Oscillations électriques libres amorties et non amorties - EXERCICE N1 : On considère le circuit schématisé ci-contre, renferment un générateur de tension idéale de force électromotrice E = 6 V, une bobine d'inductance L et de résistance r = 10Ω, un conducteur ohmique de résistance R variable, un condensateur de capacité C = 0,47 μF et un commutateur K. A l'aide d'un oscilloscope, on visualise les variations de la tension aux bornes du condensateur. 1) L’interrupteur K étant fermé depuis longtemps sur la position 1, on le bascule sur la position 2 à la date t=0. Etablir l'équation différentielle vérifiée par uC(t). 2) On fixe la valeur de R = R1, on obtient l’oscillogramme suivant. a) Déterminer la pseudopériode T des oscillations du circuit et en déduire la valeur de l’inductance L de la bobine sachant que T=To=2𝜋√𝐿𝐶. b) Quel est l’effet de la valeur de la résistance R sur les oscillations ? Représenter l’allure de la courbe uc=f(t) pour R2>>R1. 3) a) Calculer la valeur de l'énergie totale E1 du circuit à la date t1 =0. b) Calculer la valeur de l'énergie totale E2 du circuit après trois oscillations. c) Déduire l’énergie dissipée par effet joule pendant les trois oscillations. EXERCICE N2 : On considère le circuit électrique ci-contre comportant : Un générateur de tension continue de f.é.m E= 6V. Un condensateur de capacité C. Une bobine d’inductance L. Deux conducteurs ohmiques de résistance R. Deux interrupteurs K et K’. A l’aide d’un oscilloscope bicourbe on peut visualiser sur la voie 1 la tension uc aux bornes du condensateur en fonction du temps. Première expérience : Dans cette expérience, on ferme K et on maintient K’ ouvert. Le dipôle (R,C) est soumis à un échelon de tension. 1) Quel est le phénomène observe sur la voie 1 à la fermeture de K ? 2) Sur la voie 1 , on obtient la courbe suivante : a- Déterminer graphiquement la constante de temps 𝜏 du dipôle (R,C). b- Déduire la valeur de la capacité C du condensateur sachant que R=20Ω. Deuxième expérience : Une fois la première expérience est réalisée, on ouvre K puis on ferme K’.le circuit est le siège d’une oscillation électrique. On obtient alors la courbe de la figure ci-contre. 1) Déterminer la pseudopériode T des oscillations. 2) Calculer les énergies électrique Ec et magnétique Em aux instants t1=0 et t2=2T 3) Calculer l’énergie W dissipée par effet Joule dans le circuit pendant 2T. EXERCICE N3 : Le circuit schématisé ci-contre est formé d’un condensateur de capacité C, d’une bobine d’inductance L et de résistance interne supposée nulle, d’un générateur de f.é.m. E=6V et d’un commutateur K à double position. Le commutateur est mis en position (1) jusqu’à que le condensateur soit complètement chargé puis on le bascule en position(2). Cet instant est pris comme origine de temps. 1- Etablir l’équation différentielle vérifiée par uc(t). 2- L’oscillogramme observé est le suivant : Uc(V) 6 a- La solution de l’équation différentielle est de la forme 4 uc(t)=UCm sin(ω0 t+φuc). 2 Déterminer l’expression de uc(t) en précisant les valeurs de 0 π UCm, ω0 et φuc. -2 0 b- Déduire les expressions de q (t) et de i (t). -4 -6 4-a- Donner l’expression de l’énergie électromagnétique E dans le circuit à un instant t en fonction de L , i ,q et C. b- Montrer que cette énergie est constante. 5- La courbe ci-contre donne les variations de l’énergie Électrostatique Ee en fonction de uc2. a- En exploitant la courbe Ee=f (uc2) déterminer : La valeur de la capacité C du condensateur. La valeur de l’énergie électromagnétique E. b- Montrer que la valeur de l’inductance de la bobine est L=0.25 H. EXERCICE N4 : Un condensateur de capacité C est chargé à l'aide d'un générateur de tension réglé à 4 V, puis déconnecté du générateur. A la date t = 0, le condensateur chargé est relié à la bobine d’inductance L 1°/ On considère que la résistance de la bobine est nulle. a-Ecrire l’équation différentielle à laquelle satisfait uC. Quel est le phénomène physique observé ? b-Quelle est l'expression littérale de la période propre T0 des oscillations qui prennent naissance dans le circuit. c -Vérifier que uC(t)= Ucmax sin(ω0t+φ) est solution de l'équation différentielle. 2°/ Une étude expérimentale a permis de tracer les courbes traduisant respectivement les variations de l’énergie magnétique EL en fonction de i et en fonction du temps. b- En exploitant la courbe (1), déduire les valeurs de L et de E0. c- En exploitant la courbe (2), Déterminer la valeur de T0. Calculer la valeur de C. t(10-3 s) 2π
