td4 TSss

USTHB, FEI, L3_ELN Module de traitement de signal
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Série de TD N°4
Exercice1
Un système est défini par l’équation aux différences suivante :
ݕሺ݊ሻ= 0.8ݕሺ݊ − 1ሻ+ 0.4ݔሺ݊ − 1ሻ
1. On applique à l’entrée un échelon unité. Calculer la réponse causale ݕሺ݊ሻ
2. Quel est le gain statique du système.
Exercice2
Soit un signal causal ݔሺ݊ሻ produisant periodiquement les echantillons suivants :
ݔሺ0ሻ= 0, ݔሺ1ሻ= 1, ݔሺ2ሻ= 2, ݔሺ3ሻ= 0, ݔሺ4ሻ= 1 ,
ݔሺ5ሻ= 2 , ݔሺ 6
ሻ= 0 …
Le signal ݔሺ݊ሻ est appliqué à l’entrée d’un filtre de réponse impulsionnelle ℎሺ݊ሻ défini par :
ℎሺ0ሻ= 0, hሺ1ሻ= 0.5, hሺ2ሻ= 0.8, hሺ3ሻ= 0.5, hሺ4ሻ= 0.2 ݁ݐ ∀݊ > 4 ,
hሺ݊ሻ = 0
1. Quel est la nature du filtre.
2. Donner les 5 premières valeurs de ݕሺ݊ሻ du filtre.
Exercice3
Soit le système qui, à la suite de données x(n), fait correspondre la suite y(n) telle que :
ݕሺ݊ሻ= ݔሺ݊ሻ+ 0.2ݕሺ݊ − 1ሻ
1. Donner les réponses impulsionnelles et indicielles de ce système. Par deux méthodes
(Suite numérique, transformée en Z), Que peut-on dire de la stabilité du filtre.
2. Quel est l’ordre et le type de filtre étudié.
3. Donner la structure canonique directe de réalisation du filtre.
Exercice4
Soit la fonction de transfert ܪሺܼሻ=
௒ሺ௓ሻ
௑ሺ௓ሻ
=
ହାଶ௓షభ
ଵି଴.଼௓షభ
1. Calculer la réponse impulsionnelle du filtre avec la méthode (ܼܶ
ିଵ
)
2. Donner la forme récurrente qui calcule la sortie en fonction de l’entrée.
3. Quel est le type de filtre étudié.
4. Donner la structure directe de réalisation.

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Exercice5
1. Donner l’équation aux différences du filtre représenté sur la ci dessous. Est-ce un filtre à
réponse impulsionnelle finie ou infinie ?
2. Calculez la fonction de transfert H(z) du filtre.
3. Quels sont les pôles et les zéros du filtre ? A quelle condition le filtre est-il stable ? Dessinez
le diagramme pôles-zéros dans le cas où A = B = 0.9, α = π/3 et β = 2π/3.
4. Esquissez le module de la réponse fréquentielle dans ce cas.
5. Refaites la structure avec la forme canonique II.
Exercice6
Soit la fonction de transfert suivante :
ܪሺݖሻ=3ݖ
ଶ
− 1.8 ݖ
ݖ
ଶ
− ݖ + 0.16
1- Donner la structure canonique de réalisation
2- Donner la structure cascade de réalisation
3- Donner la structure parallèle de réalisation

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Exercice7
Soit le système décrit par l’équation suivante :
ݕሺ݊ሻ− 5 ݕሺ݊ − 1ሻ+ 4ݕሺ݊ − 2ሻ= x(n)
1- Déterminer H(z).
2- Le système est-il stable ?
3- Le système est-il causal ?
4- Déterminer la réponse impulsionnelle
5- Déterminer la réponse indicielle
6- Donner une représentation schématique de ce système (forme directe).
Exercice8
On désire implanter, dans la structure de filtrage représentée en figure ci-dessus, le filtre
numérique caractérisé par la fonction de transfert :
Tous les pôles
ܪሺݖሻ=0.0304 ሺ1 − ݖ
ିଶ
ሻ
1 − 1.37 ݖ
ିଵ
+ 0.94 ݖ
ିଶ
Déterminer la valeur des coefficients b0, b1, b2, a1, a2 de la structure.