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Tableaux desdérivéeset primitiveset quelquesformulesen prime
Fonction Domainededérivabilité Dérivée
ln(x) R+ ; 1
x
exR ex
1
xR1 x2
px R+ ; 1
2px
x ; 2 R R+ ; 1
cos(x) R sin(x)
sin(x) R cos(x)
tan(x) ] 2+ k ; 2+ k [;k 2 Z 1+ tan2(x) = 1
cos2(x)
arccos(x) ] 1;1[ 1
p1 x2
arcsin(x) ] 1;1[ 1
p1 x2
arctan(x) R 1
1+ x2
Opération Dérivée
f + g f 0+ g0
f g f 0g+ f g0
f
gf0g f g0 g2
g f 0g0
1
uu0 u2
unnu0un 1
puu0
2pu
euu0eu
ln(u) u0
u
sin(u) u0cos(u)
cos(u) u0sin(u)
Fonction Intervalled’intégration Primitive
(x a)n;n 2 N;a 2 R R 1
n + 1(x a)n+ 1
1
x a;a 2 R ] 1 ;a[ OU ]a;+1 [ ln(jx aj)
1
(x a)n;a 2 R;n 2 ] 1 ;a[ OU ]a;+1 [ 1 (n 1)(x a)n 1
1

Fonctionsusuelles: logarithmeet exponentielle,fonction puissance,
fonctionscirculaireset leursréciproques
Définition 1(Logarithme). Ondéfinit ln :]0;+1 [! R commelaprimitivedex 7! 1
xqui s’annuleen1.
Propriété1.
1. ln est continueet strictement croissantesur ]0;+1 [.
2. 8x;y 2]0;+1 [;ln(x y) = ln(x) + ln(y).
3. 8x > 0;ln(1
x) = n(x).
4. 8x;y 2]0;+1 [;ln(x
y) = ln(x) ln(y).
5. 8n 2 N;8x > 0;ln(xn) = n ln(x).
6. lim
x! 0+ln(x) = 1 et lim
x! + 1 ln(x) = +1
Définition 2 (Exponentielle). On définit exp : R ! ]0;+1 [ comme la solution de l’équation différentielle y0= y de
conditioninitialey(0) = 1.
Onnoteexp(x) = ex.
Propriété2.
1. exp est continueet strictement croissantesur R.
2. 8x;y 2 R;ex+ y = exey:
3. 8x 2 R;e x= 1=ex:
4. 8x;y 2 R;ex y =ex
ey:
5. 8n 2 N;8x 2 R;enx = (ex)n:
6. lim
x! 1 ex= 0et lim x! + 1 ex= +1 :

Formulesdetrigonométrie
cos2(x) + sin2(x) = 1 tan(x) = sin(x)
cos(x)
cos(x + 2 ) = cos(x) sin(x + 2 ) = sin(x) tan(x + ) = tan(x)
cos(2x) = 2cos2(x) 1 = 1 2sin2(x) sin(2x) = 2sin(x) cos(x)
Définition 4(Arcsinus). Sinusest unebijectionde[ 2;2] sur [ 1;1]. Onappellearcsinussaréciproque.
8x 2 [ 1;1];8 2 [ 2;2]; x = sin( ) , arcsin(x) =
Définition 5(Arccosinus). Cosinusest unebijectionde[0; ] sur [ 1;1]. Onappellearccosinussaréciproque.
8x 2 [ 1;1];8 2 [0; ]; x = cos( ) , arccos(x) =
Définition 6(Arctangente). Tangenteest unebijectionde] 2;2[ sur R. Onappellearctangentesaréciproque.
8x 2 R;8 2] 2;2[; x = tan( ) , arctan(x) =
Arcsinus Arccosinus Arctangente