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CORRECTION TD : LIAISON DE RÉDUCTEUR
A - ANALYSE GROSSIERE (METHODE A)
Vérification que la gamme de vis proposée est suffisante :
soit
donc la gamme de 20 vis
proposée est suffisante
Le couple de serrage nécessaire Cs et l’effort de précontrainte (F0 min et F0 max) :
Effort requis sur chaque boulon pour le passage du couple approximativement :
Effort axial sur chaque boulon :
Précharge :
A partir du tableau (p : 16) : Classe 8.8 ; M12 (pas de 1.75) ; Serrage de type
C (p : 18 à la clé dynamométrique à déclenchement simple) ; tan(μ) = 0.2 (p : 5
montage à sec des boulons revêtus).
qui est supérieure à calculée ;
Vérification de la tenue mécanique (critère de VON MISES) : ? (σéq) ˂ 0,9*Re min
;
;
et
avec
et
; (Tableau p : 5)
et (Tableau p : 2)
et
2
σéq =
On a qualité des vis 8.8, donc leur résistance
Et OK critère de VON MISES vérifié
Vérification de la tenue au matage : Critère : P ˂ Padm ?
et
Donc
alors que pour la roue en
bronze donc critère non vérifié il faut ajouter une rondelle.
B – ANALYSE FINE (Méthode B)
Les caractéristiques nécessaires au calcul :
Détermination du rapport de rigidité
de l’assemblage
a) Rigidité de la vis :
1/KB = 1/EB [(l0+0.4d )/As+(l1+0.4d )/A]
1/KB = 1/210000 [(2O+0.4*12)/84,3+(45+0.4*12)/113] = 3.5 10-6 mm/N
KB = 2,85 105 N/mm
b) Rigidité des pièces assemblées :
1/KA = 1/Sm[(Lk roue/Eroue)+( Lk moyeu/Emoyeu)]
Calcul de la surface de reprise des efforts Sm (surface équivalente) :
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On se trouve dans le cas où la surface de reprise des efforts est tronquée.
On prend donc la valeur de Sm correspondant au cas n° 2 du tableau
avec :
Donc
Expression de
Donc 1/KA = 1/473[(20/100 000)+( 45/170 000)]= 9,82.10-7 mm/N
Alors KA = 10,2.105 N/mm
c) Rapport de rigidité en négligeant l’excentration de l’effort extérieur FE
= α(KB/(KB+KA) = ½ (2,85/(2,85+10,2)) = 0,11 assemblage classique
α=1/2.
Les efforts de précontrainte F0 mini et F0 maxi nécessaires :
le 3ème terme n’est pas nul puisque il y a risque de fluage (bronze/fonte et élévation
de température), donc :
Et par la suite
Calcul du couple de serrage au montage des boulons :
Le couple maximum sollicitant la vis dans le cas où la précharge est s’écrit :
La contrainte de torsion a pour valeur :
L’effort maximum sur le boulon, dans le cas où la précharge est , vaut :
La contrainte de traction a pour valeur :
La contrainte équivalente (Von Mises) a donc pour expression :
qui ne doit pas excéder la limite
d’élasticité du matériau constituant la vis (voir valeurs des caractéristiques mécaniques
des vis et goujons tableau 3 page 3).
Les boulons M12 qualité 8.8 donc critère non vérifié
solutions : choisir une qualité supérieure à 8.8 (exemple 10.9) ; augmenter le nombre de
vis si l’encombrement le permet ; revoir le choix du diamètre nominal des vis.
Vérification de la pression sous tête ou sous écrou ou sous rondelle :
Le couple vis/écrou non huilé et la vis
revêtue
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il faut que (voir valeurs de tableau page 6).
alors que Padm= 180 MPa pour la roue en bronze
donc critère non vérifié il faut ajouter une rondelle.
Effort de précharge 20400 N
allongement de la vis au montage à 20°.
rétrécissement des pièces au montage à 20°.
En fonctionnement : FE (effort extérieur) allonge encore la vis et relâche les pièces.
et
Dilatation de la partie de la vis en acier assurant le serrage due à l’élévation de
température à 70°:
65*12 10-6*(70-20)=
Dilatation de la roue en bronze :
20*20 10-6*(70-20)=
Dilatation du moyeu en fonte :
45*11,4 10-6*(70-20)=
Dilatation totale des pièces assemblées : 20+25,65=
Conclusion : Si on néglige l’influence de l’élévation de température à 70° sur les rigidités
de la vis et des pièces assemblées, la dilatation de la vis sera compensée par la
dilatation des pièces assemblées donc il n’y aura pas de risque de décollement entre ces
dernières.
acier = 12 10-6 mm/mm/°C
bronze = 20 10-6 mm/mm/°C
fonte = 11,4 10-6 mm/mm/°C
1
/
4
100%
