chapitre II

Chapitre II
Modélisation de la Machine Asynchrone à Double Alimentation (GADA)
II.1 Introduction
Il existe deux grandes familles d’éoliennes : celle à axe vertical et celle à axe horizontal.
Actuellement, les éoliennes à axe horizontal sont largement plus utilisées que les éoliennes à axe
vertical pour des raisons économiques liées à leur fabrication et à leur installation. Parmi les
éoliennes à axe horizontal, on distingue celles à vitesse fixe et celles à vitesse variable. Ces
dernières sont les plus couramment utilisées pour la production d’énergie électrique sur le
réseau électrique. En effet, les éoliennes à vitesse variable, contrairement aux éoliennes à vitesse
fixe, fonctionnent sur une large plage de vitesses permettant ainsi une maximisation des
puissances extraites pour de faibles vitesses du vent et le maintien d’une puissance constante
pour des vitesses de vent élevées.
Dans le cadre de nos travaux, nous avons donc choisi d’étudier une éolienne à vitesse
variable basée sur une génératrice électrique de type machine asynchrone à rotor bobiné, plus
communément appelé Machine Asynchrone à Double Alimentation (GADA).
Ce chapitre a pour objectifs de présenter la modélisation du système éolien à vitesse
variable basé sur une GADA.
II.2. Modélisation du système éolien
Les systèmes de génération d’énergie éolienne d’une puissance de 1 MW et plus utilisent
presque exclusivement les Machine Asynchrones à Double Alimentation (GADA). Celles-ci
présentent des avantages déterminant pour la production électrique dans le marché des turbines
éoliennes de grande puissance. Le système de conversion éolienne à base de la GADA de la figure
(II-1) est constitué d’une turbine éolienne, une génératrice asynchrone à double alimentation, un
bus continu, deux convertisseurs statiques de puissance et un filtre triphasé de courant. La turbine
éolienne entraîne la GADA à une vitesse de rotation variable à travers un multiplicateur de vitesse.
Le stator de cette dernière est directement connecté au réseau électrique tandis que le rotor est
connecté au réseau via deux convertisseurs statiques bidirectionnels mis en cascade à travers un bus
continu. La présentation des modèles dynamiques des sous ensembles du système éolien ainsi
constitué, fera l’objet de ce premier chapitre. L’outil d’analyse adopté à cet effet, le schéma bloc
[Bou - 00], [Bou - 09], [Del-03], y sera également abordé.
24
Chapitre II
Modélisation de la Machine Asynchrone à Double Alimentation (GADA)
Réseau 50 Hz
T aer
Multiplicateur
T eol
turbine
Machine Asynchrone
A double alimentation
MADA
mec
Turbine
AC
AC
DC
DC
Figure (II-1) : Système de conversion éolienne à base de la GADA.
II.3. Modélisation de la turbine
Le dispositif, que nous étudions ici, est constitué d’une turbine éolienne comprenant des
pales de longueur R entraînant une génératrice à travers un multiplicateur du gain G.
Figure (II-2) : Schéma de la turbine éolienne.
La puissance du vent ou puissance éolienne est définie de la manière suivante :
 .S .v 3
Pv 
2
(II-1)
Où :
 : est la densité de l’air (approximativement 1.22 Kg / m 3 à la pression atmosphérique
à 15 0 C ) ;
25
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S : est la surface circulaire balayée par la turbine, le rayon du cercle est déterminé par la
longueur de la pale.
v : est la vitesse du vent.
La puissance aérodynamique apparaissant au niveau du rotor de la turbine s’écrit alors [Khe-07] :
Paer
 .S .v 3
 C p .Pv  C p ( ,  ).
2
(II-2)
Le coefficient de puissance Cp représente le rendement aérodynamique de la turbine éolienne.
Il dépend de la caractéristique de la turbine
Le ratio de vitesse est défini comme le rapport entre la vitesse linéaire des pales et la vitesse du
vent :

 turbine .R
v
(II-3)
Où  turbine est la vitesse de la turbine.
La courbe caractéristique de la voilure utilisée dans notre cas d’étude est présentée sur la
Figure (II-3).
0.7
X: 6.396
Y: 0.5483
Coefficient de puissance (Cp)
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
2
4
6
Vitesse spécifique (lamda)
8
10
Figure (II-3) : Courbe caractéristique retenue de Cp pour notre étude.
L’expression du coefficient de puissance C p est spécifique à chaque éolienne et dépend
des caractéristiques intrinsèques de celle-ci. Si on suppose que l’angle de calage  (  =2) est fixe,
l’expression du C p en fonction de  seulement peut être donné comme suit :
26
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λopt = 6.396
Cpmax = 0.5483
Le couple aérodynamique est donc directement déterminé par [Mek-04] :
C aer 
Paer
 .S .v 3
1
 Cp.
.
 turbine
2
 turbine
(II-5)
II.4. Modèle du multiplicateur
Le multiplicateur adapte la vitesse (lente) de la turbine à la vitesse de la génératrice
Figure (II-2). Ce multiplicateur est modélisé mathématiquement par les équations suivantes [Ela04]:
Cg 
C aer
G
 turbine 
 mec
G
(II-6)
(II-7)
II.5. Equation dynamique de l’arbre
La masse de la turbine éolienne est reportée sur l’arbre de la turbine sous la forme d’une
inertie J turbine et comprend la masse des pales et la masse du rotor de la turbine. Le modèle
mécanique proposé considère l’inertie totale J constituée de l’inertie de la turbine reportée sur le
rotor de la génératrice et de l’inertie de la génératrice [Khe-07].
J
J turbine
 Jg
G2
(II-8)
L’équation fondamentale de la dynamique permet de déterminer l’évolution de la vitesse
mécanique à partir du couple mécanique total ( C mec ) appliqué au rotor :
J.
d mec
 C mec
dt
(II-9)
Où : J est l’inertie totale qui apparaît sur le rotor de la génératrice. Ce couple mécanique
prend en compte, le couple électromagnétique C em produit par la génératrice, le couple des
frottements visqueux C vis , et le couple du multiplicateur C g .
C mec  C g  C em  C vis
(II-10)
Le couple résistant dû aux frottements est modélisé par un coefficient de frottements
visqueux f :
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Chapitre II
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C vis  f . mec
(II-11)
Le schéma bloc de la Figure (II-4) correspond aux modélisations aérodynamique et
mécanique de la turbine éolienne. Ce schéma bloc montre que la vitesse de rotation  m de la
GADA, donc de la turbine, peut être contrôlée par action soit sur l’angle de calage des pales  ,
soit sur le couple électromagnétique C em de la GADA. La vitesse du vent v est considérée comme
une entrée perturbatrice au système.
Turbine
Multiplicateur
L’arbre
C em
v
1
 .S .v 3
2
Pv
C p  f ( ,  )
Paer

R. turbine
v



 turbine
C aer
Cg
1
G

 mec
1
f  sJ
1
G
Figure (II-4) : Modélisation de la partie mécanique de l’éolienne.
II.6. Modèle de la machine asynchrone à double alimentation (GADA)
II.6.1. Hypothèses simplificatrices
Pour l'étude de la génératrice asynchrone à double alimentation idéalisée, on introduit
les hypothèses simplificatrices suivantes :

L'entrefer est d'épaisseur uniforme et l'effet d'encochage est négligeable.

La saturation de circuit magnétique, l'hystérésis et les courant de Foucault sont
négligeables.

Les résistances des enroulements ne varient pas avec la température et on
néglige l'effet de peau.

On admet de plus que la f.m.m créée par chacune des armatures est à
répartition sinusoïdale.
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II.6.2 Modèle de la GADA dans le plan ABC
Cette section décrit le modèle dynamique d’une machine asynchrone à double alimentation.
La machine asynchrone à double alimentation se compose principalement de deux parties, stator et
rotor. Le rotor tourne à l’intérieur de la cavité de la machine et est séparé du stator par un entrefer.
En principe les circuits électriques du stator et du rotor sont constitués de trois enroulements
identiques couplés en étoile (ou en triangle) à la seule différence est que celui du rotor relié à trois
ou quatre bagues sur lesquelles glissent des balais. Les trois enroulements du stator (A, B et C) sont
parallèles aux enroulements du rotor et sont distribués sinusoïdalement, décalés de 120 degrés l’un
par rapport à l’autre. La Figure (II-5) illustre la distribution des enroulements dans une machine
asynchrone à rotor bobiné à une paire de pôle P= 1. Souvent la machine sera construite avec
plusieurs paires de pôles en reliant les enroulements en parallèle et les bobines seront décalées de
120. Dans ce cas la machine donne un couple plus grand et une vitesse de rotation réduite.

Sa
isa

Ra
v sa


ira
vrc

i rc
Rc
vra
v sc

i sc
Sc
v rb irb
v sb
i sb

Sb

Rb
Figure (II-5) : Représentation de la machine asynchrone triphasée dans l’espace électrique.
II.6.3 Équations électriques
Afin d’établir la modélisation de la GADA, nous allons déterminer le modèle d’une machine
asynchrone à rotor bobiné. Ce modèle sera établi de la même manière que le modèle de la machine
asynchrone à cage avec comme différence 1’existence de tensions rotoriques non nulles.
Nous partons des équations générales de la machine asynchrone à rotor bobine qui s’écrivent a
partir de la loi de Faraday qui donne la relation entre la tension V aux bornes d’une bobine de
résistance R, d’inductance L, le courant i, et la variation de flux, dans un repère triphasé, de la
29
Chapitre II
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manière suivante :
d
 v Ri
dt
(II-12)
On applique cette relation sur l’enroulement triphasé du stator et de rotor on trouve :
Pour le stator :
[Vs ]  [ Rs ][ I s ] 
d
[ s ]
dt
(II-13)
d

v sa  Rs i sa  dt  sa

d

v sb  Rs i sb   sb
dt

d

v sc  Rs i sc  dt  sc

(II-14)
Pour le rotor :
[Vr ]  [ Rr ][ I r ] 
d
[ r ]
dt
(II-15)
d

v ra  Rr ira  dt  ra

d

v rb  Rr irb   rb
dt

d

v rc  Rr irc  dt  rc

(II-16)
II.6.4 Les équations magnétique
v sa 
V s   vsb  ,
v sc 
[ s ]  [ Ls ][ I s ]  [ M ][ I r ]
(II-17)
[ r ]  [ Lr ][ I r ]  [ M ][ I s ]
(II-18)
i sa 
I s   i sb 
i sc 
 sa 
Rs 0 0 
 
,  s    sb  , R s    0 R s 0 


 sc 
 0 0 R s 
vra 
i ra 
 ra 




V r   vrb  , I r   irb  ,  r    rb
vrc 
i rc 
 rc 
,
Rr
Rr    0
 0
(II-19)
0
Rr
0
0
0 
R r 
(II-20)
30
Chapitre II
Modélisation de la Machine Asynchrone à Double Alimentation (GADA)
 l ss mss mss 
Ls   mss l ss mss 
mss mss l ss 
,
 l rr mrr mrr 
Lr   mrr l rr mrr 
mrr mrr l rr 
Vs  v sa , v sb , v sc 
: Tensions instantanées des phases a, b et c statoriques.
I s  i sa , i sb , i sc 
: Courants instantanés des phases a, b et c statoriques.
T
T
 s   sa ,  sb ,  sc 
: Flux instantanés des phases a, b et c statoriques.
Vr  v ra , v rb , v rc 
: Tensions instantanées des phases a, b et c rotoriques.
I r  i ra , i rb , i rc 
: Courants instantanés des phases a, b et c rotoriques.
T
T
T
 r   ra ,  rb ,  rc 
: Flux instantanés des phases a, b et c rotoriques.
R s et Rr
: Résistances d’une phase statorique et d’une phase rotorique,
T
(II-21)
respectivement.
l ss et l rr
:
Inductances propres d’une phase statorique et d’une phase rotorique,
respectivement.
m ss et m rr
:
Inductances mutuelles entre deux phases statoriques et entre deux phases
rotoriques, respectivement.
m sr
:
Valeur maximale de l’inductance mutuelle entre phase statorique et phase
rotorique.

cos 


M   m sr .cos  2
3


4

cos  
3
 






4 
2


cos  
 cos  
3 
3


4

cos 
cos  
3

2



cos  
cos 

3 










(II-22)
msr : Représente la valeur maximale de l’inductance mutuelle stator rotor.
II.6.5 La transformation de Park
La transformation de Park permet de ramener les variables du repère triphasé (a, b, c) sur les axes
d’un repère biphasé tournant d-q. Les grandeurs statoriques et rotoriques sont alors exprimées
dans un même repère comme le montre la (Figure (II-5)). Le produit matriciel définissant la
transformée de Park et de Concordia (permettant la conservation de la puissance) est le suivant
31
Chapitre II
Modélisation de la Machine Asynchrone à Double Alimentation (GADA)
P  :
Avec
[ x dq 0 ]  [ P ( )][ x abc ]
(II-23)
Dont:
[ P( )] 

2 
4  


cos 

 cos  cos  3 
3  




2
2 
4 


 sin    sin  
 sin  


3
3 
3 


 1

1
1


2
2
2


[ P ( ) 1 ] 

 cos 

2 
2
cos 
3 
3

4
cos 
3
 
 sin  
2 


  sin  

3 


4 


  sin  

3 


1 

2
1 
2
1 

2 
(II-24)
(II-25)
La tension et le courant sont représentés dans les axes d- q dans la figure ci-dessous:
Figure (II-6) : Repérage angulaire du système d’axes, (q, d) associé au stator de la GADA.
On remarque sur la figure (II-6) que  s et  r sont liés naturellement à  par la relation Rigide:
32
Chapitre II
Modélisation de la Machine Asynchrone à Double Alimentation (GADA)
  s r
(II-26)
d d s d r


dt
dt
dt
(II-27)
Et par suite:
II.7. Modèle diphasé de la GADA
II.7.1. Equation électrique
La substitution des enroulements fictifs S d , S q , R d , R q aux enroulements triphasés du
modèle (II-14) - (II-16) permet l’écriture des équations suivantes :

v sd

v
 sq

v
 rd

vrq

d
 sd   s sq
dt
d
 Rs isq   sq   s sd
dt
d
 Rr ird   rd   r  sq
dt
d
 Rr irq   rq   s rd
dt
 Rs isd 
(II-28)
II.7.2. Relation flux courant
Nous appliquons la transformation de Park aux équations de flux et de courants (II-27) (II-28),
nous trouvons les relations électromagnétiques de la machine généralisée:
 sd

 sq

 rd

 rd
 Ls i sd  Mird
 Ls i sq  M irq
 Lr ird  M i sd
(II-29)
 Lr irq  M i sq
33
Chapitre II
Modélisation de la Machine Asynchrone à Double Alimentation (GADA)
Ou:

i sd


i sq


i
 rd

i
 rq


M
1
 sd 
 rd
Ls
Ls Lr

1
M
 sq 
 rq
Ls
Ls Lr

1
M
 rd 
 sd
Lr
Ls Lr

M
1
 rq 
 sq
Lr
Ls Lr
(II-30)
Après la simplification on trouve :
i sd 
1
 sd  M ird 
Ls
i sq 
1
 sq  M irq 
Ls
 rd 
M
 sd  Lr ird
Ls
 rq 
M
 sq  Lr irq
Ls
(II-31)
II.7.3. Equation mécanique
J
Avec :
d
 f    C m  C em
dt

(II-32)

p
C em  p ( sd i sq   sq i sd )
(II-33)
II.7.4 Choix de référentiel de Park
Suivant la constitution et le principe de fonctionnement de la GADA, On peut résumer qu'il
existe trois choix utiles de référentiel de deux axes :

Référentiel fixe au stator (référentiel stationnaire d s dt  0 ). Ce référentiel est très
souvent utilisé dans l’étude des observateurs.

Référentiel fixé au rotor (référentiel tournant d s dt    p. ). Ce choix est très utilisé
dans l’étude des régimes transitoires des machines asynchrones.
34
Chapitre II

Modélisation de la Machine Asynchrone à Double Alimentation (GADA)
Référentiel fixé au champ tournant statorique (référentiel tournant à la vitesse de pulsation
synchrone d s / dt   s ,): axes désigné par (d , q ) . Ce référentiel est souvent utilisé dans
l’étude et la synthèse des lois de commande.
C’est ce dernier que l’on considérera en vue de la commande vectorielle à flux rotorique orienté
que nous étudierons au chapitre suivant. Ce référentiel est solidaire au champ tournant, c'est-à-dire
qu’il tourne à la vitesse de synchronisme, ce qui se traduit par :
d s
d
  s et
  s   r . Ce choix permet de définir une pulsation de glissement
dt
dt
 g   s  r
II.7.5 Le couple électromagnétique
A ces équations, il faut ajouter l’équation générale du couple électromagnétique qui peut être
dérivée de l’expression de la co-énergie et qui s’exprime par:
d

C em  [ I s ]T  [ M sr ][ I r ]

 d
(II-34)
Après l’application de la transformation de Park sur l’équation cette équation nous aboutissons à
l’expression:
Cem  pLm (ird isq  isd irq )
(II-35)
En utilisant les expressions (II-34) et (II-35), d’autres expressions du couple électromagnétique
C em  p ( sd i sq   sq i sd )
(II-36)
En utilisant les relations flux courant dans l’expression (II-36) on trouve :
C em  p
M
( sq ird   sd irq )
Ls
(II-37)
II.7.6 Puissances statoriques
Dans un repère biphasé quelconque, les puissances active et réactive statoriques d’une machine
asynchrone s’écrivent comme suit [Bri-10] :
 Ps  v sd i sd  v sq i sq

Q s  v sq i sd  v sd i sq
(II-38)
35
Chapitre II
Modélisation de la Machine Asynchrone à Double Alimentation (GADA)
II.7.7. Modèle d’état de Park de la GADA
On peut aussi l’écrire sous la forme de vecteur d’état de la manière étendue suivante [Geo-07]:
dsd


dt


dsq

dt


di rd

L r
dt


di
L r rq

dt

d


dt

Rs
R
sd  s  sq  M s i rd  v sd
Ls
Ls
 s  sd 
Rs
R
sq  M s i rq  v sq
Ls
Ls


M Rs
M
M M
M
sd 
sq  (R r 
R s )i rd  L r r i rq   v rd 
v sd 
Ls Ls
Ls
Ls Ls
Ls




M
M Rs
M M
M

sd 
sq  L r r i rd  (R r 
R s )i rq   v rq 
v sq 
Ls
Ls Ls
Ls Ls
Ls


p
F
 (C em  C r )  .
J
J
(II-39)

M2
est le coefficient de dispersion.
  1
L s Lr
Où :
II.8. Modélisation de l’alimentation
L’alimentation de la machine au niveau rotorique est assurée par un ensemble redresseur,
filtre RLC, et un onduleur MLI, comme il est représenté dans la figure (II-7), [Abd-97]
Réseau
R, L
C
Onduleur
MLI
GADA
Filtre
Figure (II-7) : l’ensemble convertisseur machine.
II.8.1. Modélisation du redresseur
Les redresseurs sont des convertisseurs de l’électronique de puissance qui assurent la
conversion alternative continue. Nous utilisons un pont triphasé toutes les diodes sont alimentée
par un système de tensions sinusoïdales triphasées, schématisée par la Figure. (II-8), [Ben-04]
36
Chapitre II
Modélisation de la Machine Asynchrone à Double Alimentation (GADA)
D1
D2
D3
Va
Ud
Vb
Vc
D’1
D’2
D’3
Figure (II-8) : Redresseur toutes diodes.
Deux diodes d’un même bras ne peuvent conduire simultanément. Lorsque D1 conduit,
l’une des deux diodes D’2 et D’3 conduit également. Il en vient que D1 conduit lorsque V1 est
supérieur à V2 et V3, ou encore :
V1=Max (Vj) ; j=1, 2,3.
Le même raisonnement conduit aux conditions suivantes :
Di conduit si Vi=Max (Vj) ; i=1, 2,3 ; j=1,2,3.
D’i conduit si V’i=Min (Vj) ; i=1,2,3 ; j=1,2,3.
Pendant chaque séquence de conduction, la tension Ud à la sortie du redresseur est :
Ud=Max (Vj)-Min (Vj) ; j=1,2,3.
(II-40)
Les tensions triphasées à l’entrée et celle à la sortie du redresseur sont représentées par la
Figure (II-9) :
V [v]
Figure (II-9) : Les tensions triphasées et la tension redressée.
37
Chapitre II
Modélisation de la Machine Asynchrone à Double Alimentation (GADA)
La tension obtenue par ce redresseur présente des ondulations importantes, ce qui nécessite un
filtre.
II.8.2. Modélisation du filtre
Pour corriger la source de tension continue, on délivre à la sortie du redresseur une capacité
C, celle-ci absorbe la différence entre le courant unidirectionnel Id et supprime les brusques
variations de Vdc lors des commutations, par contre, pour réduire l’ondulation du courant I et
Protéger l’onduleur contre la vitesse critique de croissance du courant di/dt, on place en série une
inductance de lissage L, [Ben-04].
L’ensemble L-C constitue un filtre passe bas.
Le schéma représentatif est donné par la figure (II-10).
R, L
I
Id
Ic
Ud
C
Vdc
Figure (II-10) : Représentation du filtre.
Les équations du filtre sont :
did 1
 (U d  Vdc  RI d )
dt
L
(II-41)
dVdc 1
 (I d  I )
dt
C
(II-42)
Le rôle de la capacité C est d’assurer le caractère d’une source de tension à courant continu
à l’entrée de l’onduleur, de fournir l’énergie réactive à la machine, et d’absorber le courant négatif
par la charge. Le rôle de l’inductance L est de lisser le courant Id à travers la source de tension.
La fréquence de coupure est donnée par :
wc 
1
Lf C f
 2   fc
(II-43)
II.8.3. Modélisation de l’onduleur de tension
L’onduleur de tension est un convertisseur statique constitué des cellules de commutation
généralement à transistor ou thyristor GTO pour les grandes puissances.
Le principe de fonctionnement s’exprime par le séquencement imposé à l’interrupteur
statique qui réalise la modulation de largeur des impulsions des tensions appliquées aux
enroulements rotoriques où statoriques de la machine.
38
Chapitre II
Modélisation de la Machine Asynchrone à Double Alimentation (GADA)
Les trois cellules de commutation formant un onduleur triphasé sont bidirectionnelles en
courant.
Dans l’hypothèse de la conduction continue, on montre que chaque groupe transistor diode,
assemblés en parallèle, forme un interrupteur (demi-bras) bicommandable (commandé à
l’ouverture et à la fermeture), chaque demi-bras possède son complémentaire, Figure (II-11).
T1
T2
T3
Vdc
GADA
T’1
T’2
T’3
Figure (II-11) : Représentation schématique d’un onduleur.
II.8.3.1. Fonction de connexion
Chaque interrupteur K ci ( c  {1, 2,3}, i {1,2}) supposé idéalisé introduit une fonction
de connexion fci, le courant ici qui le traverse et la tension a ses bornes s’écrivent respectivement,
[Had-04]:
I ci = f ci ici et
Vci = (1- f ci ) vci
Avec :
f ci = 0 : Interrupteur ouvert.
f ci = 1 : Interrupteur fermé.
I ci
: Courant commuté.
vci
: Tension commutée.
Le schéma de demi-bras de l’onduleur est donné par la Figure (II-12):
K1
T1
Vdc
Vdc
K’1
Figure (II-12) : Demi-bras de l’onduleur.
T1’
39
Chapitre II
Modélisation de la Machine Asynchrone à Double Alimentation (GADA)
K1’ K
Le courant ic correspond aux courants dans la charge i1, i2 ou i3 et vc à la tension
d’alimentation U.
Chaque cellule est formée de deux interrupteurs, comme la conduction est considérée
toujours continue, à instant donné un seul des interrupteurs est fermé de tel sorte qu’il en résulte
une liaison rigide entre leurs fonctions de connexion soit :
f c1  f c 2  0
L’expression des tensions composées est donnée comme suit :
U 12  Vas  Vbs  V21  V11
U 12  Vas  Vbs  V21  V11
(II-44)
U 31  Vcs  Vas  V11  V31
Et on a aussi les relations suivantes (des tensions simples en fonction des tensions
composées) :
1

Vas  3 .(U 12  U 31 )

1
Vbs  .(U 23  U 12 )
3

1
V  .(U  U )
23
 cs 3 31
(II-45)
En introduisant les fonctions de connexion relatives à chacun d’entre eux, il vient :
U 12 
 1  1 0   f11 
U   U  0 1  1   f 
 23 

  21 
U 31 
 1 0 1   f 31 
(II-46)
Si en admet que les tensions simples du récepteur forment un système triphasé équilibré, il
en découle :
Vsa 
 2  1  1  f11 
V   1 U  1 2  1   f 
 sb  3 
  21 
Vsc 
 1  1 2   f 31 
(II-47)
Pour déterminer les instants de fermeture et d’ouverture des interrupteurs on fait appel à la
technique M.L.I (Modulation de Largeur d’Impulsion) qui consiste à calculer les intersections
d’une tension de référence sinusoïdale avec celle de modulation triangulaire appelé porteuse. Les
signaux de références sont donnés par l’équation suivante, [Met-09] :

Vref  r sin[(2  f )t  2(i  1) ]; j  1,2,3
3
Lorsque
(II-48)
la référence est sinusoïdale, dans ce cas deux paramètres caractérisent la
commande :
40
Chapitre II
Modélisation de la Machine Asynchrone à Double Alimentation (GADA)

L’indice de modulation « m » égale au rapport entre la fréquence de modulation et
celle de référence.

Le coefficient de réglage en tension « r » égale au rapport de l’amplitude de la
tension de référence à la valeur crête de l’onde de modulation.
Le schéma d’élaboration de la M.L.I est donné par la figure (II-13) :
Vrèf1
f11
Vrèf2
f21
Vrèf3
f31
Porteuse
Figure (II-13) : Schéma de principe de la technique M.L.I.
II.9. Conclusion
Dans ce chapitre, nous avons fait en premier temps une description générale du système
éolien avec différente machine, puis on a focalisé à la machine asynchrone à double alimentation.
Dans le but d’étudier le comportement de cette machine nous avons établi un modèle dynamique en
tenant compte certaines hypothèses simplificatrices.
Nous avons vu que la machine asynchrone à double alimentation, a été ramenée à une
machine biphasée équivalente à l’aide de la transformation de Park permettant le passage d’un
repère triphasé à un autre biphasé. Cette modélisation nous a montré un fort couplage entre les
puissances actives et réactive.
41