Évaluation Numération Positionnelle - Mathématiques Élémentaire

Questions d’évaluation
1. Intuitive
À l’aide d’un abaque, l’enseignante présente différents nombres à partir desquels
l’élève doit les comparer.
a) Entre 9 000 et 2 000, quel est le plus grand?
b) Entre 2 656 et 5 122, quel est le plus grand?
c) Entre 31 402 et 31 420, quel est le plus grand?
d) Place en ordre croissant, les nombres suivants : 11 115, 1 952, 20 129 et 8 903.
2. Procédurale (logico-physique)
À l’aide d’un abaque, on demande à l’élève de nous représenter les différents nombres
suivants, en commençant par les unités :
a) 8 888
b) 3 000
c) 1 320
d) 6 108
e) 89 061
3. Procédurale (logico-mathématique)
a) Combien il y a d’unités dans une dizaine, de dizaines dans une centaine et d’unités dans
une centaine?
b) Voir « Question 1» (feuille suivante)
4. Abstraite (logico-mathématique)
a) Voir « Question 2 » (feuille suivante).
b) Comment as-tu fait pour arriver à cette réponse?
4.1 À l’aide de ton doigt, trace dans la poudre à Jello, les nombres suivants :
a) 3 dizaines, 8 centaines, 2 mille et 4 unités.
b) 23 unités, 6 dizaines, 32 mille et 0 centaine.
c) 5 mille, 2 centaines, 204 unités et 1 dizaine.
5. Formelle
Voici une liste de nombres : 46 232, 24 786, 10 900, 2 000, 77 528, 860, 15 200, 132 004.
a) Parmi ces nombres, lequel ou lesquels contient 200 dizaines? Pourquoi donnes-tu cette
réponse?
b) Parmi ces nombres, lequel ou lesquels contient 86 dizaines? Pourquoi donnes-tu cette
réponse?

c) Parmi ces nombres, lequel ou lesquels contient le moins de centaines? Pourquoi
donnes-tu cette réponse?
d) Trouve une autre façon d’écrire : un nombre contenant 200 dizaines et un nombre
contenant 86 dizaines.
Justification des questions
Les questions ont été composées en tenant compte des différentes étapes de la compréhension
de la notion de numération positionnelle. Les types de questions choisies sont dus au fait que
nous voulions faire une transition entre le stade logico-physique et logico-mathématique, car à
notre avis, le fait de manipuler pour ensuite exécuter une tâche procédurale est la meilleure
façon de vérifier la compréhension de l’élève.
Buts
Question 1
-Vérifier si l’élève est en mesure de comparer
deux nombres différents (longueur / valeur)
-Vérifier si l’élève est en mesure de
représenter une unité, dizaine, centaine.
Question 2
-Vérifier si l’élève est en mesure de
représenter différents nombres à l’aide d’un
abaque, et ce, en respectant les valeurs de
position.
Question 3
-Vérifier si l’élève est en mesure de faire des
groupements à l’aide des différentes valeurs
de position.
Question 4
- Vérifier si l’élève est en mesure d’identifier
les différentes valeurs de position dans un
nombre et de les utiliser différemment.
-À l’aide de la métacognition, l’élève doit
expliquer son raisonnement.
Question 5
-Vérifier si l’élève est en mesure de composer
un nombre en ayant comme seule information
les valeurs de position.

Historique de la valeur positionnelle
Le principe de la valeur positionnelle permet d’écrire tous les nombres avec seulement 10
chiffres. Ainsi, le chiffre désignera tour à tour des unités, des dizaines ou des centaines selon
la position qu’il occupe dans le nombre. Par exemple, dans 326, le 3 occupe la position des
centaines, le 2, celle des dizaines et le 6 celle des unités.
La mise en place des systèmes arithmétiques positionnels, en particulier du système décimal,
fut initiée par les chinois dans leur numération chinoise au IIe siècle avant J-C, puis finalisée
vers l'an 500 de l'ère chrétienne en Inde.
Dans l'Antiquité, on utilisait exclusivement de nombreux systèmes non-positionnels, dont
l'exemple le plus connu est la numération romaine, où le nombre trente-huit, par exemple,
s'écrit à l'aide de pas moins de sept chiffres (XXXVIII), tandis que le nombre cinquante, se
contente d'un seul (L). Il est clair que, dans un tel système de notation, une simple opération
comme une multiplication se révèle pratiquement impossible à effectuer sans abaque (boulier,
tablettes de calcul à jetons, ou autre outil de calcul).
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