ENP Dépt. G. Méca G. Civil MMC 1ere Année, Série 4
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Exercice N°1
On se propose d’étudier un tube élastique
supposé infiniment long, de rayon intérieur
R1 et de rayon extérieur R2. Le tube est soumis
à une pression uniforme et radiale sur sa surface
intérieure et libre sur la surface extérieure.
1-Trouver la forme générale du champ de déplacement
2-Déduire l’état de contrainte dans le tube
3- Quelle est la réponse d’une jauge collée sur la surface
Extérieure et perpendiculairement à l’axe du tube
(déformation circonférentielle) ?.
(on néglige les forces de volume)
Exercice N°2
Appliquons la solution de l’exercice précédent pour
le tube considéré mince d’épaisseur t=R2-R1 (t<<R1).
Nous plaçons deux jauges de déformation tel
que représenté sur la figure 2 ci-dessous.
Figure 2 : Tube mince
Tableau1 : Mesure de pression et de déformations
Pression
(MPa)
(MPa)
réponse
jauge 1 (10-6)
réponse
jauge 1 (10-6)
0
0
0
0.5
95
-33
1.0
190
-65
1.5
285
-100
2.0
380
-130
2.5
480
-160
3.0
575
-195
Tube élastique
1
x
2
x
r
X
O
r
R2
R1
p
θ
X
Figure 1 : Tube élastique sous pression
Nous obtenons les mesures reportées sur le
tableau 1
1-Exprimer la contrainte dans le cas considéré.
Compléter la colonne
2- Déduire le module de Young moyen. A quel
type de matériau cela correspond ?.
3-A partir des réponses des jauges 1 et 2,
tracer la courbe déformation axiale en fonction
de la déformation circonférentielle. Quelle
caractéristique peut-on déduire ?.
Epaisseur du tube t=3mm, rayon intérieur R1=80mm
Jauge 1
Jauge 2
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Exercice N°3
Un axe supposé pesant élastique pesant de masse
volumique de rayon R1. tourne autour de son axe
à une vitesse uniforme
1 Donner la forme générale du champ de déplacement
2 Trouver l’expression générale de l’état de contrainte
3 Ecrire les conditions aux limites
4 Déduire l’expression finale de l’état de contrainte
(NB : On négligera les forces de volume dues à la pesanteur)
Données: Module de Young E, Coefficient de Poisson,
R2=2R1
Exercice N°4
On se propose de réaliser un emmanchement forcé d’un axe supposé infiniment rigide dans un tube un
tube élastique de rayon intérieur R1, de rayon extérieur R2 et de hauteur H. Le serrage est estimé à r.
1-Trouver la forme générale du champ de déplacement.
2-Exprimer la condition aux limités en déplacement.
3-Déduire l’état de contrainte dans le tube.
4-Estimer la charge nécessaire pour réaliser l’emmanchement.
Hypothèses:
Négliger les forces de volume
Le contact axe/tube est de type Coulomb (contrainte mobilisée par le frottement =f=kp, p=pression de
contact axe/tube), hypothèse en déformation plane.
Données :
Module de Young E=200 GPa, Coefficient de Poisson =0,3.
R1=40mm, R2=50mm, Hauteur du tube H=50mm.
Serrage r =0,002, coefficient de frottement k=0,3
Axe élastique
O
r
R1
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Exercice N°5
Notes :
Relation déplacements-déformations en coordonnées cylindriques :
Tube élastique
r
X
R2
X
On considère un tube suppose de longuer infinie de
rayon intérieur R1 et de rayon extérieur R2. Le tube
supporte une pression uniforme et radiale p sur sa
surface extérieure et libre sur sa surface extérieur.
1.Par analogie, Utiliser la forme générale de
l’exercice 1 pour le champ de déplacement
2. Déduire l’état de contrainte pour une disque plein
r
O
R1
1
/
3
100%
