Gravimétrie
Théorie
Prisme rectangulaire droit
Prisme polygonal droit
Polyèdre
Magnétisme
Références
Annexes
Théorie
Le potentiel gravitationnel obéit au principe de
superposition : le potentiel gravitationnel d’un nombre fini
de masses est la somme de l’attraction de chacune de ces
masses.
Si les masses sont infinitésimales (dm), le potentiel U
observé en Pest ainsi
U(P) = GZV
dm
r(1)
ou bien
U(P) = GZV
ρ(Q)
rdv, (2)
où Gest la constante gravitationnelle, Vest le volume
occupé par la masse totale, ρest la densité, Qest le point
d’intégration, et rest la distance entre Pet Q.
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Théorie
Prisme rectangulaire droit
Prisme polygonal droit
Polyèdre
Magnétisme
Références
Annexes
Théorie
L’attraction gcausée par un volume de densité ρest le
gradient du potentiel :
g=∇U
=−GZVρˆ
r
r2dv. (3)
Dans la pratique, seule la composante verticale de gest
mesurée, ce qui donne (en coordonnées cartésiennes)
g(x,y,z) = ∂U
∂z
=−GZz0Zy0Zx0ρ(x0,y0,z0)z−z0
r3dx0dy0dz0, (4)
où r=p(x−x0)2+ (y−y0)2+ (z−z0)2.
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Théorie
Prisme rectangulaire droit
Prisme polygonal droit
Polyèdre
Magnétisme
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Annexes
Théorie
Typiquement, la modélisation en gravimétrie consiste à
calculer g(x,y,z)avec l’équation (4) pour toutes les cellules
du modèle géologique.
Mais dans les faits, on mesure la variation de gpar rapport
à un point de référence donné, pour estimer le contraste de
densité (∆ρ) par rapport à un encaissant ;
On peut donc ne calculer que la réponse des corps qui ont une
densité différente de celle de l’encaissant.
La solution de l’intégrale triple dépend de la discrétisation
du corps.
Des solutions particulières ont été proposées pour des
prismes rectangulaires droits ;
prismes polygonaux droits ;
polyèdres.
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