Physique - Chimie Deuxième Partie : Mouvement Unité 4 Pr. HICHAM MAHAJAR Mécanique مـــبـــدأ القـــصـــور Principe d'inertie Principe d'inertie Tronc Commun Physique - Mécanique Page : 𝟏 𝟒 Une force qui s'exerce sur un corps peut le mettre en mouvement, modifier sa trajectoire ou / et modifier sa vitesse. Système isolé : Un système est mécaniquement isolé s'il n'est soumis à aucune force. Système pseudo-isolé : si les effets des forces auxquelles il est soumis se compensent. ⃗ ⊥𝑽 ⃗ , son mouvement est circulaire. Si ∑ 𝑭 ⃗ ∥𝑽 ⃗ , son mouvement est rectiligne. Si ∑ 𝑭 Chaque corps a un point spécial et unique appelé centre d’inertie 𝑮 qui se distingue aux autres points par un mouvement spécial (rectiligne uniforme si le corps est pseudo-isolé). Dans un référentiel galiléen, tout corps isolé ou pseudo-isolé (∑ ⃗𝑭 = ⃗𝟎 ) est ⃗𝑽𝑮 = 𝒄𝒕𝒆 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (immobile ⃗𝑽𝑮 = ⃗𝟎 ou en mouvement rectiligne uniforme ⃗𝑽𝑮 = 𝒄𝒕𝒆 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ≠ ⃗𝟎 ). Nous appelons repère Galiléen tous repère dans lequel le principe d’inertie s’applique en toute rigueur. Et Le principe d’inertie ne peut être vérifié qu’aux repères Galiléen. le mouvement de 𝑮 centre d’inertie / un repère Galiléen est le mouvement global. le mouvement des autres points / 𝑮 centre d’inertie est le mouvement spécial. Le centre de masse est le barycentre de tous les points matériels formant ce système. Relation barycentrique : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ∑(𝒎𝒊 . 𝑶𝑮 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝒊 ) ou 𝑶𝑮 (∑ 𝒎𝒊 ). 𝑶𝑮 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝒊 ) ∑(𝒎𝒊 .𝑶𝑮 (∑ 𝒎𝒊 ) . 𝑮 est à la fois centre d’inertie, centre de masse, centre de gravité et barycentre du système. vers la droite. En point 𝑨 , on applique une Exercice : 1 QCM force ⃗𝑭𝟐 tel que ⃗𝑭𝟏 + ⃗𝑭𝟐 = ⃗𝟎 . Cocher la réponse exacte. Donnée : On étudie ces situations dans un Référentiel galiléen et sur un plan horizontal lisse (on néglige les frottements). * On applique deux forces ⃗𝑭𝟏 et ⃗𝑭𝟐 sur un corps solide (𝑺) tel que ⃗𝑭𝟏 + ⃗𝑭𝟐 = ⃗𝟎 , alors ce corps est : □ en mouvement □ en repos □ en mouvement rectiligne uniforme □ autre * Un corps solide (𝑺) est en mouvement rectiligne accéléré, alors : □ ∑ ⃗𝑭 = ⃗𝟎 □ ∑ ⃗𝑭 ≠ ⃗𝟎 □ autre * Sans frottement, On prend un corps initialement au repos en 𝑶 . On applique sur ce corps une force ⃗𝑭𝟏 horizontale dirigée Pr. HICHAM MAHAJAR Alors ce corps est : □ reste en mouvement vers la droite □ en mouvement vers la gauche □ s’arrête en 𝑨 □ autre [email protected] 1 Physique - Chimie Deuxième Partie : Mouvement Unité 4 Pr. HICHAM MAHAJAR Mécanique Principe d'inertie مـــبـــدأ القـــصـــور Principe d'inertie Exercice : 2 Un solide (𝑺) se déplace sur un rail composé de trois parties similaires (𝑨𝑩),(𝑩𝑪) et (𝑪𝑫). Le mouvement du centre d’inertie du solide (𝑺) est rectiligne uniforme de 𝑨 à 𝑩 pour un référentiel terrestre. Tronc Commun Physique - Mécanique Page : 𝟐 𝟒 Exercice : 4 Lorsqu’une balle fait une chute libre dans l'air, nous remarquons que sa trajectoire est rectiligne et que sa vitesse augmente. 1- La balle est-elle isolée mécaniquement ? Justifier la réponse. Si on laisse la même balle tombe dans un tube rempli de liquide visqueux, on remarque que son mouvement est rectiligne uniforme. 2- Faire l’inventaire des forces appliquées à la balle et montrer que ces forces se 1- Faire l’inventaire des forces appliquées au compensent. Exercice : 5 solide (𝑺) . Est-ce que le contact se fait sans On considère une sonde frottement ? spatiale dans le vide, loin 2- Décrire (qualitativement) le mouvement de toute planète et étoile. 1- Faire l’inventaire des du centre d’inertie du corps (𝑺) sur les forces appliquées à la sonde. parties (𝑩𝑪) et (𝑪𝑫). 2- Qu'appel-t-on la sonde dans ce cas ? 3- Calculer le temps nécessaire pour que le 3- En déduire la nature de son mouvement. solide (𝑺) parcoure la distance 𝑨𝑩 = 𝟏 𝒎 Exercice : 6 avec la vitesse 𝑽 = 𝟎, 𝟓 𝒎. 𝒔−𝟏 . On attache un autoporteur avec un fil non Exercice : 3 étirée et l'autre extrémité à un support fixé Un solide est suspendu à un fil vertical. sur une table horizontale. Nous envoyons Il est donc soumis, si on néglige l’action l’autoporteur sur la table où le fil est reste ⃗ le de l’air, à deux forces verticales : ⃗𝑷 tendu et sa vitesse du centre d’inertie reste ⃗ poids et 𝑻 la tension du fil. constante dans un repère terrestre. Comparer les valeurs de 𝑻 et 𝑷 1- Quelle est la nature du mouvement du G { 𝑻 (<; =; >) 𝑷 } dans les cas centre d’inertie d’autoporteur. ci-dessous : 2- Est-ce que les forces appliquées à a- Le solide est en équilibre (immobile). l’autoporteur se compensent pendant le b- Il monte à vitesse constante mouvement ? Justifier la réponse. c- Il descend à vitesse constante 3- A un certain moment, le fil est coupé. d- Il monte en accélérant Est-ce que le mouvement du centre d’inertie e- Il monte en ralentissant d’autoporteur a changé ? Quelle est sa f- il descend en accélérant nature ? Justifier la réponse . Pr. HICHAM MAHAJAR [email protected] 2 Physique - Chimie Deuxième Partie : Mouvement Unité 3 Pr. HICHAM MAHAJAR Mécanique مـــبـــدأ القـــصـــور Principe d'inertie Exercice : 7 Sur la glace d’une patinoire )(حلبة التزلج, on enregistre le mouvement du centre 𝑷 d’un palet )(قرص لعبة الهوكي retenu par un fil fixé en . 1- Décrire le mouvement du centre du palet représenté sur le chronogramme ci-dessus (trajectoire et évolution de la vitesse). 2- On admet que le poids du palet et la force exercée par la glace sur le palet se compensent. Montrer, en utilisant le principe d’inertie, qu’il existe au moins une autre force agissant sur le palet et préciser laquelle. 3- Le poids du palet et la force exercée par la glace sur le palet se compensent. Si le fil est coupé, quel sera le mouvement ultérieur du palet ? Justifier la réponse. Exercice : 8 Déterminer la position du centre d’inertie pour chacune des plaques homogènes : On donne : Pour un carré : 𝒄ô𝒕é = 𝟏 𝒄𝒎 ; 𝒎 = 𝟏 𝒈 et épissure négligeable. Exercice : 9 On considère deux corps sphériques A et B, leurs masses respectivement 𝒎𝑨 = 𝟒𝟎𝟎 𝒈 et 𝒎𝑩 = 𝟖𝟎𝟎 𝒈 et la distance entre leurs centre d’inertie 𝑮𝑨 et 𝑮𝑩 est 𝒅 = 𝟏𝟎𝟎 𝒄𝒎 Pr. HICHAM MAHAJAR Principe d'inertie Tronc Commun Physique - Mécanique Page : 𝟑 𝟒 et ils sont associés à une liaison solide dont sa masse est négligeable. 1- Donner l'expression de la relation barycentrique qui détermine la position du 𝑮 le centre d’inertie du groupe {𝑨 𝒆𝒕 𝑩} pour le point 𝑶 au milieu du segment[𝑮𝑨 𝑮𝑩 ] . 2- En appliquant cette relation, déterminer la distance 𝑮𝑩 𝑮 . Exercice : 10 Une plaque métallique homogène d’épaisseur négligeable a une forme de trapèze dont les dimensions sont indiquées sur la figure. Déterminer la position du centre d’inertie. Exercice : 10 Un cylindre de rayon 𝒓 = 𝟑 𝒄𝒎 est formé de 2 parties : * Une partie en bois, de longueur 𝟏𝟎 𝒄𝒎 ; * Une partie en alliage, de longueur 𝟏 𝒄𝒎 . Déterminer la position du centre d’inertie de ce cylindre. On donne : Masse volumique du bois : 𝟎, 𝟖 𝒈/𝒄𝒎𝟑 ; Masse volumique de l’alliage : 𝟖 𝒈/𝒄𝒎𝟑 [email protected] 3 Physique - Chimie Deuxième Partie : Mouvement Unité 3 Pr. HICHAM MAHAJAR Mécanique Principe d'inertie مـــبـــدأ القـــصـــور Principe d'inertie Exercice : 11 Une plaque homogène 𝑷 de masse 𝒎 = 𝟐𝟎 𝒈 et d’épissure négligeable, est constituée par un carré 𝑶𝑨𝑩𝑪 de 𝒄ô𝒕é = 𝟖 𝒄𝒎 dont on a retiré le carré 𝑩𝑰𝑱𝑲 de 𝒄ô𝒕é = 𝟒 𝒄𝒎 . Déterminer la position du centre d’inertie de la plaque. Exercice : 12 Une rondelle d’épissure négligeable a la forme d’un disque de centre 𝑶 et de rayon 𝒓 = 𝟗𝒄𝒎 évidé suivant le schéma ci-contre pour lequel 𝑶𝑷 = 𝟑 𝑶𝑶’. 1- Déterminer la position du centre d’inertie 𝑰 de la rondelle évidée. 2- On note 𝑴 la masse de la rondelle évidée. Quelle masse 𝒎 doit-on placer en 𝑷 afin que l’ensemble constitué de la rondelle et du point "massique" 𝑷 ait 𝑶 pour centre d’inertie ? Exercice : 13 On assimile la terre et la lune à deux sphères homogènes dont les centres sont à une distance moyenne de 𝒅𝑻−𝑳 = 𝟑, 𝟖. 𝟏𝟎𝟓 𝒌𝒎. 1- Sachant que le rapport des masses MT/ML est égal à 82, déterminer la position du centre d’inertie du système {𝒕𝒆𝒓𝒓𝒆 + 𝒍𝒖𝒏𝒆} . 2- La masse du soleil est 𝑴𝑺 = 𝟐. 𝟏𝟎𝟑𝟎 𝒌𝒈, la distance Terre-soleil est 𝒅𝑻−𝑺 = 𝟏, 𝟓. 𝟏𝟎𝟖 𝒌𝒎. Déterminer la position du centre d’inertie du système {𝒕𝒆𝒓𝒓𝒆 + 𝒔𝒐𝒍𝒆𝒊𝒍} On donne: 𝑹𝑻 = 𝟔𝟒𝟎𝟎𝒌𝒎; 𝑴𝑻 = 𝟔. 𝟏𝟎𝟐𝟒 𝒌𝒈 Pr. HICHAM MAHAJAR Tronc Commun Physique - Mécanique Page : 𝟒 𝟒 Exercice : 14 Un camion (𝑪) circulant sur une route rectiligne et horizontale, transporte sur son plateau lisse un morceau de glace (𝑺) de 𝒎 = 𝟐𝟎 𝒌𝒈 . Le camion roule à vitesse constante 𝑽𝟎 = 𝟑𝟔 𝒌𝒎/𝒉 . Le morceau de glace reste immobile au milieu du plateau. 1- Faire l'inventaire des forces qui agissent sur le morceau de glace. 2- Décrire le mouvement du morceau de glace dans un référentiel lié au camion. 3- Décrire le mouvement du morceau de glace dans un référentiel lié à la route. 4- A un instant 𝒕𝟏 , le camion a ⃗𝟎à soudainement changé sa vitesse de 𝑽 ⃗𝑽𝟏 = 𝟑 ⃗𝑽𝟎 , pendant la durée ∆𝒕 = 𝟎, 𝟏 𝒔 , puis il garde plus tard sa vitesse ⃗𝑽𝟏 . 4-1- Pour le camion, est-ce que Le principe d’inertie vérifier pendant la durée ∆𝒕 ? Justifier la réponse . 4-2- Pour le morceau de glace , est-ce que Le principe d’inertie vérifier pendant la durée ∆𝒕 ? Justifier la réponse . 4-3- Trouver la vitesse du morceau de glace par rapport le camion et leur sens de mouvement pendant la durée ∆𝒕 . 4-4- Sachant que le morceau de glace se trouve à 𝒅 = 𝟏, 𝟓 𝒎 de l'arrière du camion à l’instant 𝒕𝟏 . Le morceau de glace tombet-elle du camion? [email protected] 4
