362227188-Verification-Du-Theoreme-de-Bernoulli

Introduction
Sous certaines hypothèses, on peut trouver une relation très utile pour résoudre
des problèmes d’écoulement. Cette relation est appelée équation de Bernoulli,
directement basée sur les principes physiques de conservation de l’énergie et de
conservation de la masse.
Nous allons études un application de cette théorème, qui perme de s’avoir le
phénomène de venturi.
Pour simplifie les calcule, on se pose c’est hypothèses :
1. fluide parfait
2. incompressible
3. en écoulement stationnaire
4. dans un champ de pesanteur
g
constant.
Le but :
Le but de cette manipulation c’est :
1. la vitrification de théorème de Bernoulli à des sections différentes.
2. Apprendre que le venturi est un appareil de mesure de débit.
3. Apprendre comment on utilise le venturi.
4. En fin le calcule de coefficient C qui caractériser le venturi.

I. Théorie :
Considérons l’écoulement d’un fluide incompressible (ρ = const.) dans un
convergent et un déverguent d’un conduite. La section d’entrée 1 à une section S1,la
section au col 2 à un section S2, Toute section n aura une surface Sn, les tubes
piézomètrique placés au niveau des section 1, 2 et n indiquent respectivement les
hauteur h1, h2 et hn.
Supposons que l’écoulement est parfait (par de perte de charge dans cette
conduite) et que les vitesse et les hauteurs piezométriques soient constantes dans
chacune des section.
1. Théorème de Bernoulli :
En dessous chaque prises de pression, les ligne de courant peuvent être
considérées rectilignes et parallèles ; dons la direction perpendiculaire (suivant z) les
loi de la statique de fluide s’appliquent à la pression :
11 ghpp A
22 ghpp B
nnn ghpp
On peut appliquer l’équation de Bernoulli et écrire :
nnn gzVpgzVpgzVp
 2
2
2
221
2
11 2
1
2
1
2
1

On à :
n
zzz  21
Alors :
22
22
2
11 2
1
2
1
2
1nn VpVpVp
Donc :
22
22
2
11 2
1
2
1
2
1nnnBA VghpVghpVghp
Mais :
atmonBA pppp  
Donc :
1
2
2
2
2
1
2
1222 h
g
V
h
g
V
h
g
Vn
(1)
Avec
n
VetVV 21 ,
les vitesses d’écoulement les sections 1, 2 et n.
2. Expression du débit en fonction de la vitesse v :
Le débit-volume est aussi la quantité de liquide occupant un volume cylindrique
de base S et de longueur égale à v, correspondant à la longueur du trajet effectué
pendant l'unité de temps, par une particule de fluide traversant S.
Il en résulte la relation importante :
SVqv
3. Conservation du débit :
Considérons un tube de courant entre deux sections S1 et S1. Pendant l'intervalle
de temps Δt, infiniment petit, la masse Δm1 de fluide ayant traversé la section S1 est la
même que la masse Δm2 ayant traversé la section S2.
21 mm qq 
En régime stationnaire, le débit-masse est le même à travers toutes les sections
droites d'un même tube de courant.
Dans le cas d'un écoulement incompressible (ρ = Cte) :
21 vv qq 
En régime stationnaire, le débit-volume est le même à travers toutes les sections
droites d'un même tube de courant

Alors l’équation de continuité s’écrire :
nn SVSVSV  2211
4. La vitesse et le débit :
On à :
2211 SVSV 
Alors :
1
2
21 S
S
VV 
(2)
On prendre l’équation (1) :
1
2
1
2
2
222 h
g
V
h
g
V
En remplacer l’équation (2) dans (1) :
1
2
1
2
2
2
2
2
222 h
S
S
g
V
h
g
V
Où :
21
2
1
2
2
21
2hh S
S
g
V
21
2
1
2
2
2
1
2
21
2
1
2
1
2hh
S
S
g
V
S
S
hhg
V
Alors :
1
2
21
21
)(2
S
S
hhg
Sqv
(3)

5. Le cœfficient de venturi :
En réalité il y a une perte de charge entre les sections 1 et 2 et les vitesses ne sont
pas constantes dans les sections droites, pour cela on introduit le cœfficient C pour
écrire :
2
1
2
21
2
1
2
S
S
hhg
S
q
qq
Créelv
reelv
v
(4)
C est déterminé expérimentalement varie entre 0.92 et 0.99
6. La pression :
La répartition idéale des pressions dans le convergent-divergent est donnée
par (1) :
gVV
hh n
n2
22
1
1
Pour une éventuelle comparaison des résultats théorique et expérimentaux, il est
pratique d’exprimer le rapport de
1
hhn
et de la charge dynamique au niveau du
col :
2
2
2
1
2
2
2
22
1
2
2
1
2/ 
n
nn S
S
S
S
V
VV
gV
hh
(5)
II-Manipulation :
1. Le schéma de l’installation :