NOMBRES RELATIFS 1) Multiplication 2) Division 3) Équation 1) Multiplication a) Règle des signes • Le produit de deux nombres de même signe est positif. • Le produit de deux nombres de signe contraire est négatif. b) Pour multiplier 2 nombres On détermine le signe du produit par la « règle des signes ». On multiplie les distances à zéro. Exemples : - 3 × (- 8) = 6×2= 1) Multiplication a) Règle des signes • Le produit de deux nombres de même signe est positif. • Le produit de deux nombres de signe contraire est négatif. b) Pour multiplier 2 nombres On détermine le signe du produit par la « règle des signes ». On multiplie les distances à zéro. Exemples : - 3 × (- 8) = 24 6 × 2 = 12 le produit est positif car les deux nombres sont de même signe. 1) Multiplication a) Règle des signes • Le produit de deux nombres de même signe est positif. • Le produit de deux nombres de signe contraire est négatif. b) Pour multiplier 2 nombres On détermine le signe du produit par la « règle des signes ». On multiplie les distances à zéro. Exemples : - 3 × (- 8) = 24 6 × 2 = 12 -5×8= 6 × (- 4) = le produit est positif car les deux nombres sont de même signe. 1) Multiplication a) Règle des signes • Le produit de deux nombres de même signe est positif. • Le produit de deux nombres de signe contraire est négatif. b) Pour multiplier 2 nombres On détermine le signe du produit par la « règle des signes ». On multiplie les distances à zéro. Exemples : - 3 × (- 8) = 24 6 × 2 = 12 - 5 × 8 = - 40 6 × (- 4) = - 24 le produit est positif car les deux nombres sont de même signe. le produit est négatif car les deux nombres sont de signe contraire. 2) Division Pour diviser deux nombres : On détermine le signe du quotient par la « règle des signes ». On divise les distances à zéro. Exemples : - 15 3 (- 8) : (- 2) = 2) Division Pour diviser deux nombres : On détermine le signe du quotient par la « règle des signes ». On divise les distances à zéro. Exemples : - 15 -5 3 (- 8) : (- 2) = 2) Division Pour diviser deux nombres : On détermine le signe du quotient par la « règle des signes ». On divise les distances à zéro. Exemples : - 15 -5 3 (- 8) : (- 2) = 4 Remarque : - 15 4 (- 8) (- 5) est négatif car il y a un nombre impair - 5 (- 3) 7 de signe moins. 3) Équation a) Définition b) Égalité c) Résolution d’équations d) Mise en équation 3) Équation a) Définition • Une égalité telle que « 2x + 4 = 10 » s’appelle une équation. • « x » est l’inconnue de cette équation. • Résoudre cette équation, c’est chercher tous les nombres que l’on peut mettre à la place de x pour que cette égalité soit vérifiée. 3 est solution de cette équation car 2 × 3 + 4 = 10. b) Égalité Pour tous nombres relatifs a, b et c : si a = b, alors Exemples : x – 9 = 15 x – 9 + 9 = 15 + 9 donc x = 24 a+c=b+c a–c=b-c -y+7=-2 -y+7–7=-2–7 -y=-9 donc y = 9 12a + 8 = 11a – 2 12a – 11a + 8 = 11a – 11a – 2 a+8=-2 a+8–8=-2–8 a = - 10 Pour tous nombres relatifs a, b et c : si a = b, alors Pour tous nombres relatifs a, b et c : si a = b, alors a × c = b × c si a = b et c 0, alors a b c c Exemples : y 12 2 y × 2 = 12 × 2 2 donc y = 24 8a = 32 - 5x = - 15 8a 32 8 8 - 5x - 15 -5 -5 donc a = 4 donc x = 3 c) Résolution d’équations Exemples : • 12y – 13 = 23 12y – 13 + 13 = 23 + 13 12y = 36 3 est solution de l’équation. 12y 36 On vérifie le résultat : 12 12 donc y = 3 12 × 3 – 13 = 36 – 13 = 23 • 5a – 7 = 3a + 5 5a – 7 – 3a = 3a + 5 - 3a On « regroupe les a » 2a – 7 = 5 2a – 7 + 7 = 5 + 7 2a = 12 2a 12 On vérifie le résultat : 2 2 a=6 5 × 6 – 7 = 30 - 7 et 3 × 6 + 5 = 18 + 5 = 23 = 23 d) Mise en équation Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartis entre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième. Calculer la prime reçue par chacun. Première solution : Soit x la prime du premier. Alors le deuxième gagne d) Mise en équation Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartis entre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième. Calculer la prime reçue par chacun. Première solution : Soit x la prime du premier. Alors le deuxième gagne x – 70 et le troisième gagne d) Mise en équation Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartis entre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième. Calculer la prime reçue par chacun. Première solution : Soit x la prime du premier. Alors le deuxième gagne x – 70 et le troisième gagne x – 70 – 80 = d) Mise en équation Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartis entre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième. Calculer la prime reçue par chacun. Première solution : Soit x la prime du premier. Alors le deuxième gagne x – 70 et le troisième gagne x – 70 – 80 = x – 150 Donc x + d) Mise en équation Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartis entre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième. Calculer la prime reçue par chacun. Première solution : Soit x la prime du premier. Alors le deuxième gagne x – 70 et le troisième gagne x – 70 – 80 = x – 150 Donc x + (x – 70) + d) Mise en équation Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartis entre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième. Calculer la prime reçue par chacun. Première solution : Soit x la prime du premier. Alors le deuxième gagne x – 70 et le troisième gagne x – 70 – 80 = x – 150 Donc x + (x – 70) + (x – 150) d) Mise en équation Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartis entre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième. Calculer la prime reçue par chacun. Première solution : Soit x la prime du premier. Alors le deuxième gagne x – 70 et le troisième gagne x – 70 – 80 = x – 150 Donc x + (x – 70) + (x – 150) = 320 3x – 220 = 320 3x – 220 + 220 = 320 + 220 3x = 540 Donc la prime du premier est de 3x 540 3 3 x = 180 d) Mise en équation Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartis entre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième. Calculer la prime reçue par chacun. Première solution : Soit x la prime du premier. Alors le deuxième gagne x – 70 et le troisième gagne x – 70 – 80 = x – 150 Donc x + (x – 70) + (x – 150) = 320 3x – 220 = 320 3x – 220 + 220 = 320 + 220 3x = 540 Donc la prime du premier est de 180 €. 3x 540 Le deuxième gagne 3 3 x = 180 d) Mise en équation Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartis entre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième. Calculer la prime reçue par chacun. Première solution : Soit x la prime du premier. Alors le deuxième gagne x – 70 et le troisième gagne x – 70 – 80 = x – 150 Donc x + (x – 70) + (x – 150) = 320 3x – 220 = 320 3x – 220 + 220 = 320 + 220 3x = 540 Donc la prime du premier est de 180 €. 3x 540 Le deuxième gagne x – 70 3 3 x = 180 d) Mise en équation Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartis entre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième. Calculer la prime reçue par chacun. Première solution : Soit x la prime du premier. Alors le deuxième gagne x – 70 et le troisième gagne x – 70 – 80 = x – 150 Donc x + (x – 70) + (x – 150) = 320 3x – 220 = 320 3x – 220 + 220 = 320 + 220 3x = 540 Donc la prime du premier est de 180 €. 3x 540 Le deuxième gagne x – 70 = 180 – 70 = 110 € 3 3 Et le troisième gagne x = 180 d) Mise en équation Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartis entre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième. Calculer la prime reçue par chacun. Première solution : Soit x la prime du premier. Alors le deuxième gagne x – 70 et le troisième gagne x – 70 – 80 = x – 150 Donc x + (x – 70) + (x – 150) = 320 3x – 220 = 320 3x – 220 + 220 = 320 + 220 3x = 540 Donc la prime du premier est de 180 €. 3x 540 Le deuxième gagne x – 70 = 180 – 70 = 110 € 3 3 Et le troisième gagne x – 150 = x = 180 d) Mise en équation Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartis entre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième. Calculer la prime reçue par chacun. Première solution : Soit x la prime du premier. Alors le deuxième gagne x – 70 et le troisième gagne x – 70 – 80 = x – 150 Donc x + (x – 70) + (x – 150) = 320 3x – 220 = 320 3x – 220 + 220 = 320 + 220 3x = 540 Donc la prime du premier est de 180 €. 3x 540 Le deuxième gagne x – 70 = 180 – 70 = 110 € 3 3 Et le troisième gagne x – 150 = 180 – 150 = 30 € x = 180 Verification : d) Mise en équation Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartis entre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième. Calculer la prime reçue par chacun. Première solution : Soit x la prime du premier. Alors le deuxième gagne x – 70 et le troisième gagne x – 70 – 80 = x – 150 Donc x + (x – 70) + (x – 150) = 320 3x – 220 = 320 3x – 220 + 220 = 320 + 220 3x = 540 Donc la prime du premier est de 180 €. 3x 540 Le deuxième gagne x – 70 = 180 – 70 = 110 € 3 3 Et le troisième gagne x – 150 = 180 – 150 = 30 € x = 180 Verification : 180 + 110 + 30 = d) Mise en équation Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartis entre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième. Calculer la prime reçue par chacun. Première solution : Soit x la prime du premier. Alors le deuxième gagne x – 70 et le troisième gagne x – 70 – 80 = x – 150 Donc x + (x – 70) + (x – 150) = 320 3x – 220 = 320 3x – 220 + 220 = 320 + 220 3x = 540 Donc la prime du premier est de 180 €. 3x 540 Le deuxième gagne x – 70 = 180 – 70 = 110 € 3 3 Et le troisième gagne x – 150 = 180 – 150 = 30 € x = 180 Verification : 180 + 110 + 30 = 320. Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartis entre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième. Calculer la prime reçue par chacun. Deuxième solution : Soit x la prime du deuxième. Alors le premier gagne Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartis entre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième. Calculer la prime reçue par chacun. Deuxième solution : Soit x la prime du deuxième. Alors le premier gagne x + 70 et le troisième gagne Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartis entre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième. Calculer la prime reçue par chacun. Deuxième solution : Soit x la prime du deuxième. Alors le premier gagne x + 70 et le troisième gagne x – 80 Donc x + Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartis entre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième. Calculer la prime reçue par chacun. Deuxième solution : Soit x la prime du deuxième. Alors le premier gagne x + 70 et le troisième gagne x – 80 Donc x + (x + 70) + Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartis entre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième. Calculer la prime reçue par chacun. Deuxième solution : Soit x la prime du deuxième. Alors le premier gagne x + 70 et le troisième gagne x – 80 Donc x + (x + 70) + (x – 80) Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartis entre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième. Calculer la prime reçue par chacun. Deuxième solution : Soit x la prime du deuxième. Alors le premier gagne x + 70 et le troisième gagne x – 80 Donc x + (x + 70) + (x – 80) = 320 3x – 10 = 320 3x – 10 + 10 = 320 + 10 3x = 330 3x 330 Donc la prime du 3 3 x = 110 Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartis entre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième. Calculer la prime reçue par chacun. Deuxième solution : Soit x la prime du deuxième. Alors le premier gagne x + 70 et le troisième gagne x – 80 Donc x + (x + 70) + (x – 80) = 320 3x – 10 = 320 3x – 10 + 10 = 320 + 10 3x = 330 3x 330 Donc la prime du deuxième est de 110 €. 3 3 Le premier gagne x = 110 Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartis entre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième. Calculer la prime reçue par chacun. Deuxième solution : Soit x la prime du deuxième. Alors le premier gagne x + 70 et le troisième gagne x – 80 Donc x + (x + 70) + (x – 80) = 320 3x – 10 = 320 3x – 10 + 10 = 320 + 10 3x = 330 3x 330 Donc la prime du deuxième est de 110 €. 3 3 Le premier gagne x + 70 = 110 + 70 = 180 € x = 110 Et le troisième gagne Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartis entre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième. Calculer la prime reçue par chacun. Deuxième solution : Soit x la prime du deuxième. Alors le premier gagne x + 70 et le troisième gagne x – 80 Donc x + (x + 70) + (x – 80) = 320 3x – 10 = 320 3x – 10 + 10 = 320 + 10 3x = 330 3x 330 Donc la prime du deuxième est de 110 €. 3 3 Le premier gagne x + 70 = 110 + 70 = 180 € x = 110 Et le troisième gagne x – 80 = 110 – 80 = 30 €
