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Graphes & Algorithmes Dept Informatique, Univ Evry
TD 4: Plus courts chemins
Responsable: Nguyễn Kim Thắng 13 Nov 2020
Chargés de TDs: Nguyễn Kim Thắng
Exercice 1
En choisisssant un des algorithmes (du cours) le plus adéquat, déterminer, pour chacun des graphes
ci-dessous, une arborescence de plus courts chemins du sommet sà tous les autres sommets.
m
m
m m
m
m
m mm -
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-
6
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-
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6
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a
b
cd
e
f
gh
s
412
3
2
12
31
1
2
27
3 8
76
2
m
m
m m
m
m
XXXXXXXXX
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@R
6
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s
a
b
c
d
e
−2
4
1
−2
3
3
1
−5
−1
m
m m
m
m m
m
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-
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a
b
c
d
e
f
3
−2
1
−54
2
2
2
2
2
−2
3
Exercice 2
Dans un pays où la sécurité des chemins n’est pas assurée, on doit aller d’une ville Xà une ville Y.
Le réseau routier est donné par un ensemble de villes et un ensemble de tron¸cons de route joignant
ces villes. Pour chaque tron¸con tde route, on connait la probabilité Ptde se faire dépouiller sur le
tron¸con. Comment trouver le chemin de XàYqui minimise la probabilité de se faire dépouiller ?
Exercice 3
Est-il vrai que si tous les arcs ont des poids différents, l’arbre des plus courts chemins à partir de
sest unique ?
Exercice 4
Etant donné un graphe orienté G= (V, E)et une fonction de poids w:E→R,un sommet s∈V
et une fonction T:V→R. Donner un algorithme linéaire qui vérifie que T(v)est la longueur d’un
plus-court chemin de sàvpour tout v∈V.
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