1 cm @ @ @ @ R R 2 cm sm −2 fm 6@ 1 @ R 2 @ @ 2 −5 @ @ R ? bm @ −2 4 @ @ R ? 2 - em Exercice 2 Dans un pays où la sécurité des chemins n’est pas assurée, on doit aller d’une ville X à une ville Y . Le réseau routier est donné par un ensemble de villes et un ensemble de tronçons de route joignant ces villes. Pour chaque tronçon t de route, on connait la probabilité Pt de se faire dépouiller sur le tronçon. Comment trouver le chemin de X à Y qui minimise la probabilité de se faire dépouiller ? Exercice 3 Est-il vrai que si tous les arcs ont des poids différents, l’arbre des plus courts chemins à partir de s est unique ? Exercice 4 Etant donné un graphe orienté G = (V, E) et une fonction de poids w : E → R, un sommet s ∈ V et une fonction T : V → R. Donner un algorithme linéaire qui vérifie que T (v) est la longueur d’un plus-court chemin de s à v pour tout v ∈ V . 1
