PARALLELOGRAMME

I. Vocabulaire
Définition : Un parallélogramme est un quadrilatère qui a un centre de symétrie (qui est
l'intersection de ses diagonales)
[AB] et [BC] sont des côtés consécutifs
[AB] et [CD] sont des côtés opposés
A et B sont des sommets consécutifs
B et D sont des sommets opposés
̂
ABC et
̂
BCD
sont des angles consécutifs
̂
BCD et
̂
BAD
sont des angles opposés
[AC] et [BD] sont les diagonales
II. Propriétés du parallélogramme
Diagonales
Propriété 1 : Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses diagonales se coupent en leur
milieu
Démonstration : voir activité 1
Côtés opposés
Propriété 2 : Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés sont de même
mesure et parallèles
Démonstration : voir activité 1
Angles opposés
Propriété 3 : Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses angles opposés sont de même
mesure
Démonstration : voir activité 1
III. Propriétés servant à démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme
Toutes les propriétés réciproques des propriété du paragraphe II. sont vraies, elles servent à
démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme.
Diagonales
Propriété réciproque 1 : Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu alors
c'est un parallélogramme
Exemple :
PARALLELOGRAMME

Côtés opposés
Propriété réciproque : Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles deux à deux alors c’est un
parallélogramme
Propriété réciproque : Si un quadrilatère a ses côtés opposés de même longueur deux à deux
alors c’est un parallélogramme
Propriété réciproque : Si un quadrilatère a deux côtés opposés parallèles et de même longueur
alors c’est un parallélogramme
Angles opposés
Propriété réciproque 3 : Si un quadrilatère a ses angles opposés égaux deux à deux alors c'est un
parallélogramme.
IV. Aire d'un parallélogramme
Propriété : L'aire d'un parallélogramme est égale au produit d'un côté par la hauteur relative à ce
côté
Ce qu’il faut connaître et savoir faire à la fin du chapitre 7
Ce qu’il faut connaître
1. La définition du parallélogramme
2. Les propriétés du parallélogramme
3. Les propriétés servant à démontrer qu'un quadrilatère est un
parallélogramme
4. La formule de l'aire d'un parallélogramme
Ce qu’il faut savoir faire
1. Démontrer à l'aide des propriétés du parallélogramme
2. Démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme
3. Calculer l'aire d'un parallélogramme