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Graphes & Algorithmes
Dept Informatique, Univ Evry
TD 4: Plus courts chemins
Responsable: Nguyễn Kim Thắng
Chargés de TDs: Nguyễn Kim Thắng
13 Nov 2020
Exercice 1
En choisisssant un des algorithmes (du cours) le plus adéquat, déterminer, pour chacun des graphes
ci-dessous, une arborescence de plus courts chemins du sommet s à tous les autres sommets.
am
1
fm
am
XXX
@ 2
XX3X
@
6
7
2
XXX
em
2
@
−2
@
z
X
1
1
m
@
@3
@
e
−5
?
@
@
R
@
R
R
@
)
- hm
1
sm 3 - bm 8 - gm 2
sm
cm
@
@
I
@
@
6
−1
3
@−2
@4
@
2
7
6
1
@
@
@
2
- dm
R
@
am
@
4 - m
@
bm
d
@
R
@ ?
@
@
@
3
3
3
- dm
2
1
cm
@
@
@
@
R
R
2
cm
sm −2
fm
[email protected] 1
@
R
2 @
@ 2
−5
@
@
R ?
bm
@ −2
4 @
@
R ?
2
- em
Exercice 2
Dans un pays où la sécurité des chemins n’est pas assurée, on doit aller d’une ville X à une ville Y .
Le réseau routier est donné par un ensemble de villes et un ensemble de tronçons de route joignant
ces villes. Pour chaque tronçon t de route, on connait la probabilité Pt de se faire dépouiller sur le
tronçon. Comment trouver le chemin de X à Y qui minimise la probabilité de se faire dépouiller ?
Exercice 3
Est-il vrai que si tous les arcs ont des poids différents, l’arbre des plus courts chemins à partir de
s est unique ?
Exercice 4
Etant donné un graphe orienté G = (V, E) et une fonction de poids w : E → R, un sommet s ∈ V
et une fonction T : V → R. Donner un algorithme linéaire qui vérifie que T (v) est la longueur d’un
plus-court chemin de s à v pour tout v ∈ V .
1
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