Saint-Sernin Morphogenèse mathématique du monde matériel

MORPHOGENÈSE MATHÉMATIQUE DU MONDE MATÉRIEL

Bertrand Saint-Sernin

Presses Universitaires de France | « Les Études philosophiques »

2002/4 n° 63 | pages 427 à 440

ISSN 0014-2166

ISBN 9782130526063

Article disponible en ligne à l'adresse :

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https://www.cairn.info/revue-les-etudes-philosophiques-2002-4-page-427.htm

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MORPHOGENÈSE MATHÉMATIQUE

DU MONDE MATÉRIEL

Il arrive, dans l’œuvre d’un penseur, que le titre d’un ouvrage ait une

double fonction : désigner un travail accompli et dessiner un programme.

C’est le cas de On Mathematical Concepts of the Material World, mémoire pré-

senté le 7 décembre 1905 par Whitehead devant la Royal Society et publié

en 1906 dans les Philosophical Transactions1de ladite Société : il constitue une

étude en elle-même importante ; il exprime une préoccupation permanente

de l’auteur. Il s’agit de traiter, selon toutes les formes envisageables, un

vieux problème mal résolu : d’où vient la présence efficace des mathémati-

ques dans l’univers ? Whitehead repousse la solution selon laquelle l’esprit

humain imposerait des formes mathématiques au monde de l’expérience. La

philosophie n’étant pour lui qu’un ensemble de notes en bas de page ajou-

tées à l’œuvre de Platon, il reprend à nouveaux frais la question de la « parti-

cipation » des idées à l’univers, avec en tête cette question : si Platon reve-

nait parmi nous, muni de la culture scientifique qui est la nôtre et ayant lu

des penseurs comme Locke, « le Platon de la philosophie anglaise », com-

ment verrait-il la place des mathématiques dans notre univers en devenir ?

Whitehead témoigne d’une grande continuité dans cette interrogation,

depuis ses premiers travaux scientifiques On the Motion of Viscuous Incompres-

sible Fluids (1888), A Treatise on Universal Algebra (1898), ses différents écrits

sur la théorie des nombres, l’algèbre, la géométrie et la logique symbolique,

en particulier les Principia Mathematica, écrits avec Russell entre 1899 et 1913,

jusqu’aux œuvres philosophiques : Concept of Nature (1920), The Principle of

Relativity (1922), Science and the Modern World (1925), Process and Reality (1929),

Adventures of Ideas (1933), Essays in Science and Philosophy (1947), etc. Une

remarque tardive explique cette constance : les mathématiques, note-t-il,

sont encore dans l’enfance ; cantonnées à l’origine dans le domaine de la

quantité, il leur faudra du temps pour pénétrer les activités d’où elles sont

absentes : éthique, esthétique, droit, etc. Whitehead ne professe pas un

« platonisme » de surface, selon lequel des formes mathématiques a priori

Les Études philosophiques, no4/2002

1. Alfred North Whitehead, On Mathematical Concepts of the Material World, Philosophical

Transactions, Royal Society of London, series A, v. 205, p. 465-525.

enveloppent les réalités existantes (on retournerait alors à la législation kan-

tienne de la raison), mais il entend montrer que la nature en gestation

déploie d’elle-même les formes mathématiques.

Toutefois, nous ne pouvons pas jeter sur l’apparition des mathémati-

ques au sein de l’univers un regard de surplomb : nous n’accédons à la réa-

lité que par l’expérience vécue hic et nunc, conformément à l’analyse que

Locke fait de notre condition. À la fin de On Mathematical Concepts of the Mate-

rial World, Whitehead expose en ces termes l’esprit de son entreprise :

Ce qui est requis à ce stade, c’est une hypothèse simple concernant le mouve-

ment des entités objectives réelles et corrélant celui-ci avec le mouvement des

points électriques et des électrons. D’une telle hypothèse il serait possible de

déduire de la façon la plus simple l’ensemble des lois électromagnétiques et gravita-

tionnelles. Ce concept pris dans toute sa plénitude implique l’hypothèse que l’uni-

vers n’est formé que d’une seule classe d’entités. Propriétés de l’ « espace » et des

phénomènes physiques « dans l’espace » deviennent simplement les propriétés de

cette classe unique d’entités. Pour simplifier les axiomes précédents [...], l’idéal à

viser devrait être de les déduire en partie ou en totalité d’axiomes plus généraux qui

embrasseraient aussi les lois de la physique. Ainsi, ces lois ne présupposeraient pas

la géométrie : elles la créeraient1.

On mesure l’ampleur du programme : Whitehead, songeant à l’admi-

rable unification des lois de l’électricité et du magnétisme que les équations

de Maxwell réalisent, imagine que, de ces lois ou de lois du même genre,

pourvues d’un pouvoir prédictif puissant, découlera l’unification des lois de

l’électromagnétisme et de la gravité. Mais il ne voit pas ce processus comme

une sorte de marche inductive graduelle sous-tendue par la prise en compte

des analogies entre classes de phénomènes physiques à première vue dispa-

rates, selon le schème supposé des sciences inductives. Whitehead pense

que le pouvoir prédictif d’équations comme celles de Newton ou de Max-

well tient à l’étroite parenté qui unit dans l’univers l’élément matériel et

l’élément mathématique. C’est dans les entités ultimes que cette affinité (ou

cette quasi-identité) devrait se lire le plus clairement.

À un siècle de distance, on constate que l’espoir d’une théorie dite de

« grande unification » s’est largement concrétisé (unification des interac-

tions électromagnétiques, nucléaires fortes et faibles), bien que la relation

entre ces trois interactions fondamentales et la gravitation ne soit pas

encore établie (connexion que Whitehead croyait proche). Il formule de la

428 Bertrand Saint-Sernin

1. « What is wanted at this stage is some simple hypothesis concerning the motion of

objective reals and correlating it with the motion of electric points and electrons. From such

a hypothesis the whole electromagnetic and gravitational laws might follow with the utmost

simplicity. The complete concept involves the assumption of only one class of entities as for-

ming the universe. Properties of “space” and of the physical phenomena “in space” become

simply the properties of this single class of entities. In regard to the simplification of the pre-

ceding axioms [...], the ideal to be aimed at would be to deduce some or all of them from

more general axioms which would also embrace the laws of physics. Thus these laws should

not presuppose geometry, but create it » (On Mathematical Concepts of the Material World, p. 82).

façon la plus nette les conditions ontologiques de cet idéal d’unité :

l’univers ne comporterait qu’ « une seule classe d’entités » ultimes. Par la

suite, dans Process and Reality notamment, Whitehead, sans renoncer à cette

conjecture, la nuancera en reprenant à son compte la suggestion de Platon,

dans le Timée (42 d-43a), selon laquelle Dieu confie à des « dieux jeunes »

la législation des diverses régions de la nature, tout en insufflant de l’unité à

l’esprit de ses lois. Nous tenterons de voir comment ce « programme » a

été conduit par Whitehead, sous le triple patronage de Platon, de Locke et

de la science.

I. Whitehead ne manque pas, à l’occasion, de décrire l’état des sciences à

des moments cruciaux, où se recompose le système des idées. Ainsi, la ques-

tion qui se pose, autour de 1642, au moment où s’opère « la première syn-

thèse de la science physique », est celle-ci : comment comprendre que,

comme l’écrit Galilée, « le livre de la nature soit écrit en caractères mathéma-

tiques » ? La solution exposée dans L’Essayeur (Il Sagiattore), en 1623,

consiste à remarquer que, parmi les qualités à travers lesquelles les réalités

du monde matériel s’offrent à notre perception, quelques-unes possèdent la

double propriété de présenter une identité avec les entités mathématiques et

de « représenter » fidèlement les caractères les plus saillants de la réalité phy-

sique. Locke donne sa pleine extension philosophique à la théorie des quali-

tés premières et secondes, mais c’est Galilée qui, par un coup de génie, rend

compte de l’ajointement étroit de la géométrie et du réel. Certes, cette solu-

tion ne dissipe pas tout mystère : elle n’explique nullement, par exemple,

que les propriétés offertes à la vision ou au toucher (formes, mouvements et

masse) soient celles qui expriment le plus complètement la nature des cho-

ses. L’alliance réussie de la géométrie et de la nature est à mettre au crédit de

Dieu plus qu’à celui de l’habileté des hommes.

Au cours du XIXesiècle, sous l’effet conjoint de découvertes expérimen-

tales et de progrès mathématiques, une seconde « synthèse de la science

physique » s’effectue. Whitehead y contribue dans le domaine de l’algèbre et

de la logique. Au nombre des acquis les plus importants de l’époque, il faut

placer l’unification de l’électricité et du magnétisme, due principalement à

Maxwell ; l’exploration, notamment par la chimie, de la structure de la

matière ; le développement de la mécanique statistique par Maxwell, Boltz-

mann et Gibbs ; en 1895, la découverte de la radioactivité et de l’électron ;

en 1900, la mise en évidence par Max Planck du caractère discontinu du

rayonnement du corps noir (théorie des quanta) ; en 1906, la preuve

apportée par Jean Perrin de la réalité physique de l’atome. Les expériences

de Michelson et Morley, les travaux de Lorentz et de Poincaré annoncent la

révolution dans la conception de l’espace et du temps que la théorie de la

relativité restreinte d’Einstein provoque en 1905.

D’autre part, en biologie, la théorie darwinienne de l’évolution éclaire

l’histoire de la nature, sans qu’on s’aperçoive suffisamment que « l’autre

aspect de la machinerie évolutionniste, l’aspect négligé, est exprimé par le

Morphogenèse mathématique du monde matériel 429

mot créativité (creativeness) »1. Les réalités individuées sont des organismes :

« La science [...] devient l’étude des organismes. La biologie est l’étude des

organismes plus grands ; tandis que la physique est l’étude des organismes

plus petits. Les organismes de la biologie incluent à titre de constituants les

organismes plus petits de la physique. »2Ce dernier point est fondamental :

un abrégé du monde physico-chimique est présent en chaque organisme

vivant et nous n’avons aucune idée de ce que pourrait être un organisme

vivant qui ne logerait pas en lui tout un ensemble de processus physico-

chimiques complexes.

Au même titre que les autres organismes vivants, nous faisons partie de

la nature. Bien plus, « il nous faut admettre que le corps est l’organisme dont

les états régulent notre connaissance du monde »3. Aussi devons-nous écou-

ter les poètes, car ils nous apprennent à « interroger directement notre expé-

rience perceptive »4. « Cette interrogation fait apparaître que nous sommes

inclus dans un monde de couleurs, de sons, et d’autres objets sensibles, reliés

dans l’espace et le temps à des objets durables tels que pierres, arbres et

corps humains. Il semble que nous soyons nous-mêmes des éléments de ce

monde au même titre que le sont les autres choses que nous percevons. »5

De ces analyses qui prennent appui sur la poésie anglaise du XIXesiècle, sur

Wordsworth et Shelley notamment, Whitehead tire cette conclusion : « Je

tiens que la référence ultime est l’expérience naïve et c’est pourquoi j’insiste

autant sur les évidences de la poésie. »6Car l’expérience lyrique ne se passe

pas dans un monde privé, propre à chaque poète : « Ma conviction, dit Whi-

tehead, est que dans notre expérience sensible nous connaissons loin et au-

delà de notre propre personnalité, tandis que le subjectiviste prétend que

dans une expérience de ce genre nous n’avons connaissance que de notre

personnalité. »7Il note : « Je ne comprends pas comment un monde com-

mun de la pensée peut être établi en l’absence d’un monde commun de la

sensation. »8Ainsi, entre subjectivisme et objectivisme, Whitehead choisit la

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1. « The other side of the evolutionary machinery, the neglected side, is expressed by

the word creativeness »(Science and the Modern World, chap. VI : « The Nineteenth Century », in

Alfred North Whitehead. An Anthology. Selected by F. S. C. Northrop and Mason W. Gross

introductions and a note on Whitehead’s terminology by Mason W. Gross, Cambridge, At

the University Press, 1953, p. 465).

2. « Science is taking on a new aspect which is neither purely physical, nor purely biolo-

gical. It is becoming the study of organisms. Biology is the study of the larger organisms ;

whereas physics is the study of the smaller organisms. [...] The orgnisms of biology include as

ingredients the smaller organisms of physics ; [...] » (ibid., p. 457).

3. « But we have to admit that the body is the organism whose states regulate our cogni-

sance of the world » (SMW, chap. V : « The Romantic Reaction », An Anthology, op. cit., p. 446).

4. Ibid., p. 444.

5. Ibid.

6. « I hold that the ultimate appeal is to naïve experience and that is why I lay such stress

on the evidence of poetry » (ibid.).

7. « My point is, that in our sense-experience we know away from and beyond our per-

sonality ; whereas the subjectivist holds that in such experience we merely know about our

personality » (ibid.).

8. « I do not understand how a common world of thought can be established in the

absence of a common world of sense » (ibid., p. 445).

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