TD1

Master 1 Mécanique
UE. Modélisation des phénomènes de transferts thermiques
TD1 – Rappel
Exercice 1 :
Dans certains appareils électro-ménagers on utilise des panneaux métalliques dont l’épaisseur
est e = 3 mm ; la conductivité thermique de matériau est  = 177 W/m.K et la diffusivité
thermique α = 73×10-6m2/s. Chaque panneau est destiné à être recouvert par des couches
protectrices sur ses deux côtés. Les couches protectrices exigent un traitement thermique du
panneau à une température élevée égale ou supérieur à 150° C pendant au moins 5 minutes. La
ligne de production de toute l’opération est constituée des deux étapes de traitements
thermiques :
a. Une étape d’échauffement thermique (dans un four) où l’air est à 175°C avec un
coefficient d’échange thermique de h = 20 W/m2.K.
b. Une étape de refroidissement dans un espace fermé où l’air est à 25°C et le coefficient
d’échange thermique est h = 10 W/m2.K.
Dans l’analyse de ce problème on négligera les effets de bords.
1. Déterminer les nombres de Biot Bi = he/ pour les deux étapes.
2. Quelles seraient les méthodes du calcul adaptées/convenables pour d´écrire l’évolution de la
température au cours de ces deux étapes de traitements thermiques. Justifier vos réponses.
3. Déterminer l’équation exprimant cette évolution pour chaque étape.
4. En supposant que la température initiale du panneau est 25°C, déterminer le temps minimal
de séjour du panneau dans le four.
5. Déterminer le temps de cette opération thermique à deux-étapes si le traitement se termine
lorsque la température du panneau arrive à 37°C lors de l’étape du refroidissement.
Exercice 2
En régime permanent, la distribution de la température dans une ailette est décrite par l’équation
𝑇(𝑥) − 𝑇∞ = 𝐴 cosh(𝑘𝑥) + 𝐵 sinh(𝑘𝑥)
Donnez la signification de k, A et B en fonction de la conductivité thermique λ du matériau de
l’ailette, de dimensions de l’ailette et de toutes autres propriétés intervenant dans le processus
de transfert thermique entre l’ailette et le milieu environnant.
On vous présente un transistor (sous la forme d’une disquette), monté sur un milieu isolant; le
transistor dissipe 0,25 W en régime permanent. Pour réduire la température du transistor, vous
proposez d’attacher une ailette sous la forme d’un tube de cuivre au transistor comme montré
sur la figure ci-dessous.
La surface extérieure du tube est exposé à l’air ambiant à 𝑇∞ = 25°avec un coefficient
d’échange thermique par convection h = 50 W/m2.K. En guise d’approximation vous proposez
de négliger les transferts thermiques `a travers la surface intérieure du tube et à travers la surface
exposée du transistor. Pourtant, vous comptez tenir compte du transfert thermique à l’extrémité
non–chauffée.
1. Déterminez la température du transistor compte tenu des hypothèses précédentes.
2. Que serait la temp´erature du transistor sans l’ailette ? On maintiendrait l’air ambiant
à la même température et à la même valeur du h.
3. Etes vous satisfait(e) avec ces résultats ? Pourquoi ?
4. Quels hypothèses feriez vous si on vous demande de refaire les calcules ?
Exercice 3 :
Dans un système électronique, un nombre de puces intégrées (4 mm× 4 mm) sont placés sur
une plaque plane de sort que leurs surfaces supérieurs sont au même niveau que la plaque, la
distance entre les centres de puces successifs est 6 mm. Pour refroidir l’ensemble on utilise l’air
(T1 = 25°C) en écoulement forcé à Vx = 10 m/s. En utilisant des mesures expérimentales, on
trouve que l’écoulement est perturbé par la présence de ces puces de sorte que le transfert
thermique par convection peut être représenté par des expressions :
𝑁𝑢𝑥 = 0.332𝑅𝑒𝑥0.5 𝑃𝑟 1/3 ,
𝑁𝑢𝑥 = 0.4𝑅𝑒𝑥0.85 𝑃𝑟 1/3 ,
𝑅𝑒𝑥 ≤ 5 × 105
𝑅𝑒𝑥 ≥ 5 × 105
Estimer la température à la surface des puces placés centrés en x = 50 mm et 150 mm dans le
cas où chacun a une dissipation thermique de 30 mW.
On donne pour l’air aux conditions établies du problème : = 30,084 × 10-6m2/s,  = 0,0364
W/m. K, Pr = 0, 687. De plus, on suppose que des propriétés telles que , Pr et μ restent
constantes dans l’intervalle des pression données.
Exercice 4 :
L’air s’écoule parallèlement sur une plaque plane de 1 m de largeur. Hors de la couche limite
la vitesse est de 50 m/s et la température de 20°C. La plaque est maintenue à une température
uniforme de Tp = 240°C en utilisant une série des plaque chauffantes (à contrôles électriques
indépendants) dont la longueur de chacune est de 40 mm. A quel plaque chauffante la puissante
électrique est maximale ? En déterminer sa valeur.
On donne pour l’air à T ~ 400 K et P = 1 atm. :  = 26,41 × 10-6m2/s, =0,0338 W/m. K,
Pr = 0,690