Questions d’évaluation 1. Intuitive À l’aide d’un abaque, l’enseignante présente différents nombres à partir desquels l’élève doit les comparer. a) Entre 9 000 et 2 000, quel est le plus grand? b) Entre 2 656 et 5 122, quel est le plus grand? c) Entre 31 402 et 31 420, quel est le plus grand? d) Place en ordre croissant, les nombres suivants : 11 115, 1 952, 20 129 et 8 903. 2. Procédurale (logico-physique) À l’aide d’un abaque, on demande à l’élève de nous représenter les différents nombres suivants, en commençant par les unités : a) 8 888 b) 3 000 c) 1 320 d) 6 108 e) 89 061 3. Procédurale (logico-mathématique) a) Combien il y a d’unités dans une dizaine, de dizaines dans une centaine et d’unités dans une centaine? b) Voir « Question 1» (feuille suivante) 4. Abstraite (logico-mathématique) a) Voir « Question 2 » (feuille suivante). b) Comment as-tu fait pour arriver à cette réponse? 4.1 À l’aide de ton doigt, trace dans la poudre à Jello, les nombres suivants : a) 3 dizaines, 8 centaines, 2 mille et 4 unités. b) 23 unités, 6 dizaines, 32 mille et 0 centaine. c) 5 mille, 2 centaines, 204 unités et 1 dizaine. 5. Formelle Voici une liste de nombres : 46 232, 24 786, 10 900, 2 000, 77 528, 860, 15 200, 132 004. a) Parmi ces nombres, lequel ou lesquels contient 200 dizaines? Pourquoi donnes-tu cette réponse? b) Parmi ces nombres, lequel ou lesquels contient 86 dizaines? Pourquoi donnes-tu cette réponse? c) Parmi ces nombres, lequel ou lesquels contient le moins de centaines? Pourquoi donnes-tu cette réponse? d) Trouve une autre façon d’écrire : un nombre contenant 200 dizaines et un nombre contenant 86 dizaines. Justification des questions Les questions ont été composées en tenant compte des différentes étapes de la compréhension de la notion de numération positionnelle. Les types de questions choisies sont dus au fait que nous voulions faire une transition entre le stade logico-physique et logico-mathématique, car à notre avis, le fait de manipuler pour ensuite exécuter une tâche procédurale est la meilleure façon de vérifier la compréhension de l’élève. Question 1 Question 2 Question 3 Question 4 Question 5 Buts -Vérifier si l’élève est en mesure de comparer deux nombres différents (longueur / valeur) -Vérifier si l’élève est en mesure de représenter une unité, dizaine, centaine. -Vérifier si l’élève est en mesure de représenter différents nombres à l’aide d’un abaque, et ce, en respectant les valeurs de position. -Vérifier si l’élève est en mesure de faire des groupements à l’aide des différentes valeurs de position. - Vérifier si l’élève est en mesure d’identifier les différentes valeurs de position dans un nombre et de les utiliser différemment. -À l’aide de la métacognition, l’élève doit expliquer son raisonnement. -Vérifier si l’élève est en mesure de composer un nombre en ayant comme seule information les valeurs de position. Historique de la valeur positionnelle Le principe de la valeur positionnelle permet d’écrire tous les nombres avec seulement 10 chiffres. Ainsi, le chiffre désignera tour à tour des unités, des dizaines ou des centaines selon la position qu’il occupe dans le nombre. Par exemple, dans 326, le 3 occupe la position des centaines, le 2, celle des dizaines et le 6 celle des unités. La mise en place des systèmes arithmétiques positionnels, en particulier du système décimal, fut initiée par les chinois dans leur numération chinoise au IIe siècle avant J-C, puis finalisée vers l'an 500 de l'ère chrétienne en Inde. Dans l'Antiquité, on utilisait exclusivement de nombreux systèmes non-positionnels, dont l'exemple le plus connu est la numération romaine, où le nombre trente-huit, par exemple, s'écrit à l'aide de pas moins de sept chiffres (XXXVIII), tandis que le nombre cinquante, se contente d'un seul (L). Il est clair que, dans un tel système de notation, une simple opération comme une multiplication se révèle pratiquement impossible à effectuer sans abaque (boulier, tablettes de calcul à jetons, ou autre outil de calcul). Wikipedia®
