RLC

Oscillations électriques libres amorties et non amorties
EXERCICE N1 :
On considère le circuit schématisé ci-contre, renferment un
générateur de tension idéale de force électromotrice E = 6 V, une
bobine d'inductance L et de résistance r = 10Ω, un conducteur
ohmique de résistance R variable, un condensateur de capacité
C = 0,47 μF et un commutateur K.
A l'aide d'un oscilloscope, on visualise les variations de la tension aux bornes du condensateur.
1) L’interrupteur K étant fermé depuis longtemps sur la position 1, on le bascule sur la position 2
à la date t=0. Etablir l'équation différentielle vérifiée par uC(t).
2) On fixe la valeur de R = R1, on obtient l’oscillogramme suivant.
a) Déterminer la pseudopériode T des oscillations du circuit
et en déduire la valeur de l’inductance L de la bobine sachant que
T=To=2𝜋√𝐿𝐶.
b) Quel est l’effet de la valeur de la résistance R sur les oscillations ?
Représenter l’allure de la courbe uc=f(t) pour R2>>R1.
3) a) Calculer la valeur de l'énergie totale E1 du circuit à la date t1 =0.
b) Calculer la valeur de l'énergie totale E2 du circuit après trois
oscillations.
c) Déduire l’énergie dissipée par effet joule pendant les trois oscillations.
EXERCICE N2 :
On considère le circuit électrique ci-contre comportant :
- Un générateur de tension continue de f.é.m E= 6V.
- Un condensateur de capacité C.
- Une bobine d’inductance L.
- Deux conducteurs ohmiques de résistance R.
- Deux interrupteurs K et K’.
A l’aide d’un oscilloscope bicourbe on peut visualiser sur la voie 1 la
tension uc aux bornes du condensateur en fonction du temps.
Première expérience :
Dans cette expérience, on ferme K et on maintient K’ ouvert.
Le dipôle (R,C) est soumis à un échelon de tension.
1) Quel est le phénomène observe sur la voie 1 à la fermeture de K ?
2) Sur la voie 1 , on obtient la courbe suivante :
a- Déterminer graphiquement la constante de temps 𝜏 du dipôle (R,C).
b- Déduire la valeur de la capacité C du condensateur sachant que
R=20Ω.
Deuxième expérience :
Une fois la première expérience est réalisée, on ouvre K puis on ferme K’.le circuit est le siège d’une
oscillation électrique.
On obtient alors la courbe de la figure ci-contre.
1) Déterminer la pseudopériode T des oscillations.
2) Calculer les énergies électrique Ec et magnétique Em aux instants
t1=0 et t2=2T
3) Calculer l’énergie W dissipée par effet Joule dans le circuit
pendant 2T.

EXERCICE N3 :
Le circuit schématisé ci-contre est formé d’un condensateur de capacité C,
d’une bobine d’inductance L et de résistance interne supposée nulle, d’un
générateur de f.é.m. E=6V et d’un commutateur K à double position.
Le commutateur est mis en position (1) jusqu’à que le condensateur soit
complètement chargé puis on le bascule en position(2).
Cet instant est pris comme origine de temps.
1- Etablir l’équation différentielle vérifiée par uc(t).
2- L’oscillogramme observé est le suivant :
a- La solution de l’équation différentielle est de la forme
uc(t)=UCm sin(ω0 t+φuc).
Déterminer l’expression de uc(t) en précisant les valeurs de
UCm, ω0 et φuc.
b- Déduire les expressions de q (t) et de i (t).
4-a- Donner l’expression de l’énergie électromagnétique E
dans le circuit à un instant t en fonction de L , i ,q et C.
b- Montrer que cette énergie est constante.
5- La courbe ci-contre donne les variations de l’énergie
Électrostatique Ee en fonction de uc2.
a- En exploitant la courbe Ee=f (uc2) déterminer :
 La valeur de la capacité C du condensateur.
 La valeur de l’énergie électromagnétique E.
b- Montrer que la valeur de l’inductance de la bobine est L=0.25 H.
EXERCICE N4 :
Un condensateur de capacité C est chargé à l'aide d'un générateur
de tension réglé à 4 V, puis déconnecté du générateur. A la date t = 0,
le condensateur chargé est relié à la bobine d’inductance L
1°/ On considère que la résistance de la bobine est nulle.
a-Ecrire l’équation différentielle à laquelle satisfait uC.
Quel est le phénomène physique observé ?
b-Quelle est l'expression littérale de la période propre T0 des
oscillations qui prennent naissance dans le circuit.
c -Vérifier que uC(t)= Ucmax sin(ω0t+φ) est solution de l'équation différentielle.
2°/ Une étude expérimentale a permis de tracer les courbes traduisant respectivement
les variations de l’énergie magnétique EL en fonction de i et en fonction du temps.
b- En exploitant la courbe (1), déduire les valeurs de L et de E0.
c- En exploitant la courbe (2), Déterminer la valeur de T0. Calculer la valeur de C.
-6
-4
-2
0
2
4
6
0π2π
Uc(V)
t(10-3 s)