theatre

2nde 2 ‑ Mathematiques
2020/2021
CALCUL NUMER￨QUE ET L￨TTERAL
Chop 3
I。 RecIles de calcul
l,1) Reates sur les什actions (rappel)
Prop「i6t6s : Pourtous 「eels c
, b, C et d
Chaque
Ex
emP/es :
denominateu「 etant non nul, On a :
●
P「oduitenc「Oix:
竺=皇 ⇔
‡=言ssi axdこbxcssi cl=丁
●
3
P「oduit de deux fractions :
三×三=
言×言=器
●
与
Simp=fication d
bxc
・‑
こ
4
7
une fraction :
c
一
b xd∴∴∴d
●
Produit d
une fraction par un 「ee上
ax言=警
●
Somme de fractions avec meme denominateur :
十三=誓三(駒〃arfepour/asousfracf/OnaVeCJ
●
Somme de f「actions avec denominateurs differents :
bxd 仰〃arfeavecJ
十三=諾十諾=里空些
●
Quotient de deux f「actions :
輩×号=器
Remarque : Le quotient de deux f「actions est egal au num6「ateu「 de Ia f「action
principaie x) muItiplie par
i)inverse de son d6nominateu「. Ainsi, On a en Pa面cuIier :
亨=筈×三=完
了=aX皇=望空
d
C
C
ゲAttention : Toujou「s pense「 a simp‑ifier ies f「actions pour dome「 des fractions ir「eductibIes !
昼:三=……
㌍‥・…・ ‡一…"
器=‥…‥
筈=‥……
1I6
D6finitions:Soientaun「6eIet7tunentiernatu「eInonnul.
(RappeI)
.Lenombreα71estd6finipa「a71=ClXaX…×a,
Ondita[CIPuissance7"'Ou
aeXPOSant7tB.
・Siaestnonnu一,1タinversedeαれest:etsenoteα￣n.Autrementdit,a￣"=÷
αれ
Rema「ques:一Enparticulie「,Ona‥al =a etPOurtOut a≠0,Ona Cl‑1こ三
‑
Pa「convention, POurtOut a≠ 0, Ona C10 = 1.
P「oDri6t6s : Pou「tous 「eeIs cl et b non nuis, POurtOuS
Ex
emDIes :
entie「s 「elatifs n et P, On a :
●
P「Oduit de puissances :
aれ×a雷) = aれ十p
38×36=
O Quotient de puissances :
αれ
示=a叩
●
Puissance de puissance :
(aうり二aれ×p
●
Puissance d
un produit :
(axb)れ=aれ×bれ
●
Puissance d
毎2)4 =
37×27二
un quotient :
(許=崇
D6finition:SoitaunfeeIpositif,
(Rappei)
Onappe=eracineca「r6edeα,nOteeV奇Ienomb「e「eeipositifdontIeca「「evautcl.
Aut「ementdit,POu「a≧0,Ona南≧Oet(南)2=Cl.
Propri6t6s:Pourtous「eeIscletbpositifs,Ona:
●
Produitderacinescarr色es:
Exemo/es :
Jテ×l店こ
J云×1佃=J方￣ヌ市
●
Quotientde「acinescar「ees:
霊こ烏(avecb≠0)
D6monsf帽鮎on au oro鋤ramme : Produ仔de IaChes cam5es ‑ Vbir feu〃e.
ゲA請ention : = n
existe pas de fegIe sur ia somme de 「acines ca什eeS : ヽ厄+南≠ J而!
216
ProDri6t6:PourtousreeIscletbst「ictementpositifs,Ona:J而<̀佃+南
ProDriet6:SicLeStun「eeIqueIconque,aIo「sV存=lai.
ゲ虻重出吐: (南)2 ≠作(Pourtout「eeia,作=看ai etpou「tout「ee一墜哩a, (均2 =O)
看l。 D6ve音oppements et factorisations
〇〇〇1) D6velopper (rappel)
D6finition : D6velopper un produit, C
est Ie t「ansfo「me「 en somme・
ProDri6t6:PourtousfeeIscl,b,Cetd,Ona:
●SimpIedist「ibutivite:a(b十c)=ab十ac
et
Cl(b‑C)=Clb‑CIC
.Doubiedist「ibutivit6:(a+b)(c+d)=aC+cld+bc+bd
Ex,emP/es : Deve/appements ut鵬ant la disthbuf/vite
少
‑3毎十2)
少
り∴x2(3 ‑ 2x)
4x(x十与)
切(2x+5)(x‑3) =
Il,2) Facto「iser
D6finition : Factorise「 une somme, C
est Ia t「ansfo「mer en p「Oduit.
Exremp/es ; Factoheaf/ons ut仰sant /a recheI℃he d
少
り
un facteur commun
4x2十1与x=‥………‥…‥…………
少
2x3十2需=……………….……・…・・・
3(x+1)一(〆+1)(X十2)こ
3I6
=〇3)案dentit6s rema「quables
ldentit6sremarauables:Pourtous「eeIscletb,Ona:●(a十b)(a‑b)=C12‑b2
.(a十b)2=a2十2ab+b2
.(a‑b)2=C12‑2ab+b2
ExrempIes : /dent鷹s rema岬uabIes (deveIoppemenfty
切(2ズ十7)2
少(与x‑2)(与x十2)
り(3x鵜1)2
Ex'emD/es : /dent胎s rema岬uab/es佃CtO爪eations)
a) 9x2‑4
切∴震十12x十36
り
2与x2‑30〆十9
Remarque : =一ust「ation aeom自由aue de I)6aaIite (a +研2 = C12 + 2ab + b2 otl Cl et b r6eIs DOSitifs
On conside「e un ca「re
□
dec6te a+b:
□
=,4) Bilan sur les m6仙odes
トPour d6veIoDDer :
On u†ilise Ia dis†ribu†ivit6 e†/ou les iden冊ds remarq脚bIes s
iI y en a.
Ne pas oubIier de r6duire hexpression.
トPou「 factorise「 :
1) On regarde d
abord s
= y a un fac†eur commun daus chaaue †erme (ou si on peu† en faire appa「di†re un
faciIemen†) e† on le me† en fac†eur.
2) Si ce n
est pas Ie cas, On regarde s
iI y a une iden†it6 remarquebIe pe「met†an† de faire une fac†orisation.
Ne pas oubIier de rGduire chaque facteur.
〇三A什eれ↑ion : En gchdraI, On ne d6veloppe pas une expression pou「 fai「e une fac†orisa†ion !
(SeuIemen† en dernier recou「s, Si on ne peu† rien faire d
au†「e, en eSPdran† que I
expression se simpIifie e† puisse
針「e foc†o「is乞e e∩su汀e).
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