Il
Le
solide est lancé à partir du point A avec une vitesse v A =6 mis.
al
En
supposant les frottements négligeables sur la partie AB,
calculez la vitesse du solide au point
B.
b/ En réalité,
il
existe des forces de frottements équivalentes
à une force unique f s'exerçant sur le solide sur toute la partie AB.
Calculer l'intensité de
/,sachant
que la vitesse au point
Best
nulle. A
Prendre: g = 1 ON/kg
21
Le
solide aborde maintenant, sans vitesse initiale, la partie circulaire BC.
B 0
D
La position du solide sur la partie BC est repérée par l'angle
fJ
= (OM, OC). On suppose les frottements
négligeables.
al
Exprimer la vitesse du solide au point M en fonction
der,
g et
fJ
.
b/ Calculer la valeur de cette vitesse au point
C.
cl
En réalité,
il
existe des forces de frottements équivalentes à une force unique /'s'exer1;ant sur le solide sur
toute la partie BC. Calculer l'intensité
f,
sachant. que la vitesse au point C est
V'
c = 2m/s.
31
Le
solide arriveau point C avec une vitesse
V'
c = 2m/s ; ou
il
aborde enfin la partie circulaire CDqui est
verglacée ; les frottements seront donc négligés.
al
Le
solide passe en un point
Ede
la partie CD, défini par (O'C, O'E) = e; OD étant porté par l'horizontale.
Exprimer sa vitesse
VE
en fonction de
g,
r',
V'
c et e
b/
Le
solide quitte la piste en E avec la vitesse
VE=
3m/s. Calculer la valeur
de
l'angle e
cl Avec quelle vitesse, le solide atterrit-
il
sur la piste de réception
en
un point
P?
EXERCICE4:
~On
utilisera dans tout l'exercice la variation
de
l'énergie mécanique
~Le
point B est choisi comme origine des énergies potentielles
de
pesanteur et des altitudes.
~La
référence
des
énergies potentielles élastiques est choisie
pour
le ressort détendu (au point
D).
Une bille de masse m = 800g assimilable à un point matériel glisse sur une piste formée de deux parties:'
~une
partie circulaire AB de centre 0 et
de
rayon R = 1 m
~une
partie rectiligne BC, inclihé du angle a = 30° par rapport à l'horizontale.
Ut)
ressort de constante de
raideur k est placé sur la partie BC, une de ces extrémités étant fixé au point
C.
Il
On lâche la bille sans vitesse initiale au point A. On néglige les frottements sur la partie AB.
Calculer:
al
L'énergie potentielle de la bille au point A
b/ L'énergie mécanique
EA
de la bille au point A
c/ L'énergie mécanique E8 de la bille au point
B.
dl La vitesse de la bille au point
B.
Prendre: g = 1 ON/kg et
(}
= 60°
A············(;).·~·
0
.··
...
·•··
.·
..
··
~~~;;
~:~!~~E:~?:=:~~::;::
0
:v::
1
1.:~:::~
VB =
4,1~/:
_ -
-~
cinétique
i'.lEc
entre les points B et D tel que BD =
lm.
C
En déduire la variation de l'énergie mécanique
.1.E
entre les points B et D.
b/
Le
système est-il conservatif? Sinon, calculer l'intensité de la force de frottement entre B et
D.
31
Arrivée en D avec une vitesse V0 = Sm/s, la bille rencontre l'extrémité libre D
d'un
ressort de constante
de raideur k et le comprime d'une longueur maximale
DE
= x = Sem. On suppose néglligeable les forces de
frottement entre D et
E.
En appliquant la variation de l'énergie mécanique entre D et E, exprimerla constante de raideur k du ressort
en fonction de
m,
V
o,
g,
x et a ; puis la calculer.