Exercice test On désire déterminer la capacité C d’un condensateur pour cela on utilise le montage suivant comportant un générateur idéale de courant délivrant une intensité I=3 ,2 mA .Un système d’acquisition nous a permis de tracer la courbe uc=f(t) . 1°) Ecrire la relation entre entre l’intensité du courant I la chaque q du condensateur q et la durée de sa charge t. 2°) Ecrire la relation entre la charge q la tension uc et la capacité C. 3°) Déduire de ce qui précède ainsi que de la courbe la valeur de la capacité C. 4°) Pour la tension uc= 4v Déterminer la valeur de l’énergie emmagasinée par le condensateur Ec. Partie II. Dans cette partie on étudie la charge et la décharge du condensateur à travers un résistor de résistance R1=1KΩ. on réalise alors le circuit suivant figure 2.Le condensateur étant initialement déchargé. A la date t=0s on bascule le commutateur sur la position 1 et à laide d’un oscilloscope à mémoire on visualise la tension UAM et UBM au cours du temps. 1°) a-Attribuer à chaque tension la courbe correspondante .b-Repreoduire le schéma en indiquant les connexions à faire pour visualiser les deux tensions . c-Etablir l’équation différentielle à laquelle obéit et montrer qu’elle s’écrit sous la forme 𝒅𝒖𝑩𝑴 𝒅𝒕 𝟏 + 𝝉 .uBM =𝜷 et préciser les expressions de 𝜏1 et 𝜷. 𝟏 −𝒕 2°) L’équation différentielle admet une solution de la forme uBM=A.(1-𝒆𝝉𝟏 ) .Déterminer A. 3°)a-Déterminer la valeur de la constante du temps ainsi que la valeur de la F e m E du générateur. b-Déduire la valeur de la capacité C du condensateur. 4°) Déterminer à la date t=20ms a-La valeur de la charge qM de l’armature M du condensateur . b-La valeur de l’intensité du courant i . 5°) Déterminer graphiquement la date t1à laquelle l’énergie emmagasinée par le condensateur devient égale à la moitié de sa valeur maximale . Partie III. On bascule le commutateur sur la position 2 à l’instant t=0squand le condensateur est complètement chargé 1°) a-Etablir l’équation différentielle à laquelle obéit la tension uc. −𝒕 b- Trouver l’expression de 𝝉𝟐 pour que uc(t)=E.𝒆𝝉𝟐 soit une solution de l’équation différentielle . c- Déduire l’expression de l’intensité du courant i au cours de la décharge du condensateur . 2°) Expérimentalement on a suivit l’évolution en fonction du temps de l’intensité du courant i et on a tracé la courbe i(t) a-En exploitant la courbe déterminer la valeur de la résistance R2. b- En déduire 𝝉𝟐 1 2
