UNIVERSITE D MASCARA 3ème LMD électronique Faculté des sciences et technologie TD : N°03 Département ST (Génie électrique) Module : électronique de puissance Exercices 1 Dans le montage de la figure 1 les diodes sont parfaites : e1 et e2 sont des tensions sinusoïdales de valeurs efficace 24 V et de fréquence 50 Hz, en opposition de Phase. 1- Expliquer le fonctionnement du montage et représenter en fonctions de temps les tensions e1, e2, u2 et u2. 2- Déterminer la valeur moyenne et la valeur efficace de chacune des tensions u1 et u2. 3- En parallèle avec les résistances R, on ajoute deux condensateurs (chimiques) de filtrage. Quelle maximal peut atteindre la tension moyenne de u1 ? quelle est alors la valeur moyenne de u2 ? 1- Expliquer le fonctionnement du montage et représenter en fonctions de temps les tensions e1, e2, u2 et u2. 2- Déterminer la valeur moyenne et la valeur efficace de chacune des tensions u2 et u2. 3- En parallèle avec les résistances R, on ajoute deux condensateurs (chimiques) de filtrage. Quelle maximal peut atteindre la tension moyenne de u1 ? quelle est alors la valeur moyenne de u2 ? Exercices 2 Les diodes du dispositif redresseur de la figure 2 sont supposées parfaites. La résistance R=10 Ω. Déterminer : 1- La valeur efficace V de la tension sinusoïdale v si la valeur moyenne umoy de la tension redressée u est égale à 15 V. 2- L’intensité moyenne iMoy du courant débité par le montage dans la résistance R ; 3- L’intensité maximale iMax du courant traversé par une diode ; 4- L’intensité moyenne iD Moy du courant dans une diode ; 5- L’intensité efficace I du courant dans la charge ; 6- L’intensité efficace ID du courant dans une diode ; 1 Exercices 3 Un pont de Graëtz composé de quatre diodes parfaites, est alimenté par une source fournissant une tension sinusoïdale v de valeur efficace 𝑉 = 220 𝑉 et de fréquence f = 50 Hz. La charge est un moteur à courant continu dont la f.é.m. E est liée à la fréquence de rotation n’ par la relation E = Kn’ avec k = 0.2V. tr −1 . min. le courant est « lissé’ » au moyen d’une bobine B que l’on suppose parfaite et dont l’inductance est suffisamment grande pour que l’intensité pour que l’intensité 𝑖𝐶 du courant dans le moteur puisse être considéré comme constante et égale à 10A. Le moteur présente une résistance interne R de 2,5 Ω. Déterminer : 1- L’intensité efficace 𝐼1 du courant dans la ligne ; 2- L’intensité moyenne iDMoy du courant dans une diode ; 3- L’intensité efficace 𝐼𝐷 du courant dans une diode ; 4- la tension inverse maximale aux bornes d’une diode ; 5- La fréquence de rotation n’ du moteur ; 6- La puissance moyenne 𝑃𝐶 fournie par le réseau. Exercices 4 Un pont redresseur à six diodes est alimenté par le réseau triphasé 220-380 V/50 Hz. La charge est une résistance de 100 Ω. Les diodes sont parfaites. Déterminer : 1- L’intensité moyenne du courant dans la charge ; 2- L’intensité moyenne du courant dans une diode ; 3- La tension inverse maximale aux bornes d’une diode. Exercices 5 Un transformateur triphasé délivre au secondaire des tensions simples de valeur efficaces 220 V. il alimente un redresseur à pont de Graëtz (à six diodes). La charge est constituée par un moteur a courant continu en série avec une bobine dont l’inductance est assez grande pour le courant qui la traverse soit constant. Son intensité est égale à 10 A. la résistance totale de charge est 1,2 Ω. La tension moyenne de la bobine est nulle. 1. Quelle est la f.é.m. du moteur ? 2. Quelle est l’intensité moyenne du courant dans une diode ; 2 Solution de la fiche TD N=°3 Exercice1 2- Tensions 𝒖𝟏 et 𝒖𝟐 1- Analyse du fonctionnement du montage : les tensions 𝑒1 et 𝑒2 sont en opposition de phase : 𝑒1 = −𝑒2 . Supposons 𝑒1 positive ; alors 𝑒2 est négative ; les diodes D2 et D4 conduisent et les diodes D1 et D3 sont bloquées. Nous désignons par 𝑒 par l’amplitude commune de 𝑒1 et 𝑒2 𝑒 = 24 2 . Les tensions 𝑢1 et 𝑢2 correspondent à des tensions redressées double alternance, l’une positive, l’autre négative. La valeur moyenne de 𝑢1 est égale à : D’où : 𝑢1 = 𝑒1 > 0, 𝑢2 = 𝑒2 < 0 𝑢1 = 2𝑒 𝜋 D’où : Supposons 𝑒1 négative ; alors 𝑒2 est positive; le rôle des diodes est inversé, les diodes D2 et D4 sont bloquées et les diodes D1 et D3 conduisent. 𝑢1 = 2 × 24 2 ⇒ 𝑢1 = 21.6 𝑉 𝜋 De même nous pouvons écrire : D’où : 𝑢1 = −𝑒1 > 0, 𝑢2 = −𝑒2 < 0 𝑢2 = − Ainsi à tout instant : 𝑢1 = 𝑒1 et 𝑢2 = − 𝑒2 Les valeurs efficaces respectives 𝑈1 et 𝑈2 des tensions 𝑢1 et 𝑢2 sont égales et leurs valeur commune est donnée par l’expression : Les chronogrammes des tensions 𝑒1 , 𝑒2 , 𝑢1 et 𝑢2 sont données par la figure suivante. 𝑉 𝑈1 = 𝑈2 = 𝑢1 𝑒2 24 2 2 𝑉 ⇒ 𝑈1 = 𝑈2 = 24 𝑉 3- Filtrage La valeur maximale que peut atteindre 𝑢1 est 𝑒1 . Il faut que la résistance R soit élevée 𝑅𝐶 ≥ 10 𝑚𝑠, de manière que les condensateurs n’aient pas le temps de se décharger entre deux phases de charge. 𝑒1 10 2𝑒 ⇒ 𝑢2 = − 21.6 𝑉 𝜋 20 𝑡(𝑚𝑠) 𝑢2 D’où : 𝑢1 = 2 × 24 2 𝑉 ⇒ 𝑢1 ≈ 34 𝑉 Valeur moyenne de la tension 𝑢2 : 𝑢2 ≈ − 34 𝑉 3 Soit : Exercice2 1,5 𝐴 ⇒ 𝑖𝐷 = 0,75 𝐴 2 5- Intensité efficace 𝑰 du courant dans la charge La valeur efficace 𝑈 de de la tension aux bornes de la charge est égale à la valeur efficace V de v (redressement double alternance- charge résistive) 𝑈 = 𝑉. L’intensité efficace 𝐼 de 𝑖 dans la résistance R est donnée la loi d’Ohm : 𝑈 𝐼= 𝑅 Soit 16,7 𝐼= 𝐴 ⇒ 𝐼 = 1,67 𝐴 10 𝑖𝐷 = 1- Valeurs efficace 𝑽 de la tension sinusoïdale 𝐯 La valeur moyenne 𝑢 de u s’exprime en fonction de la valeur efficace V de la tension d’entrée v par la relation : 2 2 𝑉 𝜋 D’où la valeur de V : 𝜋 𝑉 = 𝑢 2 2 Soit : 3,14 𝑉 = 15 ⇒ 𝑉 ≅ 16.7 𝑉 2 2 𝑢= 6- Intensité efficace 𝑰𝑫 du courant dans une diode Chaque diode conduisant une alternance sur deux, l’intensité efficace 𝐼𝐷 du courant dans une diode est égale à 2- Intensité moyenne 𝒊 du courant i L’intensité moyenne 𝑖 du courant dans la résistance R est égale à : 𝑢 𝑖= 𝑅 Soit : 15 𝑖= A ⇒ 𝑖 = 1,5 𝐴 10 3- Intensité maximale 𝒊𝑫 du courant dans une diode Intensité maximale 𝑖𝐷 du courant dans une diode est aussi l’intensité maximale 𝑖 du courant dans la charge. Si 𝑣 est la valeur maximale de la tension d’entrée v nous pouvons écrire : 𝑣 𝑖 = 𝑖𝐷 = 𝑅 Soit : 𝐼𝐷 = 𝐼 2 ⇒ 𝐼𝐷 = 16,7 2 A ⇒ 𝐼𝐷 = 1.18 A Exercice 3 1- intensité efficace L’intensité 𝑖𝐶 du courant dans la charge est égale à la valeur absolue de l’intensité du courant en ligne. Les intensités efficaces de ces courants sont égales. Le courant dans le moteur ayant une intensité constante, sa valeur efficace 𝐼𝐶 est égale à sa valeur moyenne 𝑖𝐶 et sa valeur instantanée 𝑖𝐶 . 16,7 × 2 𝑖𝐷 = 𝐴 ⇒ 𝑖𝐷 = 2.36 𝐴 10 D’où : 𝐼1 = 𝐼𝐶 ⇒𝐼1 = 10 𝐴 4- Intensité moyenne 𝒊𝑫 du courant dans une diode Chaque diode conduit pendant une alternance sur deux. L’intensité moyenne du courant dans une diode est donc égale à : 𝑖 𝑖𝐷 = 2 2- intensité moyenne 𝒊𝑫 Chaque diode conduit pendant une alternance sur deux. L’intensité moyenne 𝑖𝐷 du courant dans une diode est égale à : 𝑖𝐷 = 4 𝑖𝐶 2 Soit 𝑖𝐷 = 10 2 𝐴 ⇒𝑖𝐷 = 5 𝐴 3- intensité efficace 𝑰𝑫 La diode est traversée par un courant constant 𝑖𝐶 pendant une demi-période. L’intensité efficace 𝐼𝐷 du courant dans une diode est donc égale à : 𝐼𝐷 = 𝑖𝐶 2 soit 𝐼𝐷 = 10 2 𝐴 ⇒𝐼𝐷 = 7,1 𝐴 4- tension inverse maximale 𝑼𝑫𝒊 Les diodes sont bloquées sont en parallèle avec l’alimentation sous la tension v. la tension inverse maximale 𝑈𝐷𝑖 aux bornes d’une diode est donc égale à la valeur maximal v de la tension d’alimentation du pont de Graëtz : 𝑈𝐷𝑖 = v 𝑃𝐶 = 𝑢𝐶 . 𝑖𝐶 = 𝑢𝐶 . 𝑖𝐶 Soit 𝑃𝐶 = D’où : La valeur moyenne 𝑢𝑐 de la tension de sortie du pont est égale à : 2𝑉 𝑢𝐶 = 𝜋 la tension moyenne aux bornes de la bobine B étant nulle nous pouvons écrire : 𝑢𝐶 = 𝐸 + Exercice n:4 nous désignons par : V la valeur efficace de la tension simple (entre phase et neutre); 𝐮𝐜 la tension aux bornes de la charge; 𝐢𝐜 l'intensité du courant dans la charge. 1.Intensité moyenne du courant 𝐢𝐜 dans la charge. La charge étant une résistance nous pouvons écrire : 𝑅𝑖𝐶 En remplaçant E par son expression en fonction de n’ nous obtenons : 𝜋 − 𝑅𝑖𝐶 𝑘 ic = 2×311 𝑛′ = 3,14 uc R . Déterminons la tension moyenne aux bornes de la charge. − 2,5 × 10 0,2 . 𝑖𝐶 ; 𝑃𝐶 = 5- fréquence de rotation n’ du moteur 𝑘𝑛′ = 𝑢𝐶 − 𝑅𝑖𝐶 et 𝑛′ = 𝜋 2 × 311 . 10 𝑊 3,14 ⇒ 𝑃𝐶 = 1,98 𝐾𝑊 𝑈𝐷𝑖 = 220 2 ⇒ 𝑈𝐷𝑖 = 311 𝑉 2𝑉 2𝑉 𝑡𝑟/𝑚𝑖𝑛 𝐮𝐜 = ⇒ 𝑛′ = 865 𝑡𝑟/𝑚𝑖𝑛 6- Puissance moyenne 𝑷𝑪 Le montage étant sans perte, la puissance moyenne 𝑃𝐶 fournie par le réseau est égale à: 𝐢𝐜 = 5 𝟑 𝟔 𝐕 𝛑 𝐝′ 𝐨ù 𝐢𝐜 = 𝟑 𝟔 𝟐𝟐𝟎 𝐀 𝛑 × 𝟏𝟎𝟎 𝟑 𝟔 𝐕 𝛑𝐑 ⟹ 𝐢𝐜 ≅ 𝟓, 𝟏𝟓 𝐀 2. Intensité moyenne 𝐢𝐃 du courant dans une diode chaque diode conduit pendant un tiers période. D’où: Chaque diode conduisant pendant un tiers de période, nous pouvons écrire: 𝐢𝐃 = iD = 𝐢𝐂 𝟓, 𝟏𝟓 ⟹ 𝐢𝐃 = 𝐀 ⇒ 𝐢𝐃 ≅ 𝟏, 𝟕𝟐 𝐀 𝟑 𝟑 3. Tension inverse maximale 𝐮𝐢𝐃 aux bornes d' une diode Une diode bloquée est soumise à La tension composée (négative). La tension inverse maximale aux bornes d'une diode est donc égale à : 𝐮𝐢𝐃 = 𝐔 = 𝐔 𝟐 𝐮𝐢𝐃 = 𝟑𝟖𝟎 𝟐 𝐕 ⟹ 𝐮𝐢𝐃 ≅ 𝟓𝟑𝟕 𝐕 Exercice n:5 1. F.é.m. du moteur Si on désigne par uB la tension aux bornes de la bobine supposé parfaite et E la f.é.m. du moteur, à tout instant, la tension uB aux bornes de la charge s'exprime par la relation: uC = uB + RiC + E Prenons la valeur moyenne de chaque membre de l'égalité: uC = uB + R iC + E Comme la tension moyenne 𝑢𝐵 est nulle nous pouvons écrire: E = uC − R iC avec uc = 3 6 V π Soit E= 3 6 220 − 1,2 × 10 V ⟹ E = 503 V π 2. Intensité moyenne 𝐢𝐃 du courant dans une diode 6 iC 10 ⟹ iD = A ⇒ iD ≅ 3.33 A 3 3
